第01章数制与编码ppt课件

1、数字逻辑与数字电路彭太乐淮北煤炭师范学院计算机专业课程淮北煤炭师范学院计算机科学与技术学院l在他深化学习在他深化学习“数字逻辑课程的中心内容之前，首先数字逻辑课程的中心内容之前，首先应该掌握有关根本概念，以及计算机和其它数字系统中应该掌握有关根本概念，以及计算机和其它数字系统中数据的表示方式！数据的表示方式！l第一章知识要点第一章知识要点l 数字系统的根本概念；数字系统的根本概念； l 常用计数制二进制、八进制、十进制、常用计数制二进制、八进制、十进制、 十六进制十六进制及其转换；及其转换；l 带符号二进制数的代码表示机器数、真值、原码、带符号二进制数的代码表示机器数、真值、原码、补码、反码等

2、概念；补码、反码等概念；l 常用的几种编码常用的几种编码BCD码、可靠性编码。码、可靠性编码。引言引言l什么是数字系统什么是数字系统? 简单地说，数字系统是一个能简单地说，数字系统是一个能对数字信号进展加工、传送和存储的实体，它由对数字信号进展加工、传送和存储的实体，它由实现各种功能的数字逻辑电路相互衔接而成。实现各种功能的数字逻辑电路相互衔接而成。 例如，数字计算机就是一种最具代表性的数字例如，数字计算机就是一种最具代表性的数字系统。系统。l什么是数字逻辑电路什么是数字逻辑电路 ? 用来处置数字信号的电子线路称为数字电路。用来处置数字信号的电子线路称为数字电路。由于数字电路的各种功能是经过逻

3、辑运算和逻辑由于数字电路的各种功能是经过逻辑运算和逻辑判别来实现的，所以数字电路又称为数字逻辑电判别来实现的，所以数字电路又称为数字逻辑电路或者逻辑电路。路或者逻辑电路。如：如：1. 在日常通常采用的是十进制计数制，计数在日常通常采用的是十进制计数制，计数 规那么规那么“逢十进一，逢十进一， 例：例：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12,99,100, ,； 所谓所谓“数制，即用一组一致的符号和规那么表示数数制，即用一组一致的符号和规那么表示数的方的方 法法 。2. 在计算机中多用的是二进制计数制，由于其物理在计算机中多用的是二进制计数制，由于其物理 器件的输入、输出是用

4、逻辑电平的两个形状表示，器件的输入、输出是用逻辑电平的两个形状表示，它是它是“逢二进一；逢二进一；1.1 进位计数制进位计数制1. 特点特点 ： 10个有序的数字符号：个有序的数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 系统讨论各种进位计数制的特点、表示法和相互转换。系统讨论各种进位计数制的特点、表示法和相互转换。例：十进制数例：十进制数 1 2 4 6 3 8 5 3 4 5 . 6 7 8 0 9其中：其中：“十十 为进位基数为进位基数 “逢十进一的计数规那逢十进一的计数规那么么 小数点符号：小数点符号：“.2. 表示法表示法 ：并列表示法：并列表示法 多项式表示法多项式表示法简称基

5、数简称基数( R )。例：十进制数例：十进制数 1 2 3 4 5 . 6 7 8 0 9按权展开表示法按权展开表示法 将并列式按将并列式按“权权 展开为展开为按权展开式，按权展开式， 称为多项式表示法。如下例：称为多项式表示法。如下例： 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 如上所示，处在不同位置的数字具有不同的如上所示，处在不同位置的数字具有不同的“权权(Weight)，并列计数法，也称位置表示法。并列计数法，也称位置表示法。万万 千千 百百 十十 个个位位 位位 位位 位位 位位小数点小数点十十 百百 千千 万万 十万十万分分 分分 分

6、分 分分 分分 位位 位位 位位 位位 位位位置记数表示法位置记数表示法12345.67809 = 1104 + 2103 + 3102 + 4101 + 510 0 + 610-1 + 710-2 + 810-3 + 0 10-4 + 910 - 5由此推出，恣意一个十进制数由此推出，恣意一个十进制数 N 可以表示成：可以表示成：位置记数表示法：位置记数表示法：( N)10= ( K n-1 K n-2 K 1 K 0 . K -1 K -2 K -m ) 10 ( 0 K i 9 ) i = -mn-1( N )10 = ( K n-110 n-1 + K n-210 n-2 + + K

7、110 1 + K 0 10 0 + K -110 -1 + K -210 -2 + + K -m 10 -m ) 10 = K i 10 i ( 0 K i 9 ) 按权展开表示法按权展开表示法对于一个恣意进制对于一个恣意进制 R 的数的数 N，有，有 ：1.特点：特点：1. R个有序的数字符号：个有序的数字符号：0、1、 、R-1 ; 2. 小数点符号：小数点符号：“. 3. “逢逢R进一的计数规那么进一的计数规那么其中：其中：“R 为进位基数或基数。为进位基数或基数。例：例： R=2，二进制，数字符号有，二进制，数字符号有0、1，逢二进一；，逢二进一； R=3，三进制，数字符号有，三进制

8、，数字符号有0、1、2，逢三进一；，逢三进一； R=8，八进制，数字符号有，八进制，数字符号有0,1,2,3,4,5,6,7，逢八进一；，逢八进一； R=16，十六进制，数字符号有，十六进制，数字符号有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D, E, F(必需用单字符表示必需用单字符表示)，逢十六进一；，逢十六进一； 2.表示法表示法 位置记数表示法位置记数表示法 N)R=(A n-1 A n-2 A1 A 0 .A -1 A -2 A -m ) R (0A iR-1)按权展开表示法按权展开表示法( N )R = (A n-1R n-1 + A n-2R n-2 + + A 1R

9、 1 + A 0R 0 + A -1R -1 + A -2R -2 + +A-mR -m ) R i = -mn -1= ( A i R i ) R (其中：其中： n 整数位数，整数位数， m 小数位数小数位数 ，0A iR-1， R为进位基数为进位基数 )当当R=10时，那么括号及括号外的基数时，那么括号及括号外的基数R可以省略。可以省略。一、二进制一、二进制l基数基数R=2的进位计数制称为二进制。二进制数中的进位计数制称为二进制。二进制数中只需只需0和和1两个根本数字符号，进位规律是两个根本数字符号，进位规律是“逢二逢二进一。二进制数的位权是进一。二进制数的位权是2的整数次幂。的整数次幂

10、。 恣意一个二进制数恣意一个二进制数N可以表示成可以表示成l其中，n为整数位数；m为小数位数；Ki为0或者1，-min-1。例如，一个二进制数1011.01可以表示成(1011.01)2=123+022+121+120+02-1+12-2l二进制的优点二进制的优点: 运算简单、物理实现容易、存储和运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠。传送方便、可靠。 由于二进制中只需由于二进制中只需0和和1两个数字符号，可以用两个数字符号，可以用电子器件的两种不同形状来表示一位二进制数。电子器件的两种不同形状来表示一位二进制数。例如，可以用晶体管的截止和导通表示例如，可以用晶体管的截止和导通表示1和和

11、0，或，或者用电平的高和低表示者用电平的高和低表示1和和0等。所以，在数字系等。所以，在数字系统中普遍采用二进制。见书上统中普遍采用二进制。见书上P3、P4 二进制的缺陷：数的位数太长且字符单调，使二进制的缺陷：数的位数太长且字符单调，使得书写、记忆和阅读不方便。得书写、记忆和阅读不方便。 为了抑制二进制的缺陷，人们在进展指令书写、为了抑制二进制的缺陷，人们在进展指令书写、程序输入和输出等任务时，通常采用八进制数和程序输入和输出等任务时，通常采用八进制数和十六进制数作为二进制数的缩写。十六进制数作为二进制数的缩写。 二、八进制二、八进制l基数基数R=8的进位计数制称为八进制。八进制有的进位计数

12、制称为八进制。八进制有0、1、7共共8个根本数字符号，进位规律是个根本数字符号，进位规律是“逢八逢八进一。八进制数的位权是进一。八进制数的位权是8的整数次幂。的整数次幂。l其中，其中，n为整数位数，为整数位数，m为小数位数，为小数位数，Ki表示表示07中的任何一个字符，中的任何一个字符，-m i n-1。 三、十六进制三、十六进制l 基数基数R=16的进位计数制称为十六进制。十六进制数的进位计数制称为十六进制。十六进制数中有中有0、1、9、A、B、C、D、E、F共共16个数字个数字符号，其中，符号，其中，AF分别表示十进制数的分别表示十进制数的1015。进。进位规律为位规律为“逢十六进一，十六

13、进制数的位权是逢十六进一，十六进制数的位权是16的的整数次幂。恣意一个十六进制数整数次幂。恣意一个十六进制数N可以表示成可以表示成l其中，其中，n为整数位数，为整数位数，m为小数位数，为小数位数，Ki表示表示09及及AF中的任何一个字符中的任何一个字符,-min-1。l表表1.1 十进制数与二、八、十六进制数对照表十进制数与二、八、十六进制数对照表 1.2.数制转换数制转换1二进制数转换为十进制数二进制数转换成十进制数时，只需将二进制数表示成按权展开式，并按十进制运算法那么进展计算，所得结果即为该数对应的十进制数。数制转换是指将一个数从一种进位制转换成另一数制转换是指将一个数从一种进位制转换成

14、另一种进位制。从实践运用出发，要求掌握二进制数种进位制。从实践运用出发，要求掌握二进制数与十进制数、八进制数、以及十六进制数之间的与十进制数、八进制数、以及十六进制数之间的相互转换。相互转换。1、二进制数与十进制数之间的转换、二进制数与十进制数之间的转换 例如，(10110.101)2=124+122+121+12-1+12-3=16+4+2+0.5+0.125=(22.625)102十进制数转换为二进制数十进制数转换成二进制数时，应对整数和小数分别进展处置。整数转换采用“除2取余的方法，小数转换采用“乘2取整的方法。 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=

15、K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整数部分采用基数连除法：整数部分采用基数连除法：先得到的余数为低位，后得先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法：小数部分采用基数连乘法：先得到的整数为高位，后得先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为恣意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为恣意的N进制数

16、。进制数。留意：当十进制小数不能用有限位二进制小数准确留意：当十进制小数不能用有限位二进制小数准确表示时。可根据精度要求，求出相应的二进制位数表示时。可根据精度要求，求出相应的二进制位数近似地表示。普通当要求二进制数取近似地表示。普通当要求二进制数取m位小数时，位小数时，可求出可求出m+1位，然后对最低位作位，然后对最低位作“ 0舍舍1入处置。入处置。 例如，将十进制小数例如，将十进制小数0.323转换成二进制小数转换成二进制小数(保管保管4位小数位小数)。即：(0.323)10=(0.0101)2另例题见书上P82、二进制数与八进制数、十六进制数之间的转、二进制数与八进制数、十六进制数之间的

17、转换换 1二进制数转换为八进制数：二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开场，将二进制数由小数点开场，整数部分向左，小数部分向右，每整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够位分成一组，不够3位补零，那么每组二进制数便是一位八进制数。位补零，那么每组二进制数便是一位八进制数。2八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二位二进制数表示。进制数表示。例如，将八进制数例如，将八进制数56.7转换成二进制数转换成二进制数。 例如，将二进制数11100101.01转换成八进制数。即：(11100101.01)2=(345.2)8即：(56.7)8=

18、(101110.111)23二进制数转换成十六进制数：以小数点为界，分别往二进制数转换成十六进制数：以小数点为界，分别往高、往低每高、往低每4位为一组，最后缺乏位为一组，最后缺乏4位时用位时用0补充，然后写补充，然后写出每组对应的十六进制字符即可。例如，将二进制数出每组对应的十六进制字符即可。例如，将二进制数101110.011转换成十六进制数。转换成十六进制数。 即：(101110.011)2=(2E.6)164十六进制数转换成二进制数：只需将每位十六进制数十六进制数转换成二进制数：只需将每位十六进制数用用4位二进制数表示。位二进制数表示。 例如，将十六进制数例如，将十六进制数5A.B转换成

19、二进制数。转换成二进制数。 即：(5A.B)16=(1011010.1011)21.3 带符号的二进制数的代码表示带符号的二进制数的代码表示 1.3.1真值与机器数真值与机器数在对数进展算术运算时，必然涉及到数的符号问题。在对数进展算术运算时，必然涉及到数的符号问题。人们通常在一个数的前面用人们通常在一个数的前面用“+号表示正数，用号表示正数，用“-号表示负数。数字系统中如何处置呢？号表示负数。数字系统中如何处置呢？在数字系统中，符号和数值一样是用在数字系统中，符号和数值一样是用0和和1来表示的，来表示的，普通将数的最高位作为符号位，用普通将数的最高位作为符号位，用0表示正，用表示正，用1表表

20、示负。示负。为了区分普通书写表示的带符号二进制数和数字系统为了区分普通书写表示的带符号二进制数和数字系统中的带符号二进制数，通常将用中的带符号二进制数，通常将用“+、“-表示正、表示正、负的二进制数称为符号数的真值，而把将符号和数负的二进制数称为符号数的真值，而把将符号和数值一同编码表示的二进制数称为机器数或机器码。值一同编码表示的二进制数称为机器数或机器码。 常用的机器码有原码、反码和补码三种。常用的机器码有原码、反码和补码三种。用原码表示带符号二进制数时，符号位用用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，表示正，1表示负；数值位坚持不变。原码表示法又称为符号表示负；数值位坚持不变。原码

21、表示法又称为符号-数值表示法。数值表示法。设二进制整数设二进制整数X=Xn-1Xn-2X0，那么其原码定义为，那么其原码定义为设二进制小数设二进制小数X=0.X-1X-2X-m，那么其原码定义，那么其原码定义为为 1.3.2 原码原码例例1，假设，假设X1=+1101,X2=-1101, 那么那么X1和和X2的原的原码为码为 X1原原 = 01101 X2原原 = 24-(-1101)=10000+1101=11101根据定义，整数根据定义，整数0的原码也有两种方式，即的原码也有两种方式，即000和和100。例例2，假设，假设X1=+0.1011, X2=-0.1011，那么，那么X1和和X2

22、的的原码为原码为 X1原原 = 0.1011 X2原原 = 1-(-0.1011)=1.1011 同样，小数同样，小数0的原码可以表示成的原码可以表示成0.00或或1.00。总结见书上总结见书上P11用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码一样，用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码一样，即用即用0表示正，用表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位一样；而负数反正数反码的数值位和真值的数值位一样；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。码的数值位是真值的数值位按位变反。设二进制整数设二进制整数X=Xn-1Xn-2X0，那么其反码

23、定义为，那么其反码定义为设二进制小数设二进制小数X=0.X-1X-2X-m，那么其反码定义，那么其反码定义为为 1.3.3 反码反码例如，假设X1=+1001,X2=-1001，那么X1和X2的反码为X1反=01001X2反=(25-1)+X=(100000-1)+(-1001)=11111-1001=10110整数0的反码也有两种方式，即000和111。例如，假设例如，假设X1 =+0.1011, X2 =-0.1011,那么那么X1和和X2的的反码为反码为 X1 反反=0.1011 X2 反反=2-2-4+X2 =10.0000-0.0001-0.1011=1.0100 小数小数0的反码有

24、两种表示方式，即的反码有两种表示方式，即0.00和和1.11。 总结见书上总结见书上P11 用补码表示带符号的二进制数时，符号位与原码、反码一样，即用用补码表示带符号的二进制数时，符号位与原码、反码一样，即用0表示正，用表示正，用1表表示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、反码一样。而负数补码示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、反码一样。而负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。设二进制整数设二进制整数X=Xn-1Xn-2X0，那么其补码定义为，那么其补码定义为设二进制小数设二进制小数X=0.X-1X-2X-

25、m，那么其补码定义为，那么其补码定义为 1.3.4 补码补码例如，假设例如，假设X1 = +1010, X2 = -1010, 那么那么X1和和X2的补码为的补码为 X1补补 = 01010 X2补补 = 25 + X = 100000-1010 = 10110 整数整数0的补码也只需一种表示方式，即的补码也只需一种表示方式，即000。 例：假设例：假设X1= + 0.1011, X2 = - 0.1011, 那么那么X1和和X2的补码为的补码为 X1补补 = 0.1011 X2补补 = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101 小数小数0的补码只需一种表示方式，即的

26、补码只需一种表示方式，即0.00。 总结见书上总结见书上P121.3.5机器数的加、减运算机器数的加、减运算l1.原码运算：原码运算：l当进展两数加、减运算时，要根据运算及参当进展两数加、减运算时，要根据运算及参与运算的两个数的符号来确定是加还是减。与运算的两个数的符号来确定是加还是减。假设是做减法，还需根据两数的大小确定被假设是做减法，还需根据两数的大小确定被减数和减数，以及运算结果的符号。例题见减数和减数，以及运算结果的符号。例题见书上例书上例1.72.补码运算：补码运算：l采用补码进展加、减运算时，可以将加、减运算均经过加采用补码进展加、减运算时，可以将加、减运算均经过加法实现，运算规那

27、么如下：法实现，运算规那么如下： X1 + X2补补 =X1补补 +X2补补 X1 - X2补补 =X1补补 +-X2补补 运算时，符号位和数值位一样参与运算，假设符号位运算时，符号位和数值位一样参与运算，假设符号位有进位产生，那么应将进位丢掉后才得到正确结果。有进位产生，那么应将进位丢掉后才得到正确结果。 3.反码运算：反码运算：l采用反码进展加、减运算时，无论进展两数相加还是两数采用反码进展加、减运算时，无论进展两数相加还是两数相减，均可经过加法实现。加、减运算规那么如下：相减，均可经过加法实现。加、减运算规那么如下： X1+X2反反 =X1反反 + X2反反 X1-X2反反 =X1反反

28、+-X2反反 运算时，符号位和数值位一样参与运算。当符号位有运算时，符号位和数值位一样参与运算。当符号位有进位产生时，应将进位加到运算结果的最低位，才干得到进位产生时，应将进位加到运算结果的最低位，才干得到最后结果。最后结果。1.3.6十进制数的补数十进制数的补数1.对对10的补数的补数详细例如：详细例如：2.对对9的补数的补数详细例如：详细例如：1.4 数的定点表示和浮点表示数的定点表示和浮点表示 l计算机中表示小数点的方法有两种：一种计算机中表示小数点的方法有两种：一种是定点表示法，另一种是浮点表示法。是定点表示法，另一种是浮点表示法。l定点定点Fixed point表示法是指计算机中表示

29、法是指计算机中小数点位置是固定不变的。小数点位置是固定不变的。 根据小数点根据小数点位置的不同，又可分为定点整数及定点小位置的不同，又可分为定点整数及定点小数表示法。数表示法。 l浮点浮点Floating point表示法是指计算机中表示法是指计算机中的小数点位置不是固定的，而是的小数点位置不是固定的，而是“浮动的。浮动的。 与浮点数相对应的表示方法为记阶表示法。与浮点数相对应的表示方法为记阶表示法。 任何一个二进制数任何一个二进制数N都可表示为：都可表示为： N = 2E(S) 1.5数码和字符的代码表示数码和字符的代码表示1.5.1 十进制数的常用代码十进制数的常用代码 十进制数的代码表示

30、：十进制数的代码表示： 既具有二进制数的方式，又具有十进制数的特点，既具有二进制数的方式，又具有十进制数的特点， 即用四位二进制数表示一位十进制数；即用四位二进制数表示一位十进制数； 可按位直接相互转换；可按位直接相互转换； 可按位直接运算。可按位直接运算。主要有：主要有：“8421码码BCD码码 Binary coded decimal “2421码码 余余3码码 (Excess-3)表表1.2 三种十进制数的代码表示法三种十进制数的代码表示法十进制整数十进制整数8421码码2421码码余余3码码012345678900000001001000110100010101100111100010

31、0100000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100权权8、4、2、12、4、2、1无固定的权值无固定的权值l用四位自然二进制码中的前十个码字来表用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称，故称8421 BCD码。码。10101111这这几个代码为无效码。几个代码为无效码。l2421码的权值依次为码的权值依次为2、4、2、1；l是一种对是一种对9自补码：即只需自补码：即只需2421码本身按位码本身按位求反，就能方便地得到其求反，就能方便地得到其“对对9的补数的的补数的2421码。码。余3码(C)余3=(A)余3(B)余3当C 1111，C0011例：00110100当C10000，C0011例：11000100余