《三角形》复习课

1、1第十一章三角形第十一章三角形全全 章章 复复 习习(n-2) (n-2) 180180三角形三角形与三角与三角形有关形有关的线段的线段a-ba-bc ca+ba+b（a-ba-b0 0）高高三角形的边三角形的边三角形的三边关系三角形的三边关系中线中线角平分线的定义角平分线的定义三角形的内角和三角形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和三角形的外角和三角形的外角和多边形外角和为多边形外角和为360360本章知识结构本章知识结构三三角角形形的的角角三角形的三角形的分类分类3ACB顶点是顶点是A 、B、C的三角形的三角形 记作：记作：acb读作：三角形读作：三角形ABC三

2、角形的边有时也用三角形的边有时也用a、b、c来表示来表示。三角三角形形用用“” 符号表符号表示示表示方法表示方法ABC1. 三角形的三边关系三角形的三边关系:(1) 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否能否 组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形.3. 确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.(2) 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边1、下列条件中能组成三角形的是（、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5

3、cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 1414cm, 9cm, 6cmD、 5cm, 6cm, 11cmC2 2、三角形的两边为、三角形的两边为7cm7cm和和5cm5cm，则第三边，则第三边x x的的 范围是范围是_;_;2cmX 12cm练一练练一练6 2、有一等腰三角形，一边的长是、有一等腰三角形，一边的长是5 cm，另一边的长是另一边的长是8cm，求它的周长。，求它的周长。解解:(1):(1)当腰长为当腰长为5cm5cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 5+5+8=18(cm) 5+5+8=18(cm)(2)(2)当腰长为当腰长为8cm8cm时时, ,

4、它的周长为它的周长为: : 8+8+5=21(cm) 8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为这个三角形的周长为18cm18cm或或21cm21cm从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_的线段叫做三角形的高线的线段叫做三角形的高线.三角形的高线定义：三角形的高线定义：顶点和垂足之间顶点和垂足之间4 三角形的主要线段三角形的主要线段三角形角平分线的定义：三角形角平分线的定义：顶点与交点顶点与交点三角形一个角的平分线与它的对边相交，这三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的个角的 之间的线段叫做三角形的之间的线段叫做三角形的角平分线。角平分

5、线。三角形的中线定义三角形的中线定义顶点与它对边中点顶点与它对边中点连结三角形一个连结三角形一个 的线段的线段叫做三角形的中线。叫做三角形的中线。5 三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在直线或高线所在直线) 交于一点交于一点锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点,直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点外部一点。6 三角形的三条中线交于三角形内部一点。三角形的三条中线交于三角形内部一点。7 三角形的三条角平分线交于三角形三角形的三条角平分线交于三角形

6、内部一点。内部一点。5、如图， 分别是ABC的高和角平线， ， 则 =_度.36B76CDAFADAF、CE 5.如右图，如右图，AD是是BC边上的高，边上的高，BE是是 ABD的角平分线，的角平分线，1=40，2=30，则，则C= _BED= 。 65606.6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于角等于_度。度。ABCD1 2E455. 三角形木架的形状不会改变三角形木架的形状不会改变,而四边形木而四边形木架的形状会改变架的形状会改变.这就这就是说是说,三角形三角形具有稳定具有稳定性性,而四边形而四边形没有稳定性没有稳定性。6. 三角形内角和定理三

7、角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。7. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600v7 木工师傅做完门框后，为防止变形，通木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是常在角上钉一斜条，根据是；三角形具有稳定性三角形具有稳定性 三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。8. 三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角与它相邻的内角互三角形的一个外角与它相邻的内角互补。补。141.在在ABC中，中，（1

8、）B=100，A=C，则，则C= ；（2）2A=B+C，则，则A= 。2.2.如图，如图，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB= 115ADB= 115,CAD= 80,CAD= 80则则C =_ .C =_ . 406035ABCDADB练一练练一练n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 .多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 四边形 五边形 六边形 n 边形 图图 形形 过一个顶点的对角线条数 分成的三角形个数 内角和 外角和 n-3n-23180041800(n-2)1800123234218003600360036003600答：答：1515边形的内角和是边形

9、的内角和是234023400 012 12 求求1515边形内角和的度数。边形内角和的度数。 多边形的内角和n n边形的内角和为（边形的内角和为（n-2n-2）1801800 0解：（解：（n-2n-2）1801800 0= =（15-2)15-2)1801800 0= 2340= 23400 013 一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个，这个多边形是（）多边形是（） A、正四边形正四边形B、正五边形、正五边形 C、正六边形、正六边形D、正七边形、正七边形C0005.42 ,101,64 ,/BAACDABCD 已知说明。1DCAB0000000001180(180 )42 , 1104210180 (2,6464/(,)ABBAAAAACDAACDABCD :0解三角形内角和等于又等量代换)A=128又内错角相等 两直线平行解解: : 由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边, ,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得: : 8-3a8+3, 5 a11 8-3a8+3, 5 a11又又第三边长为奇数第三