大学物理：12_5磁场的能量 磁场能量密度

1、第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度练习十练习十第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度一、一般讨论一、一般讨论RK ，焦焦耳耳热热做做功功R 若加一线圈，如电流滋长过程若加一线圈，如电流滋长过程磁磁场场能能量量焦焦耳耳热热提提供供的的能能量量 LRKEiL 对纯电阻电路对纯电阻电路第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度若电流衰减过程若电流衰减过程焦焦耳耳热热磁磁场场能能量量

2、RLRKEiL 二、自感磁能二、自感磁能电池电池BATTERY LR 1 1、考察在开关合上后的一、考察在开关合上后的一段段时间内，电路中的电流滋时间内，电路中的电流滋长过长过程：程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律IRL 第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 0000tIIRIdtIdtdtdILdtI 02221RdtILI电源提供电源提供总能量总能量电源克服线电源克服线圈自感电动圈自感电动势所作的功势所作的功电阻上的电阻上的焦耳热焦耳热自感线圈磁能自感线圈磁能20m21LIW IRL RIIIL2 RIdtdIL

3、II2 RIdtdILII2 两边同时积分：两边同时积分：dtdILL 自感电动势提供的能量是一负能量，即吸收能量自感电动势提供的能量是一负能量，即吸收能量存贮在磁场中存贮在磁场中形成磁场能量。形成磁场能量。第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度2 2、考察在开关断开后的一、考察在开关断开后的一段时段时间内，电路中的电流衰减过程：间内，电路中的电流衰减过程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律RIIIRLL2 R电池电池BATTERY L上式两边同乘上式两边同乘idtRdtiidtL2 200210LILIdIdtdtdIL

4、IdtIL 左左边边积积分分：两边同时对时间进行积分两边同时对时间进行积分为自感线圈提供的能量为自感线圈提供的能量第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度200221LIRdtIt 右右边边积积分分：为电路所消耗的焦耳热为电路所消耗的焦耳热自感线圈磁能自感线圈磁能20m21LIW 自感电动势作的功全部消耗于电阻上，此能量自感电动势作的功全部消耗于电阻上，此能量来自何处？来自何处？ -磁场磁场第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度01 I1I2IL1L

5、2M初始状态：初始状态：02 I稳定状态：稳定状态：101II 202II 显然：互感电路中的磁能是克服自感电动势及互显然：互感电路中的磁能是克服自感电动势及互感电动势作功的过程中建立的。感电动势作功的过程中建立的。“1”“2”三、互感磁能三、互感磁能注意：有两种情况：注意：有两种情况：1）磁通相助；）磁通相助；2）磁通相消。）磁通相消。1i2iL2L1M第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度1 1）线圈）线圈“2”2”开路，让线圈开路，让线圈“1”1”中电流由中电流由010I2 2）维持线圈）维持线圈“1”1”中电流不

6、变，让线圈中电流不变，让线圈“2”2”中中电电 流由流由0 020I能量是状态量，应与电流建立的过程无关。为此能量是状态量，应与电流建立的过程无关。为此分两步建立磁场。分两步建立磁场。1I2IL1L2M“1”“2”先以磁通相助为例进行研究先以磁通相助为例进行研究第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度2IL1L2M210121LIWL 1 1）线圈）线圈“2”2”开路，让线圈开路，让线圈“1”1”中电流由中电流由010I1I1L 自感磁能自感磁能1I由由0 I10时要克时要克服自感电动势作服自感电动势作功，即自感电动功，即

7、自感电动势作负功，变为势作负功，变为2L12M 第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度2）维持线圈）维持线圈“1”中电流不变，让线圈中电流不变，让线圈“2”中中电电 流由流由020I要克服自感电动势要克服自感电动势 作功，作功，2L12M同时为维持同时为维持I10不变，不变，I10要克服要克服 作功作功前者建立自感磁能前者建立自感磁能220221LIWL2IL1L2M1I1L 2L12M 第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 dtIdtdIMdt

8、IAM102121012 210121LIWL 2）维持线圈）维持线圈“1”中电流不变，让线圈中电流不变，让线圈“2”中电中电 流由流由020I220221LIWL 建立互感磁能建立互感磁能20101202101220IIMdIIMI 201012IIMW 互互12M同时为维持同时为维持I10不变，不变，I10要克服要克服 作功作功第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度)1(212120101222022101IIMILILWm 220221LIWL201012IIMW互互感线圈的总磁能：互感线圈的总磁能：210121L

9、IWL2）维持线圈）维持线圈“2”中电流不变，让线圈中电流不变，让线圈“1”中中电电 流由流由010I20I1）线圈）线圈“1”开路，让线圈开路，让线圈“2”中电流中电流由由0建立电流的方式也可反过来：建立电流的方式也可反过来：第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度1IL1L2M210121IL 20I1L2L21M220221ILWm )2(201021IIM 与（与（1）式比较）式比较)1(212120101222022101IIMILILWm mmWW2112MM第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12

10、12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度以上只是磁通相助的情况，磁通相消的情况呢？以上只是磁通相助的情况，磁通相消的情况呢？1i互感电动势与电流互感电动势与电流 同向，即互感同向，即互感电动势对外作功，电动势对外作功，能量来之于磁能的能量来之于磁能的减少。减少。2iL2L1M1i10I1L12M 2L20I201012220221012121IIMILILWm dtIdtdiMdtIAM10212101220101202101220IIMdiIMI*.第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度总而言之：总

11、而言之： 互感电路的磁场能量互感电路的磁场能量2010220221012121IMIILILWm L2L1M10I20IL1L2M20I10I磁通相助取正号；磁通相助取正号；磁通相消取负号；磁通相消取负号；第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度四、磁场能量密度四、磁场能量密度以长载流螺线管为例：设通以电流以长载流螺线管为例：设通以电流I RnIB 磁能磁能2222121)(nBVnLIWm BHVVB2122 按照磁场的近距作用观点，磁能也是定域在磁场中的。按照磁场的近距作用观点，磁能也是定域在磁场中的。nBI VnSl

12、nL22 HB第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。 磁场能量只能反映空间体积磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不内的总能量，不能反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分能反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理量布的物理量-能量密度。能量密度。定义：磁场能量密度定义：磁场能量密度-单位体积中的磁场能量单位体积中的磁场能量BHBVWwmm2122 HB 21BHHBwm2121222 可以证明它对磁场是普遍成立的。可以证明它对

13、磁场是普遍成立的。第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度注意：注意：1）此式适用于磁场的一般情况；对于）此式适用于磁场的一般情况；对于 非均匀场非均匀场HBdVdWwmm 21BdV2）利用磁场能量密度求磁场能量：）利用磁场能量密度求磁场能量：dVwdWmm VVmmdVHBdVwW21第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度由能量密度计算任意一个磁场的能量：由能量密度计算任意一个磁场的能量：1 1）先确定体积元内的磁场能量，）先确定体积元内的磁场能

14、量，体dVwdWmm2 2）再计算体积）再计算体积V体内的磁场能量，内的磁场能量，mVmdWW体dVwmV积分应遍及磁场积分应遍及磁场存在的全空间。存在的全空间。说明：载流线圈的磁场能量可以用公式说明：载流线圈的磁场能量可以用公式 ， 也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已知自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。知自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。 221LIW 自第十二章电磁感应第十二章电磁感应 电磁场电磁场12 12 5 5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度12RII 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反电流大小相等、方向相反. 已知已知 , 求求单位单位长度同轴电缆的磁能和自感长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略.,21IRR解解 由安培环路定