第2章 符号计算

1、 第第2章章 符号计算符号计算本章目录本章目录v2.1 符号变量的创建符号变量的创建v2.2 符号表达式的创建符号表达式的创建v2.3 符号方程的创建符号方程的创建v2.4 符号矩阵的创建符号矩阵的创建v2.5 数值变量、符号变量、字符变量数值变量、符号变量、字符变量的相互转化的相互转化v2.6 调用调用Maple的符号计算能力的符号计算能力v2.7 图形化的符号函数计算器图形化的符号函数计算器2.1 符号变量的创建符号变量的创建q符号变量的符号变量的使用格式：使用格式：uS=sym(A) 定义单个符号变量定义单个符号变量Susyms a b c . 定义多个符号变定义多个符号变a,b,c常常

2、用用v例例1 1：比较字符型与符号型。比较字符型与符号型。s=123456 S1=sym(123456) 说明：说明：符号变量的保存是不同于矩阵形式的单独符号变量的保存是不同于矩阵形式的单独保存方式。保存方式。 q创建符号表达式的创建符号表达式的方法：方法：直接创建直接创建间接创建间接创建2.2 符号表达式的创建符号表达式的创建v例例1 1：定义表达式定义表达式 的符号表达式的符号表达式。fn=sym(2*x2+b*x+6) fn =2*x2+b*x+6fn-b ? Undefined function or variable b直接创建：直接创建：用用sym(表达式表达式)直接创建。直接创建

3、。6222 bxxv例例2 2：定义表达式定义表达式 为符号表达式，为符号表达式，并计算并计算x=2时对应的函数值。时对应的函数值。syms a b c xf=a*x2+b*x-c f+c %计算表达式计算表达式f+c的值的值t=subs(f,x,2);vpa(t) %计算计算x=2处对应的函数值处对应的函数值间接创建：间接创建：在创建符号表达式之前，先把在创建符号表达式之前，先把符号表达式中的所有变量定义为符号变量，然符号表达式中的所有变量定义为符号变量，然后直接键入表达式。后直接键入表达式。 cbxax2q符号表达式与符号方程的符号表达式与符号方程的区别：区别：u表达式表达式只是一个由数字

4、和变量组成的代数式只是一个由数字和变量组成的代数式；u方程方程则是由表达式和等号组成的等式。则是由表达式和等号组成的等式。 equ=sym(eqution)2.3 符号方程的创建符号方程的创建q符号方程符号方程命令形式：命令形式：功能：功能：把方程把方程eqution定义为符号方程。定义为符号方程。v例例1 1：定义方程定义方程 为符号方为符号方程。程。eq1=sym(5*x=6+a) 1,65222zyxaxeq2=sym(x2+y2+z2=1) q符号矩阵的符号矩阵的创建方法：创建方法：直接创建直接创建间接创建间接创建 由数值矩阵转化为符号矩阵由数值矩阵转化为符号矩阵2.4 符号矩阵的创建

5、符号矩阵的创建v例例1 1：创建符号矩阵创建符号矩阵 。直接创建直接创建xxyabcxxayxx21)cos(tan622sinv利用利用sym 命令，矩阵元素可以是任何的符号变量、命令，矩阵元素可以是任何的符号变量、符号表达式及方程，且元素的长度可以不同。符号表达式及方程，且元素的长度可以不同。A=sym(sin(x),x+y=2,a;2,6+cos(tan(x),1/x;abc,y2=x,x) v例例2 2：创建符号矩阵创建符号矩阵 。syms x y a abce1=sym(x+y=2);e2=sym(y2=x);A=sin(x),e1,a;2,6+cos(tan(x),1/x;abc,

6、e2,x 间接创建间接创建xxyabcxxayxx21)cos(tan622sinv在创建符号矩阵之前，先把符号矩阵的所有变量定在创建符号矩阵之前，先把符号矩阵的所有变量定义为符号变量，义为符号变量，然后然后按创建普通矩阵的格式输入按创建普通矩阵的格式输入矩矩阵阵。v例例3 3：由数值矩阵转化为符号矩阵由数值矩阵转化为符号矩阵v将一个数值矩阵将一个数值矩阵M转化为符号矩阵转化为符号矩阵 S的的命令命令为：为：M=1,2;3,4;S=sym(M) S=sym(M)q相互转化的相互转化的命令形式：命令形式：x=double(s)x=str2num(s)x=numeric(s)x=sym(s)s=i

7、nt2str(x)s=num2str(x)2.5 数值变量、符号变量、数值变量、符号变量、字符变量的相互转化字符变量的相互转化x=double(s)u功能：功能：转化转化s为双精度型数值变量为双精度型数值变量x。u说明：说明：s可以是可以是符号变量符号变量也可以是也可以是字符变量字符变量；当当s是是符号变量符号变量时，时，s必须是全为数字的必须是全为数字的符号，返回数值变量符号，返回数值变量x；当当s是是字符变量字符变量时，返回数值矩阵时，返回数值矩阵x,矩阵矩阵中的元素是相应的中的元素是相应的ASSIC值。值。v例：例：s1=sym(12.9);x1=double(s1) s2=sym(2*

8、x);x2=double(s2)x3=double(A) c1=122345;x4=double(c1) x=str2num(s)u功能：功能：将字符变量将字符变量s转换为数值变量转换为数值变量x 。u说明：说明：当当s是一个包含非数字的字符变量时，是一个包含非数字的字符变量时，str2num(s)将返回一个空矩阵。将返回一个空矩阵。 v例：例：s1=123;x1=str2num(s1) s2=12a x2=str2num(s2) x=numeric(s)u功能：功能：转换转换s为数值变量为数值变量x 。u说明：说明：x = numeric(s) 等价于等价于x=double(sym(s)，但

9、但s不不可以是矩阵可以是矩阵 。v例：例：s1=sym(12.9);x1=numeric(s1)x=sym(s)u功能：功能：转化转化s为符号变量为符号变量x。 u说明：说明：s不可以是字符矩阵和非法的表达式。不可以是字符矩阵和非法的表达式。 v例：例： s1=23*a;x1=sym(s1)s2=24+6;x2=sym(s2) x3=sym(a,b)s=int2str(x)u功能：功能：将整数将整数x转换为字符变量转换为字符变量s 。u说明：说明：当当x是普通整数时，将对四舍五入后进行转换。是普通整数时，将对四舍五入后进行转换。当当x是虚数时，将只对其实部进行转换。是虚数时，将只对其实部进行转

10、换。v例：例： x1=19;s1=int2str(x1) x2=2.4;s2=int2str(x2)x3=2.9+5*i;s3=int2str(x3)s=num2str(x)u功能：功能：将普通数值变量将普通数值变量x转换为字符变量转换为字符变量s。u说明：说明：在在int2str命令中对命令中对x的限制则全部取消。的限制则全部取消。v例：例： x1=19;s1=num2str(x1)x2=2.4;s2=num2str(x2)x3=2.9+5*i;s3=num2str(x3)q调用调用Maple的的主要命令形式：主要命令形式：maple(Maplestatement)2.6 调用调用Maple

11、的符号的符号计算能力计算能力功能：功能：可以调用可以调用Maple函数库中非图像处理的所有函数。函数库中非图像处理的所有函数。maple(function,a1,a2,a3) 功能：功能：调用调用Maple函数库中的函数函数库中的函数function,其中其中a1,a2,a3是是函数函数function的参数。的参数。v例例1 1：用两种方法求递推方程用两种方法求递推方程的通解。的通解。 gs1=maple(rsolve(f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2),f(k) f nf nf n( )()() 3122gs2=maple(rsolve,f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n

12、-2),f(k)方法方法1：方法方法2：v例例2 2：求求 在在 处展开的截处展开的截断断8阶小量的泰勒近似式。阶小量的泰勒近似式。 maple(readlib(mtaylor);TL2=maple(mtaylor(sin(x2+y2),x=0,y=0,8)pretty(sym(TL2) sin()xy22xy00,2.7 图形化的符号函数计算器图形化的符号函数计算器q符号函数计算器生成的符号函数计算器生成的指令指令： funtool q构成：构成：u个函数曲线视窗个函数曲线视窗 u1个函数运算控制器个函数运算控制器 函数曲线视窗函数曲线视窗被被控控栏栏函数运算控制器函数运算控制器操操作作键键

13、单函数运算操作单函数运算操作键键键键 名名功功 能能df/dx求求f(x)相对于相对于x的符号导数的符号导数int f求求f(x)相对于相对于x的符号积分的符号积分simple f使使f(x)的表达式尽可能简化的表达式尽可能简化num f取取f(x)的分子表达式的分子表达式den f取取f(x)的分母表达式的分母表达式1/f求求1/f(x)finv求求f(x)的反函数，使的反函数，使g(f(x)=x函数和参数运算操作键函数和参数运算操作键计算键键 名名功功 能能f+a计算计算f(x)+af-a计算计算f(x) af*a计算计算af(x)f/a计算计算f(x)/afaf (x)f(x+a)计算计算f(x+a)f(x*a)计算计算f(ax)a两个函数间运算操作两个函数间运算操作键键键键 名名功功 能能f+g计算计算f(x)+g(x)f-g计算计算f(x) g(x)f*g计算计算g(x)f(x)f/g计算计算f(x)/g(x)f(g)求复合函数求复合函数f(g(x)g=f用用f(x)取代取代g(x)swap交换交换f(x),g(x)辅助操作键辅助操作键键键 名名功功 能能Insert把当前把当前Figure No.1视窗中的函数插入到视窗中的函数插入到典型函数演示表中典型函数演示表中Cycle在在Figure No.1视窗里依次演示内含的典视窗里依次演示内