天津滨海新区2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学含答案

1、2.3.4.5.6.7.8.天津市滨海新区2019-2020学年高二上学期期末考试试题.选择题（共12小题）设i为虚数单位,复数等于（1iA.A.C.A.x(2,),B.1i2x0”的否定是Xoxoac(2,2Xo2x。,2)2Xo2xobc设等差数列A.8数学C.D.1B.D.则下列结论一定成立的是一2C.a(2,),2x2xD.an）的前n项和Sn,若国2:12,则已知等比数列A.31B.10C.12D.14an中，a11,且a4a5a88,那么S5=(a1a2a5B.32C.63D.64中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔

2、细算相还.初步健步不为难，次日脚痛”其大意为：“有一个人走378里路，第天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地,人第四天走的路程为（A.24里已知双曲线B.12里C.D.3里2x-2-m162y4m3B.351的实轴长为10,C.则该双曲线的渐近线的斜率为（）D.出的等差中项”是“b是2点与2禽的等比中项”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若正数x,y满足x2xy20,贝U3xy的最小值是（）A.2B.4C.22D.4,210.已知双曲线1(a0,b0)的离心率为卫，且双曲线的一个焦点在抛物线28j7x的准线上,则

3、双曲线的方程为A.C.16B.311.若aA.812D.3a1,B.71216C.6D.12.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点.且F1PF2,则椭圆和双曲线3的离心率的倒数之和的最大值为（A.2B.42<3C.D.4.3二.填空题（共8小题）13.已知复数zmi（i为虚数单位），则|z|14.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为u(1,3,z),向量v（3,2,1）与平面平行，则z15.不等式卫0的解集为16.已知数列an满足a11,an1*.nan(nN),则a3a417.正方体ABCDABC1D1中，点E是AB的中点，求DBi与CE所成角的余弦值为

4、18.直线l过抛物线2C:y2px(p0）的焦点F（1,0）,且与抛物线C相交于A,B两点，若AB的中点的纵坐标2,则p,直线l的方程为.（本题第一空2分，第二空3分）19.已知xx|1x1,使等式x2xm0成立的实数m的取值集合为M,(xa)(xa2)0的解集为N,若xN是xM的必要条件，则a的取值范围是20.给出下列四个命题2已知P为椭圆二y21上任意一点，E,F2是椭圆的两个焦点，则4PF1F2的周长是8;2已知M是双曲线以42y-1上任意一点，F是双曲线的右焦点，则|MF|)1;5已知直线l过抛物线2_一.，一、一、一,、一C:x2py(p0)的焦点F,且l与C交于A(Xi,y),B(

5、X2,y2)两点，则X1X2"V20；椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点Fi,F2是它的焦点，长轴长为2a,焦距为2c,若静放在点Fi的小球(小球的半径忽略不计)从点Fi沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点Fi时，小球经过的路程恰好是4a.其中正确命题的序号为(请将所有正确命题的序号都填上)三.解答题(共4小题)21 .(本题满分I2分)已知公差不为0的等差数列aj的前n项和S,S4=a79且有a,a,，既成等比数列.(I)求数列an的通项公式；(2)求数列工前n项和Tn.S22 .(本

6、题满分I2分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,ABAD,O为AD中点,ABi,AD2,ACCD病.(I)证明：直线AB/平面PCO；(2)求二面角PCDA的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点N,使AN平面PCD,若存在，求线段BN的长度；若不存在，说明理由.23.(本题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn2nn2(nN*)(1)求数列4的通项公式;(2)设bnan2an(1)nan,求数列bn的前2n项和T2n.24 .(本题满分13分)22r在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:与%1(ab0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为ab2(1)求a,b的值

7、.(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.(i)若k1,求OAB面积的最大值；(ii)若PA2PB2的值与点P的位置无关，求k的值.选择题（共12小题）101112D二.填空题（共8小题）13.214.15._(2,3)_16.17.巫1518.019._(三.解答题（共4小题）（本小题满分12分）解：（1）4为公差d不为零的等差数列，其中84,85成等比数列,可得8：81813)2即(813d)81(8112d),可得2381'又S4=879,4816d816d9,即81=3即8n2n1(2)由（1）可得Sn(32n1)nn(n2)Tn111

8、二一(n(n2)2n项和:2d21）证明:24354611n1n2)2n3(n1)(n2)（本小题满分12分）在平面ABCD中,ACCDO为AD的中点,COAD,由ABAD,AB/CO,IAB平面PCO,CO平面直线AB/平面PCO;(2)解：PAPD,PO又：P。平面PAD,平面PAD平面ABCD,P。平面ABCD.:CO平面ABCD,POCO.“ACCD,COAD,如图建立空间直角坐标系Oxyz.由题意得，A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,pD(0,1,1),PC(2,0,1).设平面PCD的法向量为n(x,y,z),则IE丫“0,令22,则*1,丫n|

9、PC2xz0I又平面ABCD的法向量为OP(0,0,1),0,0),D(0,1,0),P(0，0,2.n(1,2,2).1)一一一一一，2二面角PCDA的余弦值为；3(3)解：若存在点N是棱PB上一点，使AN平面PCD,则存在0,1使得BNBP(1,1,1)(,),因此ANABBN(1,0,0)(,)(1,).AN平面PCD，由(2)得平面aN/I,即1122PCD的法向量为(1,2,2).解得20,1,3平面PCD,此时|BN|3|bp|3存在点N是棱PB上一点，使AN23.【解答】(本小题满分13分)2解：(1)由s-n(nN*),得aS1.2时,Sm2(n1)(n1)ai1适合上式,an

10、bnan2a1)nan2n(1)nn,设数列bn）的前2n项和为则T2n(12设A2n则2A2n(1211)(2222)(3233)(2n2n22n)-得:所以A2则T2nAn24.【解答】所以c=22n23(2222n1222n2)2n2n2(2n1)2n2n2n2)2n2n12=2(12n22n12n)22n1(2n1)2123（本小题满分.3,故b24(2n13分)1)2n=2(2n2n11)2n因此,(2分)）由（1）可得，椭圆C的方程为设点P（2)，点A(x1,y),点m,0)(B(x2,y2).,则直线l的方程为yx联立直线l与椭圆C的方程,y即x2x4xm2.将y消去，化简得y152c2-c-x2mxm10.4解得x12(2m1m2)52(2m.1m2)从而有,x1x28m,加2524(m21),而y1Xi因此，|AB|.(X1X2)(yiy2)2(Xi(x1x2)24为*2点O到直线l的距离d所以，SOAB/AB1|m|2,2-2d-5m|m|,5因此，s2oab25(522m)m25m2又2，即m20,4.所以，当5m2m2,即m52叵时，SOAB取得最大值12(ii)设直线l的方程为yk(x将直线l与椭圆C的方程联立，即y2x4k(xm)y21将y消去，化简得(14k2)x28mk2x4(k2m21)0,4(k2m1)14k2解得，x1