宁夏银川一中高三数学上学期第一次月考试卷文

1、银川一中2015届高三年级第一次月考数学试卷(文)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设全集U是实数集R,M=x|x2>4,N=x|1<x<3,则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|-2<x<1B.x|-2<x<2C.x|1<x<2D.x|x<22 .下列函数中既是奇函数，又在区间(-1,1)上是增函数的为()A3_x._x.A.y=xB.y=_xc.y=e+eD.y=sinx20.23 .实数a=0.2"，b=log、20.2,c=也的大小

2、关系正确的是()A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a4 .已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f'(1)=()A.(1,2)A.-1BeC.1D.e6.已知a,b,c则sinC=(分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,x12e35lnx00.6911.101.613x31.51.1010.635.根据表格中的数据，可以断定函数f(x)=lnx-的零点所在的区间是()xB.(2,e)C.(e,3)D.(3,5)C.A.17 .

3、下列四个命题：命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x#1,则x23x+2#0”；“x>2”是“x23x+2>0”的充分不必要条件；若pAq为假命题，则p,q均为假命题；对于命题p:三xWR,使得x2+x+1<0,则一1p为：VxWR,均有x2+x+1至0.其中，错误的命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个x18 .若函数y=g(x)与函数f(x)=2的图像关于直线y=x对称，则g(3)的值为()A.无B.1C.-D.129,已知函数y=sin(x+甲)，(缶>。,。<邛&1),且此函数的图象如图所示，则点P(co,邛)的坐标为11

4、 .已知奇函数f(x成(吗0K：单调递减，且f(2)=0,则不等式(x1)f(x1)>0的解集是()A.-3,-1B.-3,12,二C.-3,03,二D.-1,11,312 .若关于xf(友六e|M+|x|=k.有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A.(0,1)B,(1,二)C.(-1,0)D.(-二，-1)第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.113 .函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=，若f(1)=5,f(x)则f(f(5)

5、=。3214.设点P是曲线y=x343x+z上的任意一点，点P处的切线倾斜角为u,则a的取值范围为。315 .用mina,b表示a,b两个数中的较小值.设f(x)=min2x-1,1(x>0),x则f(x)的最大值为.16 .下列五个命题：.JTJIJ(1)函数y=sin(2x十一)在区间(一一,一)内单调递增。336(2)函数y=cos4xsin4x的最小正周期为2n。(3)函数y=cos(x+)的图像关于点(一,0)对称。36(4)函数y=tan(x+)的图像关于直线x=一成轴对称。36nn(5)把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移&得到函数y=3sin2x的图象。其中

6、真命题的序号是。证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明.17 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cx1x(1)求常数c的值;(2)(0:x:二c)9满足f(c2)=9.(cWx：:1)8求使f(x)>+1成立的x的取值范围.818 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=2、,3sinxcosx2cos2x1(x三R)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,-上的最大值和最小值;一26(2)右f(Xo)=一，Xou5立冗I-，一I,，求cos2xo的值。,4219 .(本小题满分12分)已知函数fxi；=x2-2lnx,hx);=x2-x-a.(1)求函数f(x)的

7、极值；(2)设函数k(x)=f(x)-h(x)若函数k(x)在13】上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.20 .(本小题满分12分)4在ABC4角A、BC所对的边分别是a、b、c,且cosA=.5oBC(1)求sin十cos2A的值；2(2)若b=2,AABC的面积S=3,求a的值。21 .(本小题满分12分)设函数f(x)=ax曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y12=0.x(1)求y=f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值。.答时用2B铅笔在请考生在第22、23、24三题中任选一题做

8、答，如果多做，则按所做的第一题记分答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 .(本小题满分10分)选彳41;几何证明选讲.如图，A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点BA的延长线上.(1)若EC1ED(2)若EBEF23,EA1+DC钻/古=，求的值;2AB23.(本小题满分在直角坐标系=FAFB，证明：EF/CD.10分)选修44;坐标系与参数方程.F.BDExOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单直线l的极坐标方程为位，建立极坐标系.设曲线C参数方程为卜=百84(日为参数)，y=sin：cos(r_4)=22.(1)写出曲线C的普通方程和直

9、线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.24.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲.设函数f(x)=|xa+3x,其中a>0.(1)当a=1时，求不等式f(x)之3x+2的解集；15.116.(3)、(5)(2)若不等式f(x)M0的解集为x|xw1，求a的值.题号123456789101112答案CDCACAADCBDB银川一中2015届高三第一次月考数学(文科)参考答案及评分标准、选择题(每小题5分，共60分)02P，二、填空题(每小题5分，共20分)1314.5三、解答题17.(1)因为0<C<1,所以C由(1)得f(x)=2939<c；

10、由f(c)=一，即c+1=882sx+1,x<1上.，、.2一1.由f(x)>+1得，当0<x<一时,82所以f(x)+1的解集为!x<x<"12分18.(1)解：由f(x)=2/3sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=3(2sinxcosx)(2cos2x-1)=3sin2xcos2x=2sin(2x).6所以函数f(x)的最小正周期为因为f(x)=2sin|2x+二|在区间10,-1上为增函数，在区间6一6冗ji'I一,一上为减函数，又IL62f(0)=1,f'2=2,f土卜1,所以函数f(x)在区间)0，二1上的最大

11、值为2,62_2Ji最小值为-1(n)解：由(1)可知fnf(x0)=2sin2x0+I6J6又因为f(x0)=,所以5jisinI2x0一I06J5由x0冗冗IzBI,信2x0-420冗从而cosi2x0'''62一sinI2x010分所以cos2x017-cos12x0-=cos2x0660冗In)ncossin12x0sin6663-4.31010分12分2分,4分一219.解：(I)/f(x)=2x，令f(x)=0-x>0.x=1x4分所以f(x)的极小值为1,无极大值.6分2,，(n)-k(x)=f(x)-h(x)=2lnx+xa，k(x)=十1，若k(

12、x)=0MUx=2x8分当xW1,2阿，f'(x)<0；当xW(2,3时，f'(x)>0.故k(x近xw1,2)上递减，在xw(2,3上递增.k(1)-0,a-1,，*(2)<0,.,.a>2-2ln2,二2-2ln2<a<3-2ln3.k(3)>0,©<3-2ln3,所以实数a的取值范围是(22ln2,32ln3.20.解：(1)sin2B-C+cos2A=1-cos(B+C)+cos2A221 -cos(二-A)c21cosAc2,=2cosA7=2cosA7222-155015一.423(2) :cosA=-且0&

13、lt;Acn,sinA=v1cosA=8分55，一11-3由S*Bc=-bcsinA得3=m2cx,c=510分2251 .224,-Pa=b+c-2bccosA=4+252父2m5m=13,a='；13512分21 .(1)方程7x-4y12=0可化为y=-x-3,当x=2时,4”b12a一二一22是22,b7a-=-44解得a=1为3,故f(x)=x_b=3x(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点，由y'=1+32知曲线在点P(x°,y°)处的切线方程为x3'.3'''3'yy。=1+(x-X0卜即y_Xo-=1+

14、1(x-%)8分.八-6一二6令x=0,得y=，从而得切线与直线x=0的交点坐标为0,-;9分xox0）令y=x,得y=x=2x。，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0,2x。）；10分所以点P（x。，y。）处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|2xo|=6；x。故曲线y=f（x让任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6;12分22.（本小题满分10分）选彳41;几何证明选讲.证明：（1）丫A,B,C,D四点共圆，/EDC=/EBF,又丁ZCED=NAEB,:ACEDsMEB,ECEAEDDC=,EBABBECEB1ED1,3EA2DC6AB6EF2=FAFB又；EFA=BFE又;A,B,C,D四点共圆,EFFB.=,FAFEAFAEsAFEB,工/FEA=/EBF,EDC=EBF,.FEA=EDC,.EF/CD.10分23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程.23解：由Pcos（e-二）=2无得P（cos8+sin日）=4,4由卜=辰04得C：:L+y3«.当sin(6+)=1,即日=5冗时，dmax=3M.624.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲24解