第二章大气静力学方程及应用

1、第二章大气静力学方程及应用第1页，共65页。2.1 大气静力学方程大气静力学方程推导推导 及其适用范围及其适用范围 假定大气处于静力平衡状态，即大气相对于地假定大气处于静力平衡状态，即大气相对于地面静止，达到力的平衡。面静止，达到力的平衡。 任取一块截面积为任取一块截面积为1m2，厚度为厚度为dz的铅直气的铅直气柱，对它进行受力分析柱，对它进行受力分析第2页，共65页。应有 G+(p+dp)=p即 gdz+p+dp=p整理得 dp=- gdz （1.5.1)dpgdz 或 （2.1.1）称为大气静力学方程的微分形式）称为大气静力学方程的微分形式（2.1.2）称为大气静力学方程的导数形式）称为大

2、气静力学方程的导数形式(2.1.1)(2.1.2)第3页，共65页。 当大气静止时，大气静力学方程精确成立当大气静止时，大气静力学方程精确成立。 当大气有弱的垂直加速度时，大气静力学方当大气有弱的垂直加速度时，大气静力学方程近似成立。程近似成立。二、适用范围二、适用范围 大气运动具有准水平性，即任意时刻大部分大气运动具有准水平性，即任意时刻大部分空间范围的大气以水平运动为主。垂直加速度一般空间范围的大气以水平运动为主。垂直加速度一般小于小于0.1cm/s2,比重力加速度至少小比重力加速度至少小4个数量级。个数量级。第4页，共65页。 大气静力学方程不仅适用于静止大气，而且大气静力学方程不仅适用

3、于静止大气，而且也适用于一般大气，但不适用于有强垂直运动的也适用于一般大气，但不适用于有强垂直运动的大气（见图）大气（见图）第5页，共65页。第6页，共65页。第7页，共65页。冰雹云第8页，共65页。 2.1 方程推导及适用范围方程推导及适用范围 2.2 应用应用 1、平衡气压、平衡气压 2、气压阶、气压阶 3、标高、标高 4、压高公式、压高公式 2.3 标准大气标准大气 2.4 气压场气压场CH2 大气静力学方程及其应用大气静力学方程及其应用第9页，共65页。2.2 应用应用1、用来定义平衡气压（大气静力学气压、用来定义平衡气压（大气静力学气压）对（对（2.1.1）式两边积分）式两边积分，

4、12:;zzz12:p pp得得21211.5.3zzppgdz （）220zp 特殊地，当时，则111.5.4zpgdz（）第10页，共65页。 即某以高度即某以高度z1上的平衡气压等于从该高度上的平衡气压等于从该高度直到大气上界的单位截面铅直气柱的重量。直到大气上界的单位截面铅直气柱的重量。2、求气压阶、求气压阶hp1）定义：垂直气柱中每减小单位气压所对应的）定义：垂直气柱中每减小单位气压所对应的几何高度增加量几何高度增加量(1 0.378 )121.5.5dpeR Tdzphdpgpg）计算式：（）3）影响因子）影响因子在一般大气中在一般大气中,气压与平衡气压近似相等气压与平衡气压近似相

5、等第11页，共65页。;pTh，,pph3、计算气压标高、计算气压标高Hp1）定义）定义标高分气压标高和密度标高，这里只介绍前者标高分气压标高和密度标高，这里只介绍前者 气压标高表示气压随高度的变化趋势，气压标高表示气压随高度的变化趋势，定义式为定义式为应用应用:1)天气系统垂直分布天气系统垂直分布 分析分析(天气学天气学) 2)临近等压面高度临近等压面高度 (大气探测大气探测) 第12页，共65页。1ln()1.5.6pdpHdz （）2）计算式）计算式1lnpHdpdz pdpdz dvR Tg1.5.7dvR Tg（）vvTT与 成正比，若 不随高度变化，p则H 也不随高度变化。第13页

6、，共65页。3）等温大气的标高）等温大气的标高对（对（1.5.6）式变形后两边积分，得）式变形后两边积分，得21211exp()1.5.8zzpPPdzH（）对于等温大气，对于等温大气，Tv不随高度变化，故不随高度变化，故Hp也不随高度变化，所以也不随高度变化，所以2121exp()1.5.9pzzPPH（）第14页，共65页。 对于等温大气，对于等温大气，Hp在数量上等于气压减小在数量上等于气压减小到起始气压的到起始气压的1/e所需要的高度增量。所需要的高度增量。第15页，共65页。表征气压随高度减小快慢的物理量表征气压随高度减小快慢的物理量dzdpdpdzhppddzHplnvdTRpgd

7、zdppgTRhvdpgTRHvdp第16页，共65页。 2.1 方程推导及适用范围方程推导及适用范围 2.2 应用应用 1、平衡气压、平衡气压 2、气压阶、气压阶 3、标高、标高 4、压高公式、压高公式 2.3 标准大气标准大气 2.4 气压场气压场CH2 大气静力学方程及其应用大气静力学方程及其应用第17页，共65页。4、用来推导模式大气的压高公式、用来推导模式大气的压高公式压高公式：表明气压与高度间关系的公式。压高公式：表明气压与高度间关系的公式。模式大气：是满足一定假设条件的大气。模式大气：是满足一定假设条件的大气。1）等温大气）等温大气a) 定义：虚温或温度不随高度变化的大气定义：虚

8、温或温度不随高度变化的大气b) 压高公式压高公式：2121exp()1.5.9pzzPPH（）第18页，共65页。2121()exp1.5.10dvg zzPPR T（）把（把（1.5.7）代入，有）代入，有 在气象观测中，常用（在气象观测中，常用（1.5.10）求算等压）求算等压面位势高度和海平面气压换算面位势高度和海平面气压换算。c) 上界（上界（p=0 的高度）：无上界的高度）：无上界2）多元大气）多元大气a) 定义：气温随高度线性变化的大气称定义：气温随高度线性变化的大气称 为为多元大气。多元大气。第19页，共65页。b) 压高公式：设压高公式：设0TTz，代入大气静力学方程中可推，代

9、入大气静力学方程中可推导出导出000()1.5.11dgRTzppT（）c) 上界：上界：0TH 第20页，共65页。3）均质大气）均质大气a) 定义：空气密度不随高度变化的大气定义：空气密度不随高度变化的大气称为均质大气。称为均质大气。b) 压高公式压高公式：0ppgz c) 上界：上界：008dvpR THkmgg数值上等于低层大气的标高。数值上等于低层大气的标高。第21页，共65页。卓奥友峰卓奥友峰 8201米米8000米是人米是人类生存的极类生存的极限限第22页，共65页。第23页，共65页。第24页，共65页。d) 铅直温度递减率铅直温度递减率34.2 /mdggK kmRRmpR

10、Tz对两边关于 求导mmpTR TRzzzpp TgzTz 由状态方程和大气静力学方程，求得均由状态方程和大气静力学方程，求得均质大气铅直温度递减率为：质大气铅直温度递减率为：34.2 /?K km第25页，共65页。变形，得变形，得由（由（1.5.12）式发现，）式发现，,0,mTgzRz若则自动发生对流,0,mTgzRz若则不会自动发生对流所以，所以， 也称为自由对也称为自由对流铅直温度递减率流铅直温度递减率34.2 /mdggK kmRR)12.5 .1 (mRgZTTz第26页，共65页。2.3 标准大气标准大气1、定义（、定义（WMO的定义）的定义） 所谓标准大气，就是能够粗略地反映

11、出所谓标准大气，就是能够粗略地反映出周年、中纬度状况的，得到国际上承认的，周年、中纬度状况的，得到国际上承认的，假定的大气温度、压力和密度的垂直分布。假定的大气温度、压力和密度的垂直分布。它的典型用途是作为压力高度计校准、飞机它的典型用途是作为压力高度计校准、飞机性能计算、飞机和火箭设计、弹道制表和气性能计算、飞机和火箭设计、弹道制表和气象制图的基准。假定空气服从使温度、压力象制图的基准。假定空气服从使温度、压力和密度与位势发生关系的理想气体定律和流和密度与位势发生关系的理想气体定律和流体静力学方程。在一个时期内，只能规定一体静力学方程。在一个时期内，只能规定一个标准大气，这个标准大气，除相隔

12、多年做个标准大气，这个标准大气，除相隔多年做修正外，不允许经常变动。修正外，不允许经常变动。第27页，共65页。2、美国、美国1976年标准大气：年标准大气： 是对美国是对美国1962年标准大气的修正，它表年标准大气的修正，它表示了中等太阳活动期间，由地面到示了中等太阳活动期间，由地面到1000km的理想化、静态的中纬度平均大气结构。的理想化、静态的中纬度平均大气结构。3、我国国家标准、我国国家标准： 我国国家标准总局规定，在建立我国自我国国家标准总局规定，在建立我国自己的标准大气之前，可使用己的标准大气之前，可使用1976年美国标准年美国标准大气，取其大气，取其30 km以下部分作为国家标准

13、。以下部分作为国家标准。第28页，共65页。第29页，共65页。4、具体条件（部分）：、具体条件（部分）：见教材第见教材第23页：页：14第30页，共65页。书签 气压气压 hPa 亚洲亚洲 : 10月月 11日日 北京时间北京时间 08:00 第31页，共65页。 2.1 方程推导及适用范围方程推导及适用范围 2.2 应用应用 1、平衡气压、平衡气压 2、气压阶、气压阶 3、标高、标高 4、压高公式、压高公式 2.3 标准大气标准大气 2.4 气压场气压场CH2 大气静力学方程及其应用大气静力学方程及其应用第32页，共65页。2.4 气压场气压场气压场：气压的空间分布。气压的三维空间气压场：

14、气压的空间分布。气压的三维空间分布称为空间气压场；气压的水平分布称为分布称为空间气压场；气压的水平分布称为水平气压场。水平气压场。表示方法：用一个画有等压线的表示方法：用一个画有等压线的等高面图等高面图（海平面气压图）海平面气压图）和一组画有等高线的和一组画有等高线的等压等压面图面图 表示气压的三维空间分布。表示气压的三维空间分布。第33页，共65页。书签 气压气压 hPa 亚洲亚洲 : 10月月 11日日 北京时间北京时间 08:00 第34页，共65页。第35页，共65页。第36页，共65页。第37页，共65页。第38页，共65页。第39页，共65页。第40页，共65页。第41页，共65页

15、。第42页，共65页。一、基本概念一、基本概念1、等高面图、等高面图等压面：指空间气压相等各点组成的等压面：指空间气压相等各点组成的 曲曲面，见下页图面，见下页图.等高面：海拔高度相同的各点组成的曲面等高面：海拔高度相同的各点组成的曲面.等高面上的等压线：是等高面上气压相等高面上的等压线：是等高面上气压相同点的连线（见图）同点的连线（见图） 。是等压面与等高。是等压面与等高面的交线（见图）面的交线（见图） 。第43页，共65页。第44页，共65页。目前地面天气图，就是高度为零的等高面图，目前地面天气图，就是高度为零的等高面图，在地图上填上海平面气压值，绘制等压线，此在地图上填上海平面气压值，绘

16、制等压线，此外，地面天气图上还标有其他天气符号和等值外，地面天气图上还标有其他天气符号和等值线。线。第45页，共65页。 第46页，共65页。2、等压面图、等压面图 用高度间隔相等的若干等高面去截某用高度间隔相等的若干等高面去截某等压面等压面P，将所得截线即等高线都投影到水平将所得截线即等高线都投影到水平面上，便得面上，便得P等压面上的许多等高线。构成等压面上的许多等高线。构成等压面图的主体。等压面图的主体。 目前气象台绘制的高空天气图就是一组目前气象台绘制的高空天气图就是一组等压面图。其上除等高线，还有其他等值线等压面图。其上除等高线，还有其他等值线和天气符号。和天气符号。注：这里的高度为位

17、势高度注：这里的高度为位势高度第47页，共65页。位势位势 500 hPa gpdm 亚洲亚洲 : 10月月 11日日 北京时间北京时间 08:00 第48页，共65页。3 3、位势高度、位势高度1）重力位势）重力位势把单位质量的物体从海平面上（重力位势为零）把单位质量的物体从海平面上（重力位势为零）抬升（沿任意路径）到抬升（沿任意路径）到Z高度时，外力克服重高度时，外力克服重力所作的功。力所作的功。01.6.1zgdz（）第49页，共65页。2 2）位势高度与几何高度的关系）位势高度与几何高度的关系01.6.39.80665ZgdzH （）单位：位势米（单位：位势米（gpmgpm）则则HHg

18、80665. 90第50页，共65页。二、气压场的基本型式二、气压场的基本型式(1)低气压低气压(简称低压简称低压)，其等压线闭合，中心气压低，其等压线闭合，中心气压低，向外逐渐增高。空间等压面向下凹，形如盆地。向外逐渐增高。空间等压面向下凹，形如盆地。低气压、高气压、低压槽、高压脊、鞍型气压区低气压、高气压、低压槽、高压脊、鞍型气压区第51页，共65页。第52页，共65页。（2）高气压）高气压(简称高压简称高压)，其等压线闭，其等压线闭合，中心气压高，向外逐渐减低。空合，中心气压高，向外逐渐减低。空间等压面向上凸形状，形似山间等压面向上凸形状，形似山丘。 第53页，共65页。第54页，共65

19、页。(3)低压槽低压槽(简称槽简称槽)。是低压向外伸出的狭长部分，。是低压向外伸出的狭长部分，或一组未闭合的等压线向气压较高的方突出的部分。或一组未闭合的等压线向气压较高的方突出的部分。在槽中，各等压线弯曲最大处的连线叫槽线。气压在槽中，各等压线弯曲最大处的连线叫槽线。气压沿槽线最低，向两边递增。槽的尖端，可以指向各沿槽线最低，向两边递增。槽的尖端，可以指向各个方向，但在北半球中纬度地区大多指向南方。因个方向，但在北半球中纬度地区大多指向南方。因此，尖端指向北的称为倒槽，指向东西的称为横槽，此，尖端指向北的称为倒槽，指向东西的称为横槽，槽附近的空间等压面类似山谷槽附近的空间等压面类似山谷谷谷。

20、 第55页，共65页。第56页，共65页。4)高压脊高压脊(简称脊简称脊)是高压向外伸出的狭长部分，是高压向外伸出的狭长部分，或一组未闭合的等压线向气压较低的方突出的部或一组未闭合的等压线向气压较低的方突出的部分。在脊中，各等压线弯曲最大处的连线叫脊线。分。在脊中，各等压线弯曲最大处的连线叫脊线。气压沿脊线最高，向两边递减。脊附近的空间等气压沿脊线最高，向两边递减。脊附近的空间等压面，类似山脊。压面，类似山脊。 第57页，共65页。第58页，共65页。(5)鞍形气压区鞍形气压区(简称鞍部简称鞍部)，是两个低压与两，是两个低压与两个高压交错组成的中间区域，其附近空间等个高压交错组成的中间区域，其附近空间等压面形如马鞍。压面形如马鞍。第59页，共65页。第60页，共65页。第61页，共65页。三、气压系统的空间结构三、气压系统的空间结构（1）气压场与温度场重合时的气压系统的）气压场与温度场重合时的气压系统的空间结构空间结构冷高压、暖