九年级数学下册 中考系列一 三角形课件 北师大版

1、三角形三角形知识点回顾知识点回顾三角形三角形定义定义：由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接所组成的图形由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接所组成的图形三角形的分类三角形的分类按边分类按边分类不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形底和腰不等的底和腰不等的等腰三角形等腰三角形按角分类按角分类直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形三角形三边关系三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边定理：三角形任意两边之和大于第三边推论：三角形任意两边之差小于第三边推论：三角形任意两边之差小于第三边锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形的三线三角形的三线三角形的角三角形的角三

2、角形三条重要线段三角形三条重要线段 中线中线 高高 角平分线角平分线三线交于一点三线交于一点中线中线高高角平分线角平分线内部内部内部外部内部外部如果三角形的两条高的交如果三角形的两条高的交点不在三角形内，则三个点不在三角形内，则三个内角中最大一个内角满足内角中最大一个内角满足什么要求什么要求已知已知 ：ABCDEFACF= BCF AE=BECD垂直于AB例例1 1 如图所示，如图所示，BMBM是三角形是三角形ABCABC的一条中线，的一条中线，AB=5cm,BC=3cmAB=5cm,BC=3cm求求（1 1）三角形）三角形ABMABM与三角形与三角形BCMDE BCMDE 周长差；（周长差；

3、（2 2）SABM: S CBM 练习练习 在在ABCABC中，中，ACAC5 5，中线，中线ADAD7 7，则，则ABAB边的取值范围边的取值范围是（是（ ）A A、1 1ABAB29 B29 B、4 4ABAB24 C24 C、5 5ABAB19 D19 D、9 9ABAB1919三角形三边关系三角形三边关系例例1 1 若三角形的三边长分别为3 4 x-1,则x的取值范围是 （） A Ox8 B 2x8 C Ox6 D 2x6例例2 2 若ABC的三边分别为a、b、c，要使整式 0)(mcbacba则整数m应为 。 例例3 下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A 1cm 2cm 3.5

4、cm B 4cm 5cm 9cm C 5cm 8cm 15cm D 6cm 8cm 9cm 例例4 已知等腰三角形的一边长等于12cm，腰长是底边长的3/4，则它的 周长（低比腰长6cm）练习练习1已知三角形的两边长分别是已知三角形的两边长分别是4 9，下列四条线段能作为第三边的，下列四条线段能作为第三边的 是（）是（） A 13 B 6 C 5 D4例例4 4 已知，在三角形ABC中，求证： OA+OB+OC1/2(AB+AC+BC)ABCO三角形的角三角形的角 三角形内角三角形内角三角形三角形的角的角三角形内角和定理三角形内角和定理(证明证明)三角形外角三角形外角定义定义：三角形一边与另一

5、边延长线组成的角三角形一边与另一边延长线组成的角性质性质：外角和等于外角和等于360三角形的外角，与和它相邻的内角互为补角三角形的外角，与和它相邻的内角互为补角外角外角等于与它不相邻的两个等于与它不相邻的两个内角之和（证明）内角之和（证明）大于任意一个与它不相大于任意一个与它不相邻的内角邻的内角 例例1 锐角三角形中，任意两个锐角的和至少大于（锐角三角形中，任意两个锐角的和至少大于（ ）A90 B100 C120 D60A90 B100 C120 D60 例例2 2 （20082008江苏南通）江苏南通）如图，如图，DE/BCDE/BC交交AB AB 、ACAC于于D D 、E E两两点，点，

6、CFCF为为BCBC的延长线，若的延长线，若 ADE=50, =50, ACF=110，则，则A=AB C F B C 练习练习1 如图，在如图，在ABC中，中， C=ABC=2A,BD是是AC边上的高边上的高,求求DBC2 2 （2008陕西）陕西） 一个三角形三个内角的度数之比一个三角形三个内角的度数之比2 2：3 3：7 7，这个，这个三角形一定是（三角形一定是（ ）A A直角三角形直角三角形 B B等腰三角形等腰三角形 C C 锐角三角锐角三角形形 D D 钝角三角形钝角三角形3 3 等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是120 120 那么另外两个角分别是（那么另外两个角分别是（

7、）A 15 15 B 30 30 C 40 40 D 60 60A 15 15 B 30 30 C 40 40 D 60 60D EAD 例例3 如图，如图， 1+ 2+ 3+ 4= 1234例例4 1.1.（2008浙江杭州）如图，已知直线浙江杭州）如图，已知直线AB/CD, C=115, A=25,则则E=-2 如图，在如图，在ABC中中,B = C, BAD=40, ADE= AED,则则EDC的度数是多的度数是多少？少？练习练习 1 如图，如图，O是是ABC内一点，内一点，D是是CA延长线上一点延长线上一点,E是是AB上一点。求证：上一点。求证： BOC DEAA F BE C DBA

8、CDA例题例题3DAOBC练习练习1 2 如图，在小河的一边开凿两条水渠，设计要求两道水渠的夹角成如图，在小河的一边开凿两条水渠，设计要求两道水渠的夹角成45度，度，有人采取这样的方法，在两道水渠的内侧各取一点，有人采取这样的方法，在两道水渠的内侧各取一点，E F之后连起来，并之后连起来，并测得测得CEF=100, BFE=55度，问两道水渠是否符合要求，并说明要求度，问两道水渠是否符合要求，并说明要求ABCDE练习练习2练习练习1同步练习同步练习1 一个三角形三个内角中（一个三角形三个内角中（ ）A 最大角不超过最大角不超过90度度 B 最小角不小于最小角不小于60度度 C 只有一个小于只有

9、一个小于60度度 D 至至少有一个不大于少有一个不大于602（2009 山东济宁）如图山东济宁）如图ABCABC中，中， A=70度， B=60,点点D在在BC的延长线上，则的延长线上，则ACD=_ C B C D 3 如图如图ABC中，中， C=90，EF/AB, 1=50,则则B的度数为的度数为(2008 (2008 山东山东) ) 如图，已知如图，已知ABAB/CD,BE平分平分ABC, CDE=150 C=_5 5 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4 4倍，等于与它不相邻的一倍，等于与它不相邻的一个内角的个内角的2 2倍，则这个三角形各内角的度数分别是倍，则这个三角形各内角的度数分别是6 6 直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角为直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角为AA B EF1EDBAC7 如图，如图，CE平分平分ACD，F为为CA 的延长线上一点，的延长线上一点，FG/CE交交AB于于G, ACD=110， AGF=20，求，求B的度数的度数FGB C DEA128 8 如图，如图， ABC中，中， ABC的平分线与的平分线与ACE的交于点的交于点D.试问：试问： A与与D具具有怎样的关系？说明你的理由有怎样的关系？说明你的理由9 如图，在如图，在ABC中，中， ACB B, AEF= AFE,延长延长EF与与BC的