山东平度第九中学2014—2015学年高二第二学期第一学段学分认定考试数学理试题版含答案

1、2014-2015学年度第二学期学段模块检测高二（理）数学试题2015、04本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3 .第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.,4-2i一22，一，1、若是虚数单位，已知a+bi=（a,bwR）,则点（a,b）与圆x+y=2的关系为（）1-iA.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定2、下列函数求导运算正确的个数为（）（3x）=3x10g3e;（iog2X）=1；（ex）=ex；（3）=x；xln2lnx（xex）=ex1.A.1B.2C.3D.43、由曲线y=Mt与直线x=4,y=0围成的曲边梯形的面积为（）D.168A.-34、

3、用数学归纳法证明42n”+3n+（nWN琳）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+十3k变形正确的是（）A.16（42k43k1）-133k1B.442k93kC.（42k4+3k+）+15父42k4+2父3卜*D.3（42k,+3k+）-13父42k,5、定义在(0工)上的函数f(x),f(x)是它的导函数，且恒有f(x)f(x)tanx成立，则2()A.3f(-):二f(-)B.f0时，函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是()J(C)tD10、对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a#0),给出定义：设f(x)是函数y=f(x)的导数，f”(

4、x)是f(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(%,“)为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次1c1c5函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.设函数g(x)=x-x+3x-,3212122014则g()+g()+g()=()201520152015A.2011B,2012C,2013D,2014第n卷(非选择题共100分)、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知2W(kx+1)dx4,则实数k的取值范围为12、观察分析下表中的数据：多囿体面数(F)三棱锥5五棱锥6立方体6顶点数(V)棱数(E)69610812猜想一

5、般凸多面体中，F,V,E所满足的等式是13、曲线y=ex+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为。214、若函数f(x)=x(x-c)在x=2处有极大值，则常数c的值为15、如图是y=f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(-3,1)上是增函数；(2)x=-1是f(x)的极小值点；(3) f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；(4) x=2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分)若i是虚数单位,5m2(1)已知复数Z=(1+5i)m

6、3(2+i)是纯虚数，求实数m的值。1-2i(2)如不等式m2(m23m)ic(m24m+3)i+10成立，求实数m的值。17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-alnx(awR)错误！未找到引用源。(1)当错误！未找到引用源。时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值。18、(本小题满分12分)是否存在常数a,b,使等式122232+川十2ann(2n-1)(2n1)bn2对于一切n=N都成立？若不存在,说明理由；若存在，请用数学归纳法证明。19、(本小题满分12分)某厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为1c1,0xc6-x(c

7、为常数，且0cc、3件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元，(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数。(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万元？(注：次品率山山.100%)产品总数,20、(本小题满分13分)已知函数f(x)满足f(x)=x3+fNx2x+C(其中f.-j为f(x)332.在点x=一处的导数，C为常数).3(1)求函数f(x)的单调区间。(2)设函数g(x)=f(x)x3ex,若函数g(x)在x3,2上单调，求实数C的取值范围.21、(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-alnx+1az一(aR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若在1,e(e

8、=2.71828.)上存在一点飞,使得f(Xg)E0成立，求a的取值范围.高二(理)数学试题参考答案2015、04一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上。7.D8.A9.B10.D5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。1,c13.-14.615.(2)(3)3I .A2.B3.B4.A5.A6.D三、填空题：本大题共5小题，每小题II .2,212.FV-E=23四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)L22/解:八六一(15i)m-3(22r(15i)-3(2i)二(m2m-6)(2m2-

9、5m3)i22-八因为Z是纯虚数，所以满足m-m-6=0一2一二一、2m5m3#0解得m=-2o6*2_m-3m=0(2)由题意得：m24m+3=0,解得m=3.m20可知：错误！未找到引用源。xx当W0错误！未找到引用源。时，(x)A0错误！未找到引用源。，函数错误！未找到引用源。为(0，依)错误！未找到引用源。上的增函数，函数错误！未找到引用源。无极值；7分当0时，由f,(x)=0,解得错误！未找到引用源。；x(Qa)a(a*)f(x)0+f(x)J极小二f(x)错误！未找到引用源。在x=错误！未找到引用源。处取得极小值，且极小值为f(a)=aTna，错误！未找到引用源。，无极大值11分综

10、上：当错误！未找到引用源。时，函数错误！未找到引用源。无极值当错误！未找到引用源。时，函数错误！未找到引用源。在x=a错误！未找到引用源。处取得极小值错误！未找到引用源。无极大值12分。18.(本小题满分12分)ja+1解：若存在常数a，b使等式成立，则将n=1，n=2代入上式，有3b+2144a2315-2b2得a=1，b=4,即有土2.一1335n2n.一*=对于一切n=N成立.(2n-1)(2n1)4n25数学归纳法证明如下：ir,一工12证明：(1)当n=1时，左边=131,111一，1,右边=11,所以等式成立,34123*(2)假设n=k(k21且nwN)时等式成立,1222k2k

11、2k+一+=,1335(2k-1)(2k1)4k2k22.(k1)2左边上.工.一1335当n=k+1时,(2k-1)(2k1)(2k1)(2k3)222k2k(k1)2k1kk1、k12k25k2()：4k2(2k1)(2k3)2k122k32k12(2k3)2八，、k1(2k1)(k2)(k1)(k2)(k1)(k1)-2k12(2k3)4k6-4(k1)2也就是说，当n=k+1时，等式成立，综上所述，可知等式对任何nwN都成立.1219。(本小题满分12分)解：(1)日盈利额y(x)=3x(1-p)-1.5xp3吠念一一2、，1c)-1.5x6,0：x-cx3x(1)-1.5x32-,x

12、c3(c为常数，且0：二c：二6)213.5x-3x0xc6-x,0xC(c为常数，且0c(2)当0xWc时，y=3(x-3)(x-9)(6-x)2令y=0得x=3gx=9(舍)1口，0c0对Vxw(0,c恒成立,，y(x)单调递增对xw(0,c-_2135c_3c2、一.一ay(x)max=y(c)=,即日产量为c时，日盈利额最大6-cx(0,3)3(3,c)cy(x)+0y(x)极大值J2%3Mc6时,二y(x)max=y(3)=4.5,即日产量为3时，日盈利额最大。10当x-c时，y=0.11综上若0c3时，日产量为c时,3Ec0在x-3,2上恒成立，只要h(2)至0,解得C11,9分当

13、函数在区间xw-3,2上为单调递减时，等价于h(x)=-x2-3x+C-10时，即aa-1时，在区间(0,1+a)上f(x)0,所以f(x)在(0,1+a)单调递减，在(1+a,)单调递增；5分(n)在1,e】上存在一点小,使得f(x0)宅0成立，即函数f(x)=xalnx+1a在1,e】上的最小值不大于0,x6分由(i)知，当aW1时，f(x)在(0,收)上单调递增，所以f(x)在1,e】上单调递增，f(x)的最小值是f(1),有f(1)=1+1+aw0,得aw2。8分当a1时：当1+ae,即a之e-1时，f(x)在1,e】上单调递减，所以f(x)的最小值是f(e),由21-ae1f(e)=e+-ae-1,所以ae