激光原理全套下

1、会计学1激光原理全套下激光原理全套下第1页/共220页第2页/共220页1qqSuKu ds第3页/共220页LaLb222()()xxyyL2222( , , ,)111122xxyyx y x yLLLxxyyLLL4224111884xxyyxxyyLLLLL L当时， 相对于 可以忽略不计44288LxxLaLL2k43akL2aNL22LNa或者或者第4页/共220页22;/La NLa222211expexp2222ikLikxxyyxxyyeik LeikLLLL22( , )( ,)expabikLabxxyyiE x yeE x yikdx dyLLL ( , )( ) (

2、)E x yE x E y22( )( , ) ( )(1)( )( ,) ( )(2)( , )exp2( ,)exp2axxaayyaikLxikLxxyE xK x x E x dxE yK y y E y dyxxiK x xeikLLyyiK y yeikLL 式式(1)表示一个平平腔，其反表示一个平平腔，其反射镜在射镜在x方向上的宽度为方向上的宽度为2a，y方向上无限延伸的条状腔的方向上无限延伸的条状腔的自再现模；式自再现模；式(2)表示的是另表示的是另一个方向的条状腔的自再现一个方向的条状腔的自再现模。模。第5页/共220页( )( , )( )( )( ,)( )ammxmab

3、nynnbExK x x Ex dxE yK y y E y dy此时的自再现模为此时的自再现模为：复常数为：复常数为：( , )( )( )mnmnEx yEx E ymnmn 第6页/共220页221223( )exp( )2( )exp( )2aikLaaikLaxxiu xeiku x dxLLxxiu xeiku x dxLL第7页/共220页1/qquu第8页/共220页25 ,100aL第9页/共220页01,010,xauxa 第10页/共220页第11页/共220页2mnmnkLL mn第12页/共220页第13页/共220页222kLmnq 22mnqmnqmnqkc2mn

4、mnqcqL2qcqL2mnqmncL第14页/共220页第15页/共220页第16页/共220页22,aLLaLa12121122( , , ,)x y x yP PP PP PP P2212()()22xxyyP PLLL221/ 2222111()2xyP PLLxyL 221/ 2222222( )2xyP PLLxyL 第17页/共220页222222()()( , , ,)22222xxyyxyxyx y x yLLLLLxxyyLL( , )( ,)expabikLmnmnmnabixxyyx yex yikdx dyLL 22,22ccXx Yyaaa kacNLL( , )(

5、)( )mnmnx yFX G Y()( )()( )2ikLccYYiXXimnmnmnccieFX G YFX edXG Y edY 1mnmn 其中第18页/共220页1/ 21/ 2()()2( )( )2ikLciXXmmmcikLciYYnnncieFXFX edXieG YG Y edY( , )()( )( ,/)( ,/)mnmnomonx yFX G YSc Xc Sc Yc,/, /,/,/omomononSc XcSc x aSc YcSc y a其中为角向长椭球函数ikLmnmnie 本征值( )( )2 /( , )0,1,22 /( , )0,1,2mlmomnl

6、nonci Rc lmci Rc ln式中( )( )( , ),( , )llomonRc lRc l 是径向长椭球函数第19页/共220页(1)/2( )( )4( , )( , )(1)i kLm nllmnomonNeRc l Rc l 1( )12( , )( , )( ,)micTTlomomomi Rc l Sc TeSc T dT( , )( ,/)( ,/)(2)mnomonx ySc Xc Sc Yc第20页/共220页,xa ya2222(),()( ),( )XmommmYnonnnXFXScC HX ecYG YScG H Y ec22/220()( 1)( 1)!(

7、2)0,1,2!(2 )!mmXXmmkmmkkdHXeedXmXmk mk 013223244()1;()2;()42;()812;()164312;HXH XXHXxHXXXHXXX第21页/共220页2222(),( )YXmnHX eH Y e222222/( , )22cxyamnmnmnxyLmnmnccx yC Hx Hy eaaC Hx Hy eLL 第22页/共220页22/0000( , )xyLx yC e 22/rxyL 0/SL 22200022( , )mnmnmnSSSxyx yC Hx Hy e第23页/共220页22222/000000( )( , )xyLI

8、rx yCe 00001( )(0)2IrI000ln2ln20.588922SSSL第24页/共220页22222200222222002222220022222010101000101010222202020020111111202 2( , )2 2( , )2( , )4242( , )4SSSSSSSxyxySxyxySxyxySSxyxySx yCxeC x ex yCyeCyexx yCeCxex yCxyeCxye20S第25页/共220页第26页/共220页( , )( ,/)( ,/)mnomonx ySc Xc Sc Yc第27页/共220页22111mnmnmn 第28

9、页/共220页4.940010.9 10N25.50010002%第29页/共220页1argargmnmnmn 1/2( )( )4( , )( , )i kLm nllmnomonNeRc l Rc l (1)/2mnKLmn (1)/2mn 22mnq (1)/2KLqmn(1)/22mnqcqmnL第30页/共220页2qcL1112 22mmnqmnqqcL1112 22mnqnmnqqcL第31页/共220页22( , )0( )022( , , )( )( )( )rix y zzmnmnmnEx y zA EHx Hy eezzz 2200200( )112/2( , , )1

10、(1)1 ( /) 22/arctan 11/22SSzzzffzzfrx y zkfmnfzffzfzfLf22022fLLf其中 为高斯光束的准直距离：也等于共焦腔的反射镜焦距Emn(x,y,z)表示表示TEMmn模在腔内任一点的场强，模在腔内任一点的场强，E0为常数，为常数，Amn为归一化常数；为归一化常数；只要考虑输出镜的输出对光束没有变换作用，行只要考虑输出镜的输出对光束没有变换作用，行波场的表达式还可推广到腔外整个空间。波场的表达式还可推广到腔外整个空间。第32页/共220页2220( )mn022E (x,y,z)( )( )( )xyzmnmnA EHx Hy ezzz2220

11、( )00000( , , )( )xyzEx y zA Eez222002( )11122SLzzzzfff00( )()0( )Szfzffzz 即即z=0处为束腰位置，处为束腰位置，0 0为束腰半径。为束腰半径。2220( )1zzf第33页/共220页202000122SLVL0200012(21)(21)(21)(21)2mnmsnsVLLmnmnV 第34页/共220页220022000;,1(1) /rrzzzzLLff 其中2200001422zffLz200002fzfRfzfzfz注意与前面得到的高斯光束等相位面半径公式的比较第35页/共220页2221/21/(2 )2

12、( )limlim2ezzLzfzzzf221/ 21/1/ln20.58892ee第36页/共220页第37页/共220页第38页/共220页112mnmnmnmn 第39页/共220页第40页/共220页2202200( , )22SrmmimmnmnnSSrrrCLee0,2mnSrCLfL其中为镜面的极坐标为归一化常数为共焦腔长度为镜面上的光斑半径 00122!()()! !( - )!111122 22knmnkmmmnmLmkk n kLLmLmmm 为缔合拉盖尔多项式(21)/2i kLmnmne对应本征值第41页/共220页0/SL 第42页/共220页1argmnmn212k

13、Lmn 212mnmn212qkLmn 21 /22mnqcqmnL;24qnmccLL 211/0mnmn 第43页/共220页222( , )0( )02( , )22( )( )( )mrmirzimzmnnrrErELeeezzz2022( )1(1)21122zzfrkfmnf00112222SarctgzzLfLLf2( )zffR zfzfzz第44页/共220页2( )zffR zfzfzz第45页/共220页z=0z1z2R1R2L共焦腔211112222221( )()fRR zzzfRR zzzLzz 1201/1/1L RL R第46页/共220页R1R2 z1 z2L

14、0 f 共焦腔2111222221/RzfzRzfzLzz 第47页/共220页 2121122112122212()()()()()()()()()L RLzLRLRL RLzLRLRL RL RL RRLfLRLR 12120RLRLRR120,0RR1212,RL RLRL RL或1200zz 12121RLRLRR12()0L RRL20f 有确有确定的定的等价等价共焦共焦腔存腔存在在第48页/共220页2( )fR zzz第49页/共220页 1412120212()()()fL RL RL RRLLRLR第50页/共220页121412221011121242122121/SSRR

15、LLzfL RLRRLRRLLL RLRRL112211LgRLgR 141212021122142111214122121/11SSg gg ggRgRLggg gLggg g第51页/共220页21200122SSVL12120200000212112121112224 14 1SggggVLVggggg gg g 2020001/22SVLL 0/SL 0000002121mnmnVVmnVV第52页/共220页21()( )mnzz 2( , )(1)arctan22mnrfzr zk zkfmnRfz 12211arctanarctanmnmnzzkzzmnff 1212arctan

16、arctanarccoszzg gff2112()(1)arccosmnk zzmng g 12222(1)arccos2mnmnkLmng gq 1211 arccos2mnqcqmng gL方形镜稳定腔的谐振频率：方形镜稳定腔的谐振频率：同理可得圆形镜稳定腔的谐振频率同理可得圆形镜稳定腔的谐振频率：12121 arccos2mnqcqmng gL第53页/共220页121arccos0qmng g 121arccos()qKg gmnK12arccos0,/2g g12KK12arccos/g g第54页/共220页22/(2)/NafaL0SL220SaNN 镜面面积镜面上的光斑面积比值

17、越大，衍射损耗越小220220iSiSaa22iefiSiaN定义为稳定球面腔的有效菲涅尔数第55页/共220页222111121111221122()()(1)()efSaaRL RRLagNg gRL RLLg222222122221222211()()(1)()efSaaRL RRLagNg gRL RLLg21111201222222212012111111efefaggNg gNg gLggaggNg gNg gLgg20aNL第56页/共220页第57页/共220页1242112121212110.9390.93924(1)ggggLfLg gg g第58页/共220页第59页/共

18、220页第60页/共220页第61页/共220页第62页/共220页121212222RRLg ggg构成望远镜系统，称为负支望远镜腔第63页/共220页第64页/共220页第65页/共220页21111RRf122112lLlR211112lLlR212121112112;llLRllLR第66页/共220页2110lBlC21212122 ()2()2L LRBLRRLR LRCLRR第67页/共220页121221122L LRLRLRRL LRlLRR121212122L LRLRLRRL LRlLRR1221;llLllL表明表明P1-和和P2+重合，重合，P1+和和P2-重合，重合

19、，即仅有一对共轭像点即仅有一对共轭像点第68页/共220页121ARBRCRD12RR111ARBRCRD21()42ADADRC212AD第69页/共220页第70页/共220页12121221212121211212121211;22g gg gg ggg gg gg gglLlLg gggg ggg121121Lglllg 第71页/共220页212121211glLgglLg第72页/共220页112200lRlR122,/2llR 第73页/共220页第74页/共220页第75页/共220页111/maa222/maa111222lLmllLml第76页/共220页121211121

20、2212122212121L LRLRLRRL LRmL LRLRLRRL LRL LRLRLRRL LRmL LRLRLRRL LR21121212121212212112111 1/221111 1/1L LRRLRLRg gMm mg gg gg gL LRRg gLRLR第77页/共220页12122111/ 1122/ 2/22maaRRRgmaaRg211212gfMm mgf第78页/共220页221111/aaaam 21111/11aam 112222/aaaam 12222/11aam 第79页/共220页22212122112212122222/aaaamaaaam 22

21、111212122222/11/11aamaam 1212122121111111111m mMm mM 二维三维21221gMm mmg第80页/共220页第81页/共220页第82页/共220页第83页/共220页第84页/共220页第85页/共220页pe liipPV第86页/共220页0LLPE 910/atomatomEEEV cm，第87页/共220页 1231230:LNLPPPP EP EP EEEEEEE 1LPP E 23NLPP EP E第88页/共220页第89页/共220页第90页/共220页0mxkx 00itte120km第91页/共220页SmxkxF第92页

22、/共220页22306e vPc22306Se vF vc 222111222222331000666tttstttte veeF vdtdtv vvdvtccc 212223310066tstteeFvvdtv vtcc 22330066seeFvxcc第93页/共220页2306emxkxxc00itxx e20 xx 200 xxx220306ec m020( )titx tx ee第94页/共220页00220( )( )ttititp tex teep ee 1/rad002200ttititEE eeE ee第95页/共220页第96页/共220页00( , )( )izit kz

23、i ti tcE z tE z eE eE ee 0/ 0/ 20( )i texxxE z em 由于存在由于存在电场而多电场而多出的感应项出的感应项第97页/共220页0( )i tx tx e0220( )/eE zmxi0发生共振时220000020000( )/2eE zmxi2000( )/( , )( , )2i te E zmp z tex z tei 第98页/共220页2000/( , )( , )( , )3nemP z tnp z tE z ti第99页/共220页0( , )( , )P z tE z t 22000000011212/neinemimi i20220

24、002220002/14/114/nemnem 0/2HHy 令0202111yyy 2000Hnem 表示表示= =0 0( (发生共振发生共振) )时线性极时线性极化系数的化系数的大小，即大小，即”的极值的极值第100页/共220页011i 111222ii 002( , )expexpE z tEitkzEitz0exp2zEitc0expzEitc0expexpzEzitcc第101页/共220页0( , )expexpzE z tEzitcc0expEitkz 20,2exp 2/I ZE z tEt c 0expI zIGz2/Gcc222000/ 24/2112HHHneGm c

25、cG 第102页/共220页第103页/共220页第104页/共220页00220( )( )ttititp tex teep ee 1/rad002200ttititEE eeE ee第105页/共220页第106页/共220页第107页/共220页( )PPd0( )( ,)PgP 0( )( ,)1PdgdP 0/2第108页/共220页t E 第109页/共220页 020titx tx ee 020titE tE ee 20tP tE tPe 00200020000022titi titEE t edtEeedtEEeii第110页/共220页 2202202EPE 02202CIP

26、 22002201/2,1/2PPgPPdd 22011/2d022222220001/4,/2/24/4g 第111页/共220页Hendrik Antoon Lorentz Augustin Louis Cauchy 02220011( ;, )1f x xxxxx第112页/共220页 /220tntn e 2/2001ttdntP thn hePedt 0tP tPe第113页/共220页02220,/24g max000,4/4gg 000,/2gg 0/4 2N第114页/共220页122N0220/2,/21/2NNNNg 第115页/共220页第116页/共220页第117页/

27、共220页第118页/共220页0220/2,/21/2LLLLLg 1811babLababKTNmm第119页/共220页1116aaaLLaaaKTNm1/1/1/1/LLLLaaabacLP第120页/共220页0220/2,/21112HHHHNLLg 第121页/共220页LN LN1/1/1/snr第122页/共220页第123页/共220页01/1/zzVcVc01/zvvVc第124页/共220页第125页/共220页1/zVc00021/1/1/1/zzzzVcVcVcVc01/zVc01/zVc第126页/共220页21222zmVKTzzzzmdn Vn VdVnedV

28、KT第127页/共220页2212222212211122zzmVKTzzzzmVKTzzzzmdn Vn VdVnedVKTmdn Vn VdVnedVKT001/zVc220020220020122202002001221010010022mcKTmcKTcmdnndnedKTcmdnndnedKTn2、n1按中心频率的分布第128页/共220页20100021,Dnngnn2020010100,DDnn gnn g220020220020122202002001221010010022mcKTmcKTcmdnndnedKTcmdnndnedKT220020122000,2mcKTDcmg

29、eKT第129页/共220页2210Pn A h 022102120,DPdhnA dhA n gd 0,/DgPP 2202012200,2mcKTDcmgeKT 第130页/共220页2202012200,2mcKTDcmgeKT 12000,2DcmgKT 120222ln2DKTmc12202112270024ln22ln222ln27.16 10DDDDgeKTTmcM M为分子量0,1Dgd 即满足归一化条件第131页/共220页第132页/共220页221Ph n A000d2002000,Dndn gd2000210,DHh n gdA gd 处于处于0附近的原子数附近的原子数

30、均匀加宽线型均匀加宽线型 2002100,DHPddh n gA gd 第133页/共220页0 02210000,DHPhn Aggd 00000,DHgggd HD 000000,DHDgggdg DH 00,Hgg 第134页/共220页第135页/共220页21221dnPhn A hdt 02210221,PPgn A h gn h A 21210,AA g 3212102103,8cBA gB gh 12120,BB g 同理第136页/共220页212122121221212121121(1)(2)(3)spststdnA ndtdnW nBndtdnW nBndt 212212

31、210221,spdnn Adn Agdn Adt 212212210121121120,ststdnn Wdn BgddtdnnWdn Bgddt 第137页/共220页212210,stdnn B gddt 02210,n Bgd 0221n B在范围内都可以认为= 002210,n B gd 012112stdnn Bdt第138页/共220页0,g 0,g dd 第139页/共220页 21221221022102210,stdnn Wdn Bgddtn Bgdn B g 121012,stdnn gBdt 同理第140页/共220页lN h3212138vBAh 238vn12An

32、h黑体单位黑体单位体积中频体积中频率率附近附近单位频率单位频率间隔中的间隔中的模式数模式数vc工作物质工作物质内的光速内的光速2121210210,llAWBgNNn22211221012011,llggAWWgNNggnv 第141页/共220页221210020,8vAg 22211200210,8vgAgg 221212204Hv A 221213/220ln24DAv第142页/共220页llnNV21021,lA gWnn V 21021,llA gWann V 第143页/共220页21210,lAAagn Vn V 212121llllA nAWa nNn V nn V22211

33、22111lggAWWNgg n V第144页/共220页第145页/共220页W13A31S31S32A21S21W12W21E1E2E3第146页/共220页71320.5 10SS51313 10AS 31210.3 10AS21310SS311333231dnnWnSAdt同同S32和和A31相比，相比，S31的的影响很小，因此忽略不计影响很小，因此忽略不计211222122121332dnnWn WnASn Sdt123nnnn粒子数守恒公式粒子数守恒公式n为系统内总粒子数为系统内总粒子数221112llRldNNn WnWdt光子寿命的缩短是光子寿命的缩短是由光腔的损耗引起的由光腔

34、的损耗引起的第147页/共220页211222122121332dnnWn WnASn Sdt2121221221213321gnWn WnASn Sg221210221213321,lgnnNnSSvAng 31133323122212102212133211232212101,llllRldnnWnSAdtdngnnNnASn SdtgnnnndNNgnnNdtgvv 三能级系统三能级系统速率方程速率方程第148页/共220页W03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E02110/exp/nnEEKT第149页/共220页3003332302221210221213

35、12101100033300123222101,llllRldnn WnSAdtdngnnvNnASn Sdtgdnn Sn Wn AdtnnnnndNNgnNdtgv 四能级系四能级系统速率方程统速率方程其中忽略了其中忽略了n3W30，因，因为为n3太小太小第150页/共220页2222212102111221212101211,lldnngRnnNdtgdnnngRnnNdgvtv 第151页/共220页第152页/共220页 dI zGI z dz2212101,gAdNcnngNNdtgn Rlc由损耗系数由损耗系数a决定决定的光子平均寿命的光子平均寿命第153页/共220页21021

36、0,AdNngNnNdtnv 2211gnnng I zvNh dI zhdNvdztvd 2dI zhdNGI z dzNhdvvt210,n 第154页/共220页21Gn W03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E0300333230222112102212131201100033300123/,ldnn WnSAdtdnng ngNnASn Sdtvdnn Sn Wn Adtnnnnn 第155页/共220页03210dndndndndtdtdtdt10033203330,SWSWn A可忽略300333230dnn WnSAdt0330320WnnS0110

37、003330dnn Sn Wn Adt0310100WnnS2nn 2211gnnng 第156页/共220页22100032,dndnAnngNn Wdtdtn 221211AS002003/dndtnn W 0/0dndt00032nn W第157页/共220页第158页/共220页00032nn W2002102,8GgvnA 第159页/共220页20220/2,/2HHHg 23002122230/24/2HHHHGnAv 02000210224HHAGvn 2000220/2/2HHHHGG 第160页/共220页21/20024ln22ln2,DDDge 2024ln200021

38、002,8DiDiAGngGev 1/220002102ln24iDnv AG 第161页/共220页第162页/共220页第163页/共220页2100032,HdnAnngNn Wdtn /0dndt0nn为什么？为什么？00320322102210202121,/1,/1HHnWnWnnA gNnA gInvh cN 第164页/共220页 2200220/2/21/HHSnnII 2030221 24HshhcI 211/ A221211/ A +S第165页/共220页001snnII 0I101/sII0SII第166页/共220页0012HSII SII03/4nn 012HSI

39、I第167页/共220页第168页/共220页221020,8HHGIngvA 200220/2,/21/HHHHSGIGII 2000220/2/2HHHHGG 2002102204HHAnvG 其中：其中：第169页/共220页00000,1/HHSGGIII000,/2HSHGIG第170页/共220页1221002210/2/21/HHSnnII 11221002102210/2,/21/HHHHSGInGII 第171页/共220页 0,/2HSHGIG第172页/共220页 00,indn gd 第173页/共220页0/ 1/AAASnnII 1/2ACASHII0CCnn 第1

40、74页/共220页1/2AASHII00AAAAASInnnII1/ASHII0/1/AASAHSIISnII 第175页/共220页00000,Dnn gd 21Gn021021000,DdGnn gd 22021000222200/2,4/21/HDHHSAn gIvdI 第176页/共220页 220000212222000,42/21/DHiHHSgdAnGIdGIvI 0/2H 0/2H DH 2021020,81/iDSAnGIIvgI 第177页/共220页SII 20021020,8iDAGngv SII 2000024ln2/ 1/exp1/iiiSDSGGGIIII0,SI

41、I000,/2HSHGIG000,/2iSiGIG 0/ 1/iSGII 2200220/2,/21/HHHHSGIGII 第178页/共220页1/AHSII1/AHSII 第179页/共220页第180页/共220页第181页/共220页001/zvc100/zvc100/zvc 100/zvc 第182页/共220页00/c10121012100/c第183页/共220页第184页/共220页210,lRlRlaRld NVNVnNvVdt 第185页/共220页210,lllRldNNlnNdtvL RlLvLc/0ldNdt 0210210,tRlLnnl vl 第186页/共220页 0/tGGl第187页/共220页1221120,/nnng ngn 221/ttnnl 22/tsn 22/tsn 21ptpptFSF