第8章集成运算放大电路的线性应用

1、18.1 8.1 概述概述8.2 8.2 基本运算电路基本运算电路8.3 8.3 对数对数和指数运算电路和指数运算电路8.4 8.4 乘法乘法和除法运算电路和除法运算电路8.8.5 5 实际集成运放对运算电路的影响实际集成运放对运算电路的影响8.6 8.6 有源滤波电路有源滤波电路2 习题：8-2、8-4、 8-7、8-10、 8-13 、8-15 选做：8-9、8-193 掌握基本运算电路（比例、加减、积分、微分、对数、指数、乘法、除法）运算电路的工作原理和运算关系，利用“虚短”和“虚断”的概念分析这些运算电路输出电压和输入电压的运算关系。 理解模拟乘法器在运算电路中的应用。 4 运算电路运

2、算关系的分析和识别；对数、指数运算电路和有源滤波电路的分析计算。5信号处理信号处理6 根据在不同电路中集成运放所处的工作状态，根据在不同电路中集成运放所处的工作状态，可以把集成运放的应用分为两大类：可以把集成运放的应用分为两大类：线性应用线性应用和非线性应用和非线性应用 7 当集成运放带深度负反馈，或者是兼有正负反馈而以负反馈为主时，集成运放工作在线性状态。 集成运放输出量与净输入量成线性关系。但是，整个应用电路的输出与输入之间仍可能是非线性的关系。 1.线性应用线性应用 8 集成运放处于无反馈（开环）或带正反馈的工作状态。 集成运放的输出量与净输入量成非线性关系，输出量不是处于正饱和值就是负

3、饱和值。 本章所讲述的各种电路中，集成运放均是线性应用 。2.非线性应用非线性应用9 对不同类型的集成运放应用电路，应该采取不同的分析方法：1) 分析每个运放所带的反馈性质及其工作状态,写出输出与输入的函数关系。2) 分析整个应用电路的功能及其输出与输入的函数关系。在分析各种实用电路时，通常都将集成运放的性能指标理想化。10 设集成运放同相输人端和反相输入端的电位分别为 U+、U-，电流分别为I+、I-。当理想集成运放工作在线性区时，应满足： “虚短”和 “虚断”。11 虚短路：U+U-，是指集成运放的两个输入端电位无穷接近，但不是真正短路。 虚地：当集成运放的一个输入端电位为地时，则另一端为

4、“虚地”点（由虚短推出）。 虚断路：I+=I-0 ，指集成运放两个输入端的电流趋于零，但不是真正断路。12 在非线性应用中，集成运放不是处于开环就是处于带正反馈的工作状态。当u+ u-时， uo=+UOM；当u+ u-时， uo=-UOM 。 2) 净输入电流为零，即i+=i-0 。 集成运放仍然具有“虚断路”的特点。 1) 输出电压只有两种可能的情况：正的最大值或负的最大值。13 集成运放构成负反馈（深度负反馈）时，工作在线性区，完成运算功能: 比例、加减、积分、微分、对数、指数、乘法和除法等运算电路。14 集成运放的输入可以有：a）反相端输入b）同相端输入c）差动输入虚地虚地151. 反相

5、端输入特点反相端输入特点 反相端输入存在“虚地”点。 加在集成运放输入端的共模输入电压极小。“虚地”是反相输入运算电路的一个重要特点，应用虚地的特点分析电路是十分重要和方便的。 162. 同相端输入特点同相端输入特点 同相端输入的运算电路，运放输入端有“虚短路”和“虚断路”，但不存在“虚地”。 由于集成运放两个输入端之间存在共模电压，这种电路对运放的共模抑制比的要求较高。 173.差动输入特点差动输入特点 利用“虚短”、“虚断”和叠加原理，并利用静态平衡条件（R1=R2，R3=RF），可以求出Uo与Ui2和Ui1的差成比例。 输出电压Uo只与输入的差模部分有关，输入的共模电压和运放偏置电流引起

6、的误差被消除 。18 由于集成运放输入级一般采用差动电路，要求输入电路两半的参数对称。 Rn=Rp Rn：运放反相端到地之间向外看的等效电阻； Rp：运放同相端到地之间向外看的等效电阻。123/,/nFpRRRRRR 差动输入时19 比例运算电路的输出量与输入量（一般都是电压）之间成比例关系，其比例系数就是反馈放大电路的电压增益。输出量的极性或相位可以与输入量相反（反相端输入）或相同（同相端输入）。 20RFiOFiiUUUURR（虚断）（虚地）整理得：iFOURRUfRRR/输入电阻：RRi电压并联负反馈输出电阻：0oR21iUUU0oFUUURR 注意：存在“虚短”、“虚断”但不存在“虚地

7、”，有共模输入电压。0II整理得：iFoURRU122 引入电压串联深度负反馈，其Ri高（理想为），Ro低（理想为0）。 但因存在共模输入，应选高共模抑制比的运放。R= 时，Uo= Ui ,称之为iFoURRU 123 由运放构成的电压跟随器跟随特性好，性能优良。ioUU 24（1）首先列出关键节点的电流方程，通常是集成运放的同相输入端(+)和反相输入端(-)的电流方程。 （2）然后根据“虚短”和“虚断”的原则进行计算，即可得到输出电压和输入电压的运算关系。 25电流并联负反馈电流并联负反馈LFifIRRRRUI1 输出电流与输入电压输出电流与输入电压之间关系为：之间关系为：)1 (1RRRU

8、IFiL 由“虚短”“虚断”“虚地”和分流概念可得：26 这两种变换电路中，负载电流与负载电阻无关，这两种变换电路中，负载电流与负载电阻无关，所以是一个恒流源。所以是一个恒流源。 负载电流即为负载电流即为R上的电流上的电流: 改用串联负反馈，可改用串联负反馈，可以提高输入阻抗。以提高输入阻抗。利用利用“虚短虚短”和和“虚断虚断”概概念念RUIiLUi27例8-2 电流电流变换电路fsII)1 (RRIIFsL 通过负载的电流通过负载的电流IL与与RL无关，对负载相当于内无关，对负载相当于内阻无穷大的理想电流源。阻无穷大的理想电流源。由分流关系可得：由分流关系可得：28问题的提出：问题的提出：

9、基本反相比例电路基本反相比例电路: : Ri=R给设计带来困难，电阻太大时上述表达式将不成立。iFOURRU时，kR100 MRF5则如果比例系数为-50，当29由电阻由电阻R2、R3和和R4构成构成T形网络代替原形网络代替原RF。0U12RUIi22RIUM3223RRII32224RRIII2244242413/(1)oiUI RI RRRRRURR 30150RkkRR10042kR02. 13kRi100取取 可以看出，该电路的比例系数为可以看出，该电路的比例系数为-50,-50,输入电输入电阻得到了提高而反馈电阻不必很大。阻得到了提高而反馈电阻不必很大。ioURRRRRRU)/1 (

10、342142IfouRRuR时，331（1）反相端输入）反相端输入0UU332211321RURURUIIIIiiiiiifF321/R/R/RRR 1) 节点电流法求解：123123()iiiofFFUUUUI RRRRR 322) 利用叠加原理求解利用叠加原理求解111iFoURRUFiiioRRURURUU)(332211依次类推，得：Ui1单独作用时33123123iiiURUUUUUURRR0II123123()iiipUUUURRRR123/pRRRRR34)( )()1 (332211332211RURURURRRRURURURRRUiiinpFiiipFo图中若R/RF=R1/

11、R2/R3，可省略R。URRUFo)1 (FnRRR/，如果npRR 123123 ()iiioFUUUURRRR35)(22111RURURUiiFo当只有信号Ui1、Ui2作用时：34234()iioFUUURRR利用叠加原理/4321RRRRRRF21oooUUU当只有信号Ui3、Ui4作用时：34123412()iiiioFUUUUURRRRR36 使用单个集成运放构成加减运算电路时存在两个缺点：1）考虑同相和反相输入端输入电阻的平衡，电阻的选择和调整比较困难；2）输入信号并联使输入电阻小。可以采用两级集成运放来实现加减运算电路。 37可以采用同相端输入，也可以采用反相端输入。38当R

12、F1=R3时)(221111RURURUiiFo)(433122RURURUioFo)(4322113122RURURURRRUiiiFFo12322124()iiiooFUUUUURRRR39采取同相端输入的方法，可提高输入阻抗。401111)1 (iFoURRU叠加原理）()1 (132232oFiFoURRURRU11132232)1 ()1 ( iFFiFURRRRURR1113232232)()1 ( iFFFiFURRRRRRURR41 若R1=RF2，R3=RF1，则有：）（1232)1 (iiFoUURRU输入电阻1113232232)()1 ( iFFFiFoURRRRRRU

13、RRU421）根据每一个运放的运算功能确定它的输出和输入之间的关系。2）对具有深度负反馈的运放，要应用“虚短”（在反相端输入时，还有“虚地”）和“虚断”等概念确定电路中关键点的电位、电流之间的关系；3）根据上述关系确定整个电路的输出和输入之间的关系。431仪表放大器电路。 A1、A2组成第一级差动电路；A3构成第二级差动电路。1.输入阻抗高。2.共模抑制能力强。3.输出阻抗小。 广泛应用于测量仪表，特别是测量几微伏的微弱信号。441根据“虚短”、“虚断”有：1212212111211222()ooRRRiiUUUURRRRUUURR211iiRUUU)(2(2111234)2134iioooU

14、URRRRRUURRUA3两边参数对称（Rn=Rp），有：仪表放大器电路。 45 电路广泛应用于微弱信号的测量。使用单端输入的运放，往往无法抑制高频噪声干扰。使用差动运放，通过两根输入线相绞合可以较好抑制噪声干扰。 进一步提高电路的性能，几个电阻R2、R3、R4必须严格匹配。46因存在)()(12IOufuf 采用不同类型的元件1和2，可使运算电路的uO与uI之间具有不同的运算关系。 存在正函数型的反相输入运算电路和反函数型的反相输入运算电路两种形式。 478.2.5 积分和微分运算电路基本积分运算电路 积分、微分互为逆运算，其运算关系可通过电容、电阻作为反馈网络来实现。电容上的电压与电容上的

15、电压与电流呈积分关系电流呈积分关系RRCuiuoiRiC1. 积分运算电路,11IcRococIuiiuuRui dtu dtCRC 48dtuRCdtiCuIco11RRCuiuoiRiC 2111tototuu dtutRC 49 输入正阶跃信号时输出为反向积分；输入负阶跃信号时输出为正向积分。 输入正弦信号时，输出为余弦信号。50 积分电路的输出电压作为电子开关或其他装置的输入控制电压，可以起延时作用 。 在模数转换中，可以把电压量转换为与之成比例的时间量 。 用作波形变换电路，可以把输入的方波变换成三角波 ，还可使正弦信号移相。51 但基本积分电路存在积分饱和、积分漂移的问题，实用中常

16、在电容C上并联电阻RF以防止低频信号增益过大，并减少漂移影响。RRCuiuoiRiCRF52 在基本积分运算电路的基础上R、C互换。存在：电容上的电流与电压呈微分关系cIIRcuuduiiCdt53dtduCiiIcRdtduRCRiuIRo微分电路输入、输出波形图 输出电压与输入电压的变化率成比例。其大小和R、C以及duI/dt有关，最大值受运放输出电压饱和值限制。uI不变时，uo为0。54（2） 实用微分运算电路实用微分运算电路小电阻，限制输入电流。限制输出电压。小电容，起相位补偿作用。1R21,ZZDD1C 基本微分电路结构简单基本微分电路结构简单, ,存在工作不稳定的存在工作不稳定的弊

17、端。（抗干扰能力差、易自激等）弊端。（抗干扰能力差、易自激等）55逆函数型运算电路： 用积分运算电路来实现微分运算； 用乘法运算电路来实现除法运算； 用乘方运算电路来实现开方运算。（在反馈回路上作文章） 用积分运算电路作反馈回路,并保证电路为负反馈。5622122121,oIoIuuRiiuuRRR 2131IoRuu d tRR C dtuCRuoo321231IoR R C duuRdt57DTuUDSDDTSiI eiuULnI利用了PN结伏安特性的指数规律。58 动态范围小，仅在一定电流范围内满足指数特性(uD太小、太大，指数关系都不存在)。DTuUDSDDTSiI eiuULnI,I

18、DRIoDTSuiiRuuuU LnI R 59ICRuiiRBETuUCESiiI eCBETSiuU LnI 为扩大输入电压的动态范围，实用对数运算电路常用三极管代替二极管。60SCTBEIiLnUu运算关系同二极管对数运算电路。运算关系同二极管对数运算电路。RuiiIRC对温度敏感IoBETSuuuU LnI R 61 用两个特性相同的晶体管构成两个对数电路，将电路的输出进行减法运算，以消除温度对运算精度的影响。 62TIUuSERIBEeIiiuu输出电压TIUuSRoeRIRiu对温度敏感 电路输入应 uI0，电路的运算精度和温度有关 。63 将对数电路作为反馈回路，在输入回路中接电

19、阻，可实现反函数型指数运算电路。 1)必须引入深度负反馈; 2)uO与uI反相 ，uI0。 若对数电路采用前述差动电路形式，可推导出：12(1)iuKORRuU eR64符号符号等效电路等效电路 模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性模拟集成器件。可方便地实现乘、除、乘方、开方运算电路。用途十分广泛。651、ri1= 、 ri2 = 2、ro=0 3、k值不随信号幅值及频率变化。 4、无失调电压、失调电流及噪声影响。YXoukuu（k k为乘积系数，也称标尺因子或乘积增益。）为乘积系数，也称标尺因子或乘积增益。）66 根据允许输入信号的极性，模拟乘法器分为：单象限、两象限和四象限。 671 1

20、）利用对数和指数电路的乘法电路。）利用对数和指数电路的乘法电路。2 2）“变跨导式变跨导式”模拟乘法电路模拟乘法电路 。68利用对数和指数电路的乘法运算的框图为：把求和运算电路用减法运算电路取代，则可得到除法运算电路。69乘法运算电路 701lnXOTSuuUI R 2lnYOTSuuUI R 3122()()XYOOOTSu uuuuUnI R 3OTuUXYOSSu uuI R eI R 71 变跨导型模拟乘法电路是在带恒流源的差动放大电路的基础上形成的。和第4章差分放大电路的区别在于电流源I受输入电压uY 的控制。72 电路由uY 控制电流源电流I, I的变化导致VT1、VT2的跨导gm

21、变化，故称为变跨导式模拟乘法器。可以证明： uX可正可负，uY必须大于零，为两象限模拟乘法器。OXYuKu u73uX和uY都采用差动形式。74 模拟乘法电路除了能够实现模拟信号的乘法运算外，还可以和集成运放相结合，加上其它电路一起构成除法、求平方、开方和求方均根等运算电路。 在构成运算电路时，集成运放必须引入负反馈。 75若若则则加隔直电容可以得到纯交流二倍频电压。加隔直电容可以得到纯交流二倍频电压。222sin(1 cos2)2OimimkukututsinIimuut763次方运算电路 4次方运算电路77 为减少误差积累，在实现高次幂的乘方运算时，常采用由模拟乘法器、集成对数运算电路和指

22、数运算电路组合成的电路。78Vk10如果1121 . 0Vk2N，就实现了乘方运算。，就实现了乘方运算。 对数运算电路对数运算电路 11lnOIuku模拟乘法电路模拟乘法电路 212lnOIuk k Nu指数运算电路指数运算电路 1 23k k NOIuk u79 由反函数型运算原理，将模拟乘法电路放在集成运放的反馈通路中，可构成除法运算电路。保证引入负反馈，保证引入负反馈，uI2应与应与k同符号。同符号。 80“虚地虚地”和和“虚断虚断” 21122OIOIuku uuRRR 输出电压输出电压 2112-IOIRuukR u81 利用平方运算电路作为集成运放的反馈回路，就能构成开方运算电路

23、。2122OOIukuuRRR 21IOR uukR为保证为保证负反馈负反馈要合理选择要合理选择uI和和K。8231122uRkRuo 把高次方运算电路接在运放的反馈回路中，就可组成反函数型的高次方根运算电路。83 此外，模拟乘法器还在方均根运算电路 、函数发生电路、放大倍数 ( 增益 ) 可控的放大电路 、电功率测量电路 等电路中得到了广泛应用。 84 实际上，运放参数Aod、rid、KCMR为有限值，且输入UIO、IIO、dUIO/dt、 dIIO/dt和IIB均不为零,必然给运算电路造成误差。 (自学自学) 为提高运算精度，除选择高质量的运放外，还应合理选择其它元器件，提高电源电压的稳定

24、性，减小环境温度的变化，抑制干扰和噪声，精心设计电路电路等。 85 对于信号的频率具有选择性的电路叫做对于信号的频率具有选择性的电路叫做滤波滤波电路电路。 允许一定频率范围内的信号通过电子电路，允许一定频率范围内的信号通过电子电路，对不需要的频率分量尽可能加以抑制。对不需要的频率分量尽可能加以抑制。 86 通常把允许通过滤波电路的信号频段叫做滤通常把允许通过滤波电路的信号频段叫做滤波电路的波电路的( 即通频带即通频带 )，滤波电路加以，滤波电路加以抑制或削弱的信号频段叫做抑制或削弱的信号频段叫做。 理想的滤波电路，在通带内，电路增益（或传理想的滤波电路，在通带内，电路增益（或传输系数）应保持为

25、常数。在阻带内输系数）应保持为常数。在阻带内 , 电路的增益电路的增益应该接近零。应该接近零。理想特性为矩形。理想特性为矩形。87按照滤波电路的工作频带分类按照滤波电路的工作频带分类:低通滤波电路低通滤波电路 (LPF)高通滤波电路高通滤波电路 (HPF)带通滤波电路带通滤波电路 (BPF)带阻滤波电路带阻滤波电路 (BEF)全通滤波电路全通滤波电路 (APF) 88 “低通低通”滤波电路滤波电路: 低于低于fp的信号可以通过，而高的信号可以通过，而高于于fp的信号被衰减。的信号被衰减。 此时截止频率叫做此时截止频率叫做高频截止频率高频截止频率fH。 “高通高通”滤波电路：滤波电路：高于高于f

26、p的信号可以通过，而低的信号可以通过，而低于于fp的信号被衰减。的信号被衰减。 此时截止频率叫做此时截止频率叫做低频截止频率低频截止频率fL。设截止频率为设截止频率为fp89 “带通带通”滤波电路：滤波电路：，频率在，频率在fp1到到fp2之间的信之间的信号可以通过，低于号可以通过，低于fp1或高于或高于fp2的信号被衰减。的信号被衰减。 “带阻带阻”滤波电路：滤波电路：频率低于频率低于fp1和高于和高于fp2的信的信号可以通过，而频率在号可以通过，而频率在 fp1到到fp2之间的信号被衰之间的信号被衰减。减。 设低频段截止频率为设低频段截止频率为fp1，高频段截止频率为，高频段截止频率为fp

27、290 全通滤波电路：全通滤波电路：对于频率从零到无穷大的信号对于频率从零到无穷大的信号具有同样的传输系数，但对于不同频率的信号将具有同样的传输系数，但对于不同频率的信号将产生不同的产生不同的相移相移。 91理想滤波电路的幅频特性理想滤波电路的幅频特性921）通带电压增益）通带电压增益Aup 2）通带截止频率）通带截止频率fp(p) 3）特征频率）特征频率fo(o) 只与滤波电路的阻、容元件参数有关只与滤波电路的阻、容元件参数有关 。对带通（带阻）电路，是通带（阻带）中点对带通（带阻）电路，是通带（阻带）中点频率，故也叫频率，故也叫“中心频率中心频率”。934）通带（阻带）宽度）通带（阻带）宽

28、度fBW 是带通（带阻）电路两个是带通（带阻）电路两个fp之差之差 。5）等效品质因数）等效品质因数Q 说明滤波电路频率特性的形状。带通（带说明滤波电路频率特性的形状。带通（带阻）电路，阻）电路，Q是中心频率与带宽之比。是中心频率与带宽之比。12PPBWfff 94 实际上任何滤波电路实际上任何滤波电路在通带和阻带之间都存在通带和阻带之间都存在在“过渡带过渡带”的频段。的频段。 过渡带越窄，电路的选择性越好，滤波特性越理想过渡带越窄，电路的选择性越好，滤波特性越理想。 95 无源滤波电路：无源滤波电路： 滤波电路仅由无源元件（电滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成。阻、电容、电感）组成

29、。 有源滤波电路：有源滤波电路：滤波电路中不仅有无源元件滤波电路中不仅有无源元件，还有有源元件（双极型管、单极型管、集成，还有有源元件（双极型管、单极型管、集成运放）。运放）。 96 如不考虑负载电阻，当信号频率趋于零时，电如不考虑负载电阻，当信号频率趋于零时，电容的容抗趋于无穷大，故通带增益为：容的容抗趋于无穷大，故通带增益为：1 ioupUUA97当电路带上负载当电路带上负载RL后，通带增益变为：后，通带增益变为： LLioupRRRUUA 通带增益减通带增益减小小98 提高带载能力，使之与负载具有良好的隔离，通常在电路中接入集成运放（电压跟随器或比例运算电路），构成性能优良的有源虑波电路

30、。 在有源滤波电路中，集成运放通常带有深度负反馈。但有时为了提高滤波性能，使集成运放同时带有负反馈和正反馈，以负反馈为主。 把几个一阶的滤波电路串联起来，就可以组成高阶的滤波电路。 99 在有源滤波电路中，除集成运放外，常包含较在有源滤波电路中，除集成运放外，常包含较复杂的无源网络。复杂的无源网络。 一般都通过一般都通过“拉氏变换拉氏变换”，将电压与电流变换，将电压与电流变换成成s域内的域内的“象函数象函数” U(s)和和I(s)。阻抗阻抗容抗容抗感抗感抗( )R sR( )1/CZssC( )LZssL100 Au(s)分母上s的方次表示方程式的阶数，常用Au(s)分母上s的方次把有源滤波电路划分为一阶、二阶及更高阶。 通常阶数越高，滤波电路幅频特性曲线上从通带到阻带的分界线越陡，滤波效果越好。1011( )1( )(1)( )1oFuiUsRA sU sRsRC电路传递函数为：电路传递函数为： 102时，当0fffp幅频曲线特性下降的斜率为 -20dB/ 十倍频程。10