天津和平区汇文中学2017-2018学年八年级数学上册等腰三角形专题复习50题含答案

1、2017-2018学年八年级数学上册等腰三角形专题复习50题、选择题：1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为（A. 12B. 16C. 20D. 16或202.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,/A=50°,则/BDC=()B. 100°C. 120°D. 130°3.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为A. 25B. 25或32C. 32D. 194.如图，地面上有三个洞口AB、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A.BC三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（A3A.

2、 ABC三边垂直平分线的交点B. ABC三条角平分线的交点C. ABC三条高所在直线的交点D. ABC三条中线的交点5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。，则其顶角为（A. 45°B. 135°C. 45°或67.5°D. 45°或135°&若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为（A. 12B. 9C. 12或9D. 9或77.如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN长的最小值是5cm,则/AOB勺度数是（C.35°D.408 .在直角坐标系中

3、，O为坐标原点，已知A(1,1),在x轴上确定点P,使AOFJ等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9 .如图，在RtABC中，/B=90°,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知/C. 50°D. 60°10.如图，在ABC中，/A=36°,AB=ACBD是ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC连接DEL,则图中等腰三角形共有(C. 4个D. 5个11.以下说法中，正确的命题是(1)等腰三角形的一边长为4cm,一边长为9cm,则它的周长为17cm或22cm；(2)三角形的一个外角等于两

4、个内角的和；(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等；(4)等边三角形是轴对称图形；(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(4)(5)D.(4)12.若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=f(-1,2),g(-4,5)=g(-4,-5),gf(2,-3)=A.(2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (2-3)、填空题:13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是14.如图，点娓RtABC勺斜边AB勺中点，连接CM延长

5、线于点D>E.若/C=90°,AB=20,tanB=0.4,作线段CM勺垂直平分线，分别交边贝UDE=.CEf口CA勺15.如图，在ABC中，/C=31°,/ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么O/A=/BAC=3AB和AC,交BC于DE,若/DAE=50,则度，若/ADE的周长为19cm,则BC=cm.17 .如图，AB±BC于B,ADLDC于D,/BAD=110,在BGCD上分别找一点MN当AMNW长最小时，/MAN勺度数是.18 .如图，在等边ABC中，点DE分别在边BCAB上，且BD=AEAD与CE交于点F.贝U/DFC=度.1

6、9 .在ABC,ARAC的垂直平分线分另1J交BC于点DE.若BC=1QDE=4贝UAD+AE=20 .如图，在第1个ABC中，/B=30°,AB=CB在边AiB上任取一点D,延长CA到4,使AiA2=AD,得到第2个A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长AA到A,使A2AFA2E,得到第3个AAE,按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是.,一出Aj/2A1C三、解答题：21 .如图，ABC中BDCD平分/ABC/ACB过D作直线平行于BC交ARAC于E、F,求证:EF=BE+CF22 .如图，ACBAAD日匀为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD,试

7、猜想线段CEBD之间的数量关系，并说明理由23 .如图，已知ABCDAAD日匀为等边三角形，BDCE交于点F.(1)求证：BD=CE(2)求锐角/BFC的度数.D24 .如图，已知ABC是正三角形，D,E,F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF请你说明DEF是正三角形.AAB=AD25 .如图，AD/BC,BD平分/ABC求证:26.在MBC中,AD平分/BACBDLAD,垂足为D,过D作DE/AC交AB于E,若AB=5,求线段DE的长.27.如图，在等边ABC中，DE分别是AB,AC上的点，且AD=CE(1)求证：BE=CD28.如图所示，已知在ABC中，AB=AD=DCZBAD=26,求

8、/B和/C的度数.D29 .如图，ABC中，/ACB=90,A叶分/BAQD已AB于E.求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.AC上的点,AC=BC=BDAD=AEDE=CE求/B的度数.30.如图,已知D、E分别为AB31.如图，在等边ABC中，点于H点.D,E分另I在边BQAB上，且BD=AEAD与CE交于点F,Chl±AD(1)求证：AD=CE(2)求证:CF=2FH.32 .已知：如图，ABC和BDE都是等边三角形，且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA-DB=DCC33 .如图，在ABC中，BE、CF分另1J是AGAB两边上的高，在BE上截取BD=AC在CF的延长线上截取

9、CG=AB连结ARAG.求证：(1)AD=AG;(2)AD与AG的位置关系如何？并证明你的结论，34 .如图，已知ABC中，AB=AC/BAC=90,分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F.(1)如图(1),过A的直线与斜边(2)如图(2),过A的直线与斜边BC不相交时，求证：BC相交时，其他条件不变,AB段CAF7;EF=BE+CF若BE=10,CF=3,试求EF的长.35 .如图1,ABC是边长为4cm的等边三角形，点P,Q分别从顶点A,B同时出发，沿线段AB,BC运动，且它们白速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s).(1)当t为

10、何值时，PBQ是直角三角形？(2)连接AQCP,相交于点M,如图2,则点P,Q在运动的过程中，/CM酸变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数.36 .如图在ABC中，AB=AC/BAC=120,EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F,交AB于点E.求证:BF=FC.2E37 .如图，ABC是等边三角形，DE分别是BGAC上的点，BD=CE求/AFE的度数.38 .如图，ABC中，AB=AC/BAC=90,CD平分/ACBBEXCD垂足E在CD的延长线上,试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论.BC39 .如图，已知AABC43,/ACB=90,CD±AB于D,B

11、F平分/ABC交CD于E,交AC于F.求证：CE=CFC40 .如图：AD为4ABC的高，/B=2/C,用轴对称图形说明：CD=AB+BDD41 .如图，已知等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点，CE=CD,DMLBC于M,求证：M是BE的中点.42 .已知，如图，在4AO*口CO计,OA=OBOC=OD/AOBWCOD=50(1)求证：AC=BD/APB=50;(2)如图，在AO*口COD中，OA=OBOC=ODAOB4CODw,贝UAC与BD间的等量关系为,/APB的大小为43 .在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧

12、作ADE使AD=AE/DAE4BAC连接CE(1)如图1,当点D在线段BC上，如果/BAC=90,求/BCE的度数；(2)设/BAC=a,/BCE干.如图2,当点D在线段BC上移动，则”，3之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则”，3之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.(392)44 .如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EBABC外一点D满足BD=AC且BE平分/DBG求/BDE的度数.45 .如图，点O是等边ABC内一点,/AOB=110,/BOCw.将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC连接OD(1)求证：COD等边三角形；(2)当“=150

13、°时，试判断AODW形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，AOD等腰三角形？46 .如图，在ABC中,AB=AC/BAC=90，点D在线段BC上，/EDB=*ZC,BE!DE于E,DE与AB交于点F,试探究线段BE与FD的数量关系，并证明.EBD47 .已知等腰RtABC中,AC=BC=a,/C=9C0,AD平分/BAC,E在AC上,CD=CE.求证：CDE的周长为定值.48.如图，点C是线段AB上一点，ACMWBCNtB是等边三角形.(1)如图，AN与BM是否相等？证明你的结论；(2)如图，AN与CM良于点E,BM与CN交于点F,试探究ECF的形状，并证明你的结论.(3)如

14、图，设ANBM交点为D,连接CE,求证:DC平分/ADB.49 .如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DEIDF,交AB于点E,连结EGEF.(1)求证：BG=CF(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.50 .如图，4ABC中,AB=AC=5,/BAC=10d，点D在线段BC上运动(不与点B、C重合)，连接AD,作/1=/C,DE交线段AC于点E.(1)若/BAD=20,求/EDC的度数；(2)当DC等于多少时，ABDDCR试说明理由；(3)ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时/BAD的度数；若不能，请说明理由.参考答

15、案1.C2.B3 .C4 .A5 .A6 .解：分别作点P关于OAOB的对称点CD,连接CD分别交OAOW点MN,连接OCODPMPZMN如图所示： ,点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,PM=DMOP=OD/DOAhPOA,点P关于OB的对称点为C,PN=CNOP=OC/COBWPOBOC=OP=ODZAOB=/COD .PMN长的最小值是5cm,PM+PN+MN=5,DM+CN+MN=5即CD=5=OPOC=OD=C口即OC提等边三角形， ./COD=60,.AOB=30;故选：B.TD7 .D8 .B9 .D10 .D11 .A12 .A.13 .答案为：1014 .答案为：

16、12.5;15 .答案为：87°16 .解：;DMEN分别垂直平分AB和AC,AD=BDAE=EC/B=ZBAD/C=/EAC（等边对等角）,/BAChDAE+ZBAD+ZCAE./BAC=ZDAE+ZB+ZC;又/BAC吆B+/C=180°,/DAE=50,./BAC=115;.ADE的周长为19cm,.AD+AE+DE=19cm由知，AD=BDAE=EC，BD+DE+EC=19即BC=19cm故答案为：115,19.17 .略18 .答案为：60.19 .解：.ARAC的垂直平分线分别交BC于点DE,AD=BDAE=CE，AD+AE=BD+CE.BC=1QDE=4.如图

17、1,AD+AE=BD+CE=BDE=10-4=6,如图2,AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=1综上所述，AD+AE=614.故答案为：6或14.20 .答案为：(0.5)n1X75°.21 .解：ABC中BDCD平分/ABC/ACR1=/2,/5=/6,EF/BC,/2=73,/4=76,1=/3,/4=/5,根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=EDDF=FC故EF=ED+DF=BE+CF22.解：CE=BD理由：AC*口ADE匀为等边三角形，AD=AEAB=AC/DAE4BAC=60,/DAE-/BAE=/BAG-/BAE,/DABhEAC.'AD二A

18、E在ADBnMEC中，4/DAB=/EAC,ADEAEC(SAS,.CE=BD.AB=AC23 .(1)证明：,ABC和ADE均为等边三角形，AE=ADAB=AC又./EAD=/BAC=60,/EAD+ZDAChBAC+ZDAC即/DABhEAC'AE二AD在EACDAB中，/EACDAB即可得出BD=CEAB=AC(2)解：由(1)FA%DAEB可彳导/ECA=/DBA又/DBA+ZDBC=60,在BFC中，/ECA吆DBC=60,/ACB=60,贝U/BFC=180-/ACB-(/ECA吆DBC=180°-60°-60°=60°.24 .解：

19、.ABC为等边三角形，且AD=BE=CFAE=BF=CD又./Am/B=ZC=60°,.AD珞BEFCFD(SAS?),DF=ED=EF.DEF是等边三角形.25 .证明：AD/BC /ADBhDBC,BD平分/ABC /ABDhDBC /ABDhADBAB=AD26 .解：AD平分/BAC.BAD=ZCADDE/AC,/CAD=/ADE/BAD=ZADEAE=DEAD±DB,/ADB=90,/EAD吆ABD=90,/ADE+ZBDEhADB=90,/ABDhBDEDE=BEAB=5.DE=BE=AE="邺=2.5.27 .（1）证明：.ABC是等边三角形，A=Z

20、ACB=60,AB=BQfAC=BC在MC讯CBE中，/A二/BCEAC里CBE（SAS,.BE=CDAD=CE（2）解：ACNCBE.1=/ACD/1+/2=/ACD吆2=/ACB=6028 .解：在ABC中,AB=AD=DC.AB=AD在三角形ABD中，/B=/ADB=（180。-26。）Xy=77°又AD=DC在三角形ADC中，/C=ZADB=77X1=38.5°.29 .证明：DEIAB,ZAED=9CT=/ACB又AD平分/BAC/DAE4DACAD=AD.AEDACtD.AE=AC.AD平分/BAC-AD±CE,即直线AD是线段CE的垂直平分线.30

21、.AC=BC=BD,AD=AE,DE=C口A=ZB/ADEhAED=/BDCWBCD/EDC=ECD/A+ZB+ZECD+BCD=180,/ADE叱EDC吆BDC=180/A+ZB=ZADE，在三角形ADE中，/A+2/A+2/A=180°，/B=/A=36°31 .略32 .证明：ABC和BDE都是等边三角形，AB=BCBE=BD=DE等边三角形的边相等），/ABChEBD=60（等边三角形的角是60°）./ABC-ZEBC=ZEB>/EBC回二BC/ABE=CBD（等式的性质）,在4ABE和CBD43,IZABE=ZCBD,.ABECBSAS）Ibe=b

22、d.AE=DC（全等三角形的对应边相等）.AD-DE=AE（线段的和差）AD-BD=DC（等量代换）.33 .（1）证明：BEXAC-./AEB=90/ABE+ZBAC=90,.CHAB，/AFG=/AFG=90/ACF-+ZBAG=90,/G+ZBAG=90/AB9/ACF.BAAC,CG=AB，ABIDGCA(SAS.AG=AD2、AGLAD证明：ABDGCA./BAD=/G/GAD=/BAD吆BAG=/G+ZBAG=90.AGLAD34 .(1)证明：.BHEF,CF±EF,，/AEB=/CFA=90,./EAB吆EBA=90,/BAC=90,/EAB吆FAC=90,./EBA

23、=ZFACfZAEB=ZCM在AEBf会5人中ZEBA=ZFACABEEcaf(AAS,tAB=CA,.ABEACAF7,EA=FCEB=FA，EF=AF+AE=BE+CF(2)解：BE!AF,CFLAF，/AEB=/CFA=90/EAB+ZEBA=90/BAC=90/EAB+ZFAC=90/EBA4FACrZAEB=ZCFA在AEBfCFA中，ZEBA=ZFAC'1ABEECAF(AAS,EA=FCEB=FAEF=FA-EA=EB-FC=10-3=7.35 .略36 .证明：连接AF, .AB=AC/BAC=120,./B=ZC=30°, ,EF为AB的垂直平分线，.BF=

24、AF ./BAF=/B=30°,.FAC=12030°=90°,BAD叱CBE，.-FE=BE37 .解；ABC是等边三角形，AB=BC/ABChC=60°.rAB=BC在ABMDBCE中，ZABD=ZBCE,.ABDBCE(SAS,，/lbd=ce由三角形弯角的性质得/AFE=ZBAF+ZABF,ZAFE=/CBE+ZABF=60.38 .解：CD=2BE理由为：延长BE交CA延长线于F,CDF分/ACB/FCE=/BCE(NFCE二NBCE在CEF和CEB中，CE=CE,.CEHCEB(ASAIZCEF=ZCEB=9O°./DAC=CEF=

25、90,.ACD+ZF=/ABF+ZF=90°,./ACDhABF,'ZACD=ZABF在ACDABF中，JAC=AB,.ACNABF(ASA,/CAD二NBAF二90口.CD=BFCD=2BE39 .证明： ./ACB=90°,CD，AB，/CBF+/CFB=/DB曰/DEB=90°,BF平分/ABC./CBF=/DBE /CB斗/CFB=/DB曰/DEB，./CFB=/DEB /FEC=/DEB，./CFB=/FEUCE=CF40 .证明：在CD上取一点E使DE=BD连接AE.BD=DE且/AED为AEC的外角,/B=2/C,/B=ZAED=ZC+/EA

26、C=2/C,/EAChC,AE=EC贝UCD=DE+EC=AB+BD41 .证明：如图，连接BD, ABC是等边三角形，/ABC4ACB=60. CD=CE/CDEWE=30°. BD是AC边上的中线，BD平分/ABC即/DBC=30, /DBE之E.DB=DE.又DMBE,DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.42 .证明：(1)/AOBWCOD=50,./AOC=BODf0A=0B在AOCBO计，ZA0C=ZBODAO(CBOD1-AC=BD/CAO=DBQtOC=OD根据三角形内角和可知/CAO吆AOBhDBO廿APB/APB土AOB=5O.(2)解：AC=BDZAPB=c,

27、理由是：)./AOBWCOD=50,./AOC=BOQf0A=0B在AOG口BO计，*ZA0C=ZBODAO(CBOD1-AC=BD/CAO=DBQgOD根据三角形内角和可知/CAO吆AOBhDBO廿APB./APB=/AOB五,故答案为：AC=BD&.43.；1J'/AZEAC-DAC-ZDAC.曲上£4上。他一AB=AC把&ABD与9sHuZBAD=fCAE:.AUIMflAACZ.二/1AD-A£、上五*/JO=2ACE*/Ad.二/52JO.又T上琢仁兑“1上BCE=90*：君月口下：主门：长.二小小dACE.二2丸二25+/ACE二息V<n-ZE*ACB=16C,二匚-5=1融*：支+BESC*或寸=644. 略45. (1).BC8ACD.OC=C女:/OCD=60所以OC端等边三角形(2) .OC提等边三角形./DOCWCDO=60/AOB廿a+/COD廿AOD=360且/AOB=110,/a=150°./COD=40又/ADCWa=150°.ADOWADC-/CDO=150-60°=90