初一上数学一元一次方程应用题行程问题

1、初一上数学一元一次方程应用题行程问题第一页，共32页。第二页，共32页。填一填填一填A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走_千米.10325第三页，共32页。 大和尚每人吃大和尚每人吃4个馒头，小和尚个馒头，小和尚4人吃人吃1个个馒头。有大小和尚馒头。有大小和尚100人，共吃人，共吃100个馒个馒头。问大、小和尚各几人？各吃头。问大、小和尚各几人？各吃 多少馒多少馒头？头？ 2.有几位同学分苹果，若每人分有几位同学分苹果，若每人分8个则缺三个则缺三个；若每人分个；若每人分7个，则余个，则余4个个;问他们是几问他们是几个人？分多少个苹果？

2、个人？分多少个苹果？第四页，共32页。例例3 3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析画图分析相遇相遇AB快车行驶路程快车行驶路程慢车行驶路程慢车行驶路程相距路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：分析：此题属于追及问题，等量关系为： 快车路程快车路程慢车路程慢车路程相距路程相距路程解：出发解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：小时后快车追上慢车，则依题意可得： 80 x - 60 x448 解得：解得：x=22.4答：出发答：出发2

3、2.4小时后快车追上慢车。小时后快车追上慢车。第五页，共32页。练习练习1 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每，甲练习骑自行车，平均每分骑分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两人从同一处同时两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程

4、慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇) .第六页，共32页。例例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度= = 水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度= =静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小

5、时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。 则依题意可得：则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题第七页，共32页。1 1、期中考查，信息技术课老师限时期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要分钟，小贝只需要30分分钟为了完成任

6、务，小宝打了钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗求的时间打完吗 ? ?练一练练一练解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则分钟后，打完全文，则依题意可得：依题意可得： 50130+( + )x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝总共用了：故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟分钟40分钟。分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。答：小宝能在要求的时间内打完。第八页，共32页。工程问题工程问题 一、本课重点一、本课重点 工程问题中的基本关系式：工程问题中的基本关系式

7、：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间 各部分工作量之和各部分工作量之和 = 工作总量工作总量第九页，共32页。二、基础题二、基础题 1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独时才能完成，乙单独做要做要12时才能完成，问：时才能完成，问： 甲做甲做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 乙做乙做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙合做甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲做甲做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 第十页，共32页。 甲、

8、乙合做甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲先做甲先做2时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 乙后做乙后做3时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙再合做甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 三次共完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列出方程：结果完成了工作，则可列出方程：_1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，时才能完成，乙单独做要乙单独做要12时才能完成时才能完成 第十一页，共32页。2、一个工人加

9、工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？分析分析 ：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数解解 ：设限期X小时完成，则依题意得解之得 X8则零件总数为 10X377答答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。第十二页，共32页。三、综合题三、综合题 1.一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天完成，乙单天完成，乙单独做要独做要15天完成，两人合做天完成，两人合做4天后，剩下的天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？部分由乙单独做，还需要几天完成？第十三

10、页，共32页。 2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用吨，用去去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了一半，结果多烧了10天，求原存煤量天，求原存煤量.第十四页，共32页。 3.一水池，单开进水管一水池，单开进水管3小时可将水池注满，小时可将水池注满，单开出水管单开出水管4小时可将满池水放完。现对空小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？时可将水池注满？第十五页，共32

11、页。 4.一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天完成，乙单天完成，乙单独做要独做要15天完成，甲单独做天完成，甲单独做5天天,然后甲、然后甲、乙合作完成，共得到乙合作完成，共得到1000元，如果按照每元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？该如何分配？第十六页，共32页。 行程问题中的基本关系量有哪些？行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？它们有什么关系？=路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度=速度速度路程路程时间时间=行程问题行程问题第十七页，共32页。例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米

12、，两辆汽车同时从两地相向而行，其千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？间两车相遇？ 几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙相遇相遇分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500第十八页，共32页。例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行中吉普

13、车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500解：设两车解：设两车x小时后相遇，依题意可得小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15答：答：15小时后两车相遇。小时后两车相遇。 第十九页，共32页。例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千

14、米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙丙丙40分钟分钟相遇相遇分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则，则等量关系为：等量关系为：吉普车先行路程吉普车先行路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车路程客车路程1500第二十页，共32页。例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆

15、客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量关，则等量关系为：吉普车先行的路程系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车的路客车的路程程1500解：设客车开出解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得小时后两车相遇，依题意可得 60 +60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=14.6答：答： 14.6小时后两车相遇。小时后两车相遇。 32行程问题行程问题-相遇问题相遇问题关系式：甲走的路程关系式：甲走的路程+乙

16、走的路程乙走的路程AB两地间的距离两地间的距离第二十一页，共32页。例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，米，如果甲让乙先跑如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 起点AB追上C6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量关系分析：等量关系乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程第二十二页，共32页。例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如米，如果甲让乙先跑果甲让乙先跑1秒，那

17、么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 解：设甲经过解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：解得：x=13答：甲经过答：甲经过13秒后追上乙。秒后追上乙。第二十三页，共32页。例例3 3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析画图分析相遇相遇AB快车行驶路程快车行驶路程慢车行驶路程慢车行驶路程相距路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：分析：此题属于追及问题，等量关系为： 快

18、车路程快车路程慢车路程慢车路程相距路程相距路程解：出发解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：小时后快车追上慢车，则依题意可得： 80 x - 60 x448 解得：解得：x=22.4答：出发答：出发22.4小时后快车追上慢车。小时后快车追上慢车。第二十四页，共32页。行程问题行程问题-追及问题追及问题关系式关系式：快者路程快者路程慢者路程慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）二者距离（或慢者先走路程）第二十五页，共32页。例例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速

19、度= = 水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度= =静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。 则依题意可得：则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题第二十六页，共32页。练习练习1 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，

20、甲练习骑自行车，平均每，甲练习骑自行车，平均每分骑分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两人从同一处同时两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次

21、相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇) .第二十七页，共32页。回顾与思考第二十八页，共32页。练习 汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？第二十九页，共32页。练习 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。解法解法1：设两地相距：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米，则二人的速度和可表示为 千米千米/小时，或小时，或 千米千米/小时，可列方程得小时，可列方程得 解得：解得：x=108答：答：A、B两地的路程相距两地的路程相距108千米。千米。2x-364x+362x-364x+36=解法解法2：设甲、乙两人的速度和为：设甲、乙两人的速度和为x千米千