解直角三角形复习1

1、三边之间的关系三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAac直角三角形边与角的关系直角三角形边与角的关系1、cosAbcabc2、l lh坡度坡度ihl ltan i （为坡角）为坡角）3、仰角和俯角、仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角4、方向角、方向角如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南（西南方向）方向）3045BOA东东西西北北南南45则则AB=_, AC=_, A=_在在ABC中，中，C=(1)已知

2、已知B=45，BC=2, 90(2)已知已知BC= ，AB=2,那么那么AC=_,A=_, B=_2 22316030CBA1.在在ABC中，中，C= 已知已知B=45，BC=2, 2.CBADA则则AB=_, AC=_, A=_902 224575求求AB的长的长.例例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含含300的三角板去度量旗杆的高度。的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成）若王同学将旗杆上绳子拉成仰

3、角仰角为为600，如图用卷尺量得，如图用卷尺量得BC=4米，则米，则旗杆旗杆AB的高多少？的高多少？（2）若王同学分别在点）若王同学分别在点C、点、点D处将处将旗杆上绳子分别拉成仰角为旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出如图量出CD=8米，你能求出旗杆米，你能求出旗杆AB的长吗？的长吗？（3）此时他的数学老师来了一看，建）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？同学设计方案完成任务吗？AB4m600ABD8m300600CC60BCA45例例3 3：某海滨浴场的沿岸可以看作直线：某海滨浴场的沿岸可以看作直线

4、ACAC，如图所示，如图所示，1 1号救生员在号救生员在岸边的岸边的A A点看到海中的点看到海中的B B点有人求救，便立即向前跑点有人求救，便立即向前跑300300米到离米到离B B点最点最近的地点近的地点C C再跳入海中游到再跳入海中游到B B点救助；若每位救生员在岸上点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速跑步的速度都是度都是6 6米米/ /秒，在水中游泳的速度都是秒，在水中游泳的速度都是2 2米米/ /秒。秒。DBCA45 1. 1. 请问请问1 1号救生员的做法是否合理？号救生员的做法是否合理？ 2. 2. 若若2 2号救生员从号救生员从A A 跑到跑到D D再跳入海中游到再跳入海中游到B

5、 B点救助点救助, ,请问谁先请问谁先到达到达B B？45oCBA60oD45oCAB 如图如图, ,为了求河的宽度为了求河的宽度, ,在河对岸岸边任意在河对岸岸边任意取一点取一点A,A,再在河这边沿河边取两点再在河这边沿河边取两点B B、C,C,使得使得ABC=60ABC=60,ACB,ACB4545, ,量得量得BCBC长为长为100100米米, ,求河的宽度（即求求河的宽度（即求BCBC边上的高）边上的高）. .D6045ABCBC 100100米米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转BD如

6、图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为为50米，由楼顶米，由楼顶A望塔顶的仰角为望塔顶的仰角为45 ,由楼顶望塔底的俯角为由楼顶望塔底的俯角为30,塔高塔高DC为为 ( )米米 ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转EBDC60AE3050mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD问题问题1 1楼房楼房ABAB的高度是多少的高度是多少? ?问题问题2 2楼房楼房CDCD的高度

7、是多少的高度是多少? ?45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD例例4.为知道甲为知道甲,乙两楼间的距离乙两楼间的距离,测得两楼之间测得两楼之间的距离为的距离为32.6m,从甲楼顶点从甲楼顶点A观

8、测到乙楼顶观测到乙楼顶D的的俯角为俯角为35 12 ,观测到乙楼底观测到乙楼底C的俯角为的俯角为43 24 .求这两楼的高度求这两楼的高度(精确到精确到0.1m)ADCEFB2、楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ABCD3、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东只渔船向南偏

9、东450航行，并以每小时航行，并以每小时18km的速度向某小岛靠的速度向某小岛靠近，如果要在近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。SOSABC1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：三角形的两种基本图形：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路的基本解题思路;AABBCCDD3、 现实对象现实对象 数学模型数学模型 实际问题的解实际问题的解 数学问题的解数学问题的解 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 翻译回去翻译回去 有无解？有无解？ （08年江苏泰州年江苏泰州)如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为11.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为11.4。已知堤坝总长度为4000米。求完成该工程需要多少土方？ H G F E D C B A(08 山东山东)如图，如图，AC是某市环城路的一段，是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北都是南北方向的街道，其与环城路方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是的交叉路口分别是A，B，C经测量经测量花