高等数学1.2统计量及其分布ppt课件

1、 由样本值去推断总体情况，需求对样本值进由样本值去推断总体情况，需求对样本值进展展“加工，这就要构造一些样本的函数，它把样加工，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的某一方面的信息集中起来本中所含的某一方面的信息集中起来.12.2、统计量和抽样分布、统计量和抽样分布1. 统计量统计量 这种不含任何未知参数的样本的函数称为统这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量计量. 它是完全由样本决议的量它是完全由样本决议的量.312)(iiX ,)(312iiX 定义定义 设设X1, X2, , Xn 是来自总体是来自总体 X 的容量为的容量为 n 的样本的样本,假设样本函数假设样本函数 g(x1,

2、 , xn)中不含任何未知中不含任何未知参数参数,那么称那么称 g(x1, , xn)是一个统计量是一个统计量. 例例1 设设 X1, X 2, X3 是取自正态总体是取自正态总体X N( , 2) 的的一个样本一个样本,问以下样本函数中哪些是统计量问以下样本函数中哪些是统计量, 那些不那些不是？是？ (X1 + X2 + Xn )/3 , Max X1, X2, X3 , 几个常见统计量几个常见统计量样本均值样本均值样本方差样本方差11niiXXn 样本方差的算术平方根称为样本规范差，样本方差的算术平方根称为样本规范差，也可以用下面式子计算也可以用下面式子计算2211()1niiSXXn 2

3、211()1niiSXXn 2211()1niinXXn 例例 1 5.105130127108122.X设设从从正正态态总总体体中中抽抽取取容容量量为为的的一一 个个样样本本样样本本的的一一组组观观察察值值为为试试求求总总体体分分布布的的数数学学期期望望与与方方差差的的估估计计值值解解 115niixx )122108127130105(51 4 .118 2211()51niixx )6 . 34 .106 . 86 .114 .13(4122222 30.127 样本样本k阶原点矩阶原点矩样本样本k阶中心矩阶中心矩nikikXnA11nikikXXnB1)(1 k=1,2,(0,1).X

4、Nn 21.,( ,)nXXNX 设设是是总总体体的的样样本本，分分别别是是样样本本均均值值与与样样本本方方差差，则则有有2( ,).XNn ，那么有，那么有三、常用统计量三、常用统计量1 1、样本均值的分布、样本均值的分布)(22n记为记为2分布分布2、定义定义: 设设 相互独立相互独立, 都服从正态都服从正态分布分布N(0,1), 那么称随机变量：那么称随机变量： 所服从的分布为自在度为所服从的分布为自在度为 n 的的 分布分布.nXXX,21222212nXXX22分布是由正态分布派生出来的一种分布分布是由正态分布派生出来的一种分布. .可以证明，可以证明， E(X)=n, D(X)=2

5、n 定理定理 (样本方差的分布样本方差的分布)222221(1)1() (1)niinSnXX 设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体),(2 N的样本的样本,2SX和分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差,那么那么有有记为记为T Tt(n).t(n). 定义: 设XN(0,1) , Y , 且X与Y相互独立，那么称变量nYXT 所服从的分布为自在度为所服从的分布为自在度为 n的的 t 分布分布.)(2n3、t 分布分布 设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体),(2 N的样本的样本,2SX和分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差,那么那么有有) 1(ntnSX 定理：样本均值和样本方差有关的一个分布定理：样本均值和样本方差有关的一个分布4、F分布分布),(),(2212nYnX定义定义: 设设 X与与Y相互独立，那么称统计量相互独立，那么称统计量服从自在