大学物理：12_2_3动生电动势和感生电动势

1、12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应练习八练习八12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应一、动生电动势一、动生电动势+ + +

2、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBba-mF- -+eF导线内每个自由电子受到的导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为洛仑兹力为:BveFm )(它驱使电子沿导线由它驱使电子沿导线由a 向向b 移动。移动。第一部分：动生电动势第一部分：动生电动势Blv 二二、动生电动势的成因、动生电动势的成因12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使b 端出现过端出现过剩负电荷，剩负电荷，a 端出现过剩正电荷端出现

3、过剩正电荷 。在导线内部产生静电场在导线内部产生静电场E方向方向ab平衡时平衡时此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab 两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因。beF+a+BvmF电子受的静电力电子受的静电力 EeFe meFF eF12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应由电动势定义由电动势定义运动导线运动导线ab产生的动生电动势为：产生的动生电动势为：dlEki此式为动生电动势公式，也是发电机发电的最基本此式为动生电动势公式，也是发电机发电的最基本公

4、式。公式。非静电力非静电力BveFm )(定义定义 为非静电场强为非静电场强BveFEmk kE abkil dBvl dE)( 三、三、动生电动势的普遍公式动生电动势的普遍公式洛伦兹力充当洛伦兹力充当非静电性力非静电性力单位正电荷绕闭合回路一周单位正电荷绕闭合回路一周 非静电力作功非静电力作功12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应四、动生电动势的计算方法四、动生电动势的计算方法 l dBvii)( 2、仍可用法拉第电磁感应定律、仍可用法拉第电磁感应定律dtdi dlvBdi21cossin 3、积分：、积分： 与与 之间的夹角

5、为之间的夹角为 ， 与与 vB1 Bv l d的夹角为的夹角为2 电动势等于导线在单位时间内切割磁力线的条数电动势等于导线在单位时间内切割磁力线的条数方向仍可用愣次定律方向仍可用愣次定律baLabKildBvldE)(1、公式：、公式：12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应dlvBdi21cossin（1）首先选择）首先选择 的正方向的正方向 l4、步骤：、步骤：（2）取）取dl，确定，确定dl处的处的v、B的大小和方向；的大小和方向；（3）计算）计算 的大小、方向（的大小、方向（1），再确定），再确定Bl dB)(的大小和方向

6、（的大小和方向（2）；）；12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应Bvl001 i 、Bvl0;2, 021 i BvBv 2 221cos;0,2 vBli （4）沿着）沿着l的方向进行积分，的方向进行积分，与规定的正方向相反与规定的正方向相反与规定的正方向相同与规定的正方向相同, 0, 0 ii dlvBdi21cossin 12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应1、电能从何转化而来？、电能从何转化而来？五、能量转换关系五、能量转换关系 vmfBiI电能由外力作

7、功转化而来电能由外力作功转化而来lBIfim 外外ffm lvBIvfPi 外外外外外外电电PBlvIIPiii 12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应21vvv21mmffF Bvefm 11Bvefm 22Bve 2Bve 1 B2vv1mf1v2、洛仑兹力不作功洛仑兹力不作功2mfF12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应结论：洛仑兹力作功等于零。即需外力克服洛仑结论：洛仑兹力作功等于零。即需外力克服洛仑兹力的一个分力使另一分力对电荷作正功兹力的一个分力使另一

8、分力对电荷作正功)()(2121vvffvFmm1221vfvfmm02112vfvfmm21Bvev12Bvev B2vvF1mf2mf1v12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应解解lBdvLllB0d LlB0idv 2i21LB lBd)(di v 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. LB+ + + + + + + + + + +

9、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPB（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O Pi vld B B例例2：在均匀磁场在均匀磁场 B B 中，一长为中，一长为 L 的导体棒绕一端的导体棒绕一端 o 点以角速度点以角速度 转动，求导体棒上的动生电动势。转动，求导体棒上的动生电动势。oL解解1：由动生电动势定义计算：由动生电动势定义计算dl lv vl分割导体元分割导体元dl, l,导体元上的电动势为导体元上的电动势为: :cos2sinvBdldi2/12vBdl导体元的速度为导体元的速度为: :lv

10、l整个导体棒的动生电动势为整个导体棒的动生电动势为: :iiddlvBL0221BL方向沿棒指向方向沿棒指向 o 点。点。LBdll0 与与 的夹角：的夹角：ldBV和和 的夹角的夹角：vBBVO解解2：利用法拉第电磁感应定律计算：利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想扇形回路，使其包围构成假想扇形回路，使其包围导体棒旋转时扫过的面积；回路中导体棒旋转时扫过的面积；回路中只有导体棒部分产生电动势，虚线只有导体棒部分产生电动势，虚线部分静止不产生电动势。部分静止不产生电动势。ov vB B 扇形面积扇形面积：221LS感应电动势为：感应电动势为：221LdtdBdtdmi由楞次定律可判断动生电动势

11、的方向沿导体棒由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向指向o。其中其中BSSdBmdtdSB221LB dtdNmi利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律与用动生电动势的方法计算的结果相同。与用动生电动势的方法计算的结果相同。例例3: : 在通有电流在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距的无限长载流直导线旁，距 a 垂垂直放置一长为直放置一长为 L 以速度以速度v v 向上运动的导体棒，求导体向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。棒中的动生电动势。解解1：由动生电动势定义计算：由动生电动势定义计算 由于在导体棒处的磁感应强度由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的，导体上各导体

12、分布是非均匀的，导体上各导体元产生的动生电动势也是不一样元产生的动生电动势也是不一样的，分割导体元的，分割导体元 dx 。aLIxdxxxIB20导体元处的磁场导体元处的磁场 B B 为：为：, 2/1导体元所产生的动生电动势方向沿导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向轴负向，cos2sinvBdxdivBdx 2大小为：大小为： B 与与 的夹角：的夹角：dxB 和和 的夹角的夹角：vB解解2：利用法拉第电磁感应定律计算：利用法拉第电磁感应定律计算构成假想矩形回路，构成假想矩形回路，将回路分割成无限多长为将回路分割成无限多长为 y 、宽、宽为为 dx的的面元面元. . cosBdSdmBy

13、dxdxxIyLaam 20aLaIyln20 整个回路的磁通量为：整个回路的磁通量为：穿过面元的磁通量为：穿过面元的磁通量为：整个导体棒的动生电动势为整个导体棒的动生电动势为: :iid LaadxxI 20导体所产生的动生电动势方向沿导体所产生的动生电动势方向沿 x 轴负向。轴负向。aLalnI 20dxaLIxvB dtdmi 回路中的感应电动势为：回路中的感应电动势为：aLadtdyIln20 v vadxyB BILdtdyv aLaIvln20 由于假想回路中只有导体棒运动，由于假想回路中只有导体棒运动，其它部分静止，所以整个回路中的其它部分静止，所以整个回路中的电动势也就是导体棒

14、的电动势。电动势也就是导体棒的电动势。电动势的方向由楞次定律可知水平向左。电动势的方向由楞次定律可知水平向左。12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应 例例4 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均的均匀磁场相垂直匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的的可移动的细导体棒可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体细导体棒以速度棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如

15、图所示的矩形框运动,试求棒的速率试求棒的速率随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系. mlBMNR0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMNvBl i 棒中棒中且由且由MNI12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtmmaF 则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22em

16、R0vvF+lRBvoxMNabIcABCvLildBv)(解解（1）：）：选选 正方向正方向ABCAi 例例5 一无限一无限长直导线载有电流长直导线载有电流 I，与其共面有一，与其共面有一 三角形线圈三角形线圈ABC以速率以速率 v 垂直离开长导线，垂直离开长导线，求求 处于图中位置时线圈中的感应电动势处于图中位置时线圈中的感应电动势。ldBvBC)(ldBvAB)(ldBvCA)(abIcABCvldBvABiAB)(dlvBABvcaIdlvaIAB2200ldBvCAiCA)(CAdlBv090cos abIcABCv l dBvBCiBC)(xdxxol dBvdiBC)(lddlv

17、B)cos(dlvBcosdlvBBCiBCcosBvbaadxxIvsincos20dxvctgxIbaa20abalnbIvc 20iCAiBCiABiababIvcvcaIln220012 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应第二部分第二部分 感生电动势感生电动势 在这电磁感应现象的实在这电磁感应现象的实验中验中,当电键当电键 K 闭合时闭合时,线圈线圈1中要产生感生电流，中要产生感生电流，这种感生电动势产生的原因是什么呢？这种感生电动势产生的原因是什么呢？ 这种电磁感应现象是由于穿过导体回路的磁场发生这种电磁感应现象是由于穿

18、过导体回路的磁场发生变化而引起的。变化而引起的。K1感生电动势：由于磁场发生变化感生电动势：由于磁场发生变化而激发的电动势。而激发的电动势。12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应电磁感应电磁感应非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力? ?二、问题的提出二、问题的提出B00 idtBd i iI也就是说：也就是说：即使不存在导体回路，即使不存在导体回路，在变化的磁场周围也在变化的磁场周围也存在一个变化的电场。存在一个变化的电场。感生电动势的非静电力感生电动势的非静电力:感应电场施于

19、导体中电荷的力。感应电场施于导体中电荷的力。感生电场也会对电荷有作用力。感生电场也会对电荷有作用力。感感E变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。用称为涡旋电场或感生电场。用 来表示来表示1、Maxwell假设假设12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应2、注意：有无闭合回路，情况不同、注意：有无闭合回路，情况不同i 0 dtBd有有 和和iiI、 感感Ea）有闭合导线）有闭合导线i 有有 无无 Iii 感感E0 dtBdb）导线不闭合）导线不闭合有，有，

20、无无感感EiiI、 0 dtBd感感Ec）无导线）无导线12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应四、涡旋电场和变化磁场之间的关系四、涡旋电场和变化磁场之间的关系1、方向上的关系、方向上的关系（1）愣次定律确定）愣次定律确定 ，再确定，再确定 的方向的方向i 感感E（2）由计算定，确定回路绕行方向）由计算定，确定回路绕行方向与与绕绕行行方方向向相相反反，与与绕绕行行方方向向相相同同，感感感感, 0, 0 EEB0 dtBdi iI沿沿电电力力线线的的切切线线方方向向顺顺时时针针感感,E感感E感感E感感E感感E感感E感感EB12 12

21、 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应B 0dtBdi iIB 0dtBdi iI0 tB感E0 tB感E（3）左手螺旋法则：大拇指指向）左手螺旋法则：大拇指指向 的方的方0 dtdB 向，四指的方向就是向，四指的方向就是 的方向的方向感感E12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应2、量值上的关系、量值上的关系根据电动势的定义根据电动势的定义 ，ldEKl dEi感回路中的感生电动势为：回路中的感生电动势为：感生电动势的非静感生电动势的非静电力电力: :感应电场施于感应电场施

22、于导体中电荷的力导体中电荷的力。由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律： ,dtdm l dEi感dtdm 回路中的感生电动势为：回路中的感生电动势为：12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应在限定导体回路不运动的情况及回路面积不变的情况下，在限定导体回路不运动的情况及回路面积不变的情况下，有有：l dEi感dtdm sSdBdtdsSdtB SLstBlEddi感感 0dtdB B感E闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势 SSmsBsBttdtdddddi 12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势

23、和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应 LlEd i感感 SLsBlEdtd 感感涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。感生电场的电力线类似于磁力线，是无头无尾的感生电场的电力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为涡旋电场。闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为涡旋电场。12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应起源起源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电电力力线线形形状状电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线电力线为闭合曲线

24、0dtdB B静电场为无旋场静电场为无旋场感生电场为有旋场感生电场为有旋场感生电场与静电场的区别感生电场与静电场的区别电电场场的的性性质质为保守场作功与路径无关为保守场作功与路径无关为非保守场作功与路径有关为非保守场作功与路径有关0l dE dtdl dEmi 感0qSdE静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场0SdE感静电场静电场静E感生电场感生电场感E感E12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应Ll dE0静把它代入把它代入 ，sSdtBl dE感l dEEl dE)(静感l dE感sSdtB 在一般情况

25、下，在一般情况下，空间中的电场既有静电场也有感应空间中的电场既有静电场也有感应电场，即总场强为：电场，即总场强为：感静EEE12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应sSdtBl dE电磁场的基本方程之一电磁场的基本方程之一在稳恒条件下，磁感应强度不随时间变化，在稳恒条件下，磁感应强度不随时间变化，0tBLl dE0静电场的环路定理静电场的环路定理12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路的整磁场不变，闭合

26、电路的整体或局部在磁场中运动导体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化致回路中磁通量变化原原因因由于由于S S的变化或者角度的变化或者角度引起回路中引起回路中 m变化变化由于由于B B的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化非静电力就是洛仑兹力，非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对生电场力

27、，由感生电场力对电荷作功而产生电动势电荷作功而产生电动势结结论论 l dBvi 其方向由其方向由Bv决定决定 SiSdtBl dE涡涡其方向由其方向由的积分方向决定的积分方向决定涡涡E沿沿l d的来源的来源非静电力非静电力12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应RNooiBne 在匀强磁场中在匀强磁场中, 置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈 . 若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动. 求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.五、电磁感应现象的应用五、电磁感应现象的应用1、交流

28、发电机的原理、交流发电机的原理12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应已知已知 , , NS求求 解解设设 时时,0tBn与与 同向同向 , 则则ttNBSNcostNBSt sindd 令令 NBS mt sinm 则则R RNooiBn12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应t sinm tItRi sinsinmm RImm 可见可见,在匀强磁场中匀在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数电流是时间的正弦函数.这这种电流称种

29、电流称交流电交流电.RNooiBn12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应 将导体放入变化的磁场中时，将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成动，形成涡电流涡电流。0dtdB BI涡涡2、涡电流、涡电流(1)工频感应炉的应用工频感应炉的应用 在冶金工业中，某些熔化活泼在冶金工业中，某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩

30、埚中，坩埚其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。加热，防止氧化。抽真空抽真空涡电流的应用涡电流的应用12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应(2)用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极 在制造电子管、显像管或激光管时，在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走热到高温才能放出而被抽走,利用涡电利用涡电流加热的方法，

31、一边加热，一边抽气，流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。然后封口。抽真空抽真空接高频发生器接高频发生器显像管显像管(3)电磁炉电磁炉 在市面上出售的一种加热炊具在市面上出售的一种加热炊具-电磁炉。这种电电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场， 当金属容器放在炉上时，在容器当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。热食物的目的。12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生

32、电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应(4)电度表记录电量电度表记录电量 电度表记录用电量，就是利用通电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。盘受到一转动力矩，使表盘转动。oo 由于涡电流在导体中产生热效应，由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不能把铁心制成实在制造变压器时，就不能把铁心制成实心的，否则在变压器工作时在铁心中产心的，否则在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，

33、使铁心发热，造成漆生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。包线绝缘性能下降，引发事故。因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。成，使导体横截面减小，涡电流也较小。涡电流的危害涡电流的危害12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应交变电流交变电流交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整块铁心整块铁心彼此绝缘的薄片彼此绝缘的薄片安培力安培力 （阻尼力）（阻尼力）铝转盘铝转盘涡流涡流标记标记铝转盘铝转盘电度表

34、的阻尼原理电度表的阻尼原理12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应Maxwell：感生电动势的现象预示着有关电磁场：感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。的新的效应。在在18611861年提出如下假设年提出如下假设 变化的磁场在其周围空间激发一种新型的电变化的磁场在其周围空间激发一种新型的电场，称之为感生电场或涡旋电场，这种电场的存场，称之为感生电场或涡旋电场，这种电场的存在与空间有无导体无关。在与空间有无导体无关。 变化的磁场在周围空间激发感生电场变化的磁场在周围空间激发感生电场E感感，若，若有闭合导体回路存在，导体中的自

35、由电子就会在有闭合导体回路存在，导体中的自由电子就会在感生电场的作用下作定向运动，产生感应电流。感生电场的作用下作定向运动，产生感应电流。 感生电场不是静电场，作用在电荷上的力是感生电场不是静电场，作用在电荷上的力是一种非静电场力。一种非静电场力。12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应例例1 一无限一无限长载流螺线管中电流随时间作线性变长载流螺线管中电流随时间作线性变化（化（dI/dt=const），其内部磁感应强度也作线性），其内部磁感应强度也作线性变化且变化且dB/dt为已知。求管内外感生电场的分布。为已知。求管内外感生电场

36、的分布。ktBR ,R R已知：已知：求（求（1）?)(rE感B12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应 A)Rr 0作闭合环路作闭合环路L (L沿顺时针沿顺时针)LSLSddtBl dE感SdStBrE2感螺线管内部是均匀磁场，证明可得感生电场的电力螺线管内部是均匀磁场，证明可得感生电场的电力线是一系列同心圆，感生电场方向沿切线方向，且线是一系列同心圆，感生电场方向沿切线方向，且与磁场变化方向成左手螺旋关系，为逆时针。与磁场变化方向成左手螺旋关系，为逆时针。ntB与与 一致一致n r12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电

37、动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应 LA)Rr 0SLSddtBl dE感22rtBdStBrES 感感tBrE2感注意注意:0tB为负值感EtB线感E tBrE2感r12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应SLSddtBl dE感22RtBdStBrES 感感 B) rRL作环路作环路L，则有：，则有：tBrRE 22感感tB感E感EtBr2)( rRtBrR22)0(Rr 综合：综合：Rr12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应B线感EtB

38、tB感E感EtBr2)( rRtBrR22)0(Rr r感ER12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应例例3 3 在螺线管截面上放置金属棒在螺线管截面上放置金属棒oAoA，则，则oAoA棒上产棒上产生的感应电动势。生的感应电动势。 oiA感E00 oAldE 感感ldE 感感12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应例例4 4求在螺线管中的横载面内，放置有一直金属棒求在螺线管中的横载面内，放置有一直金属棒MNMN，求求MNMNl上产生的感生电动势？上产生的感生电动势？

39、已知：已知：tBhL,h 感ELMNriMN求：求：ldo解解1）用）用LildE感感求求规定电动势的正方向规定电动势的正方向MN分割成许多分割成许多lddltBrl dEdicos2 感dltBh2tBhLdltBhldEMNLi212感感12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应 hLMNoII：dtdi感求求BhLBS21tBhLdtdi21感三角形回路中的感应电动三角形回路中的感应电动势即导线势即导线MN上的感生电上的感生电动势，因在动势，因在OM，ON上上产生的电势为零。产生的电势为零。作三角形回路作三角形回路OMN n负号说明感应负号说明感应电动势与正方电动势与正方向相反。向相反。实i规定回路的方向为顺时针规定回路的方向为顺时针12 12 2 2、3 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十二章电磁感应第十二章电磁感应例例6 6 求在螺线管中的横载面内，放置有一直金属求在螺线管中的横载面内，放置有一直金属棒棒MNMN，求，求MNMNl上产生的上产生的感生电动势？感生电动势？已知：已知：tB ,61,32 iMN求：求：o MNdtdmi 感感利利用用 三角形回路中的感应电动势即导线三角