数学史引入的对数课

1、融入式根据历史材料，编制数学问题计算引入（教师出示四道计算题，学生自主完成）计算：（） （） （3） （）学生回答（略）师：通过这组计算，大家有什么感觉？生：运算量大，很繁对数发明的背景教师介绍：16世纪前半叶，欧洲人热衷于地理探险和海洋贸易特别是地理探险需要更为准确的天文知识，对计算速度和准确性的要求与日俱增，人们希望将乘除法归结为简单的加减法对数产生的前奏让学生观察两个数列，并找出规律：0123456789101112131415124816326412825651210242048409681921638432768 生答：前一排数设为，则后一排数可以表示为。 教师肯定学生后，介绍数学史

2、：德国数学家史提非在观察上述两个数列时，称上排的数为“指数”，下排的数为“原数”。史提非发现，上一排数之间的加、减运算结果与下一排数之间的乘、除运算结果有一种对应关系，即假定我们想求下一排任两个数之积，只要计算与这两个数对应的上一排的数之和就行了师：根据以上叙述，我们一起来尝试把开始的四道计算题做一点改写，使运算简化（）；（）；（）；（）师：这四道问题的改写，其数学本质是什么？生：简化运算化乘除为加减；乘方、开方为乘除运算教师故意提问：那么36×365呢，能否用上述表格来进行简化运算？学生开始议论，很多学生都对上述简便运算的价值提出了质疑有同学认为简化运算的实质是把乘除转化成的指数幂

3、的加减法运算，而36,365不是有理数次幂，那上述简化运算就失效了教师追问：36和365能否表示成的若干次幂的形式？学生面面相觑，不知道教师利用几何画板的测算功能，显示后，师生共同发现 ，计算，通过计算器求得，而。 师：数据的差异取决于近似计算的精确度，与运算的本质无关生：按照这样的思路我们只需制作一张包含足够多数字的表格，就能算出各种各样数字的乘除和开方、乘方运算了师：经过刚才的探讨，可以断定这种方法是可行的我们可以不断地完善表格中的数据，实际上在世纪许多人为了制作这样一张精确的表格而奉献了自己毕生的精力教师归纳：此法可推广到任何二个数的乘除运算，并不仅仅限于以为底比如计算 ，设，则. 对数

4、的产生师：把我们的发现上升为一种全新的理论对于一般的（，且），若已知和需要求出指数，则记为 ，我们把 称作以为底 的对数，其中 叫做底数，叫做真数如：， 教师简要介绍了数学家纳皮尔为对数的产生所做的巨大贡献；物理学家伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”至此，本节课的重点即对数的概念已经产生，数学史融入对数的概念教学中，更使得学生产生无尽的遐想对比分析与感悟普通高 中数学课 程 标准指出课堂教学应“努力揭示数学概念、结论发展过程，体会蕴涵在其中的数学方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化

5、成学生易于接受的教育形态”“对数”是高中数学中的一个核心概念，是学生在高中第一次接触的一个全新的概念，又比较抽象，构成学生理解上的难点对于上述三种导入方案，以下从融入数学史的角度进行分析 方案以教材中一道指数函数问题为背景，依次提出三个问题，引导学生回顾指数运算，让学生发现“已知底数和幂的值求指数”的新问题，之后又从两个角度引发学生的认知冲突，为引入对数埋下伏笔它是将突破点定位于新旧知识的结合点上，利用对数与指数的联系，从数学逆运算的角度引出对数概念，突出了学习对数的必要性课后反馈：有不少学生觉得对数概念很抽象，难以理解，因此，方案的教学效果不够理想分析原因，笔者以为，对数的定义出现得稍显直白

6、，学生缺乏对“对数”概念发展过程的感受，对概念只能死记硬背事实上，数学的概念和结论并不是“天外来物”，而是人类文化的重要组成部分，它们的产生和发展都有着丰富的历史文化背景方案仅仅把数学史的相关内容附带一点，作为课外阅读，其效果无疑会打个折扣方案从介绍古代思想家庄子的数学史料开始，结合现代生活的热点问题酒驾导入，引起学生的兴趣和对生活热点的关注在数学运用之后，再穿插一段数学史的阅读材料，无疑比方案的导入更具有人文思想，让学生不仅了解对数及对数发展的历程，动人、曲折的历史故事有益于激发学生的求知欲，有助于学生理解“对数”的概念这也是目前高中教学中将数学史融入数学教学的普遍做法，操作很方便但给我们有

7、蜻 蜓 点 水 之感，它只是将数学史渗透于教学中，层次较低，未能发挥数学史融入课堂教学应有的作用回顾方案的四个步骤，处处渗透着数学史“对数发明的背景”和“对数的产生”环节给学生展示了一个波澜壮阔的大时代，使学生逐步认识对数发明的意义“计算引入”和“对数产生的前奏”环节再现了历史真实，教师在教学过程中提供原始问题和数据，让学生亲历原始思考过程，加深了对数学学科的理解求真务实；让学生亲历化乘除为加减，化乘方、开方为乘除的过程，揭示出对数的本质属性降低运算级别所带来的简捷性，这也正是历史上对数产生的意义所在即通过数学史的融入，让学生经历对数概念的发生、发展过程与此同时，通过学生不断思考、探索的过程，

8、有助于培养他们的思维能力，还有那动人、曲折的历史故事，激发了学生的求知欲，有利于学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等，这些都体现了概念教学中融入数学史的意义另外，教师的教学设计并没有完全照搬历史，而是对数学史的资源进行了再加工，例如在数学的发展史上，从指数出发来定义 对数，回避了 “先有对数 后 有指数”、“还是先有指数后有对数”的争议这是基于学生的认知特点，容易被学生接受正是由于上述数学史的融入，才使抽象的对数概念更易于学生理解接受可见，与方案比较，方案是数学史在数学课堂上较高层次的应用新课程强调在数学概念的教学过程中应充分揭示数学知识产生、发展的全过程，同时强调数学概念的形成应该是“自然”的、符合学生的认知规律的教学中，有的概念比较抽象，构成学生理解上的难点，如何揭开抽象概念那“冰冷美丽”的面纱？实践表 明：通过 挖 掘 史 料，以 数 学 史 融 入 教学，则能揭示概念的背景，让学生经历概念发展的历程，从而理解概念在操作层面，要真正实现数学史有效融入数学教学，教师必须深入理解数学史的知识意义和方法意义，注意结 合