第一章 电路模型与电路定理

1、电路理论电路理论主讲主讲 谢东垒谢东垒 河南河南理工大学理工大学电气电气学院学院 电话电话一门重要的一门重要的专业基础课专业基础课 电电 路路 理理 论论1.1.性质：性质：入门性入门性专业基础课。专业基础课。一、本课程几点说明：一、本课程几点说明： 本课程是电气、自动化、计算机、电信、电科、本课程是电气、自动化、计算机、电信、电科、电仪、测控、通信等专业的一门专业基础课，是研究电仪、测控、通信等专业的一门专业基础课，是研究电方面的电方面的入门入门课程。课程。 通过本课程，掌握电路的基本理论、基本通过本课程，掌握电路的基本理论、基本分析计分析计算方法算方法，为后续课程

2、的学习打下良好的基础。，为后续课程的学习打下良好的基础。2 2 课程的内容课程的内容电路分析电路分析 电路综合电路综合 实际电路实际电路电路模型电路模型电气特性电气特性电路分析电路分析电路综合电路综合计算计算列方程列方程线性电路线性电路非线性电路非线性电路电路分析电路分析稳态电路稳态电路暂态电路暂态电路正弦稳态电路正弦稳态电路非正弦周期电路非正弦周期电路直流电路直流电路交流电路交流电路直流电路直流电路交流电路交流电路问题问题1 1 为什么电力系统采用三相电路为什么电力系统采用三相电路问题问题4 4 为什么收音机调台旋钮调节时可以收到不同电台的信号为什么收音机调台旋钮调节时可以收到不同电台的信号

3、 问题问题3 3 为什么我国电网频率为为什么我国电网频率为50Hz50Hz问题问题5 5 为什么经常开、关灯容易出现灯坏掉的情况为什么经常开、关灯容易出现灯坏掉的情况问题问题2 2 为什么低压电力网采用四线制为什么低压电力网采用四线制问题问题6 6 滤波器如何实现滤波滤波器如何实现滤波问题问题7 7 交流电如何变成直流电交流电如何变成直流电问题问题8 8 谐波问题谐波问题问题问题9 9 变频技术变频技术问题问题10 10 如何超限识别如何超限识别问题问题11 11 为什么会出现电弧现象为什么会出现电弧现象问题问题12 12 为什么要进行无功补偿为什么要进行无功补偿先修课程先修课程后续课程后续课

4、程 高等数学高等数学大学物理大学物理线性代数线性代数电子技术、电机学、电力系统、自动控制等后续专业课电子技术、电机学、电力系统、自动控制等后续专业课 3 3 先修与后续课程先修与后续课程解决计算能力解决计算能力 RBRCuiuORL+ + +- - -RSeS+ +- -ibicBCEiiicRBRCuiuORL+ + +- - -RSeS+ +- -ibBCEiiREibiceSrbe ibRBRCRLEBCui+ +- -uo+ +- -+ +- -RSiirbeRBRCRLEBC+ +- -+ +- -+ +- -RSiUiIbIcIoUbISEeIREEbeL) 1(RrRAu beL

5、rRAu 要想了解一门学科，最好的要想了解一门学科，最好的 办法是先读读它的历史。办法是先读读它的历史。4 4 电路分析的发展简史电路分析的发展简史n电报的出现，增加了对电路分电报的出现，增加了对电路分析和计算的需要。析和计算的需要。 n 德国科学家德国科学家基尔霍夫基尔霍夫于于 18451845年提出了电路的两大基年提出了电路的两大基本定律，电流定律（本定律，电流定律（KCL) )和电压定律和电压定律( (KVL) )。n1883 1883 法国电报工程师和教育家戴维宁，发现等法国电报工程师和教育家戴维宁，发现等效发电机定理（效发电机定理（戴维宁定理戴维宁定理）4 4 电路分析的发展简史电路

6、分析的发展简史n 1919世纪末，交流电技术的迅速发展，促进交流世纪末，交流电技术的迅速发展，促进交流 电路理论的建立。电路理论的建立。 n18931893年，年，施泰因梅茨施泰因梅茨提出分析交流电路的提出分析交流电路的相量法相量法，采用复数表示正弦的交流电，简化了交流电路的计采用复数表示正弦的交流电，简化了交流电路的计算。算。 n瑞士数学家瑞士数学家 J.R. J.R. 阿尔甘提出的矢量图（相量阿尔甘提出的矢量图（相量图），也成为分析交流电路的有力工具。图），也成为分析交流电路的有力工具。 n 这些理论和方法，为电路理论的发展奠定了基础这些理论和方法，为电路理论的发展奠定了基础。 二、要求

7、重视听课；抓概念、抓基础、抓规律；课后复习重视听课；抓概念、抓基础、抓规律；课后复习; ;重视作业、作业重视作业、作业要要独立独立、认真、规范（、认真、规范（必须画电路图必须画电路图；给出主要的求解步骤），重视给出主要的求解步骤），重视实验。实验。考试：考试：平时成绩：平时成绩：20%（作业、考勤、课堂提问、讨论作业、考勤、课堂提问、讨论）期末成绩：期末成绩：80%第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律电路和电路模型电路和电路模型1.1电阻元件电阻元件1.5电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向1.2电压源和电流源电压源和电流源1.6电功率和能量电功率和能量1.3受控电源受控电

8、源1.7电路元件电路元件1.4基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.8本章内容本章内容1.1.电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向3. 基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（KCL、KVL） 重点重点2. 理想元件的电压、电流关系理想元件的电压、电流关系 （元件的（元件的VCR）一一 实际电路实际电路：由电工设备和电气器件按预期目的连接由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流通路。构成的电流通路。10BASE-T wall plate导线导线电池电池开关开关灯泡灯泡 实际电路的功能实际电路的功能(1) (1) 能量的传输与转换；能量的传输与转换；n电力系统，往往又称为强电电路。电力系统，往往又称为强电电路

9、。电能产生电能产生电能传输电能传输电能使用电能使用为什么要用高压为什么要用高压输电呢？输电呢？n主要在电子电路中，一般称为弱电电路。主要在电子电路中，一般称为弱电电路。（2 2）信息的传递、控制与处理。）信息的传递、控制与处理。 实际电路的功能实际电路的功能电源电源提供能量或信号的设备提供能量或信号的设备负载：指负载：指用电设备用电设备 实际电路基本组成部分实际电路基本组成部分: :电源电源 负载负载 中间环节中间环节10BASE-T wall plate导线导线电池电池开关开关灯泡灯泡激励在电路中所产生的电压和电流称为响应。激励在电路中所产生的电压和电流称为响应。 电路中各处的电压、电流是在

10、电源的作用下产生的，电路中各处的电压、电流是在电源的作用下产生的，因此电源又被称为激励源（激励）。因此电源又被称为激励源（激励）。在电路分析中电源或信号源都称为电源。在电路分析中电源或信号源都称为电源。 实际电路基本组成部分实际电路基本组成部分: :激励源（激励）激励源（激励）唤起原因的能量；发送信息给终端唤起原因的能量；发送信息给终端用户，为继续处理提供所必须的信息。用户，为继续处理提供所必须的信息。响应响应 对一定刺激所引起的发应。对一定刺激所引起的发应。电源电源（source）激励（源）激励（源）输入（信号）输入（信号） 响应（电压、电流响应（电压、电流) )输出（信号）输出（信号）二、

11、二、 电路模型（实际电路的理想化电路模型（实际电路的理想化/ /模型化）模型化）电阻丝电阻丝实际电气器件实际电气器件便于计算便于计算电路模型电路模型消耗电能消耗电能理想电阻元件理想电阻元件 理想电路元件理想电路元件：是组成电路模型的最小单元，具有是组成电路模型的最小单元，具有某种确定的电磁性质，具有精确的数学定义的一种某种确定的电磁性质，具有精确的数学定义的一种理想化的模型。理想化的模型。理想元件理想元件电阻器电阻器电容器电容器线圈线圈电池电池晶体管晶体管发光二极管发光二极管灯泡灯泡开关开关电位器电位器保险丝保险丝运放运放接线柱接线柱指示灯座指示灯座实际电路器件实际电路器件理想电路元件理想电路

12、元件电阻元件：表示消耗电能的元件电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源（电源电压源和电流源（电源/激励）：表示将其它形式的激励）：表示将其它形式的 能量转变成电能的元件。能量转变成电能的元件。受控源：受控源：表示一处控制另一处的电磁现象。表示一处控制另一处的电磁现象。R+RoE-手电筒电路的电路模型手电筒电路的电路模型灯灯泡泡开关开关电电池池导线导线S手电筒实际电路手电筒实际电路 反映实际电路部件的主要电磁性质的理想反映实际

13、电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。电路元件及其组合。二、电路模型二、电路模型(a)(a)实际电路实际电路(b)(b)电路模型电路模型具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一电路模型表示。定条件下可用同一电路模型表示。同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。模型可以有不同的形式。电感线圈的电路模型电感线圈的电路模型注意 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、能电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、能量、电功率等，但是电路分析中主要关心的物理量量、电功率等，但是

14、电路分析中主要关心的物理量是电流、电压、功率以及能量。是电流、电压、功率以及能量。电压电压:单位时间内通过导体横截面的电荷量单位时间内通过导体横截面的电荷量电流：电流：单位电荷由单位电荷由a点到点到b点电场力所做的功点电场力所做的功tqtqitddlim)(0deftqwudd) t (def1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向1. 1. 电压、电流的实际方向及其单位电压、电流的实际方向及其单位物理量物理量实实 际际 方方 向向电流电流 I I正电荷运动的方向正电荷运动的方向 电压电压 U U( (电位降低的方向电位降低的方向) )高电位高电位 低电位低电位 国际单位制国际单位制(

15、SI)(SI)kA 、A、mA、AkV 、V、mV、VAl实际方向实际方向正电荷的运动方向为电流的实际方向。正电荷的运动方向为电流的实际方向。元件元件( (导线导线) )中电流流动的实际方向只有两种可能中电流流动的实际方向只有两种可能: : 实际方向实际方向AB实际方向实际方向AB电流电流10V1051025V8V复杂电路复杂电路判断流过判断流过2 2 电阻的电阻的电流、两端电压的实际方向？电流、两端电压的实际方向？实际方向不易判断实际方向不易判断电流的实际方向：电流的实际方向：R电流的参考方向电流的参考方向引入参考方向后，引入参考方向后，电流成为电流成为代数量代数量。任意假定一个方向为电流的

16、正方向，这个任意假定一个方向为电流的正方向，这个假定的正方向称为电流的参考方向。假定的正方向称为电流的参考方向。i 0i 0参考方向参考方向U+参考方向参考方向U+ 0 吸收正功率吸收正功率 ( (实际吸收实际吸收) )P0 发出正功率发出正功率 ( (实际发出实际发出) )P0 发出负功率发出负功率 ( (实际吸收实际吸收) )l u, i 取非取非关联参考方向关联参考方向+ +- -iu+ +- -iu2 2 元件吸收或者发出功率的判断元件吸收或者发出功率的判断 例例 求图示电路中各求图示电路中各方框所代表的元件吸方框所代表的元件吸收或产生的功率。收或产生的功率。已知： U1=1V, U2

17、= -3V，U3=8V, U4= -4V,U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A 564123I2I3I1+U6U5U4U3U2U1解解W221111IUPW62)3(122IUP功率守恒：对任意电路，满足：功率守恒：对任意电路，满足： 发出的功率吸收的功率发出的功率吸收的功率U6U1564123I2I3I1+U5U4U3U2注意已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V,U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A 从从 t0 时刻到时刻到 t 时刻时刻能量能量的的变化：变化：ttttuipW00ddl 能

18、量能量单位：单位：J ( (焦焦) () (Joule，焦耳焦耳) )在图所示电路中，试求：(1)若元件A吸收10W功率，求其电压UA；(2)若元件D吸收 10W功率，求其电流ID。 AUA 4 A D10VID1.4 1.4 电路元件电路元件是电路中最基本的组成单元。是电路中最基本的组成单元。 如果表征元件特性（元件性质）的数学关系如果表征元件特性（元件性质）的数学关系式是线性关系，该元件称为式是线性关系，该元件称为线性元件线性元件，否则称为，否则称为非线性元件。非线性元件。电路元件电路元件由集总元件构成的电路由集总元件构成的电路集总元件集总元件任何时刻，流入元件一个端子的电流任何时刻，流入

19、元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流。等于从另一端子流出的电流。集总条件集总条件d集总参数电路集总参数电路已知电磁波波速：已知电磁波波速：km/s1035v周期周期ns02. 0T波长波长km0006 vT一般电路尺寸都远小于波长，视为集总参数电路一般电路尺寸都远小于波长，视为集总参数电路若电路工作频率为若电路工作频率为MHz50f周期周期6m vT波长波长一般电路尺寸都与波长可比，视为分布参数电路一般电路尺寸都与波长可比，视为分布参数电路s02. 0T若电路工作频率为若电路工作频率为Hz50f元件伏安特性（元件伏安特性（VCR）元件端电压与端电流之间的关系元件端电压与端电流之间的关系V

20、oltage Current Relation+-uiVCR)(ifu 1.4 1.4 电路元件电路元件l 电路符号电路符号R电阻元件电阻元件端电压与端电流可以表示为代数关端电压与端电流可以表示为代数关系的元件。其特性可用系的元件。其特性可用ui平面上平面上的一条曲线来描述。的一条曲线来描述。0),(iufiu任何时刻端电压与其端电流成正比的电阻元件。任何时刻端电压与其端电流成正比的电阻元件。伏安伏安特性特性01 1 定义定义2 2 线性电阻元件线性电阻元件1-5 1-5 电阻元件电阻元件l ui 关系（关系（VCR）满足欧姆定律满足欧姆定律GuRuiiuR u、i 取关联取关联参考方向参考方

21、向Riu 伏安特伏安特性为一性为一条过原条过原点的直点的直线线ui0Rui+R 称为电阻，单位：称为电阻，单位： (Ohm)l 单位单位G 称为电导，单位称为电导，单位：S (Siemens) R如电阻上的电压与电流参考方向非关如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；联，公式中应冠以负号；线性电阻是无记忆、双向性的元件。线性电阻是无记忆、双向性的元件。欧姆定律欧姆定律只适用于线性电阻只适用于线性电阻( R 为常数为常数）；）；则欧姆定律写为则欧姆定律写为u R i i G u公式和参考方向必须配套使用！公式和参考方向必须配套使用！注意Rui-+通常电阻元件的电压电流取关联参考方向

22、！通常电阻元件的电压电流取关联参考方向！解：解：对图对图(a)(a)有有, U = IR例：例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R R。对图对图(b)(b)有有, , U = IR326 : IUR所以所以326: IUR所以所以RU6V+2AR+U6V I(a)(b)I2A 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，因此电阻又称为因此电阻又称为“耗能元件耗能元件” 。p u i (R i) i i2 R - u2/ Rp u i i2R u2 / RRui+ +- -Rui- -+ +4 4 电阻元件的功率与能量电阻元

23、件的功率与能量从从 t0 到到 t 电阻消耗的能量：电阻消耗的能量：ttttRuipW00ddl 能量能量普通金属普通金属膜电阻膜电阻绕线绕线电阻电阻电阻排电阻排变频器铝合变频器铝合金线绕电阻金线绕电阻大功率电阻器大功率电阻器 精密电阻器精密电阻器水泥电阻器水泥电阻器贴片超低阻值电阻贴片超低阻值电阻热敏电阻热敏电阻压敏电阻压敏电阻光敏电阻光敏电阻电阻成型机电阻成型机1-6 1-6 理想电压源和理想电流源理想电压源和理想电流源（独立源（独立源/ /激励源）激励源）l电路符号电路符号1.1.理想电压源理想电压源l定义定义端电压与端电流端电压与端电流 i 无关，端电压无关，端电压保持定值或一定的时间

24、函数。保持定值或一定的时间函数。+_Su电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关。电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关。电压源的电流受外电路的影响。电压源的电流受外电路的影响。l理想电压源的电压、电流关系理想电压源的电压、电流关系直流电压源直流电压源的伏安关系的伏安关系例例Ri-+Su外电路外电路RuiS)( 0Ri)0( Ri电压源不能短路！电压源不能短路！0uiSUuS(t0)ui 0uS(t1)uS(t2)uS(t3)uS(t4)交流电压源伏安特性实际电压源实际电压源干电池钮扣电池1. 1. 干电池和钮扣电池（化学电源）干电池和钮扣电池（化学电源） 干电池电动势干电池电动势1.5V，

25、仅取决于（糊状）化学材料，其大，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。小决定储存的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势钮扣电池电动势1.35V V，用固体化学材料，化学反应不可逆。，用固体化学材料，化学反应不可逆。 氢氧燃料电池示意图氢氧燃料电池示意图2. 2. 燃料电池（化学电源）燃料电池（化学电源） 电池电动势电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。 3. 3. 太阳能电池（光能电源）太阳能电池（光能电源） 一块太阳能电池电动势一块太阳能

26、电池电动势0.6V。太阳光照射到。太阳光照射到P-N结上，结上，形成一个从形成一个从N区流向区流向P区的电流。约区的电流。约 11%的光能转变为电的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。能，故常用太阳能电池板。 一个一个50cm2太阳能电池的电动势太阳能电池的电动势0.6V,电流电流0.1A 太阳能电池示意图太阳能电池示意图太阳能电池板太阳能电池板蓄电池示意图蓄电池示意图4. 4. 蓄电池（化学电源）蓄电池（化学电源） 电池电动势电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。，常要充电，

27、化学反应可逆。直流稳压源直流稳压源函数发生器函数发生器发电机组发电机组端电流与其端电压端电流与其端电压u 无关，端电流无关，端电流总能保持定值或一定的时间函数。总能保持定值或一定的时间函数。l 电路符号电路符号2.2.理想电流源理想电流源l 定义定义l 理想电流源的电压、电流关系理想电流源的电压、电流关系电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关。关。Si电流源两端的电压受外电路的影响。电流源两端的电压受外电路的影响。直流电流源的直流电流源的伏安关系伏安关系例例Ru-+Si外电路外电路SRiu )0( 0Ru)( Ru电流源不能开路！电流源不能开路！

28、ui0SIiS(t0)iuoiS(t1)iS(t2)iS(t3)iS(t4) 可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等。子被激发产生一定值的电流等。电流源电流源小结小结电压源电压源电流源电流源不变量不变量变化量变化量US+_abIUabUab = US 输出输出Uab的的大小、方向大小、方向均与外电路无关均与外电路无关IabUabIsI = Is 输出输出I的大小、方向均与的大小、方向均与外电路无关外电路无关端电流端电流I受外电路影响受外电路影响端电

29、压端电压Uab受外电路影响受外电路影响不能短路不能短路不能开路不能开路1-7 1-7 受控源（非独立源）受控源（非独立源）独立源：独立源：电压源的电压或电流源的电流不受外电电压源的电压或电流源的电流不受外电 路的控制而独立存在。路的控制而独立存在。 受控源：受控源：受控源又称为非独立源，受控源又称为非独立源，不是激励不是激励，它表，它表 示电路中一处电压或者电流受电路中另一示电路中一处电压或者电流受电路中另一 处电压或电流的控制。处电压或电流的控制。 受控水源受控水源受控电源受控电源ecb+_ibicubeuce三、解释1.电流控制电流源（CCCS）bec+_晶体管放大器电路晶体管放大器电路

30、晶体三极管晶体三极管uiRbRcEcceb1 1、电流控制电流源、电流控制电流源 CCCS.CCCS. 拓宽拓宽2.电压控制电流源（VCCS）+_场效应管放大器电路场效应管放大器电路 场效应管场效应管uiRg1Rg2GiGSSDDGiDRDEc2 2、电压控制电流源、电压控制电流源 VCCS. VCCS. 3.电流控制电压源（CCVS）+_直流发电机示意图直流发电机示意图直流发电机的电路模型IfIfRIf+_u+_u3 3、电流控制电压源电流控制电压源 CCVS.CCVS.4.电压控制电压源（VCVS）+_8+_R2R1au1bu2+_u1ba112u)RR1( 由运放构成的比例器由运放构成的

31、比例器121112211RRuu)RR(u 4 4、电压控制电压源、电压控制电压源 VCVS.VCVS.12riu 12gui 12 ii12 uur具有电阻量纲，称为转移电阻。具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。具有电导量纲，称为转移电导。 无量纲，称为转移电流比。无量纲，称为转移电流比。 亦无量纲，称为转移电压比。亦无量纲，称为转移电压比。4 4、电压控制的电压源（、电压控制的电压源（VCVSVCVS）二、四种类型二、四种类型1 1、电流控制的电压源（电流控制的电压源（CCVSCCVS）2 2、电压控制的电流源（电压控制的电流源（VCCSVCCS）3 3、电流控制的电

32、流源（电流控制的电流源（CCCSCCCS）+_US+_R3R2R1i1ri1受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较独立源电压独立源电压( (或电流或电流) )由电源本身决定，与电路由电源本身决定，与电路 中其它电压、电流无关，而受控源电压中其它电压、电流无关，而受控源电压( (或电流或电流) ) 由控制量决定，由控制量决定，当控制电压或电流消失或等于零当控制电压或电流消失或等于零 时，受控源的电压或电流也将为零。时，受控源的电压或电流也将为零。独立源在电路中起独立源在电路中起“激励激励”作用，在电路中产作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的生电压、电流，而受控源是反映电路中

33、某处的电压或电流对另一处的电压或电流对另一处的电压或电流电压或电流的控制关系的控制关系，在电路中不能作为，在电路中不能作为“激励激励”。古斯塔夫罗伯特基尔霍夫 Gustav Robert Kirchhoff，18241887 ,德国物理学家德国物理学家 18451845年，发表了第一篇论文，提出了年，发表了第一篇论文，提出了电路网络中电流、电压、关系的电路网络中电流、电压、关系的两条电路定律，即著名的基尔霍夫电两条电路定律，即著名的基尔霍夫电流定律（流定律（KCLKCL）、基尔霍夫电压电压）、基尔霍夫电压电压（KVLKVL）。）。 “电路求解大师电路求解大师”。 热辐射热辐射 化学化学 光学理

34、论光学理论 10RV10uA1i100RV10uA1 . 0i21ii 21uu 1.8 基尔霍夫定律 分析电路的基本依据分析电路的基本依据 两类约束两类约束2. 2. 拓扑约束拓扑约束 连接方式方面的约束连接方式方面的约束1. 1. 元件约束元件约束 元件性质的约束（元件性质的约束（VCRVCR）基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律比如比如 欧姆定律欧姆定律1.8 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 （KCL）和基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电压定律( KVL )。它反它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基映了电路中所有

35、支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。本规律，是分析集总参数电路的基本定律。 基尔霍夫定律与元件基尔霍夫定律与元件VCR构成了电路分构成了电路分析的基础。析的基础。 1.8 基尔霍夫定律基尔霍夫定律支路：支路：电路中流过同一电流的一个分支。电路中流过同一电流的一个分支。 流过流过支路的电流，称为支路电流。支路的电流，称为支路电流。 支路两端的电压，称为支路电压。支路两端的电压，称为支路电压。结点：结点：三条或三条以上支路的联接点。三条或三条以上支路的联接点。回路回路：由支路组成的闭合路径：由支路组成的闭合路径。网孔：网孔：电路中的自然孔。（内部不含支路的回路）电路中的自

36、然孔。（内部不含支路的回路）I1I2I3ba E2R2 R3R1E1例例支路：支路：abab、bcbc、caca、 （共（共6 6条）条）回路：回路：abdaabda、abcaabca、 adbcaadbca （共共7 7 个）个）结点结点：a a、 b b、c c、d d ( (共共4 4个）个）网孔：网孔：abdabd、 abcabc、 bcdbcd （共共3 3 个）个）青藏高原青藏高原东海东海长江水系长江水系 即即: 入入= 出出 在任一时刻，对于任一结点，流入此结点的电在任一时刻，对于任一结点，流入此结点的电流等于流出此结点的电流。流等于流出此结点的电流。 实质实质: : 电流连续性

37、的体现。电流连续性的体现。结点结点 a a： 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCLKCL）反映了电路中任一反映了电路中任一结点所关联的支路电流间的约束关系。结点所关联的支路电流间的约束关系。结点结点 b b：213III321IIIbaI1I3I2即即 = 0 = 0 （代数和）（代数和）结点结点 a a：结点结点 b b：213III321III0213III0321III整理得：整理得： 在任一时刻，对于任一结点，此结点所关联的所在任一时刻，对于任一结点，此结点所关联的所有支路电流的有支路电流的代数和代数和为零。为零。baI1I3I2KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中是电荷守恒

38、和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；任意结点处的反映；KCL是对结点处支路电流加的约束，是对结点处支路电流加的约束，与支路与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；非线性无关；KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。在方程中一般取流出为正，流入际方向无关。在方程中一般取流出为正，流入为负。为负。明确例例054321 iiiii1i5i4i3i2i例：已知：例：已知：A1 . 01iA2 . 02iA3 . 03iA5 . 05i求求6i解解04321iiii0654iiiA7 . 06i

39、 KCLKCL可以推广应用于包围部分电路的任一假可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面（广义结点）。设的闭合面（广义结点）。I =?例例:广义结点广义结点I = 0IA IB IC = 0ABCIAIBIC2 +_+_I5 1 1 5 6V12V 在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路绕行在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路绕行一周，电位升之和等于电位降之和。一周，电位升之和等于电位降之和。回路回路1 1：回路回路2 2： 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVLKVL） 反映了电路中任反映了电路中任一回路中各支路电压满足的约束关系。一回路中各支路电压满足的约束关系。6231uuuu

40、5467uuuu+u7+u5+u6+u1+u4+u2+u3 在任一瞬间，沿任一回路绕行一周，回路中各支路电在任一瞬间，沿任一回路绕行一周，回路中各支路电压的代数和等于零。压的代数和等于零。即：即： U U = 0 = 0回路回路1 1：回路回路2 2：即即03162uuuu即即07654uuuu标定各元件电压参考方向。标定各元件电压参考方向。 选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致，该电压在支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致，该电压在和式中取，否则取。和式中取，否则取。+u7+u5+u6+u1+u4+u2+u36231uuuu5467uuuu例例 如图所示电路，已知如图所示电路，已知u1=u3=1V，u2=