理论力学-第一章基本概念和物体受力分析

1、第一篇第一篇 力系的合成与平衡力系的合成与平衡（静力学）(Basic Concept and Analysis of Forces Acting on a Body) 刚体刚体：在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可忽略在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可忽略不计的物体。是实际物体理想化的模型不计的物体。是实际物体理想化的模型。 静力学中所研究的物体都看作是刚体。静力学中所研究的物体都看作是刚体。 变形体则在材料力学等学科中研究。变形体则在材料力学等学科中研究。 1.1.刚体和变形体刚体和变形体 (1)(1)力的定义：力是物体之间相互的机械作用力的定义：力是物体之间相互的机械作用. .注:a.力

2、的作用效果是使物体的运动状态发生改变使物体的运动状态发生改变，或者使使物体发生变形物体发生变形。 b.既然力是物体与物体之间的相互作用，则力不可能脱离物体而单独存在。有受力物体，必定有施力物体。2.2.力的概念力的概念 (2)(2)力的三要素：力的三要素： 实践证明，力对物体的作用效果取决于三个要素：力的大小、力的方向和力的作用点力的大小、力的方向和力的作用点。这三个要素通常称的三要素。 注:a.描述一个力时，要全面表明力的三要素，因为任一要素发生改变时，都会对物体产生不同的效果。 b.大小表明物体间相互作用的强弱程度；作用点表示两个物体相互作用的位置。2.2.力的概念力的概念(3)力的单位：

3、力的单位： 国际单位制：牛顿N, 千牛顿kN(4)力的表示方法：力的表示方法：用一段带箭头的线段表示力。线段的长度表示力的大小线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头的方向表示力的方向。带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。 F、F concentrated force distributed force 力系：同时作用在物体上的一群力。力系：同时作用在物体上的一群力。 平衡：物体在力系作用下，相对于地球静止或匀平衡：物体在力系作用下，相对于地球静止或匀速直线运动，称为平衡。速直线运动，称为平衡。 注：(1)平衡是运动的一种特殊形式。如房屋等相对于地球就是静止的。 (2)只有当力系满足一定条件时

4、，才能使物体处于平衡状态。 平衡力系：使物体保持平衡状态的力系平衡力系：使物体保持平衡状态的力系。 2.2.力系和平衡力系和平衡力的三角形法则力的三角形法则力的平行四边形法则力的平行四边形法则 该公理是复杂力系合成或简化的基础 。可以将两个共点的力合成为一个力；同样，一个已知力也可以分解为两个力。 这个公理说明一个刚体在两个力作用下平衡时必须满足的条件。当一个物体只受两个力而保持平衡时，这两个力一定满足二力平衡公理。若一根杆件只在两点受力作用而处于平衡，则作用在此两点的二力的方向必在这两点的连线上。 受二力作用而处于平衡的杆件或构件受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或

5、二力构件。称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。 在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。改变原力系对刚体的作用。 思考思考：上图中两力：上图中两力 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点力的作用线必汇交于一点 。 利用三力平衡汇交定理，可确定物体在共面但不平行的三个力作用下平衡时，某一个未知力的方向。 两物体间的作用力与反作用力两物体间的作用力与反作用力( (相互作用力相互作用力) )，总是大，总是大小相等、方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两个小

6、相等、方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。相互作用的物体上。 AAFFNN 作用力与反作用力公理概括了两个物体两个物体之间相互作用的关系。力总是成对出现，有作用力必有反作用力，且总是同时产生又同时消失。在分析物体受力时将有重要的作用。例1.3 1.3 约束和约束反力约束和约束反力( (定义定义) )引言： 物体受到的力一般可以分为两类： 一类是使物体运动或使物体有运动趋势的力，称为主动力主动力，如重力、水压力等，主动力在工程上称为(工作)荷载； 另一类是对物体的运动或运动趋势起限制作用的力，称为被动力被动力。在工程上 一般称为约束反力。通常主动力是已知的，约束反力是未知

7、的。通常主动力是已知的，约束反力是未知的。 (constraint)2柔体约束柔体约束常见约束类型和约束力特点常见约束类型和约束力特点1光滑接触面约束光滑接触面约束34可可56二力杆二力杆1 1光滑接触面约束光滑接触面约束(Smooth surface )（动画）（动画）光滑面约束反力特点：作用于接触点，光滑面约束反力特点：作用于接触点，沿接触面公法线，指向被约束物体。沿接触面公法线，指向被约束物体。 当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦力可以忽略不计当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦力可以忽略不计时，两物体彼此的约束称为时，两物体彼此的约束称为光滑接触面约束光滑接触面约束。 光滑接触面不能

8、限制物体沿约束表面公切线的位移，只能光滑接触面不能限制物体沿约束表面公切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面公法线并指向约束物体方向的位移。阻碍物体沿接触表面公法线并指向约束物体方向的位移。光滑接触面约束及其约束反力光滑接触面约束及其约束反力 2.2.柔体约束柔体约束( (FlexibleFlexible constraint constraint ) 由柔软的绳索、链条、胶带等构成的约束，由柔软的绳索、链条、胶带等构成的约束，称为称为柔体约束柔体约束。柔体约束只能限制物柔体约束只能限制物体沿柔体约束的中心体沿柔体约束的中心线离开约束的运动线离开约束的运动约束力：恒为拉力，用约束力：恒为拉力，用F

9、 FT T表表示。作用在接触处，作用线示。作用在接触处，作用线沿柔体约束的中心线，箭头沿柔体约束的中心线，箭头背离物体。背离物体。WFTWAWAA柔绳约束柔绳约束简图简图受力图受力图运动方向运动方向限制方向限制方向柔体约束反力特点：柔体约束反力特点：方向沿柔体的中心线而背离物体。方向沿柔体的中心线而背离物体。2 2.柔体约束柔体约束(Flexible constraint )smooth cylindrical pin )固定铰支座固定铰支座是由圆柱形销钉插入两个物体的圆孔构成。且认为销钉与圆孔的表面是完全光滑的。只能限制物体在垂直于只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内的任何移动，销钉轴线平面内

10、的任何移动，而不能限制物体绕销钉轴线的而不能限制物体绕销钉轴线的转动。转动。固定铰支座约束的简图和约束反力固定铰支座约束的简图和约束反力圆柱铰链的约束反圆柱铰链的约束反力在与销钉轴线垂力在与销钉轴线垂直的平面内并通过直的平面内并通过销钉中心，但方向销钉中心，但方向未定。如图未定。如图(a)示示中间铰约束的简图和约束反力中间铰约束的简图和约束反力可动铰支座约束的简图和约束反力可动铰支座约束的简图和约束反力在固定铰支座的座体在固定铰支座的座体与支承面之间加辊轴与支承面之间加辊轴就成为可动铰支座。就成为可动铰支座。其约束反力必垂直于其约束反力必垂直于支承面。支承面。 如房屋的雨篷、挑梁，其一端嵌入墙

11、里，墙对梁的约如房屋的雨篷、挑梁，其一端嵌入墙里，墙对梁的约束既限制它沿任何方向移动，同时又限制它的转动，这种束既限制它沿任何方向移动，同时又限制它的转动，这种约束称为固定端支座。它的简图可用约束称为固定端支座。它的简图可用图（图（b b）表示）表示，它除，它除了产生水平和竖直方向的约束反力外，还有一个阻止转动了产生水平和竖直方向的约束反力外，还有一个阻止转动的约束反力偶，的约束反力偶，如图（如图（c c）所）所示示。 固定端支座及其约束反力 物体受力分析及受力图的概念物体受力分析及受力图的概念就是分析物体（即研究对象）受到的就是分析物体（即研究对象）受到的全部主动力和约束反力全部主动力和约束

12、反力就是解除所有约束后得到的物体，又称就是解除所有约束后得到的物体，又称为隔离体或脱离体。为隔离体或脱离体。 在分离体上画出其所受的全部主动力和约在分离体上画出其所受的全部主动力和约束反力。束反力。画弯杆受力图画弯杆受力图 物体的受力图举例物体的受力图举例【例1】重量为FW 的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，如图（a）所示。画出此球的受力图。【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体，小球受重力(主动力)FW，并画出，同时小球受到绳子的约束反力（拉力）FTA和斜面的约束反力（支持力）FNB（图（b）。 【例例2】水平梁水平梁AB受已知力受已知力F作用，作用，A端为固定铰支座，端为

13、固定铰支座，B端为移动铰支座，端为移动铰支座，如图如图(a)所示所示。梁的自重不计，画。梁的自重不计，画出梁出梁AB的受力图。的受力图。 【解解】取梁取梁AB为研究对象，解除约束，画出分离体，为研究对象，解除约束，画出分离体，画主动力画主动力F；A端为固定铰支座，它的反力可用方向、端为固定铰支座，它的反力可用方向、大小都未知的力大小都未知的力FA，或者用水平和竖直的两个未知力，或者用水平和竖直的两个未知力FAx和和FAy表示；表示；B端为移动铰支座，它的约束反力用端为移动铰支座，它的约束反力用FB表示，但指向可任意假设，受力图表示，但指向可任意假设，受力图如图如图(b)(c)所示所示。 【例例

14、1.31.3】如如图（图（a a）所示，梁所示，梁ACAC与与CDCD在在C C处铰接，处铰接，并支承在三个支座上，画出梁并支承在三个支座上，画出梁ACAC、CDCD及全梁及全梁ADAD的的受力图。受力图。 【解解】取梁取梁CD为研究对象并画出分离体，为研究对象并画出分离体，如图（如图（b）所示）所示取梁取梁AC为研究对象并画出分离体，为研究对象并画出分离体， 如图（如图（c）所示）所示。 以整个梁为研究对象，画出分离体，以整个梁为研究对象，画出分离体，如图（如图（d）所示）所示【例3】例例4 画图（画图（a）所示结构）所示结构ACDB的受力图。的受力图。解：解：(1) 取结构取结构ACDB为研究对象。为研究对象。 (2) 画出主动力：主动力为画出主动力：主动力为FP。 (3) 画出约束反力：约束为固定铰支座和可画出约束反力：约束为固定铰支座和可动铰支座，画出它们的约束反力，如图（动铰支座，画出它们的约束反力，如图（b）所示。）所示。 例例5 5重量为重量为F FP P的小球，按图的小球，按图(a)(a)所示放置，试画出小球所示放置，试画出小球的受力图。的受力图。解解: : (1)(1)根据题意取小球为根据题意取小球为研究对象。研究对象