2021年九年级中考复习数学 冲刺训练——几何专题：胡不归问题(二)及答案

1、备战2021年九年级中考复习数学高分冲刺训练几何专题：胡不归问题（二）1如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连结PD，则PD+PC的最小值是（）A4B2+2C2D2RtABC中，C90°，AC1，BC2，P为BC上动点，则3AP+BP的最小值是（）A4B5C3D3+23如图，在ABC中，A90°，B60°，AB2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值（）A2+6B6C +3D44如图，在ABC中，A15°，AB2，P为AC边上的一个动点（

2、不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是（）ABCD25已知等边ABC中ADBC，AD12，若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为（）A4B8C10D126如图：在矩形ABCD中，AB1BC，P为边AD上任意一点，连接PB，则PB+PD的最小值为（）A +B2CD7已知：A（1，0），C（0，）在y轴上选一点P，使AP+PC最短，则P点坐标为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）8如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点例如A（1，5）、B（4，1）、C（4，6）都是格点（1）直接写出ABC的面积；（2）要求在图中仅用无刻度的直尺

3、作图，D为线段BC上一动点，当AD+BD最小时，找出点D，操作如下：第一步：作点A关于直线BC的对称点E，连接BE；第二步：找格点F，使AFBE，AF交BC于点D，交BE于点H，请你按照步骤完成作图，并直接写出F点的坐标和AD+BD的最小值9【问题探究】在等边三角形ABC中，ADBC于D，AB2（1）如图，点E为AD的中点，则点E到AB的距离为 ；（2）如图，点M为AD上一动点，求AM+MC的最小值【问题解决】如图，A，B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点B到AC的距离为360km今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路如果同样的物资在每千

4、米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，中转站M应修在使AM （千米）处10一条笔直的公路L穿过草原，公路边有一卫生站A距公路30km的地方有一居民点B，A、B之间的距离为90km一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h，在草地上行驶的最快速度是30km/h问司机应在公路上行驶多少千米？全部所用的行车时间最短？最短时间为多少？11AOB30°，OM2，D为OB上动点，求MD+OD的最小值12如图，点A（2，0），B（4，0），C（5，3），D为线段BC上一点（不含端点），连接AD，一动

5、点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿线段DC以每秒2个单位的速度运动到C后停止，要使点P在整个运动过程中用时最少，求点D的坐标参考答案1解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），B（3，0），OBOC3，BOC90°，OBCOCB45°，D（0，1），OD1，BD4，DHBC，DHB90°，DHBDsin45°2，PJCB，PJC90°，PJPC，PD+PC（PD+PC）（DP

6、+PJ），DP+PJDH，DP+PJ2，DP+PJ的最小值为2，PD+PC的最小值为4故选：A2解：延长AC到H，使得CHAC，连接BH，过点P作PJBH于J，过点A作AKBH于KACB90°，BC2，AC1，AB3，BCAH，ACCH，BABH3，sinCBH，sinPBJ，PJPB，SABHAHBCBHAK，AK，3AP+PB3（AP+BP）3（AP+PJ），AP+PJAK，3AP+PB4，3AP+PB的最小值为4，故选：A3解：过点C作射线CE，使BCE30°，再过动点D作DFCE，垂足为点F，连接AD，如图所示：在RtDFC中，DCF30°，DFDC，2A

7、D+DC2（AD+DC）2（AD+DF），当A，D，F在同一直线上，即AFCE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长，此时，BADB60°，ABD是等边三角形，ADBDAB2，在RtABC中，A90°，B60°，AB2，BC4，DC2，DFDC1，AFAD+DF2+13，2（AD+DF）2AF6，2AD+DC的最小值为6，故选：B4解：如图，在ABC内作MBA30°过点A作AEBM于点E，BM交AC于点P，BAC15°，APE45°EPAP当BPAE时，则AP+PBPE+PB的值最小，最小值是BE的长，在RtABE中，ABE

8、30°，AB2BEABcos30°AP+PB的最小值是故选：B5解：如图，作BEAC于点E，交AD于点P，ABC是等边三角形，ADBC，DAC30°PEAP当BPAC时，AP+BPPE+BP的值最小，此时，APAD8故选：B6解：如图，连接BD，在矩形ABCD中，ABDC1BC，tanDBCDBC30°作DBNDBC30°，过点D作DMBN于点M，BN交AD于点PMDB60°ADBCPDBDBC30°MDP30°PMPD此时BP+PDBP+PM最小，最小值为BM的长，MBDCBDBMDC90°BDBDBM

9、DBCD（AAS）BMBC答：PB+PD的最小值为故选：C7解：如图，取一点D（1，0），连接CD，作ANCD于点N，PMCD于点M，在RtCOD中，OC，OD1CD2PCMDCO，CMPCOD90°CPMCDO即PMPCAP+PCAP+PM当APCD垂足设为点P（P与P重合），AP+CPAP+PM的值最小，最小值为AN的长APOADN即OP所以使AP+PC最短时P点坐标为（0，）故选：D8解：（1）ABC的面积理由如下：B（4，1）、C（4，6），BC615，由网格图可知，A点到BC的距离为3，；（2）根据题意作出图形如下：由图网格图可知，F（5，2），AD+BD的最小值为理由如下

10、：F（5，2），A（1，5），AM4，MF3，tanMAF，B（4，1）、C（4，6），A、E点关于BC对称，AKEK3，BK4，tan，MAFKBE，ADKBDH，AKBBHD90°，AHBE，DHBDsinDBHBD，AD+BDAD+DHAD9解：【问题探究】（1）ABC是等边三角形，ABBC2，BACACBABC60°，ADBCBAD30°，BD1，AD过E作EMAB，垂足为M，E为AD的中点，AE，EM，故答案为：（2）如图，作CNAB，垂足为N，此时最小，最小值等于CN，在正三角形ABC中，ABBCAC2，CNAB，ACNBCN30°，ANAC

11、1，由勾股定理得，CN，由（1）知，即的最小值为【问题解决】如图，作BDAC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作CAN30°，作BFAN，垂足为点F，交AC于M，则点M即为所求；在RtABD中，AB600km，BD360km，易知MBDMAF30°，在RtMBD中，MBD30°，BD360km，则MB2MD，由勾股定理得，故答案为（480120）km10解：如图，作射线AM交BC的延长线于M，使得MAC30°，作DHAM时间t（AD+BD），DHAD，时间t（DH+BD），当D，H，B共线，且BHAM时，时间t最小，作BHAM于H交AC于D，此时时间最小值BH，AB90km，BC30km，AC60（km），CMACtan30°20（km），在RtBMH中，BHBMcos30°（20+30）×（30+15）（km），t的最小值+此时AD11解：如图，作BONAOB30°，过点M作MCON于点C，交OB于点D，CDOD所以当MCON时，（此时点D即为点D）MD+ODMD+CD的值最小，最小值是CM的长，在RtOCM中，OMC30