天津和平区2017年中考数学专题练习解直角三角形50题201707131129

1、解直角三角形50题、选择题:C点，且俯角a为60°1.如图,在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角又从A点测得D点的俯角3为30°,若旗杆底端的BC勺中点，则矮建筑物的高血（）A.20米B.10C.15米D.52.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（A八.3B.1_2C.V3V3.如图，点A、BB正方形网格上的三个格点,OO勺半彳全为OA点幅优弧AmBh的一点，则cos/APB勺值是（A.45B.1C.D.无法确定4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A,关于/A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间

2、，叙述正确的是AA.sinAO.tanA5.当锐角的值越大，梯子越陡的值越小，梯子越陡a>30°时，贝UcosaB.cosA的值越大，梯子越陡A.大于5B.D.;的值是（小于2陡缓程度与/A的函数值无关）C.大于、D.小于、6.在RtAABG,Z0=90°,/B=60°，那么sinA+cosB的值为(A.1B.0.1+力D.7.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角/ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，,则调整后的楼梯AC的长为（）使其倾斜角/A0D为450.(273-2)mD.(2-72)m8.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向

3、上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛除南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至次，测彳#小岛P在正东方向上，则A,B之间的距离是（）,则sinA=(C.B.51010)海里C.10海里D.（10万10）海里12A.13TD.13,CA是水平线，BA与CA的夹角为0.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4（）10.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要米2B.、-米2C.(4+一-)米2D.(4+4tan。)米2cosytanf11.已知/A为锐角，且sinA<0.5,则（A.0WAW60°B.60C.0)<A<30

4、76;D.30&AW90°12 .如图，已知/a的一边在x轴上，另一边经过点A（2,4）,顶点为（-1,0）,则sina的值是（）A.0.4B.C.0.6D.0.813 .如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航彳T2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46。方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68=0.9272,sin46=0.7193,sin22=0.3746,sin44=0.6947)()A.22.48oB.41.68C.43.16D.55.6314.2

5、sin60的值等于（A.1B.C.D.15 .在RtAABO,/ABC=90、tanA=,则sinA的值为（JA.B.C.D.一，2，_16 .已知tan“二言，则锐角”的取值范围是（A.0°Va<30°B.30°Va<45C.45Va<60°棵与地面垂直的树）O掰高度，在距离树的底端D.60°<a<90°O点30米的B处，测得机打®4的仰角/ABOa,30tan317.如图，为测量-则树OA勺高度为（B.30sinC.30tand米D.30cosa米18.在RtAABO,ZC=90°

6、,BC=3,AB=4,贝UsinA的值为（）B.C.D.l上有A、B两个观测站，AB=2km从A测得船CE北偏东45。的方向，从醐懵船CEC离海岸线l的距离（即CD1勺长）为（A.km19.如图，在一笔直的海岸线北偏东22.5°的方向，则船B.|kmC.巧kmD.:二1-j：km,钢架的底角为35°,高CD长为3米，则斜梁AC长为（）米.20.如图，要焊接一个等腰三角形钢架3cos35*B.一C.3sin35D二“'.3521 .在RtABC中，/C=90°,AB=4,BC=2,贝Usin=.22 .如图，在建筑平台CD勺顶部C处，测彳#大树AB勺顶部A勺

7、仰角为45°,测得大树AB勺底部B勺俯角为30°,已知平台CD勺高度为5m,则大树白高度为m（结果保留根号）23 .如图所示，太阳光线与地面成60。角，一棵倾斜的大树与地面成30。角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米.（保留根号）/太阳电面24 .如图，一艘船向正北航行，在砥看到灯塔或£船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔出£船的北偏东60。的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（结果保留根号）.25 .如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端

8、B的仰角为60。，测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为_m_（结果保留根号）.26 .如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A勺仰角为30。，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60。，那么山高A的米.27 .如图，4ABC中,DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC=28 .某同学沿坡比为1:泥的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是米.29 .如图，为测量某物体AB勺高度，在在D点测得A点的仰角为30°,朝物体A昉向前进20米，到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB勺高度为米.30 .同角三角函

9、数的基本关系为：。“)2+(cos”)2=1,需=tan.利用同角三角函数的基本关系求解下题:已知tan31 .如图，半径为3的。A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧。A优弧上一点，则J.tan/OBE32.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处.使斜边CD/AB则/a的余弦值为QB33.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.ABC勺顶点都34 .(1)如图1,如果a,3都为锐角，且tanc=-,tan3=,则a+3=;32，由、一一，一4(2)如果a,3都为锐角，当tana=5,tan3=,时，在图2的正万形网格中，利用已作出的锐

10、角a,回出/MON使得/MONa3.此时a-3=度.E135 .如图，直线l与。相切于点D,过圆心O作EF/l交。O于E、F两点，点A是。上一点，连接AEAF,并分别延长交直线于B、C两点；若。的半径R=5,BD=12则/ACB的正切值为.36 .在ABC中，/0=90°,若BC=5AB=13,则sinA=37 .如图所示的半圆中，A提直径，且AD=3AC=2则sinB的值是38 .如图，在菱形ABCD3,AB=6,/DAB=60,AE分别交BCBH点E、F,CE=2,连接CF.以下结论:(1) AABFCBF7;点E到AB勺距离是2M;tan/DCF差；ABF勺面积为12-6.其中

11、一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).39 .如图，在边长为2的菱形ABCDK/A=60°,点M是AD边的中点，连接MC将菱形ABCDi折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N,则线段EC的长为.40 .如图,等腰AB阱,AB=AC,tan/B=,BC=30,MB计点,射线D已AC.AAB端点O时针旋转（点A的对应点为A',点B的对应点为B'）,射线A'B'分别交射线DAD盯MN.当DM=DN,DM长为.三、解答题：,一.一,_*,、_,一41 .如图，ABW,AD±BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan4BA

12、D=,求sinC的值.42 .如图，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=43求飞机A与指才？台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93）/4/1200m(4-】，j=4sm300-72cos450.43 .先化解,再求值：L4心4，已知，.'!x一砂y五44 .如图，某建筑物BC±有一旗杆AB,小刘在与BO目距24mF处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°,小刘的观测点与地面的距离EF

13、为1.6m.(1)求建筑物BC勺高度；(2)求旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m.参考数据：加=1.41,sin52°=0.79,tan52°=1.28)45 .图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CED£为1.6m,CDf地面DE勺夹角/CD叨12支架A0£为0.8m/AC时80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).(参考数据：sin12°=cos78°0.21,sin68°=cos22°0.93,tan68°2.48)46 .在AB*,A虚BCi上的高，/0=4

14、5°,sinB=-1,AD=1.求BC勺长.347 .如图，小明家小区空地上有两颗笔直的树CDEF.一天，他在砥测得树顶D勺仰角/DA0=30,在班测得树顶F的仰角/FBE=45,线段BF恰好经过树顶D,已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度.（的=1.7,<21.4,结果保留一位小数）BC£48 .如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37。时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin370=0.6,B

15、49 .如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AR在码头白西端A的正西29km处有一观测站巳某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°,且与P相距30km的C处；经过1小日40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°,且与P相距IS,巧的D处.(1)求该轮船航行的速度；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由.50 .在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(-6,0).如图1,正方形OBCD勺顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限.现将正方形OBCDg点O顺时针旋转角“得到正方形OEFG(1)如图2,若a=60

16、°,OE=OA求直线EF的函数表达式.若a为锐角，tana器，当AE取得最小值时，求正方形OEFG勺面积.(3)当正方形OEFG勺顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P,OEPW其中两边之比能否为我:1?若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由（田1）1.A2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.D9.D10.D11.C12.D13.B14.C15.A16.B17.C18.C19.B20.D21.答案为:22.答案为:(5+5后23.答案为:24.答案为:25.解：如图，过点A作AE/DC交BC于点E,贝UAE=CD=10mCE=AD=1m.在RtBAE中，/BAE=60,.

17、BE=AE?tan60°=1073(m),BC=CE+BE=103+1(回.旗杆高BC为10、/+1m故答案为：10+1.师J10加V26 .答案为:0.8.45.27 .答案为:28 .答案为:29 .答案为:30 .答案为:31 .答案为:返432 .答案为：0.533 .略34 .答案为：(1)45°(2)如图所示：/BAC=o-3=45°35 .答案为1.236 .I一,237 .答案为:3,在ABF与CBF38 .解：.四边形ABCEM菱形,AB=BC=6=/DAB=60,.AB=AD=DBZABD=ZDBC=60(心BCAB图CBF(SAS，正确；过点

18、E作EG!AB,过点F作MHLCDMHLAB,如图: CE=2,BC=6,/ABC=120,BE=6-2=4, EG!ABEG=2.3,.点E到AB的距离是2月，故正确； BE=4,EC=2二S/BFE：Sfe(=4:2=2:1,Sabf：Safbe=3:2,'''SzADE=6x6x3毋=9月, .ABF的面积为=LSaab=X1x6X2/?='".',故错误；&&*。二SadF(=SaADBSABF=9/3='J,Sadfc=X6XMFFM=-7,DM=-,CM=DCDM=6-1-,tan/DCF=；=故正确；故答案

19、为：39.解：如图所示：过点M作MFLDC于点F,在边长为2的菱形ABCD,/A=60°,M为AD中点，2MD=AD=CD=2/FDM=60,./FMD=30,.FD=.MD=,13FM=DMcos30亍，mc=72+cf2='/7,ec=mcme沂t.故答案为：Vy1HNB40.解：过D作DHLAM于H交AC于Q,过Q作QPLAD于P,过C作ChMA于K,过K作KL.XCE于L,KJ±DN于J,AB=ACD为BC中点，ADLBC,BD=CD=15.tan/BdAC=-,CE=1?.AE=AOEC/12=：'：,AD自，4444，q，AQ=T,PQ=；=3,

20、DP=9,tan/QDP='./DNH=KCL/CKL=ZHDNtan/CKL，,CL=,KL=EJ,EL=KJ=125',NJ=4-亚,541.解：在直角ABD中，tan/2入团一(42)=6/H-4,.DN=6/T5-4+9=6,+5.故答案为：6/10+5.33八=7,.BD=AI?tanZBAD=12<=9,441CD=BG-BD=14-9=5,'AC=/ad2+cD2=J122+5-3,1-sinC=|=|-42.解：如图，/B=a=43°,人匐1200=1765(m).答：飞机A与指挥台B的距离为1765ml在RtABC中，sinB=AB=&

21、quot;:_(芯一向43.解：原式=一,、式4_力Adsm43_，2x=3,y=1原式=g44.解：(1)过点E作EDLBC于D,根据题意得：EFLFC,ED/FC,四边形CDE思矩形,已知底部B的仰角为45°即/BED=45,./EBD=45,.BD=ED=FC=24m.BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6m),答：建筑物BC的高度为25.6m.(2)已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°,即/AED=52,AD=EI?tan52°=24X1.2830.8,.AB=AD-BD=30.8-24=6.8.答：旗杆AB的高度约为6.8m.45 .解

22、：过C点作FGJ±AB于F,交DE于G.CD与地面DE的夹角/CDE12°,ZACM80°,./ACF=90+12°-80°=22,/CAF=68,在RtACF中，CF=AC?sin/CAF0.744m,在RtCDG,CG=CDsin/CD不0.336m,.FG=FC+CG1.1m.故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m.tn146 .解：在RtABD中，.sinB=AdJ又ADmI,AB=31BE2=A-AE2,BD=7s2-1£-2V2在RtADC中，./C=45°,CD=AD=1BC=BD+DC=/+1.47.解：设5

23、=阁即在RUkBCD中，'JZl>BC=45*9.*.BC=CD=x#CD广L在RtADAC中，NDAC=30。,.tanZDAC=,x+2=V3x,解得产近乜，AL1.BC=CD=V3+1,在RtAFBE中，T/DBC:45",.二FE;BE=BC+CE=技1+3=5.一答：树EF的高度约为5J.48.解：如图，光线交CD于点.E.过点.E作EFj_AF,交AB干点£由题急知>AB1BD,CDlBDi.ZABE>=ZCDB=ZEFE=ZAFE=90*,，四边形HDEF是矩升九，BAEF=32米,FB-DE,设DEf米，则心(30-x)米，在KTA

24、AFE中，*/AE43T",tan3T-fffl：二解密=6，答:新楼的影子在居民楼上的高为6米*49.解：（1）根据题JR得：NCPXWO*-60*=90*pPC=30km,二CD=Jpc2+PD2845<2，二Td郎f如分钟=当咽*，谈轮船航行的速度为：206+*12如（h/h”（2）该轮船崩正好行至码头AB靠岸.理由：过点c作ClLst轴于点小过点D作口TCLy轴于点町延长CD交k轴于点E,.'.ND"CN/.AENIKoAEB?,CMEft在RtZiPCM中，PM=PC*gs60*=30X15（ku）,CM=K-sin60fi=15>/jkQ,2

25、在R3DM中，D»PD,cq330"=5小、P酎PDg$30"=15k5/3en3.IN=PI+PH=30kB,.El=IN+EB=3O+ENf-I&733（REN?解得：助二得卜,.'.EP二Plt+*30kM,：PA=295,AB=2k/.PB=31km,，29k<PE<31k2，该轮船能正好行至码头AB第岸.过点E作EFUOA于点H,EF与y轴的交点为M,AE8正三角形,oOE=OA“=60.OH=3EH=/62-32=3%.E（-3,3泥）./AOM=90,./EOM=30.在RtAEOM,cos/，即今哈，OM=4.M（0,4

26、73）.设直线EF的函数表达式为y=kx+4«,该直线过点E（-3,3相），一3k+4相=3寸也解得k=立,3x+473所以，直线EF的函数表达式为射线OQ与OA的夹角为a无论正方形边长为多少，绕点a为锐角，tana-r）.O旋转角a后得到正方形OEFG勺顶点E在射线OQk,.当AE±OQ寸，线段AE的长最小.在RtAOE中，设AE=a,贝UOE=2q.+(2a)2=62,解得a¥2OE=2a=-,S正方形oef=OE=5a2=-(舍去)，55（3）设正方形边长为m.当点F落在y轴正半轴时.如图3,图3r一，AA.qOPL,OPL当P与F重合时，PEO是等腰直角三角形，有石正值或外地.rilUE在RtAAOF,/APO=45,OP=OA=6.点