探索勾股定理3

1、（第（第3 3课时）课时）学习目标：学习目标： 了解了解 历史上、中外关于勾历史上、中外关于勾股定理的证明的一些方法，并股定理的证明的一些方法，并能狗灵活应用它来解决一些实能狗灵活应用它来解决一些实际问题。际问题。 勾股定理勾股定理abc222abc勾勾股股弦弦方法一方法一: :三国时期吴国数学家赵爽在为三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作注解时，创制了一幅作注解时，创制了一幅“勾勾股圆方图股圆方图”，也称为，也称为“弦图弦图”，这是我国，这是我国对勾股定理最早的证明对勾股定理最早的证明. . 2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正年世界数学家大会在北京召开，这届

2、大会会标的中央图案正是经过艺术处理的是经过艺术处理的“弦图弦图”，标志着中国古代数学成就，标志着中国古代数学成就. 商高是公元前十一世商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的大约是战国时期西汉的数学著作数学著作 周髀周髀 算经算经中记录着商高同周公的中记录着商高同周公的一段对话。商高说：一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这后来人们就简单地把这个事实说成个事实说成“勾三股四勾三股四弦五弦五”。这就是著名的。这

3、就是著名的勾股定理勾股定理. 赵爽：东汉赵爽：东汉末至三末至三国国时时代代吴国吴国人人 为为周髀算周髀算经经作注，作注，并并著有著有勾股勾股圆圆方方图图说说。 赵爽的这个证明可谓赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新别具匠心，极富创新意识。他用几何图形意识。他用几何图形的截、割、拼、补来的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒证明代数式之间的恒等关系。等关系。aabbcc方法二方法二: :美国第二十任总统伽菲尔德的美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为证法，被称为“总统证法总统证法”. .如图，梯形由三个直角三角如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，形组合而成，利用面积公式，列出代数关系

4、式列出代数关系式, ,得得化简化简, ,得得2111()() 2.222a b b aabc 222.abc 1876年年4月月1日，伽菲尔德日，伽菲尔德在在新英格兰教育日志新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的上发表了他对勾股定理的这一证法。这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法了的证明，就把这一证法称为称为“总统总统”证法。证法。 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明

5、。 将将4个全等的直角三角形拼个全等的直角三角形拼成边长为成边长为(ab)的正方形的正方形ABCD，使中间留下边长使中间留下边长c的一个正方形的一个正方形洞画出正方形洞画出正方形ABCD移动三移动三角形至图角形至图2所示的位置中，于是所示的位置中，于是留下了边长分别为留下了边长分别为a与与b的两个正的两个正方形洞则图方形洞则图1和图和图2中的白色部中的白色部分面积必定相等，所以分面积必定相等，所以c2=a2+b2图图1图图2方法三方法三: :毕达哥拉斯 在国外，相传在国外，相传勾股定理是公元前勾股定理是公元前500多年时古希腊数多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又先发

6、现的。因此又称此定理为称此定理为“毕达毕达哥拉斯定理哥拉斯定理”。法。法国和比利时称它为国和比利时称它为“驴桥定理驴桥定理”，埃，埃及称它为及称它为“埃及三埃及三角形角形”等。但他们等。但他们发现的时间都比我发现的时间都比我国要迟得多。国要迟得多。 20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标北京欢迎您！北京欢迎您！隆德欢迎您！隆德欢迎您！ abc五巧板的制作ABCEDFGHIabc刘徽无字证明无字证明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出青青朱朱出入图出入图bacABCDEFG著名画家达芬奇著名画家达芬奇AaBCbDEFOABCDEF在某一平地上，有一棵树高在某一平地上，有一棵树高8米米的大树，一棵树高的大树，一棵树高3米的小树，米的小树，两树之间相距两树之间相距12米。今一只小鸟米