安徽安庆一中2014届高三高考热身考试数学文试题版含答案

1、安徽省安庆一中2014届高三高考热身考试数学(文)试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1 .设集合M=x|x<2014N=x|0<x<1,则下列关系中正确的是()A.MjN=RB.MNXx|0<x<1C.NMD.MAN=.2 .下列命题中，说法错误的是A,若p则q”的否命题是：若一p则一1q”B. Vx>2,x22x>0”的否定是：9xE2,x22xW0”C. "p八q是真命题”是“pvq是真命题”的充分不必要条件D.若b=0,则函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的的

2、逆命题是真命题3 .在ABC中，若对任意的九WR,都有AB+ZAC至BC,则MBC()A.一定为锐角三角形B.一定为钝角三角形C.一定为直角三角形D.可以为任意三角形4 .已知m、n是不重合的直线，a、3是不重合的平面，有下列命题：若mca,n/a,则m/n；若m/a,m/3,则a/3;若aA3=n,m/n,则m/a且m/3;若m，a,m，3,则a/3.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.45 .在函数y=f(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数y=f(x)的解析式可以为()A.f(x)=2x+1B,f(x)=4x2C.f(x)=log3x

3、D.f(x)=(9)x46.按下图所示的程序框图运算：若输出k=2,则输入x的取值范围是()A.(20,25B.(30,32C.(28,57D.(30,57、/-是/T-7r一，、开始俞入x/*k=0fx=2x+1k=k+1f<>2j!?>/输出k/Z束x_07.当实数x,y满足不等式4y上0时，恒有ax+yw2成立，则实数a的取值集合x+2y<2是()A.(0,1B.(-o,1C.(-1,1D.(1,2)228 .已知F2、F1是双曲线y2-1(a>0,b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰ab好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线

4、的离心率为A.3B.V3C.2D.7229 .若函数f(x)=2x-Inx在其定义域的一个子区间(k1,k+1)内存在最小值，则实数k的取值范围是().一3、3八、A.1,二)B,1,-)C.1,2)D,-,2)»10设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积：1 .a®b=(a，a2)®(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知向量m=(一,4),n=(一,0),点p在26y=cosx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足OQ=m®OP+n(其中O为坐标原点)，则y=f(x)在区间上的最大值是63A.4B.2C.2&a

5、mp;D.2石二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.已知i是虚数单位，且2=(匕)2014+1的共轲复数为Z,则ZZ.1 -i12 .若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a#1)有两个零点，则实数a的取值范围是13 .右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.甲乙9,883,3,72,b09曦91,则圆锥的体积为14 .若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为15对于下列命题:在AABC中，若sin2A=sin2B,则AABC为等腰三角形;在MBC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c

6、，若a=4,b=10,A=,则AABC有6两组解;2014二,2014二&a=sin,b=cos2014二c=tan将函数y=sin（3x+三）的图像向左平移个土单位，得到函数y=cos（3x46+)的图4像.其中正确命题的编号是.（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 .（本题满分12分）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B（-1,）.22(I)若ZAOB=口，求sin2a的值;（n）设点P为单位圆上的动点，点Q满足OQ=OA+OP,/AOP=26(-<9<-),f(6)=OBOQ,求f(日)的取值

7、范围.6217 .（本小题满分12分）卜图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况记Ax=本月价格指数-上月价格指数.规定：当Ax0时，称本月价格指数环比增长;当M<0时，称本月价格指数环比下降；当a=0时，称本月价格指数环比持平.(I)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程)；(II)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降.的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数均.环比下降的概率；(m)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)18.(本题满

8、分12分)一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中/DAB=60°.E为侧棱PD的中点.(1)求证：PB/平面AEC;PF(2)若F为侧棱PA上的一点，且=九，则九为何值时，FAFA_L平面BDF?并求此时几何体F-BDC的体积.俯视图19.(本题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足a,=2,nan书=Sn+n(n+1).(1)求数列an的通项公式an；an(2)设Tn为数列二的前n项和，求Tn;2n11(3)设bn=,证明：匕+b2+b3+bn一.anan-1an23220.(本题满分13分)22已知抛物线Ci:y2=2px(p>0)的焦点F以及椭圆C2：

9、4+S=1(aAb>0)的ab上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上.(1)求抛物线G和椭圆C2的标准方程；(2)过点F的直线交抛物线&于人B两不同点，交y轴于点N,已知NA=入AF,NB=%BF,求兀十九2的值；(3)直线l交椭圆C2于P,Q两不同点，P,Q在x轴的射影分别为P',Q',-IT->ITTOPOQ+OP'OQ'+1=0,若点S满足OS=OP+OQ,证明：点S在椭圆C2上.221 .(本题满分13分)已知函数f(x)=lnx+x.(I)求h(x)=f(x)3x的极值；(n)设F(x)=2f(x)3x2kx(kwR),若

10、函数F(x)存在两个零点m,n(0<m<n),且满足2x0=m+n,问：函数F(x)在(x0,F(x0)处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由数学（文科）参考答案一、选择题BBCADCBCBA二、填空题：22 .2;12,a>1;13,4;14.3n;15.5、x1.y.3八16.解：(I)cosot=,sin口=2=，2分r2r2.一一.313sin2：=2sin=cos:-2：,：(-)-222(n)因为P(cos2&sin2?),A(1,0),一T八一、所以OQ=OAOP=(1cos2u,sin2u)，fC)=OBOQ=-1(1cos2

11、u)在sin2i-sin(21-)-,22625：-1'.二、,wew一，二一w2awwsin(2e)1111分62666261 1._，、所以0Ef(e)一，f(日)的取值范围0,.12分2 217.解:（I）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值（n）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.设所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A,在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.3P（A）=-.11（出）从2012年11月开始

12、，2012年11月，12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.12分18.（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为60,边长为2,锥体高度为1。设AC,BD和交点为O,连OE,OE为4DPB的中位线,OE/PB,EOu面EAC,PBs面EAC内，PB面AEC.6(2)过O作OF_LPA垂足为F在RtPOAt,PO=1AO=/3,PA=ZPO=PFPA,2PF=11i3PF1.PF=，FA=，二一22FA3在棱形中BD_lAC,又因为PO1WABCD,所以BD1PO,及BD1WAPO,所以PA_l平面BDF当空=1时，在POAt过F作FHPO,贝UFH1WBCD,FH

13、=-POFA3-43一4一1一一1一一.SBCD=22,：.，3,.V=3S.BCDFH1219.解：(1)由题意，当n占2时,'nan书=Sn+n（n+1）（n-1）an=Sn+（n1）n（1分）两式相减得nan1-（n-1）an=an2n,an1-an=2.（2分）a1=2由da2=S1+2,得a2-a1=2.S1=a1所以对一切正整数n,有4书an=2,（3分）故an=a1十2（n-1）=2n,即an=2n（n=N）.（4分）(2)由(1),得曾2n2nn所以Tn=123+-L两边同乘以2221/曰，一，得Tn1Tn=12十七2nT，与III2211+十-2八n422_n4_n9

14、22n一2n'（5分）（6分）（7分）1所以1Tn2故Tn=4112n'1-2n22n1.（8分）（9分）,1111.(3)由(1),得bn=-(11分)2n2(n1)2(n2)16n(n1)(n-1)(n2).1,1b1b2b3，bn二一(1612(12分)(13分)22-(n1)(n2)1_113216(n1)(n2)3220.解：(1)由抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F(-p,0)在圆O:x2+y2=1上得:2P-=1,二p=2,，抛物线C1:y2=4x22yx同理由椭圆C2:+=1(a>b>0)的上、下焦点(0,c),(0,c)及左、右顶点a

15、b(-b,0)b(，均在圆O:x2+y2=1上可解得：b=c=1,.a=J2.得椭圆2-2y八C2:x2+7=1.4分2(2)设直线AB的方程为y=k(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),则N(0,k).联立方程组,y-4x，消去y得：k2x2(2k2+4)x+k2=0,y=k(x-1)耳.2k24=16k2+16>0,且广"2=k25分=1由nA='afnB=2BF得：;(ix)=x/2(ix2)=x2,整理得：1Xi1-x,2x1X21X22k24。2'1''2X1+X2-2x1X2_k2=_11-(X1X2)X1X212k24k2(

16、3)设P(Xp,yp),Q(xQ,yQ),AS(xp+xQ,yp+yQ),则P'(Xp,0),Q'(Xq,0)由OPoQ+OPOQ+1=0得2xpXq+ypyQ=122yQxQ=1；区211分c(yVc)2由+得(xp+xq)+=1S(Xp+Xq，Vp+vq)满足椭圆C2的方程，命题得证.13分一2一-一、2x-3x1人、21.解：(1)由已知，h'(x)=,令h'(x)X_2-2x-3x1X_1，=0,得X=一,或X=1,215列表易得h(x)极小值=h(1)=2,h(x)极大值=h(-)-In224设F(x)在(%,F(Xo)的切线平行于X轴，其中F(x)=2lnxx2kx.结合题意,(n)22m,2lnm-mkm=0;2lnnnkn=0,相减得2ln(m+n)(mn)=k(mn).n一、2八，八，2八八，4、F(x0)=一2x0-k=0,，k=一一2x0,又m+n=2x0,k=一2(m+n)x0X0mnm2(m-n)2(n-1