山东平度四校2012015学年高二下学期期中考试数学理试题版含答案

1、20142015学年度第二学期第一学段学分认定高二数学（理）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。第I卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）.1 .复数2上的虚部为（）1 -2iA.iB.-1C.-iD.12 .已知£j：k如单位正交基底,a=3+2k,b=-j+2k加53与3b的数量积等于A. -5B. -15C. -3D. -13.已知向量a,b,且向量AB=a2b,向量BC=5a+6b,向量则一定是共线的三点是（A.BCDB.ABCC.ABDD.AC

2、D4.如图，平行六面体ABCD-凡36）中,AC与BD的交点为M.设A1B1=a,ADi=b,AA=c,则下列向量中与BM相等的向量是（）“11A.-a-bc2c1.C.-a221.4bc222D.-a-25 .已知平面口，0的法向量分别是(-2,3,m),(4,九,0),若a/P”iU+mg(A.8B.6C.-10D.-6f(1-2x)-f(1)f(x)=2ln3x+8x,贝1lim-L6 .已知函数为t又的值为()A.10B,T0C,-20D.20x7 .曲线f(x)=工在x=0处的切线方程为()x-1A.2x+y+1=0B.x-y-1=0C.2x-y-1=0D,xy1=08 .已知函数f

3、(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值10,则f(2)等于()A.1B.2C.-2D.-19 .已知f1(x)=sinxco%fn书(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f1'(x),*f3(x)=f2(x),fn邛(x)=fn(x),门匚N,川f1(x)+f(xX-.f0(1)x=()A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx-cosxD.sinx+cosx10 .已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4x),且当x#2时其导函数(x)满足xf'(x)>2f'(x)，若2<a<4则()A.f(2a)二f：二f(

4、log2a)B.f(log2a):二f(3):二f(2a)C.f(3)二f(log2a):二f(2a)D.f(log2a):二f(2a):二f(3)第R卷(非选择题，共100分)二、填空题(本题共5道小题，每小题5分，共25分).11 .已知复数一匚=a+bi(a,b乏R,i为虚数单位)，那么a+b=.1i12 .已知柯，e2,e3为空间的一个基底，且oA=e+2e2-e3,OB=-跄+e2+2备，OC=e-6e3,能否以qAOb,OC作为空间的一个基底(填“能”7或“不能”).13 .已知函数f(x)的定义域为-1,5，部分对应值如下表，f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示.

5、下列关于f(x)的命题:x-1045f(X)1221函数f(x)的极大值点为0,4；函数f(x心b,2】上是减函数；如果当xw-1,t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;函数y=f(X)a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是.14 .已知f(x)=_x3+ax在区间(1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是.1，15 .已知函数f(x)=lnx,g(x)=x-1,右方程f(1+x)一g(x)=k有二个根，求？两足2条件的实数k的取值是.三、解答题(本题共6道小题，第1题12分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题13分，第6题14分，共75分)16

6、.(本小题满分12分)设复数z=a+bi(a,bR,a>0),满足z=屈，且复数(1-2i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.(I)求复数z；zm-(mR)(H)若1-i为纯虚数，求实数m的值.17 .(本小题满分12分)用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积.18 .(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-ABG中，AA-L平面ABC,ZACB=90,AC=BC=1,AA=2.以AB,BC为邻边作平行四边形ABCD,连接DA和DC1.(I)求证：A1D/平面BCC1B1;(

7、H)求直线CC1与平面DAC1所成角的正弦值.19 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=；x2十a(a为常数)，直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切，且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1.(I)求直线l的方程及a的值；(H)若h(x)=f(x+1)-g'(x)注：g'(x)是g(x)的导函数,求函数h(x)的单调递增区问；20 .(本小题满分13分)如图，直角梯形中，=点F分别是CD的中点，点G在EF上，沿EF将佛形WEFD翻折，使平面.正m_平面EBCF一(I)当RG+GC最小时，求证；勖_CG；(II)当2%苴硅二%一砧”时，求二面用D-BG

8、-C平面甭的余弦值AEB21 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex(ax+2)(e为自然对数的底数，aR为常数).对于函数g(x),h(x),若存在常数k,b,对于任意x三R,不等式g(x)Ekx+bwh(x)都成立，则称直线y=kx+b是函数g(x),h(x)的分界线.(I)若a=-1,求f(xW勺极值；(H)讨论函数f(x)的单调性；(m)设a=2,试探究函数g(x)=-x2+4x+2与函数f(x)是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.数学答案第I卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）.1.D2.B3.C4.C5

9、.D6.C7.A8.B9.A10.B第R卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）.11.J12.不能13.14.a3_15.1三、解答题（本题共6道小题，第1题12分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题13分，第6题14分，共75分）16.解：（I）由z=而得:a2+b2=102分又复数（1-2i）z（a+2b）+（b-2a）i在复平面.上对应的点在第二、四象限的角平分线上,则(a+2b)+(b2a)=0即a=3b4分由联立的方程组得a=3,b=1或a=3,b=-15分a>0,z=3+i6分(n)由(1)得z=3i8分-mi(mi)(1i

10、)m5m3.z=3ri1-i2=2210分z(mR)1 -i为纯虚数，5m-2 12分17.解：设容器底面宽为xm,则长为(x+0.5)m,高为(3.22x)m.由卜>0解得0<x<1.6,3分3.2-2x0设容器的容积为ym3,则有y=x(x+0.5)(3.22x)=2x3+2.2x2+1.6x(0<x<1.6)6分y=-6x2+4.4x+1.6,7分令y=0,即6x2+4.4x+1.6=0,解得x=1,或x=R(舍去).8分0<x<1时，y'>0;1<x<1,6时，y<0.，在定义域(0,1.6)内x=1是唯一的极值

11、点，且是极大值点,当x=1时，y取得最大值为1.8.10分此时容器的高为3.2-2=1.2m.11分答：容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3.分218.(I)连结B1C如下图，1分ABC-AB1cl是三棱柱A1B1/AB且AB=AB,又：四边形ABCD是平行四边形- CD/AB且CD=AB- AB/CD且AB1=CD- 四边形ABCD为平行四边形，3分二AD/BC4分又.B1CU平面BCC1B,AD值平面BCGB.AD/平面BCGB6分(n)由NACB=90,，四边形ABCD为平行四边形得AC_LAD,AA，底面ABC如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz,7分则C(0,

12、1,0),D(1,0,0),A(0,0,2),G(0,1,2),I-I.CCi=(0,0,2),AD=(1,0,-2),ACi=(0,1,0)8分设平面DAC1的法向量为n=(x,y,z),则nA1D=0,nA1cl=0.n=(2,0,1)口x-2z=0人八c即«，令z=1,则y=0,x=2y=010分|CCin|2.5.sinu=141|CC111n|2、511分直线CCi与平面DACi所成角的正弦值为512分19.解:(I)由题意得：l与函数y=f(x)图象的切点为(1,f(1)切点(1,f(1)在f(x)=lnx图象上，切点为(1,0)1(x)二x,l的斜率为：f(1)=1l的

13、x-y-1=0直线l与函数y=g(x)的图象相切y=x-11cv=1x2+a只有一个解，即方程，x2x+(1+a)=0有两个相等实根,y-2x2g(x)=x,121(II)由(I)得g(x)=-x-22h(x)=f(x+1)-g'(x)=ln(x+1)x,且h(x)的定义域为x>-"又h(x)工x(x-1)x-1令h(x)>0,解得-1<x<012分函数h(x)的单调递增区间为(-1,0)20. (D证明：点七、厂分别是“3、CZ)的中点,EF/BC又NABC=9(T/.AE±EF,.平面AEFDJ_平面EBCF,，AE_L平面EBCF,AE

14、_LEF,AE_LBE,又BE_LEF,“如图建立空间坐标系E-xyz2分.翻折前,连结AC交EF于点G,此时点G使得AG-GC最小.j.AEG=2BC=2,又TEA=EB=24分则A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,2),E(0,0,0),G(0,2,0),p/.B©=.-2,2,2),«=<-2,-2,0).,-,5J.CG=(-2,2,2)(-2,-2,0)=0.；.3D_CG6分IIjEG=k,勿干宣"C5.,占.：邕二宣打迁妻方式为点A要千宜EFK&7i=T.1:Sr_.=二.、，(3k)T：X2=7-k，Gy

15、#=子8与/广狂=QO-k)天也但=<%3.*=京2+10,2。3=%3.,*2+k)£c-t)k=1wz>这二支DK的在三莹上国=(XJY),.Ge,二0).屈=(-2,1,0),眇=(2,2,2),.前=0r-2x+2y+2z=0则国.瑟=0即-2x+j=0取x-1,则>-2,z-二"=(L2,T)10分至文3的一个W用量方%=(°，QD.三于尹宗二言堂D-EFY的早宜宣子注重.所以出二工角平莅角的余弦值为6u分_xx,21.(i)右a=-1,则f(x)=e(-x+2),f(x)=e(x十1),由f'(x)=0得x=1又f'(

16、x)>0得x<1；f'(x)<0得x>1,.f(x而(,1评调递增，在(1,收)单调递减；f(x械x=1处取得极大值f(1)=e,无极小值.3分(n)f'(x)=ex(ax+a+2),4分2当a>0时，由f'(x)至0得ax至一a2,二x至一1一一;a2由f(x)M0得axM-a-2,.x<-1-;a函数f(x)在区间.|-1-,-Hc上是增函数，在区间(2上是减函数6分当a=0时，f'(x)>0对VxR恒成立，此时函数f(x)是区间R上的增函数；7分2当a<0时，由f'(x)之0得ax之一a2,.x£1;a2由f(x)三0得ax-a-2,x，：一1;a函数f(x户区间(应，12I上是增函数，在区间i-1-2,+oci上是减函数.9分.'a.ILa,(出)若存在，贝Ux2+4x+2Mkx+bMex(2x+2)恒成立，令x=0,则2WbW2,所以b=2,11分22因此：x+4x+2kx+2对xuR恒成立，即x+(k4)x殳