山东烟台2016届高三上学期期中考试数学理试题

1、2015-2016学年度期中高三自主练习数学(科学)注意事项：1 .本试题满分150分，考试时间为120分钟.2 .使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1 .已知集合A=xx2x-2<0，B=xy=ln(1-x),则A"CrB)A.1,2B.1,2C.-1,1D.1,212.已知ab>0,则下列不等

2、关系式中正确的是11A.sinasinbb.10g2a：log2bC.a2:：b2D.1、ar1'b<13)3.将函数f(x=sin,+i的图象上各点的纵坐标不变6横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是大三三2二A.x=-B.x=C.x=D.x=1212334.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为,则a+b等于A.3B.2C.1D.25.下列四个命题中，为真命题的是2.2A.右a>b,贝Uac>bcB.若ab,cd贝Ua-cAb-d.i11D.右a>b,则一<一ab个的是一一一.22C.若a>|b,则a>b6 .符合下列条件的三

3、角形有且只有A.a=1,b=2,c=3B.b=c=1,/B=450C.a=1,b=2,A=100°D.a=1,b=、2,A=30°urnumurnuuu7 .设(AB+CD)+(BC+DA)=a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1)a与b共线;a+b=a；(3)a+b=b；(4)a+b|<|a+b中正确的是A.(1)(2)B.(3)(4)C.(4)D.(1)(3)x.08.已知点M(a,b近不等式组y之0确定的平面区域内，则点N(a+b,ab)所在平xy_0面区域的面积是A.4B.2C.1D.89.函数fx=sin2xel中的图象的大致形状是JD10.定义在(1,代

4、比的函数f(x网足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当2WxW42.一.时，f(x)=1-(x-3).若f(x)图象上所有极大值点均落在同一条直线上.则c=八1A.1或一2C.1或2D.1或3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 .设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a九b与向量c=(5,6)共线，则人的值为4二12 .右点(a,1应函数y=logx的图象上，则tan的值为3a.一.f1)一一一13 .如图，已知点A.0,一,点P(x0,y0Xx0>0在曲线I4；y=x2上，若阴影部分面积与AOAP面积相等，则%=一3二14 .设f(x性定义域为R,最小正

5、周期为万的函数，若f(x)=cosx,一一一x：0I2sinx,(0<x<n)15 .函数y=f(x)图象上不同两点A(x1，y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是Ka,Kb,规定"(A,B)Y叫曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”，以下命题:(1)函数y=x3-x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1,2,则9(A,B)>J3；(2)存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;(3)设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则中(A,B)M2；(4)设曲线y=ex上不同两点A(xi,yi),B(x2,y2),且kx2=1,若t卬(A,B)

6、<1恒成立，则实数t的取值范围是(-8,11其中正确命题的序号为(写出所有正确的)三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)已知函数fxi-Asin-xJ；jA0,>0/P(1)求函数f(x)的解析式;二10(2)设豆，B,0,f3«+n:一，213ji，一一一I图象的一部分如图所本.26,求sin(a-P)的值.17.(本小题满分12分)27二已知函数fx=2cosxsin-2x-1x,6(1)求函数f(x)的周期及单调递增区间；(2)在AABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f(x)的图

7、象经过点1ULUUUUA,-I,若b+c=2a,且ABgAC=6,求a的值.,218.(本小题满分12分)某工厂生产种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p(万件)与日产量x(万件)之间满足关系；Xx2,(1Wx<4)p=6，已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1325，x-,x-4x12万件次品将亏损10万元(实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损).(1)将该工厂每天生产这种元件获得的实际利润T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当工厂将这种仪器元件的日产量x(万件)定为多少时获得利润最大，并求最大利润.19

8、 .(本小题满分12分)已知函数fx=2xa2义a-R.(1)讨论函数f(x)的奇偶性；(2)若函数f(x庐(-吗2上为减函数，求a的取值范围.20 .(本小题满分13分)对于函数f1(x),f2(x)h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=af(x)+bf2(x),那么称h(x访f，x),f2(x)的生成函数.(1)下面给出两组函数，h(x)是否分别为fjx),f2(x)的生成函数？并说明理由；皿一一f,n)第一组：f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin.x十一,3第二组：f(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1,(2)设f1(x)=log

9、x,f)x=101gxa2b,由成函数h(x).若不等式23h2(x)+2hx+t<箍忐2生有解，求实数t的取值范围；1.(3)设fi(x)=x,f2(x)=(1ExE10),取a=1b0,生成函数h(x.h(x)Ab!x成立，求b的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=1nx-ax+P对任意的xw(0,+望)，满足f(x)+f0,其中a,bxx为常数.(1)若f(x)的图象在x=1处切线过点(0,5),求a的值；，2、a(2)已知0<a<1,求证：fa->0；、Q)(3)当f(x府在三个不同的零点时，求a的取值范围.2015-2016学年度期中高三理科

10、数学答案一、选择题BDDACBDABC二、填空题，.JII.-12.、回13.14.15.(2)(3)342三、解答题16.解：(I)由图象可知4=2,小3丁1592兀.1、八0-F=n=一n，7=6万=。=一2分422co3将点(,2)代入/(x)=2sin(；x+/)中得：sin(-+)=1.JJ?.it.n八十0=2*万+=8=24*+,4分326而二，所以伊二三，/(x)=2sin(-x+).6分2636M(2)/(3。+兀)=2sin(a+/)=2cosa=，cosa=.乂:fGB+)=2sin(/?+为=2sin0esin夕=3,8分255cos=Jl-sin?0=17.解:/(x

11、)=2cos?x+sinf-2xI6-1=cos2xcos2x-r0sin2xcos2x+且sin2x22210分sin(a-/?)=sinacosB-cosarsinZ?=(一)xx(-)=.12分135135653分4分5分6分=sin(2x+令所以最小正周期=旦=汗，2由24一£42刀+9£2左万+工（左£2）可解得：262止一三0"十看（AGZ）,所以/（）的单调递增区间为：生-£,女乃+三（4Z）.36（2）由/（H）=sin（2/+工）=1可得：2/+=5+2上江或+62666而/w（0.E，所以彳=会，8分而4B,4C=bcco$

12、4=±bc=6,所以bc=12,10分所以8s4=，=电上三_=4_,所以q=2612分22bc8,8*«（1）当】Sxv4时，合格的元件数为X-卷（万件），1分利润7=20（x-三）-10x工=20x-5,（万元）：2分66325253当x24对，合格的元件数为x-（x+±-上）=上-3（万件）,3分x1212x25332512590利润7=20（2-2）-10（x+2）=上二-10x（万元），4分12xx122x.%.踪上,该I厂每天生产这种兀住所获得的利润为、丁=20x-5x1<x<412590，八10x.xN42x当14x<4时，T=20

13、x-5x?=-5（x-2）、20.当x=2（万件）时，利润丁的最大值20（万元）8分期<>4升T12590ln125八八90、-八八当时,T0x=（10x+一）9分2x2x因为=10工+见在4,+8）上是单调递增，所以函数丁（X）在乩+8）上是减函数,当x=4时，利海TX的母人值0.11分.；.12分然匕所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得母大利河20万元.19 .解：(1)/(-x)=2+a-2J1分若x)为偶函数,则对任意的XWR，都有/(x)=/(-x),即21+4,27=2-,2”,2x(l-a)=2J(l-a),(2”_27)(1。)=0对任意的xw火都成立.由于2

14、'-2不恒等于0,故有1-4=0,即0=1当。=1时，/(x)是偶函数.3分若/(x)为奇函数，则对任意的xw火.都有/(X)=-/(-x),eg2i+a-2-,+2x+o-2x=0,(2'+2-')(1+。)=0对任意的xwR都成立，由于2,+2T不恒等于0,故有1+。=0,即0=-1当时，/(x)是奇函数。5分工当。=1时，/(x)是奇函数；当。=7时,/(x)是偶函数：当。=±1时，/(x)是非奇非偶函数.6分(2)因函数/(x)在(-2上为减函数，故对任意的不<七£2，都有f(x)-f(x2>0,8分即/(x,)-f(x2)=(2

15、*'-2")(1-4)0恒成立。10分由乃-2为<0,知1L<0恒成立，即202/恒成立.20由于当苟<x/2时<1611分.*.4J>1612分20 .解:(1)QA(x)=sin(x+-)=-sinx+cosx=-/；(x)+,4(x)32222所以人(外是/。),力(“)，的生成困数.2分力()=/-x+l=a(x2-x)+6(x2+x+l)=(a+b);?+(b-a)x+ba+b=l所以=无解,所以Mx)不是£(x),/2(x),的生成凶数.4分b=l0/i：x)=21og2X+logX=k)g2X，=31og；x+21og2x

16、+r<0在xc2、4上有解,2所以/<-31og；x-21og2X=-3(log2X+1)2+l()6分33因为2Sx44nl4k>g2X«2,所以k)g2X=l时，()式最大值为-5,8分(3)6(x)=x+2n6当14x410上恒成立，所以6(x-l)4x2在14x410上恒成立；X当x=l时9上式成立：10分X21当时，b£-=(-1-1)+7+2,当x=2时，右边坡小值为4,x-1x-113分所以0<Z>4421.解：(1)在/(x)+/(l)=O中，取x=l,得加)=0,又八lTnl0b=ab,x所以加2分从而/(x)=lnx_ax.W,/«)=_</,/l(D=l-2a,又/,警,5,xxxJ0-1所以I-2ct59故小=2：4分)才0。22/2P(2)/II=/m-+=2/q+In2.>令g(x)=2Inx+In2.而“、223?-3x、4(x-l)n八期g(x)=r-=口6分xx*22x所以XW(0,1)时,g*(x)<0,g(x)单调递减，故当XG(0,1)时,g(x)>g(l)=2-l-ln2>i-lne=0,所以，OVaVI时，/(-)>0；8分（3）八刈=卜0+扑9分当时，在（0,7）上，八外0,启）递增，所以，0x）至多只有一个零点