小学五年级等积变形

1、4个三角形，已知其中两个三角形第五讲等积变形答案方法与技巧:（1）等底等高的两个三角形面积相等。（2）两个三角形如果有相等的底（或高），且其中一个三角形的高（或底）是另一个三角形高（或底）的若干倍，那么，这个三角形的面积是另一个三角形面积的若干倍。【例1】如下图所示，四边形ABC比直角梯形，两条对角线把梯形分为的面积为4平方厘米和8平方厘米，求直角梯形ABCM面积。118）【练习1】如图所示，三角形ABO勺面积为9平方厘米，线段BO的长度是OD勺3倍，梯形ABCD勺面积是多少平方厘米？（48）【例2】如图所示，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D点，把它的另一条边AC延长2倍到点E,得到一个

2、较大的三角形ADE三角形ADE面积是三角形ABC面积的多少倍？（6）【练习2】如图所示，AE=3ABBD=2BCDEC勺面积是ABC面积的倍。（4）D【例3】已知三角形ABC面积为56平方厘米，是平行四边形DEFCW2倍，则阴影部分的面积是多少平方厘米？(14)【例4】如图所示，矩形ABCD勺面积为24平方厘米，三角形ADMW三角形BCN的面积和为7.8平方厘米,则四边形PMON1面积是多少平方厘米？(1.8)【例5】如图所示，点MN、P、Q分别在平行四边形ABCM边AB>BGCDDA±,且PE/GM/CB,HN/QF/AB。若平行四边形ABCD勺面积为600平方厘米、阴影部分

3、的面积为80平方厘米。请问四边形MNPQ勺面积为多少平方厘米？(340)H【例6】如图所示，在正方形ABC而BC边上取一动点E,以DE为边作矩形DEFG且FG边通过点A。在点E从点B移动到点C过程中，矩形DEFG勺面积()(E)(A) 一直变大。(B) 一直变小。(C)先变小后变大。(D)先变大后变小。；(E)保持不变。【练习1】如左下图，ABC中，DE分别为边BGAB的中点。若图中阴影部分面积为1,则ABC的面积为多少？（4）【练习2】如右上图所示，图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（24）【练习4】如右下图，在ABC中，AD=2BD=3四边形DBEF的面积等于ABE的面积。若ABC的面积等

4、于10,则四边形DBEF的面积是多少？«6）尸【练习3】如图，六角形的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点。已知阴影部分面积是30,则整个六角形的面积是多少？（40）根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形,S-ADE:S-FDE-又二ADE与-FDE均是以DE为底,.,.DEiiAC点评：此意关橙是能够根据面积相等的关系找出平行关系，熟练运用平行线分线段成比例定理.阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角故阴影部分面积是空白部分面积的18+6=3倍.解答；解：连接DE.AD331.仁AEE的面积和四边形DBEF的面积相等,BE_BD_3BC-AB5333【练习

5、5】如图，ABC的面积是72平方厘米，D是BC的中点，BE=3AEFD=2EF求AFD的面积。（6）【练习6】已知：在四边形AECF中,厘米）求阴影部分的面积。（51）AE和EC垂直,CF和AF垂直。AE=8,AB=7,CD=4CF=1Q（单位:连接AC,琉影=S%BC+S为DC=7X10+2+4X8+2=51（平方厘米）【练习7】已知：ABCD平行四边形，AC是对角线，AC=3CGAE=EF=FB三角形EFG的面积是6平方厘米。求平行四边形ABCD勺面积。（54）连接BG则S阴影=$恒.S.adcSBG=3S占FG=3><6=18（平方厘米）；S庶BC=S&BG登=9（平

6、方厘米）；S&BC=18+9=27（平方厘米）；S平行四边形abcd=27g=54（平方厘米）。100）【练习8】如图，正方形中的阴影部分面积是53平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？（53-2X3+53=100【练习9】如图，在平行四边形ABCM,直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若S&DE=1,求BEF的面积。（1）【分析与解】M站与££皆的面积之和是平行四边彬也5也露面枳的一半，与匕？的面积之和等于£口?的面积，也是平行四边形为宛刀面积的一半.因此启必沙与雷面积相等，也是L【练习10如图，正方形ABCD勺边长为6厘米，ABE4ADF

7、与四边形AECF面积彼此相等，求AEF的面积。（10）DE1、'S四边边AECF=S&BES&DF=64与=12（千方厘米）；（正方形面积的）3.BE=DF=4（厘米）；CF=CE=2（厘米）；SAcf=2父2+2=2（平方厘米）SAef=3612122=10（平方厘米）【练习11】已知：ABCD平行四边形，面积是20平方厘米。A是BE的中点，EF=5DE求三角形BEF的面积。（100）BF连接/是及宁的中点，则也成国的面积是）以/）面积的2倍，与平行四边形/方必面积相等，即20平方厘米.再由叼=5ZZ品即将目,板=5曷附£=5/20=100平方厘米.【练习12】已知ABC的面积为1,且CD=2BDDF=2AFEF=2CE求DEF的面积。3)27【练习13如图，三角形角形ABC的面积。（45）22也8=2皿得/皿=”豆皿=丁2724国DF=2AF,得另5=§乂/际=,*丁=5；由&=28,得名,心=：乂/广用=|：=5.