第二十四章圆(全章)

1、韶关市第十三中学课程教学教学设计（章节或单元）（2012 2013学年第 一 学期）课程名称：数学 主备教师：杨文辉 任课教师：杨文辉教 材：数学九年级（上册）人教版 教学内容：第二十四章 圆 1本单元数学的主要内容 （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角 （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系 （3）正多边形和圆 （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积 2本单元在教材中的地位与作用 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些

2、直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程 教学目标 1知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理 （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计

3、算 （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 2过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式 （2）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论和归纳的数学思想 （3）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力 3情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计

4、具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望 教学重点 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用 4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用 5不在同一直线上的三个点确定一个圆 6直线L和O相交d<r；直线L和圆相切d=r；直线L和O相离d>r及其运用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题 9

5、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用 10两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1<d<r1+r2；内切d=r1-r2；内含d<r2-r1 11正多边形和圆的半径R、边心距r、中心角之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目 12n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算 13圆锥的侧面积和全面积的计算 教学难点 1垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题 2弧、弦、圆心有的之间互推的有关

6、定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题 3有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用 4点与圆的位置关系的应用 5三点确定一个圆的探索及应用 6直线和圆的位置关系的判定及其应用 7切线的判定定理与性质定理的运用 8切线长定理的探索与运用 9圆和圆的位置关系的判定及其运用 10正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角的关系的应用 11n的圆心角所对的弧长L=及S扇形的公式的应用 12圆锥侧面展开图的理解 单元课时划分 本单元教学时间约需13课时，具体分配如下： 241 圆 3课时 242 与圆有关的位置关系 4课时 243 正多边形和圆 1课时 244 弧长和扇形面积 2课时 教学活动、习题课

7、、小结 3课时韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2012 2013学年第 一 学期）课程名称：数学 主备教师：杨文辉 任课教师：杨文辉课 题：241 圆课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初三(7)/(8)班授课时间：2012年 月 日（第 周）教学目标： 了解圆的有关概念，理解圆的概念解决一些实际问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴教学重点：圆的有关概念教学难点：理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴教学方法：引导发现教学法教学资源：课件教学过程一、复习引入 （学生

8、活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1举出生活中的圆三、四个 2你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结 （

9、1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 同时，我们又把 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； 经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；_B_A_C_O圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 三、巩固练习 教材P

10、86 练习 四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆的有关概念； 2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴五、布置作业 1教材P87 习题241 1、 六、教学后记韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2012 2013学年第 一 学期）课程名称：数学 主备教师：杨文辉 任课教师：杨文辉课 题：241 .2垂直于弦的直径课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初三(7)/(8)班授课时间：2012年 月 日（第 周）教学目标： 理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解教学重

11、点：垂径定理及其运用教学难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题圆的有关概念教学方法：引导发现教学法教学资源：课件教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们回答下面两个问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流_B_A_C_D_O_M （老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径 3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线二、（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD

12、，使CDAB，垂足为M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD （2）AM=BM，AC=BC，AD=BD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ADB 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD，.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和

13、RtOBM中 RtOAMRtOB AM=BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合 AC=BC，AD=BD 还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=600m，E为CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 解：如图，连接OC 设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m

14、OECD CF=CD=×600=300（m） 根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 这段弯路的半径为545m 三、巩固练习 教材P82 练习 1 . 2 四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：垂径定理及其推论以及它们的应用 五、布置作业 1教材P87 习题241 2 . 3 六、教学后记:韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2012 2013学年第 一 学期）课程名称：数学 主备教师：杨文辉 任课教师：杨文辉课 题：241 .3弧、弦、圆心角课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初三(7)/(8)班

15、授课时间：2012年 月 日（第 周）教学目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用教学重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用教学难点：探索定理和推导及其应用教学方法：归纳总结法教学资源：课件教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角BOB=30° 二、探索新知如图

16、所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ AB= AB，AB=AB 理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB 半径OB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合_O_B_A_C_E_D_F AB与AB重合，弦AB与弦AB重合 AB= AB，AB=AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图1

17、，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：AB = AB，AB=A/B/ 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相

18、等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评 例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？( 分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可) 三、巩固练习 教材P83 练习1 2四、归

19、纳总结:1圆心角概念2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用五、布置作业1教材P88复习巩固811 六、教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2012 2013学年第 一 学期）课程名称：数学 主备教师：杨文辉 任课教师：杨文辉课 题：241 .4 圆周角课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初三(7)/(8)班授课时间：2012年 月 日（第 周）教学目标：1.了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理

20、的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 教学重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题定理教学难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理教学方法：讲练法教学资源：课件教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它

21、的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 老师点评： 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过

22、度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”（1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结OA、OC，

23、连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为

24、什么？分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可 三、巩固练习 1教材P87 练习 四、归纳小结: 1圆周角的概念； 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 五、布置作业 1教材P88 综合运用9、10、11 拓广探索12、13六、教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2012 2013学年第 一 学期）课程名称：数学 主备教师：杨文辉 任课教师： 杨文辉课 题：24.2

25、.1点与圆位置关系课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初三(7)/(8)班授课时间：2012年 月 日（第 周）教学目标：1理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用 2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用 3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 4了解反证法的证明思想教学重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用教学难点：讲授反证法的证明思路教学方法：引导发现教学法教学资源：课件教学过程一、复习引入 请同学们口答下面的问题 1圆的两种定义是什么

26、？ 2圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 3如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想 老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 （2）圆规：一个定点，一个定长画圆 （3）都等于半径 （4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径 二、探索新知 设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 则有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内d<r 反过来，也十分明显，如果d>r点P在圆外；如果d=r点P在圆上；

27、如果d<r点P在圆内 设O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r点P在圆内d<r 因此，我们可以得到： 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据 下面，我们接下去研究确定圆的条件： （学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆 （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该

28、圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ （1）无数多个圆，如图1所示 （2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示 (1) (2) (3)（3）作法：连接AB、BC； 分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；以O为圆心，以OA为半径作圆，O就是所要求作的圆，如图3所示 即：不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂

29、直平分线的交点，叫做这个三角形的外心下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫

30、做反证法 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心三、巩固练习 教材P93 练习1、2、3、4四、归纳总结（学生总结，老师点评） 1、点和圆的位置关系 2不在同一直线上的三个点确定一个圆 3三角形外接圆和三角形外心的概念 4反证法的证明思想 五、布置作业 1教材P101 复习巩固 1、2、3六、教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2012 2013学年

31、第 一 学期）课程名称：数学 主备教师：杨文辉 任课教师：杨文辉课 题：24.2.2直线与圆位置关系课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初三(7)/(8)班授课时间：2012年 月 日（第 周）教学目标：1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交d<r；直线L和O相切d=r；直线L和O相离d>r （3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题教学重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目教学难点：上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的

32、位置关系的三个对应等价教学方法：归纳总结法教学资源：课件教学过程 一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：点P在圆外d>r，如图（a）所示； 点P在圆上d=r，如图（b）所示； 点P在圆内d<r，如图（c）所示 二、探索新知 前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？ （学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？ （老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相

33、切和相离（老师板书）如图所示： 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ （学生分组活动）：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L和O相交d<r，如图（a）所示； 直线L和O相切d=r，如图（b）所示；直线L和O相离d

34、>r，如图（c）所示因为d=r直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？ （老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线 例1如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两

35、个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可 （2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定 解：（1）如图24-54：过C作CDAB，垂足为D 在RtABC中BC= CD=2 因此，当半径为2cm时，AB与C相切理由是：直线AB为C的半径CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切线 （2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=2cm，所以 当r=2时，d>r，C与直线AB相离； 当r=4时，d<r，C与直线AB相交 刚才的判定定理也好，或者

36、例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=90°因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 三、巩固练习 教材P96 练习1 2 四、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评） 本节课应掌握： 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： 直线L和O相交d<r 直线L和O相切d=r 直线L和O相离d>r 3切线

37、的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径 5应用上面的知识解决实际问题 五、布置作业 1教材P101 复习巩固4、 六、教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2012 2013学年第 一 学期）课程名称：数学 主备教师：杨文辉 任课教师：杨文辉课 题：24.2.2直线与圆位置关系课 型：新课课 时：第二课时（总第 课时）授课班级：初三(7)/(8)班授课时间：2012年 月 日（第 周）教学目标：1、了解直线和圆的位置关系的有关概念2、理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交d<r；

38、直线L和O相切d=r；直线L和O相离d>r3、理解切线的判定定理、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题教学重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目教学难点：上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教学方法：引导发现教学法教学资源：课件教学过程 一、复习引入（老师提问，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r， 点P在圆上d=r， 点P在圆内d<r二、探索新知思考：如图在O中，经过半径OA的外端点A作直线lO

39、A，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？我们得到：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是O的切线。例2如图，已知RtABC的斜边AB=8cmAC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？我们得到：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径三、巩固练习：1、教材96页练习1 2四、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）本节课应掌握：1.切线的

40、判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 五、布置作业 1教材P101 复习巩固5 六、教学后记：【达标检测】1下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）A B3（2008常州）如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为（ ）A.B.C.2D.

41、4（第2题图） （第3题图） （第4题图）4、（07年福建宁德）如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是 5、（2008成都）如图，已知PA是O的切线，切点为A，PA = 3，APO = 30°，那么OP = .韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2012 2013学年第 一 学期）课程名称：数学 主备教师：杨文辉 任课教师：杨文辉课 题：24.2.2直线与圆位置关系课 型：新课课 时：第三课时（总第 课时）授课班级：初三(7)/(8)班授课时间：2012年 月 日（第 周）教学目标：1.了解切线长的概念 2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，

42、熟练掌握它的应用教学重点：切线长定理及其运用教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题教学方法：引导发现教学法教学资源：课件教学过程 一、复习引入1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？ 二、探索新知 从上面的复习，我们可以知道，过O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题 问题：在你手中的纸上画出O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，

43、OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ 学生分组讨论，老师抽取34位同学回答这个问题 老师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了又因为OB是半径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA=PB，APO=BPO 我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 从上面的操作几何我们可以得到： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 下面，我们给予逻辑证明 例1如图，

44、已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB 证明：PA、PB是O的两条切线 OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP PA=PB，OPA=OPB 因此，我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等（同刚才画的图）设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则I与ABC的三条边都相切 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平

45、分线的交点，叫做三角形的内心 例2如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r 分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决 解：连结AO、BO、CO O是ABC的内切圆且D、E、F是切点 AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2 AB=4，BC=5，AC=3 又SABC=6 （4+5+3）r=6 r=1 答：所求的内切圆的半径为1 三、巩固练习 教材P98 练习1 2 四、归纳小结 本节课应掌握 1圆的切线

46、长概念； 2切线长定理； 3三角形的内切圆及内心的概念 五、布置作业 1教材P102 综合运用5、6、7、8六、教学后记：韶市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2012 2013学年第 一 学期）课程名称：数学 主备教师：杨文辉 任课教师：杨文辉课 题：24.2.3圆与圆位置关系课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初三(7)/(8)班授课时间：2012年 月 日（第 周）教学目标：1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 2. 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题教学重点：两个圆的五种位置关系中的等价

47、条件及它们的运用教学难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题教学方法：讲练法教学资源：课件教学过程一、复习引入同学们独立完成下题 在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）（c）所示（其中d表示圆心到直线L的距离，r是O的半径） (a) 相交 d<r (b) 相切 d=r (3) 相离 d>r 二、探索新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论 （1）在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1<