几何光学的基本原理4

1、一、几何光学的基本原理一、几何光学的基本原理二、二、Fermat原理原理三、成像的基本概念三、成像的基本概念 四、光经平面后的反射和折射四、光经平面后的反射和折射五、光在单球面上的折射和反射五、光在单球面上的折射和反射六、近轴物近轴光线条件下的物象六、近轴物近轴光线条件下的物象 公式公式七、共轴球面系统成像七、共轴球面系统成像八、基点法整体成像法八、基点法整体成像法九、总复习九、总复习1. 1. .“光在均匀介质中沿直线传播光在均匀介质中沿直线传播” i1ri2n1n2n2n1ABAB一、一、光程光程: : 如图光在介质如图光在介质n n中中, ,通过路程通过路程s s所需的时间为所需的时间为

2、 t t 在此时间内在此时间内, ,光如果在真空中光如果在真空中, ,则它将能走的距离为则它将能走的距离为: : 称为光程称为光程 光在介质中传播所需的时间内在真空中所能通过的路程光在介质中传播所需的时间内在真空中所能通过的路程 Snn1n2n3n4L=nisiL=nds vst nssvcvscctLn二二 FermatFermat原理原理 光在指定的两点间沿光程为极值的路径传播。光在指定的两点间沿光程为极值的路径传播。L=L=a ab bnds=nds=极值极值t=ct=c-1-1a ab b nds nds =极值极值三、由原理得出的几个基本定律三、由原理得出的几个基本定律 1光的直线传

3、播定律：光的直线传播定律： 2光的反射定律光的反射定律 3光的折射定律光的折射定律 i1i212AOCB如图如图:从从A点发射的光线按照反射点发射的光线按照反射 定律经过反射后到达定律经过反射后到达B点点,过过 O点做点做AO的延长线与过的延长线与过B点点 作垂直界面的垂线相交与作垂直界面的垂线相交与C 点根据简单的几何关系可以点根据简单的几何关系可以 证明证明:OB=OC, 所以从所以从A到到B, 等于从等于从A 到到C,显然显然AC最短最短.,A(x1,y1)B(x2,y2)C(x,0)Cyxn1n2i1r2n=c/v四四 讨论讨论 1 1 极值包含极大值极值包含极大值极小值和恒量极小值和

4、恒量, ,但在绝大但在绝大多数为极小值。多数为极小值。 2 2 原理本身就包含着光路可逆理。原理本身就包含着光路可逆理。 3 3 原理反映了光在传播过程中所遵循的基本原原理反映了光在传播过程中所遵循的基本原理理, ,但是在实际问题中为方便起见但是在实际问题中为方便起见, ,我们常用由它导我们常用由它导出的几个实验定律。出的几个实验定律。12一一单心光束：我们把具有这样单个顶点或能相交于一点的光单心光束：我们把具有这样单个顶点或能相交于一点的光束称之束称之像散像散(Astigmatism)最小弥散圆主光线子午焦线弧矢焦线轴外物点发出的同心轴外物点发出的同心光束，水平方向和竖光束，水平方向和竖直方

5、向的光线的聚焦直方向的光线的聚焦点在不同平面上点在不同平面上二二 P三、实象三、实象 pPPp 若单心光束经光学系统后发散但这些发散光束的反向延长线仍若单心光束经光学系统后发散但这些发散光束的反向延长线仍能交于一点则此点称为原顶点的虚象。能交于一点则此点称为原顶点的虚象。pPpPpP实物成虚象实物成虚象PPp虚物成虚物虚物成虚物虚物成实象虚物成实象ppP实物成实象实物成实象一、一、反射反射 根据反射定律可知：根据反射定律可知： 任一发光点任一发光点P P经平面经平面 镜反射后的光束都镜反射后的光束都 能反向延长交于一点能反向延长交于一点 P,P,由此可见平面镜由此可见平面镜 是一个最简单的不改

6、是一个最简单的不改 变光束单心性的变光束单心性的, ,能够能够 成完善像的光学系统成完善像的光学系统. . PPp2 p1pQpi1i1+i1i2+i2i2A1A2On2n1如图所示各点坐标为：如图所示各点坐标为： p(0,y) p1(0,y1) p2(0,y2) p(x,y) A1(0,x1) A2(0,x2)经过几何和三角函数计算得经过几何和三角函数计算得:222221212221222121212312222112132221)1()1()1(1)1(xnnynnyxnnynnyitgnnnnyyitgnnyx1 在在xoy平面内平面内,从从P点发出的在点发出的在A1A2两点内所两点内所

7、有的折射光线的反向延长线都将交于有的折射光线的反向延长线都将交于P2 在在xoy平面内平面内,从从P点发出的在点发出的在A1A2两点内所两点内所有的折射光线的反向延长线都将交于有的折射光线的反向延长线都将交于P1P23 对于从对于从P点发出的立体光束点发出的立体光束,经折射后的反向经折射后的反向延长线交于延长线交于P1P2和垂直于和垂直于xoy平面的线段平面的线段PP上上. P1P2称为弧矢焦线称为弧矢焦线,PP称为子午焦称为子午焦线线. 单心光束经平面折射后成为象散光束破坏了光束的单心性即单心光束经平面折射后成为象散光束破坏了光束的单心性即不能成像不能成像 在特殊情况下：在特殊情况下：i=0

8、 i=0 既垂直入射既垂直入射 此时此时 x=0 x=0 y=yy=y1 1=y=y2 2=n=n2 2/n/n1 1* *y y 即三点合为一点这样光束单心性仍然能够保持即可成像此像点为即三点合为一点这样光束单心性仍然能够保持即可成像此像点为（0,y)0,y) n n1 1nn2 2 yy ynn2 2 时时, i, i2 2ii1 1, ,随着入射角的增加随着入射角的增加, ,折射角的折射角的增加更快增加更快, ,当入射角当入射角i i1 1= = ic时时, ,折射角折射角=90,=90,当入射角当入射角 9090时光线全部时光线全部折回原介质中折回原介质中, ,这就是全反射现象这就是全

9、反射现象. .此时此时称为临界角.sinarg12nnicic四四 全反射现象的应用全反射现象的应用1 改变光路的方向改变光路的方向2 测量介质的折射率测量介质的折射率(实验已做实验已做)3 光学纤维光学纤维4 海市蜃楼现象海市蜃楼现象 (3) 全反射的应用全反射棱镜和光纤（optical fiber） 21nn n半径包裹层 n1n2 设Ic为临界角,则i1等于90- ic,根据折射定律有:i0i1n1n2i022212121211110)(1sin1cos)90sin(sinsinnnnnnininininiccc四、棱镜四、棱镜 1 1定义：由两个或两个以上不平行折射面制成定义：由两个或

10、两个以上不平行折射面制成的透明介质的透明介质 2 2作用：使通过它的光线进行方向相对于原来作用：使通过它的光线进行方向相对于原来的方向发生偏转的方向发生偏转ai1i2i1等腰三角形截面棱镜的偏向角: 界面上的 折射定律： 几何关系： 在EGF -) () () ()(22112121iiiiiiii22ii 21sinsinini sinsin21ini 四边形AEDF - D EDF -Dii22) (11ii22ii 随入射角i1的变化而变化, 在某个入射角， 最小 最小偏向角 min利用关系式 和 及折射定律，可求出最小偏向角。 ) (11ii极值的必要条件： 01111dididid1

11、11didi22ii 122didicoscoscoscos22221111diindiindiidii由折射定律:21sinsinini sinsin21ini coscoscoscos2211iiii推得最小偏向角必须满足的关系：sinsin1sinsin11221212212iniinisin1sin1sin1sin122221212iiiisin11sin11sin1sin11221221212ininii上述关系成立的解： 11ii - 对称入射和出射 )1(.2sin2sinminminminnnn所以很小时特别是当222 ii2min11 ii和11ii ) (11ii22ii

12、和时，min一符号规则一符号规则(sign convention)1 1 几个概念几个概念顶点顶点: :我们所需要的那部分球面我们所需要的那部分球面(AB)(AB)的中心的中心O O曲率中心曲率中心: :球面的球心球面的球心C C主轴主轴: :连接顶点和曲率中心的直线连接顶点和曲率中心的直线COCO主截面主截面: :通过主轴的平面通过主轴的平面, ,既幻灯片平面既幻灯片平面ABOciv. 在图上在图上,所有量用绝对值表示所有量用绝对值表示-全正全正表示。表示。 i. 假设光线从假设光线从左侧进入左侧进入光学系统；光学系统；ii. 线段量以顶点线段量以顶点(光轴与介质分界面的交点光轴与介质分界面

13、的交点)为参照点，为参照点，左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；iii. 角度量以介质分界面法线或光轴为基准线，按小于角度量以介质分界面法线或光轴为基准线，按小于 90o的方向旋转，顺时针为正的方向旋转，顺时针为正,逆时针为负；逆时针为负； C O nn 二二 光经单球面上的折射光经单球面上的折射 A-i-i ）h-u） u ） s -sr PP 设入射光从左向右进行设入射光从左向右进行,因为图上只标绝对值因为图上只标绝对值,所以有所以有)1.()sin()sin()sin()(sin(urirsuACiPC)2.() sin()sin() si

14、n() sin(2urirsuACiCP)3.().sin()sin(inin(1)式比式比(2)式得式得: C O nn PP Mi）i ）s srh-u）u ） )4.()sin(sin)sin() sin(uuiirsrs将将(3)(3)式带入式带入(4)(4)得得: :)sin(sinuunnrsrs整理得整理得: :)5).(sin)sin(srununrs由由(5)(5)式可知式可知: :从主轴上一点光源所发出的单心光束从主轴上一点光源所发出的单心光束, ,经球面折经球面折射后不能成一完善的像点射后不能成一完善的像点. .但是如果在一级近似条件下但是如果在一级近似条件下: :既既

15、我们把满足上述近似条件的光线成为近轴光线我们把满足上述近似条件的光线成为近轴光线, ,在近轴下在近轴下, ,带入带入(5)(5)式得式得, ,整理得整理得: : 所以在近轴条件下所以在近轴条件下, ,主轴上的物点经单球面系统后能主轴上的物点经单球面系统后能 成完善的像点成完善的像点. .xtgxxsin) sin(.)sin(shushu)(srhsnnhsrs)6.(rnnsnsn三三 讨论讨论(6)(6)式是我们整个几何光学的核心公式式是我们整个几何光学的核心公式, ,对它讨论如下对它讨论如下1 1 定义定义 为光焦度为光焦度. .单位为单位为m m-1-1记为记为 D (Diopter)

16、 D (Diopter)， 称为称为 屈光度屈光度 2 2 如图如图,P,P点成像于点成像于PP点点, ,根据光路可逆原理根据光路可逆原理,P,P点也一定能成点也一定能成像与像与P P点点, ,这样的一对点称为共轭点这样的一对点称为共轭点, ,相应的光线称为共轭光线相应的光线称为共轭光线3 3 我们规定我们规定, ,入射光束所在的空间为物空间入射光束所在的空间为物空间, ,折射光束所在的空折射光束所在的空间为像空间间为像空间, ,对于此种情况对于此种情况( )( )来说来说, ,物空间一定在物空间一定在顶点左方顶点左方( (折射率为折射率为n),n),像空间在右方像空间在右方( (折射率为折射

17、率为n),n),而且物而且物是实物是实物, ,像是实像像是实像rnnsnsnrnn pPnn-sSPPnnPPnnpnnP, ,4 4 ,)7.(limrnnnsfs rnnnsf lims pnnFnnFffPrnnsnsn1)()(snnrnsnnrn1sfsfrnnnfrnnnfnnff)10.(211rssrsnns -f-x-fPO-xs-SFPF1sfsfOPCP-s-r-s-ui-i-u例例1:1:有一玻璃球有一玻璃球, ,其半径其半径R=15R=15毫米毫米, ,折射率为折射率为1.5.1.5.若若在球心左侧在球心左侧1010毫米处置一点源毫米处置一点源, ,求像的情况求像的情

18、况方法方法1 1 P PPo-sS=?虚像.5 .37.155 . 11255 . 1111mmssrnsnsP PPo-fFFf455 .0)15(5 .11.305 .0)15(1nnrfnrfmmfssfssfsf5 .37302530251S=?P PPoFF455 .0)15(5 .11.305 .0)15(1nnrfnrfS=?xX=?mmfxsmmxffxffxx5 .37305 .675 .672030)45(由 第五节第五节 近轴物近轴光线条件下的物象公式近轴物近轴光线条件下的物象公式 本节主要学习的是一个近轴的平面物体经球面折射后的物象关系。本节主要学习的是一个近轴的平面物

19、体经球面折射后的物象关系。思路是：将此平面物看成是无数点光源所组成的，可以证明在近轴思路是：将此平面物看成是无数点光源所组成的，可以证明在近轴条件下，该平面上所有点光源都可在象空间平面上成一完善的象点，条件下，该平面上所有点光源都可在象空间平面上成一完善的象点，此象点集合便为物平面的象此象点集合便为物平面的象-ssnnPPOFF-ffsnnsyyiisinsinininy-ysyii tansintansinsyiisynsynysnnsyyy.(1)三三 横向放大率横向放大率)2.()1 ()1 ()() (fxxfxxfffxffxffxsffssnns)3.(ssyy.讨论：讨论： 11

20、1放大像放大像 缩小像 物像等大 (1)snnsxffxyys、s异号异号物和像在球物和像在球面两侧面两侧(2)(3) 倒立像倒立像(实像实像)s、s同号同号物和像在球物和像在球面同侧面同侧正立像正立像(虚像虚像) 3611srnssn例例1 一直径为一直径为10cm的玻璃棒，折射率为的玻璃棒，折射率为1。5，其一端磨成半径为，其一端磨成半径为4cm的半球形，长为的半球形，长为0。4cm的物垂直置于棒轴上方离顶点的物垂直置于棒轴上方离顶点12cm处，处，求象的情况求象的情况方法方法1: y-yPPn8 .04 .0)2(.2)12(5 .1361yysnns方法方法2:8 . 04 . 0)2

21、(2)12(5 . 136136)8()12()12(12112415 . 15 . 1.8415 . 11yysnnsfssfssfsfrnnnfrnnnf由FFnyy四四 讨论讨论如图如图, ,在近轴条件下在近轴条件下-uuh称为角放大率令同理).4.(.)()sin(ssuushushushuutgu拉氏不变式又)6.()5.(ynuunyunnusnnsyynn一、逐次成像一、逐次成像 其基本思想是其基本思想是:将物经前一个单球面系统所成的像，看将物经前一个单球面系统所成的像，看成是后一光学系统的物，利用单球面系统的物象公式，成是后一光学系统的物，利用单球面系统的物象公式，逐次求出物经

22、每一个单球面系统所成的像。逐次求出物经每一个单球面系统所成的像。 要求要求：所有的光学系统必须共轴：所有的光学系统必须共轴,称为共轴球面系统称为共轴球面系统P1n1n2n3n4o1o2o3p4p3p2如图如图:一直径为一直径为10厘米厘米,长长24厘米的玻璃棒厘米的玻璃棒,折射率为折射率为1.5,其左右两端分别磨其左右两端分别磨成成4厘米和厘米和6厘米的半球形厘米的半球形,高为高为4厘米的物置于厘米的物置于O1顶点左侧顶点左侧12厘米处厘米处,求像的位置和大小求像的位置和大小?y yyyF18 .04 .0)2(2)12(5 .136136)8(12)12(121111111111111111

23、yysnsnfssfssfsf由F112415 . 15 . 1.8415 . 111111111111rnnnfrnnnfn1 n1=n2=n n2o1o248. 04 . 0) 2(6 . 0 6 . 01218 . 45 . 18 . 4)18(121212112) 6(5 . 111.18) 6(5 . 115 . 112222222222222222222222222yyysnsnfssfssfsfrnnnfrnnnf由逐次成像小结逐次成像小结1 利用单球面系统的成像公式利用单球面系统的成像公式,求出物与主光轴的交点经每一求出物与主光轴的交点经每一个系统所成的像点个系统所成的像点,并

24、且求出每一次成像的横向放大率并且求出每一次成像的横向放大率,注意注意.2 过最后的像点过最后的像点,作垂直主光轴的垂线作垂直主光轴的垂线,并且截得并且截得, yynn.21凸透镜：凸透镜：凹透镜：凹透镜：r1r2r1r2r1r1r2r1r1r2双凸双凸平凸平凸弯凸弯凸双凹双凹平凹平凹弯凹弯凹PPPn1nn2to1o2222111 .rnntsnsnrnnsnsn联立上两式联立上两式, ,就可以求出最后像的位置了就可以求出最后像的位置了( (提问提问s,s,)s,s,)第六节第六节 薄透镜薄透镜222111 .rnnsnsnrnnsnsnn1n2) 1.( 221112rnnrnnsnsn上两式

25、相加得PP-SSr1r(1)式就是薄透镜的成像公式式就是薄透镜的成像公式, )5.()4(.11)3.(,)2.(,11212nnffsfsfnfssnfss同时薄透镜的高斯公式）得将上式代入（同理，当）式，当由（同样我们可以导出牛顿公式为同样我们可以导出牛顿公式为 xx=ff.(6)7.()( ) ()6.( 212121fxxffxffxfsnsnsnnsnssn对于薄透镜的成像过程的小结对于薄透镜的成像过程的小结:(1) 利用利用(1)、(4)和和(6)求出像点求出像点P, (2)过像点作垂直光轴的线段过像点作垂直光轴的线段,并在其上并在其上截得截得yyy21四四 对薄透镜的成像公式讨论

26、：对薄透镜的成像公式讨论：1 光心光心:此时此时O1O2重合与重合与O,若透镜的两边折射率若透镜的两边折射率相等相等,则通过此点的光线不改变方向则通过此点的光线不改变方向,称为光心称为光心.注意注意:如果两边的折射率不同如果两边的折射率不同,则则12nnffFF?FFf0f0光线会聚用光线会聚用 表示此透镜表示此透镜为会为会聚透镜（正透镜）聚透镜（正透镜）其实是凸透镜其实是凸透镜f0f0 0 s0 实象实象凹凹 0 s0 虚象虚象 FFFF二：二：平面物成象平面物成象FFFFFFFF-x f=-f/xx=ff/xFF-xfFFF-x2 -f-x1=- f/xx=ff/xF -fx2x1=-f/

27、xF x=ff/x物经薄透镜成象规律透镜透镜 实物在焦点右侧实物在焦点右侧 在焦点左侧在焦点左侧凸凸 正立正立 虚象虚象 放大放大 倒立倒立 实象实象 凹凹 正立正立 虚象虚象 缩小缩小 |x|f| 缩小缩小FFFPFp一一 高斯理论：高斯理论：“理想光具组可以保持光束单心性以及象和物在几理想光具组可以保持光束单心性以及象和物在几何上的相似，在理想光具组里，物方的任一点都何上的相似，在理想光具组里，物方的任一点都和象方的一点共轭，同样对应于物方的每一条直和象方的一点共轭，同样对应于物方的每一条直线或每一个平面，在象方都应有一条共轭直线或线或每一个平面，在象方都应有一条共轭直线或一个共轭平面一个

28、共轭平面” FFFFHH-u-uKFHHK3 节点节点 节平面节平面节点节点K、K是一对共轭点且是一对共轭点且 =u/u=1FFHHK K-ffM M这里这里: : 1 1 自自H H到到F F的距离的距离 f=HF f=HF 称为系统的第一焦距称为系统的第一焦距 2 2自自HH到到FF的距离的距离 f=HFf=HF称为系统的第二焦距称为系统的第二焦距 3 M3 M于于MM为一对共轭点，其面为一对共轭面为一对共轭点，其面为一对共轭面, ,且其横向且其横向放大率放大率=1=1 4 4 节点节点K K、K K是一对共轭点且是一对共轭点且 = =u/u=1u/u=1 5 5 符号法则照旧符号法则照旧

29、二：物象公式二：物象公式FKFKM MN NsHQPHQP-s- ff)2.()1.(.MNMHsfMHFNMQNMNHsfFNHQMNsyy)4.(.)3.(121ffxxNMMHNHsfsf同样可以导出）得：（）（1 焦点和焦平面焦点和焦平面用用F和和F表示表示FFHHK K2 主点和主平面主点和主平面用用H和和H表示表示3 节点和节平面节点和节平面 用用K和和K表示表示FFHHHHFFHHFF单球面折射系统单球面折射系统单球面镜反射系统单球面镜反射系统薄透镜系统薄透镜系统OOOFFHHHHFFHHFF单球面折射系统单球面折射系统单球面镜反射系统单球面镜反射系统薄透镜系统薄透镜系统OOOO

30、 nn1n1 n2 n3.122111112rnnrnnsnsn12111snsn1111nssn11111rnnsnsn n2212222rnnsnsn2222snsn.243322223rnnrnnsnsn23222snsnFF第九节第九节 复合光具组的基点、基面复合光具组的基点、基面基本思想基本思想:先将两个光具组复合成一个光具组，然后再先将两个光具组复合成一个光具组，然后再与第三个复合，依次将所有的单光具组复合成一个光具组。与第三个复合，依次将所有的单光具组复合成一个光具组。 F1 F2 F2 h F1 FH1H1H2H2 -hu1u2-u2-uH-fd F1 F2 F2 h F1 F

31、H1H1H2H2 -hu1u2-u2-uH-fd)()()()(.) )() 1 (2222222221112222222uxfufhuxfufufufufufufhffxffxx) 3.(.)()1 ()2.(22122122122222122122212222122212221dfffffffffffffxfHHPfffffffffffffxfffxffffHF为合成系统的像方焦距为合成系统的像方焦距H2-H 确定了合成系统的像方主平面确定了合成系统的像方主平面H1H 确定了合成系统的物方主平面确定了合成系统的物方主平面HF 为合成系统的物方焦距为合成系统的物方焦距)3(11fdPHH)2

32、(22fdPHH)4(21fff)1(21fff)6.(111111).5.(.2121212121ffdffffdfffffd）。得代入（由图知1. 1. OOOnnn1 n2. 221112rnnrnnsnsnsnsn21snnsrnnsnsnrss211ssFFHHHHFFHHFF单球面折射系统单球面折射系统单球面镜反射系统单球面镜反射系统薄透镜系统薄透镜系统OOO或利用或利用 和和 ) 1 (.1sfsf)2.()1 ()1 ()() (fxxfxxfffxffxffxsffsnnnrfnnrnf.用公式进行计算用公式进行计算,这里这里:.12nfnf2rff5 光经多个单球面系统的成像光经多个单球面系统的成像(逐次成像逐次成像)光经多个单球面系统的成像光经多个单球面系统的成像(整体成像整体成像)一直径为一直径为10cm的玻璃棒，折射率为的玻璃棒，折射率为1。5，其一端磨成半径为，其一端磨成半径