第2章电路的正弦稳态(1)

1、教学要求教学要求it i2.1 2.1 tIi sinmI Im m 2 Tit O：正弦量单位时间内变化的弧度数正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关系：fT22：正弦量完整变化一周所需要的时间：正弦量完整变化一周所需要的时间：正弦量在单位时间内变化的周数正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系：周期与频率的关系：Tf1t O有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同

2、理：2mUU 2mEE 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以，所以不能用不能用。 。 : （3 3）初相位与相位差）初相位与相位差t it )sin(mtIiO0()tt)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若

3、若021 或者叫或者叫 uiu i tOiIm2sin()t 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO)sin(1mtUuiIm2sin()t同频率正弦波运算后，频率不变。同频率正弦波运算后，频率不变。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：结论结论: : 以下以下讨论讨论同频率正弦量的运算同频率正弦量的运算时，因角频率（时，因角频率（ ）不变，不变， 可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅值与初相位的变化。幅值与初相位的变化。221121 sin2 sin2 sin2tUtUtUuuu如果幅值、相位变化幅值、相位变化频率不变频率

4、不变计时起点计时起点t=0取得不同，初相位不同。如何将初相位在取得不同，初相位不同。如何将初相位在正弦波形图上表示出来？正弦波形图上表示出来？)240(sin)20(sinmmootU1tUu )20(sinmo1tUu t t )60(sinmotUu )(sinmo30tIi t 90 903060)(iu两个同频率的正弦量初相位之差即相位差两个同频率的正弦量初相位之差即相位差 ，它是不随，它是不随 计时起点而变的。从计时起点而变的。从t=0开始，开始，i2先达到正幅值，经过先达到正幅值，经过 角角后，后， i1才达到正幅值。因此才达到正幅值。因此i2超前超前i1 角。这里是指的时角。这里

5、是指的时间，不是空间。间，不是空间。 ti2i1iOt t初相位、相位差、相位都是角度，但意义不同，要加以初相位、相位差、相位都是角度，但意义不同，要加以区别。区别。 和和 称为正弦量的相位，反映正弦量称为正弦量的相位，反映正弦量的变化进程。的变化进程。可用复平面上的有向线段可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度来表示。该有向线段的长度a称称为复数为复数A的的，模总是取正值。，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹该有向线段与实轴正方向的夹角角称为复数称为复数A的的。O a1 +1a2 A+ja复数复数A的实部的实部a1及虚部及虚部a2与与模模a及辐角及辐角的关系为：的关系为：sin

6、1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代数式代数式三角函数式三角函数式指数式指数式极坐标式极坐标式复数复数A表示表示: 代数式、三角函数式、指数式和代数式、三角函数式、指数式和极坐标式极坐标式4种形式。种形式。瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图相量相量UUut O)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该

7、旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 OmUut O+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:abarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsinrrrjrbaA jesincosj 相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量)(sinmtUu设正弦量设正弦量: UUeU j UeUUmjmm 或：或：)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不

8、能用相量表示。l只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IUIeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:正误判断正误判断Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数正误判断正误判断)15sin(250e5015jtU？瞬时值瞬时值复数

9、复数45210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？45e10mI？有效值有效值j45 则：则：已知：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断15je10U？15 则：则：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 相量的复数运算相量的复数运算1. 加加 、减运算减运算222111jjbaUbaU设：设：j212121e)( j)(UbbaaUUU则：则：)()(2211bajbaBA2. 乘乘法法运算运算21j22j11eeUUUU设设：22U1U11U)(UUe

10、UUeUeUUU)(jjj21212121221121 3. 除法除法运算运算21j22j11eeUUUU设：设：)(UUeUUeUeUUU)( jjj21212121221121 j90sinj90cosej90 rAje 90je 旋转旋转 因子：因子：090相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到A 90jeBA相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到CA -j90eA090090CA+1+jo B例例1 : 1 : 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (31

11、4sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例2: 2: 图示电路是三相四线制电源，已知三个电图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu试求试求uAB ，并画出相量图。并画出相量图。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法计算：用相量法

12、计算： V0220A UV120220B UV120220C U)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 波形图波形图三角函数式三角函数式相量图相量图复数复数式法式法UIUUbaUjej小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法tUum sin TmIt i提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：4 j3U4 j3U)153sin(25tu4 j

13、3U)153sin(25tu)9126sin(25tu4 j3U)9126sin(25tu符号说明瞬时值瞬时值 - 小写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I复数、相量复数、相量 - 大写大写 + “.”U最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU2.2.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律我们知道基尔霍夫电流定律的一般形式是，对于任一集我们知道基尔霍夫电流定律的一般形式是，对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流出该接点的中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流出该接点的电流之和等于流进该接点的电流之和。即对任一节点而电流之和等于流进该接点的电流之和。即对任一节点而言，流过该节点

14、的电流的代数和恒等于零。言，流过该节点的电流的代数和恒等于零。在正弦交流电路中，由于采用相量表示交流量，在正弦交流电路中，由于采用相量表示交流量，则基尔霍夫电流定律可表达为，则基尔霍夫电流定律可表达为，对于任一正弦交对于任一正弦交流电路中的任一节点，流出该接点的电流的相量流电路中的任一节点，流出该接点的电流的相量之和等于流进该接点的电流相量之和。之和等于流进该接点的电流相量之和。即流过该即流过该节点的电流的相量的代数和恒等于零。节点的电流的相量的代数和恒等于零。在图示电路中，对节点a可以写出基尔霍夫电流定律的相量形式 0321III即 0I 在交流电路中基尔霍夫电流定律的相量形式不仅适用于在交

15、流电路中基尔霍夫电流定律的相量形式不仅适用于节点，同样可推广到任一闭合面，即对任一闭合面而言，节点，同样可推广到任一闭合面，即对任一闭合面而言，流过该闭合面的电流的相量的代数和恒等于零。流过该闭合面的电流的相量的代数和恒等于零。 基尔霍夫电压定律的一般形式是，对于任一集中参数基尔霍夫电压定律的一般形式是，对于任一集中参数电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的任一循电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的任一循行方向，所有支路的电位升之和等于电位降之和。或者行方向，所有支路的电位升之和等于电位降之和。或者说，对任一回说，对任一回路而言，沿某一循行方向回路中各支路的路而言，沿某一循行方向回路

16、中各支路的电压降（电压升）的代数和恒等于零。电压降（电压升）的代数和恒等于零。在正弦交流电路中，基尔霍夫电压定律可表达为，在正弦交流电路中，基尔霍夫电压定律可表达为，对于任一正弦交流电路中的任一回路，沿着该回对于任一正弦交流电路中的任一回路，沿着该回路的任一循行方向，路的任一循行方向，所有支路的电压升的相量之所有支路的电压升的相量之和等于电压降的相量之和和等于电压降的相量之和。或者说，。或者说，对任一回路对任一回路而言，沿某一循行方向回路中各支路的电压降而言，沿某一循行方向回路中各支路的电压降（电压升）相量的代数和恒等于零。（电压升）相量的代数和恒等于零。2.2.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电

17、压定律 在图示电路中，对回路在图示电路中，对回路I逆时针方向循行，按电压降逆时针方向循行，按电压降（即电压降取正号，电压升取负号）写出基尔霍夫电（即电压降取正号，电压升取负号）写出基尔霍夫电压定律的相量形式如下压定律的相量形式如下031UUE 即即 0U ii1i23196. 53061jI)30sin(261ti)60sin(282ti求求i=i1+i2解：解：928. 646082jIA1 .2310928. 3296. 9)928. 64() 3196. 5(21jjjIIIA)1 .23sin(210ti相量图：相量图：3023.1601I2II设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根

18、据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iupl 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT 0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO例例

19、2.3 将一个将一个10电阻，接在的电源电阻，接在的电源 上，求电路中的电流和有功功率。如果保持电压值不变，上，求电路中的电流和有功功率。如果保持电压值不变， 而电源频率改变为而电源频率改变为500Hz，这时电流将为多少？，这时电流将为多少？Vtu)15314sin(311解解: VUUm22023112ARUI2210220Ati)15314sin(222KWUIP84. 422220因为电阻与频率无关，当保持电压值不变时，因为电阻与频率无关，当保持电压值不变时，频率改变为频率改变为500Hz，电流不变。，电流不变。电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。tuCidd 90iu则

20、：则：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_设：设：tUusin2itu i90u)90(sin2tCUitUusin2C UI或或ICU1CXIU 则则: : 容抗容抗（）定义：定义：CfCXC211有效值所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，电容电容C视为视为开路开路交流：交流：ffCXC21容抗容抗XC是频率的函数是频率的函数CXICIUj1j则：则：UI相量图相量图90UI超前超前CXC1CX,If)(2CfUIO)90(sin2tCUitUusin2由：由：CUIIj90 0UUuiC+_)90(sin2tC

21、UitUusin2由由0d)(2sind10ttUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIU2sin2mm瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0pto所以电容所以电容C是储是储能元件。能元件。结论：结论： 纯电容不消纯电容不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )。uiotu,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。CCXUXIUIQ22 tUIpsin2 所所以以单位：单位：var为了计算无功功率，这里设为了计算无

22、功功率，这里设tIisin2)90(sin2tUu则：则：只表示能量互换的规模只表示能量互换的规模衡量电容元件能量转换能力的大小衡量电容元件能量转换能力的大小FC20Vtu)15314sin(311CXiQCXiQ解解:(1) srad /314Hzf50 则则 VUm311VU220)(15910205021216fCXC)9015(1592209015915220ooooCjXUI)(10538. 1Ao则则 )(105314sin(238. 1Atio例例2.4 将一个电容的将一个电容的 电容器，接在电容器，接在的电源上。的电源上。(1)求容抗求容抗 、电路中的电流、电路中的电流 和无功

23、功率和无功功率 ；(2)如果保持其它参数不变，而电源频率改变为如果保持其它参数不变，而电源频率改变为500Hz，再求，再求 、和和 。)Var(.UIQC6303381220 (2)频率改变为频率改变为500Hz时时)(9 .15102050021216fCXC)(1058 .13909 .1515220AjXUIoooC)(105314sin(28 .13Atio)KVar(.UIQC0363813220 电容电容C具有通高频阻低频的作用具有通高频阻低频的作用)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+

24、-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2

25、cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由相量图可求得由相量图可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形：由阻

26、抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXXt It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmmt Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度。用程度。单位：单位：varsinUIQ

27、总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻消耗电阻消耗的电能的电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22Q

28、PS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z例例1 1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的各部分电压的有效值与瞬时值；有效值与瞬时值；

29、(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 7320-53iuiu,所所以以因因为为(2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU求各部求各部分电压分电压的有效的有效值与瞬值与瞬时值：时

30、值：)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)画相量图画相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR求有功功率求有功功率P、无功功率、无功功率Q)V20314(sin2220 tu)A73314(sin244ti.)V73314(sin2132tuR)V163314(sin2176tuL)V17314(sin2352tuC(4)-774.4var)var53(sin4.4220sin UIQ或或-774.4var)()(

31、2CLCLXXIIU-UQ呈容性呈容性5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：已知已知:F1. 0,2k CR在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：3.2kk100.15003.142116- CXC,k3.77k3.222222 CXRZ输入电压输入电压500Hz1V,1fU(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系的大小和相位关系

32、 (2) 当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再求再求(1)中各项。中各项。RC1U+_+_I2U方法方法1 1：(1)0.27mAmA3.7711 ZUI-5823.2-arctanarctanRXC0.54V2V0.272 IRU5412. 0UU2U1U比比 超前超前58V011 U解：设解：设V580.54V583.772V013.22212 jUZRURC1U+_+_I2UZURU12 （2）004100.140003.142116- CXC,k2.0422 CXRZ-11.3arctanRXC0.98Vcos12UU1UCU2U31 . 1I9812. 0UU2U1U比比 超

33、前超前311.当将频率改为当将频率改为4000Hz时时, 求求(1)中各项。求输出电压中各项。求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系RC1U+_+_I2UUZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55

34、.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。IU30 55.61U2U58 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZUA022301030220 ZUIV30220 U2U582121ZUZUIII

35、 IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。V0220 U 21III相量图相量图U1I532I37I26.5 21III注意：

36、注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 IIIV0220 UA53441 IA37222 I2I371、Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、列出相量方程式或画相量图、列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I

37、100j200j400-j200)100j11 (XRZL400jj2 CXZV0220 U33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZIVsin2220tu )A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZIA330.5 IA59.6-

38、0.891 I例：例：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：Aj10A90101 IA01021 III则：则：A45210A5j501002 )/(IVj10

39、0)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100100j100AB UUUL解法解法2: 2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V51I2Ij10

40、Aj5IUL= I XL =100VV =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例: 图示电路中已知图示电路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA011A90114515.6

41、21 III (2) 相量图相量图1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根据相量图可得：根据相量图可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZA9011IA,45615I21 .V0220U 20 CX所以所以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流 I3。1

42、Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例:图示电路中，已知图示电路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU解：解：(1)断开断开Z3支路，求开路电压支路，求开路电压0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效内阻抗求等效内阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU1.功率因数功率因数 :。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功

43、率AkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线截面积导线截面积) )IS 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机

44、、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85coscosL LI0)(R-L-)9090(纯纯)90( 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的

45、电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流1I1IIU1CI(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC1IIU1CI11sinIsinICIsinsin11IICUCIC+U-RLI1I sincossincos11UPUPCU 例例1:1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高