安徽历届中考数学压轴题汇总及答案

1、安徽省历届中考数学压轴题汇总及答案2015年23.(本小题满分14分)如图1,在四边形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线，两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,若AGDBGC.(1)求证：ADBC;(2)求证：/XAGDs/XEGF;(3)如图2,若AD,BC所在直线互相垂直，求处的值.EF2016年23题.(本小题满分14分)如图1,A,B分别在射线OM,ON上，且MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAPQOBQ，点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.图1图2图3(1)求证：APCEAEDQ;

2、延长PC,DQ交于点R.如图2,若MON150；,求证：4ABR为等边三角形；如图3,若AARBsPEQ,求MON的大小和空的值.PQ2017年23题.（本小题满分14分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.如图1,点G为线段CM上的一点，且AGB90,，延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.求证：BECF;求证：BE2BC,CE;如图2,在边BC上取一点E,满足BE2BC,CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tanCBF的值.2018年23题.(本小题满分14分)如图1,在RtAABC中，ACB90,，点D为边AC上一点，DEAB于点E,点M为BD中点，CM

3、的延长线交AB于点F.(1)求证：CMEM.若BAC50,求EMF的大小.如图2,若ADAEACEM，点N为CM的中点，求证：AN/EM.2019年23题.(本小题满分14分)如图，RtAABC中，ACB90,ACBC,P为zABC内部一点，且APBBPC135(1)求证：PAgAPBC(2)求证：PA2PC(3)若点P到三角形的边B,BC,CA的距离分别为几，h2,-求证加2h2h32020年23题.如图1.已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEAD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AFAB.(1)求证：BDEC;(2)若AB1,求AE的长；(3)如图2,连接AG,求证

4、：EGDG/AG.图1图22015年23.【答案】GAGB.解：(1)证明：:，CE是AB的垂直平分线,同理CDGC,在4AGD和ABGC中,/GAGB,AGDAGDBGC,(2)证明：,AGDADBDGC在4AGB和4DGCBGC,GDGCADBCBGCtGAGB，,GDGCAGBDGCAGB-DGCACEGDGFGAGEDGF,AGDECFAGDAEGFBH.(3)如图1,延长AD交CB于点M,交BC的延长线于点H,AH由AGDBDC,知GADGBCGAM和4HBM中，GADGBC,GMAHMBAGBAHB90_1_AGAGEAGB45,22EG又AAGDsEGFADAG2EFEG【考点】

5、三角形的相似全等的判定和性质，考查考生的综合分析能力2016年23.【答案】(1)证明：二点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点,DEOC,CEOD,CE/OD四边形ODEC是平行四边形，OCEODE.OAP,AORQ是等腰直角三角形，.PCOQDO90ODQEDQ1OBDQ2PCEPCOOCEQDO1PCAOOCED,CEOD2PCDE在PCE与EDQ中，PCEEDQCEDQ.PCEEDQ.(2)如图2,连接RO,PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线，APORRB,ARCORC,ORQBRO.RCORDO90,.ARB是等边三角形.由(1)得，EQEP,COD150,DEQCPE,PEQ

6、CEDCEPCRD30,ARB60DEQACECEPCPEACERCEACR90.PEQ是等腰直角三角形ARBPEQ90ARBsPEQOCRODR90,CRDARB45MON135此时P,O,B在一条直线上，PAB为直角三角形，且APB902.AB2PE2PQ72PQ,黑2PQ【考点】相似形综合题2017年23.【答案】(1)四边形ABCD是正方形，ABBC,ABCBCF90,，ABGCBF90。 AGB90,ABGBAG90,，BAGCBF。 ABBC,ABEBCF90,AABEABCF,BECF。AGB90,点M为AB的中点,MGMAMB,GAMAGM。又CGEAGMGAMCGECBG。又

7、ECGGCB,ACGEACBGCECG由CFGGBMBGMCGF得CFCGo由知BECF,.BECG2,BEBC,CE。(2)延长AE、DC交于点N。四边形ABCD是正方形，AB/CD，二NEAB。又CENBEA, ACENABEA,.CE型，即BE*CNAB*CE。BEBA2,ABBC,BEBC*CE,.CNBE。CNCGCFoAMGMBMAMMB,FCCNBE。不妨设正方形的边长为1,BEx。225151由BEBCCE可得x1-(1x),解得：x1,x2啖一(舍)。,BE51FCBE51一,贝UtanCBF。BC2BCBC2【考点】正方形、全等三角形和相似三角形判定和性质，平行线的性质，三

8、角函数等知识的综合应用2018年23.【答案】(1)证明：由已知，在RtABCD中,BCD90,M为斜边BD的中点,.-1CM-BD.21又DEAB，同理，EMBD,2CMEM.(2)解：由已知，得CBA90'5040"又由(1)知，CMBMEM,CMECMDDME2(CBMABM)2CBA80.EMF180CME100.(3)证明：.ADAEVACEM,.CMEDEA90,DECM,AEEM.又CMDMEM,DMDEEM.ADEM是等边三角形，MEFDEFDEM30.方法一：在RtAEMF中,EMF90,MEF30,MFEF21-11又NM-CM-EMAE,2221 111

9、FNFMNM-EF-AE(AEEF)-AF.2 222,MFNF1.EFAF2AFNEFM,AFNs/XEFMNAFMEF,AN/EM.1.万法一：如图，连接AM,则EAMEMA一MEF15,2AMCEMCEMA75.又.CMDEMCMD30,，且MCMD,1ACM-(18030)75.由知，ACAM.又N为CM的中点，ANCM.EMCM,AN/EM.【解析】(1)利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；(2)利用四边形内角和定理求出CME即可解决问题；(3)首先证明4ADE是等腰直角三角形，ADEM是等边三角形，设FMa,则FM23EF23AECMEM43aEF2a,推出,由此即可解决问M

10、N3AE3题.【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理.2019年23.【答案】(1)结合题意，易得ABC45PBAPBC,然后由APBBPC135即可证明冲庆的HBC;一.一PAPBAB(2)根据(1)中PAB。APBC,可得匚A=PB=AB,然后由ABC是等腰直角三角PBPCBCAB_形，可得出AB=J2,易得PA2PC;BC-(3)过点P作PDBC,PEAC交BC、AC于点D,E,首先由RtAAEPRtACDP得出PE”2,即国2,再根据PABsPBC可得出h1幽J万，整理即可DPPCh2h2BC得到h12h2h3.(1) 丫ACB90,ACBC,ABC45PBAPBC又APB135,PABPBA45,PBCPAB,又APBBPC135,PABAPBC;(2) .PABsHBC,PAPBAB=，PBPCBC在RtAABC中，ACAt二2，PB=2PC,PA=.2PB过