直线的倾斜角和斜率

1、1 预备知识00tan90tan3120tan;360tan1135tan; 145tan33150tan;3330tan不存在；3问题情境问题情境直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线4问题情境问题情境确定直线的要素确定直线的要素问题问题1：(1) _确定一条直线确定一条直线.两点两点(2) (2) 过一个点有过一个点有_条直线条直线. .无数条无数条 确定直线位置的要素除了确定直线位置的要素除了点点之外之外,还有还有直线的直线的方向方向,也就是直线的也就是直线的倾斜程度倾斜程度.xyoyxo问题问

2、题1：如何确定一条直线在直角坐标：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？系的位置呢？ 两点或一点和方向两点或一点和方向问题问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？能确定直线？ 一点和方向一点和方向问题问题3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线 L 与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。x0y例例1.1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习巩固倾斜角的概念练

3、习巩固倾斜角的概念： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA xyol l1 1l l2 2l l3 3想一想想一想1l2l3l例例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设关系是什么？设 、 、分别为分别为 、 、123123poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为02 2、直线的倾斜角范围的探索直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo 3、直线倾斜角的意义直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜

4、程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线确定平面直角坐标系内的一条直线位置确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何素的几何素:要要一个点一个点P和一个倾斜角和一个倾斜角 . 2 3 2o 2-k2、直线的斜率定义：倾斜角不是定义：倾斜角不是90900 0的直线，的直线，直线倾斜角的正切直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：tank),2()2, 0a0,),2,2(,),20,);k ;k斜率 不存在(,0).k 直线倾斜

5、角总存在，但斜率不一定有；直线倾斜角总存在，但斜率不一定有；=90=90的直线没有斜率，此时的直线没有斜率，此时直线与直线与y y轴平行或重合。倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以轴平行或重合。倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度用斜率表示直线的倾斜程度讨论：讨论：当直线倾斜角为当直线倾斜角为90o时时, 它的斜率不存在吗它的斜率不存在吗?倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?角的大小和斜率的大小有什么关系角的大小和斜率的大小有什么关系? 从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系: 直线直线形状形状平行于平行于 x 轴轴第一象限第一象限垂直垂直于于x轴轴第二象限第二象限 的的大小大小 的的范围范围 的的增减性增减性 kk 0900 9018090k=0 无无k0递增递增不存在不存在无无k0 xpyO（1）.kk3k145 求过点求过点M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(mR)R)的直线的直线l的斜率的斜率k的取值范围。的取值范围。问题问题10：直线斜率的大小与直线的倾斜程直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？度有什么联系？(课后研究课后研究)解