第8讲 单相正弦交流电路(4)

1、 2.2 2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.3 2.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.4 2.4 RLC串联电路串联电路2.5 2.5 阻抗的串、并联电路阻抗的串、并联电路2.6 2.6 交流电路中的功率交流电路中的功率2.7 2.7 功率因数功率因数2.1 2.1 正弦交流电路正弦交流电路的基本概念的基本概念2.8 2.8 电路的谐振电路的谐振本章教学要求本章教学要求熟练掌握正弦电路的基本概念及向量表示法熟练掌握正弦电路的基本概念及向量表示法熟练掌握单一参数正弦电路的分析方法熟练掌握单一参数正弦电路的分析方法理解复数阻抗的概念，掌握阻抗的串并联理解复数阻抗的概念，掌握

2、阻抗的串并联掌握掌握RLC电路的向量分析法电路的向量分析法掌握谐振电路的分析及特点掌握谐振电路的分析及特点学会计算正弦电路的功率，掌握提高功率因数学会计算正弦电路的功率，掌握提高功率因数的方法。的方法。 1、掌握功率因数的概念； 2、掌握提高功率因数的方法； 3、掌握串联谐振电路的特点及分析方法； 4、掌握并联谐振电路的特点及分析方法。重点 1、提高功率因数的方法； 2、谐振电路的特点。难点 实际并联谐振电路的定量分析。2.7 2.7 功率因数功率因数功率因数：电路中有功功率与视在功率的比值。功率因数：电路中有功功率与视在功率的比值。 sSPco 也即阻抗角的余弦值：也即阻抗角的余弦值：ZRs

3、 coAkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线截面积导线截面积) )IS例1解解（1）无补偿，电源应提供的电流为：无补偿，电

4、源应提供的电流为：54.54AA0.5220106cos3 UPI电源的额定电流为：电源的额定电流为：0.5cosN已知电源已知电源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性负载供电，的感性负载供电，cos45.45AA22010103NNN USINII 所以所以（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所所以以日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，其等如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。效电路及相量关系如下图。

5、 IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电路感性等效电路A0.182A22040 UPI40W220V 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85coscosL LI当负载有功功率不变时，当负载有功功率不变时，0)(R-L-)9090(纯纯)90( 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变，原负载的工作状态不变，即：加至负载上即：加至负载上的电压和负载的有功

6、功率不变，且电路安全运行。的电压和负载的有功功率不变，且电路安全运行。 在感性负载两端并电容，即电容补偿。在感性负载两端并电容，即电容补偿。CIC+U-RLI1I1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan)tan(tan11 22Uf2PUPC sincossincos11UPUPCU 思考题思考题:例2（参P71例2-13）解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容

7、大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需再并联的电容

8、值时所需再并联的电容值cos2.8 电路的谐振 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L与与C串联，谐振时总电压为串联，谐振时总电压为0 0，外电路被短路。，外电路被短路。L与与C并联，谐振时并联，谐振时总电流为总电流为0，外电路被断路。，外电路被断路。 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量

9、技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。一、串联谐振一、串联谐振IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i2、谐振频率3 3、串联谐振的特点、串联谐振的特点LC10 LCf 210 或或即：即：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得为：为：根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0电路呈电阻性，能量全

10、部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、0arctanRXXCL电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUUUC 、UL远大于远大于电源电压电源电压U。RX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又

11、可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量QQUUUCL 有有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时22000VQUUUCL接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、

12、为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-CuQUUIICmax0最大最大则则已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021则：则：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e(1) V21E已知：已知：120021LfLXXCL

13、V1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？1e(2)已知电路在已知电路在解：解：640kHz1f时产生谐振时产生谐振A0.1316/1 EI这时这时7821561C1EUQ 2222)LRLCj)LRRLR1CZ1 (jj谐振条件谐振条件解得解得O220)LRLC 即谐振频率即谐振频率此时此时，令令( )LCR1(LC1LRLC12222O 即即1Q11LC11LR1LC1222O2O 电路的品质因数电路的品质因数RLQO +U-RCXLXILICI+2、谐振频率

14、3、并联谐振的特点、并联谐振的特点当当Q1时：时：或或LC210 fLC10LOCOOO2O2OQXQX)CRL(RCLR)LRZ (谐振时的支路电流大谐振时的支路电流大谐振阻抗大谐振阻抗大LOOCOOCQZ|X|IIQUUI QIIICL UCII LLI相量图相量图当当Q1时（即时（即R很小），很小），I相对较相对较小，小， L接近接近90o，IL更接近更接近IC。已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ

15、+U-RCXLXI1ICI 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 L=45 （ 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。LI,U试计算试计算 I、IL、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求解相量图求解UI相量图如图相量图如图:1AsinLL CCIII因因为为 由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：LI45A21.41445sinL CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXILICICIV20210222L VXRIUL所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所

16、所以以H0.0318H314102 fXLL1045L R、 又：又：10 RXL所所以以解：解：图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率1000rad/s1 时时,UR=0试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR=UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以(1)0 RU因因为为即即:I=0CL1所所以以并联电路产生谐振并联电路产生谐振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR=U(2)U,U R因因为为所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,CL1并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:1-j)j(j1)(jj