第4章激光调制与偏转2013.5.17

1、激光调制1光电子技术研究所 6光电子技术研究所 71.1调制的基本概念激光是一种频率更高的电磁波，它具有很好相干性，因而象以往电磁波（收音机、电视等）一样可以用来作为传递信息的载波传递信息的载波。由激光“携带”的信息(包括语言、文字、图像、符号等)通过一定的传输通道(大气、光纤等)送到接收器，再由光接收器鉴别并还原成原来的信息。这种将信息加载于激光的过程称之为这种将信息加载于激光的过程称之为调制调制，完成这一过程的装置称为调制器调制器。其中激光称为载波；起控制作用的低频信息称为调制信号。8解调：调制的反过程，即把调制信号还原成原来的信息。9调制的基本概念 光调制的意义所谓“调制”，是按着人类应

2、用的需求（以信息的形式出现）对光波进行“调节”与“控制”，从而将信息加载加载到光波上去。激光调制就是把激光作为载波携带低频信号，本质上是无线电波向光频段的拓展。激光光波的电场强度是：式中，。根据调制器和激光器的相对关系，可以分为内调制和内调制和外调制外调制。内调制内调制：是指加载调制信号是在激光是指加载调制信号是在激光振荡过程振荡过程中中进行的，即进行的，即以调制信号去改变激光器的以调制信号去改变激光器的振振荡参数荡参数，从而改变激光，从而改变激光输出特性输出特性以实现调制以实现调制。)cos()(cccctAte振幅cA角频率c相位角c11例如，例如，注入式半导体激光器注入式半导体激光器，是

3、用，是用调制信号调制信号直接直接改变它的改变它的泵浦驱动电流泵浦驱动电流，使输出的激光，使输出的激光强度强度受到受到调制调制(也称直接调制也称直接调制)。还有一种内调制方式是在激。还有一种内调制方式是在激光光谐振腔内谐振腔内放置调制元件，用放置调制元件，用调制信号控制元件调制信号控制元件的物理特性的物理特性的变化，以的变化，以改变谐振腔的参数改变谐振腔的参数，从而，从而改变激光器输出特性，以后介绍的改变激光器输出特性，以后介绍的调调Q技术技术实际上实际上就是属于这种调制。就是属于这种调制。1213外调制外调制：是指激光形成之后，在激光器外的是指激光形成之后，在激光器外的光路光路上上放置调制器，

4、用调制信号改变调制器的物理特放置调制器，用调制信号改变调制器的物理特性，当激光通过调制器时，就会使光波的某参量性，当激光通过调制器时，就会使光波的某参量受到调制受到调制。外调制方便，外调制方式不受激光器外调制方式不受激光器件工作速率的限制件工作速率的限制，比内调的调制速率高调制速率高约一个数量级，调制带宽要宽得多，故倍受重视。激光调制按其调制的性质可以分为调幅、调频调幅、调频、调相及强度调制等、调相及强度调制等。140.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.8

5、1.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.5内调制和外调制1516其中Am和m分别是调制信号的振幅和角频率，当进行激光振幅调制之后，(1.1-1)式中的激光振幅振幅 Ac 不再是常量不再是常量，而是与调制信号成正比。1.1.1振幅调制 振幅调制就是载波的振幅调制就是载波的振幅振幅随着随着调制信号的规调制信号的规律而变化律而变化的振荡，简称调幅的振荡，简称

6、调幅。) 11 . 1 ()cos()(cccctAte)21 . 1 (cos)(tAtamm设激光载波的电场强度如：如果调制信号是一个时间的余弦函数，即：17)( )1coscos(cmcace tAtmt其调幅波的表达式为：其调幅波的表达式为： (1.1-3) 利用三角公式：(1.1-3)cos()cos(21coscos得：(1.1-4)( )cos()cos ()2cos ()2cacccccccmacmme tAtAtmAtcmaAAm 182caAmmccmcm2式中，式中， 称为调幅系数。可见调幅波的称为调幅系数。可见调幅波的频谱是由频谱是由三个频率成分三个频率成分组成的，其中

7、，第一项是组成的，其中，第一项是载频分量，第二、三项是因调制而产生的载频分量，第二、三项是因调制而产生的新分量新分量，称为称为边频分量边频分量 (调幅波的载频分量与调制信号无关，但边带分量随调制信号变化，这意味着所欲传送的消息都包含在边带之中) (见下图见下图1.1-1) 。cmaAAm 调调幅幅波波频频谱谱2caAmcA190.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.5()e0ccmcm201.1.2频率调

8、制和相位调制频率调制和相位调制简称调频和调相简称调频和调相 调频或调相就是光载波的调频或调相就是光载波的频率或相位随着调频率或相位随着调制信号的变化规律而改变制信号的变化规律而改变的振荡。因为这两种调的振荡。因为这两种调制波制波都表现为总相角都表现为总相角 (t) 的变化的变化，因此统称为，因此统称为角角度调制度调制。 (因为因为相位是频率的积分相位是频率的积分， 故频率的变化必将引起相位的变化故频率的变化必将引起相位的变化, 反之亦然。反之亦然。) )51 . 1 ()()()(takttfcc中的中的角频率角频率c 不再是常数不再是常数，而是，而是随调制信号而变随调制信号而变化化，即：，即

9、： )cos()(cccctAte对于调频而言，就是对于调频而言，就是(1.1-1)式式( )cosmma tAt23若调制信号仍是一个余弦函数，则调频波的总相角为：( )( )( )(cos)sin(6)(1.1)ttccfcttcfccfmmccfmctdk a tdtk a t dtkAt dtmtt其中称为调频系数，kf 称为比例系数。mmmffAkm则调制波的表达式为：)71.1()sincos()(cmfcctmtAte24TanYuehengHengyangnormaluniversityDepartmentofP.&E.I.S高频电子线路瞬时频率和瞬时相位瞬时频率和瞬时

10、相位 瞬时角频率瞬时角频率 ：dttdt)()()cos()(0tVtvccmc0)(ttc 瞬时相位瞬时相位 ：)(cos)(0dttVtvcmc一个余弦信号：一个余弦信号：可以用可以用旋转矢量旋转矢量在横轴上的投影表示。在横轴上的投影表示。00( )( )( )ttt dtt dt0.51.01.52.01.51.00.50.51.01.50.51.01.52.01.51.00.50.51.01.50.51.01.52.01.51.00.50.51.01.526同样，相位调制相位调制就是(1.1-1)式中的相位角不再是常数，而是随调制信号的变化规律而变化，调相波的总相角为：c式中，称为调相

11、系数。mAkmtAkttakttmmcccccos)()(1.1-8)coscos()(cmcctmtAte则调相波的表达式为：(1.1-9)27下面再分析一下调频和调相波的频谱。由于调频和调相实质上最终都是调制总相角，因此可写成统一的形式（1.1-10）cmcctmtAtesincos)(利用三角公式展开(1.1-10)式，得：(1.1-11)sinsincoscos)cos()sinsin(sin()sincos(cos()()tmttmtAtemccmccc28将式中两项按贝塞贝塞尔函数尔函数展开：)sinsin()sincos(tmtmmm和1)2cos()(2)()sincos(20

12、ntnmJmJtmmnm112) 12(sin)(2)sinsin(nmnmtnmJtm知道了调制系数m，就可从贝塞尔函数表贝塞尔函数表查得各阶贝塞尔函数的值。29将以上两式代入(1.1-11)式利用三角函数关系式：和(1.1-3)式)cos()cos(21sinsincmcncmcncccccmccmccmccmcccctnntnmJAtmJAtmJtmJtmJtmJtmJAte)(1cos) 1()cos()()cos()()2(cos)()2(cos)()(cos)()(cos)()cos()()(022110)cos()cos(21coscos(1.1-12)可得：返回30 可见，在单

13、频正弦波调制时，其角度调制波可见，在单频正弦波调制时，其角度调制波的频谱是由光载频与在它两边对称分布的的频谱是由光载频与在它两边对称分布的无穷多无穷多对边频所组成的对边频所组成的。各边频之间的。各边频之间的频率间隔是频率间隔是 , 各边频幅度的大小各边频幅度的大小 由贝塞尔函数决定。由贝塞尔函数决定。 m)(mJn310.770.440.110.02m6mc图图1.1-2角度调制波的频谱角度调制波的频谱1fm 如下图是如下图是m=1时的角度调制波的频谱。时的角度调制波的频谱。显然显然, 若调制信号不是单频正弦波若调制信号不是单频正弦波, 则其频谱将更加复杂则其频谱将更加复杂。另外，当角度调制系

14、数较小（即。另外，当角度调制系数较小（即m1）时，）时，其频谱与其频谱与调幅波有着相同的形式调幅波有着相同的形式。32 强度调制是光载波的强度强度调制是光载波的强度(光强光强)随调制信号规律而随调制信号规律而变化的激光振荡变化的激光振荡。激光调制通常激光调制通常多采用强度调制形式多采用强度调制形式，这是因为这是因为接收器接收器(探测器探测器)一般都是直接地响应其所接收一般都是直接地响应其所接收的光强度变化的光强度变化的缘故。的缘故。 激光的激光的光强度定义为光波电场的平方光强度定义为光波电场的平方，其表达式为，其表达式为(光波电场强度光波电场强度有效值有效值的平方的平方): )131 . 1)

15、(cos)()(222（ccctAtetI1.1-3强度调制强度调制33于是，强度调制的光强表达式可写为于是，强度调制的光强表达式可写为 : (1.1-14) 式中，式中， 为比例系数。设调制信号是单频余弦波为比例系数。设调制信号是单频余弦波 , 将其代入上式将其代入上式, 并令并令 (称为强度调制系数称为强度调制系数)，则，则 (1.1-15)光强调制波的光强调制波的频谱频谱可用前面所述类似的方法求得，可用前面所述类似的方法求得，但其结果与调幅波的频谱略有不同，其频谱分布除但其结果与调幅波的频谱略有不同，其频谱分布除了载频及对称分布的两边频之外，还有了载频及对称分布的两边频之外，还有低频低频

16、 和和直流分量直流分量。222( )1( )cos ()cpccAI tk a ttpk)cos()(tAtammpmpmAk)(coscos12)(22ccmpcttmAtIm343536n自然双折射：由于晶体结构自身的自然双折射：由于晶体结构自身的各向异各向异性性决定，光在其内传播时产生的双折射现决定，光在其内传播时产生的双折射现象。又叫晶体的固有双折射。象。又叫晶体的固有双折射。n感应双折射感应双折射：当光通过有加电场、超声场：当光通过有加电场、超声场或磁场的晶体时，将产生或磁场的晶体时，将产生与外场作用有关与外场作用有关的双折射现象。又叫晶体的感应各向异性。的双折射现象。又叫晶体的感应

17、各向异性。电光效应电光效应 晶体在外加电场作用下引起晶体光学性质发生变化的效应晶体在外加电场作用下引起晶体光学性质发生变化的效应 各向同性物质外界作用各向异性物质各向异性物质外界作用物质的各向异性变化变化3738电光效应的描述电光效应的描述 各向同性的各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受任何外电场作用时，其光学性质是稳定的。任何外电场作用时，其光学性质是稳定的。 现对该介质施加一个外电场，当加到介质上的外电场现对该介质施加一个外电场，当加到介质上的外电场足足够强够强、以致于强到足以和原子的内电场（、以致于强到足以和原子的内电场（310 8V/c

18、m）相比拟时，则在这种情况下，原子的相比拟时，则在这种情况下，原子的内电场就会受到强烈的内电场就会受到强烈的影响影响，原子的形状和能级结构等等就会发生一系列畸变；与，原子的形状和能级结构等等就会发生一系列畸变；与之相应，介质的光学性质也会发生改变之相应，介质的光学性质也会发生改变即即介质的折射率介质的折射率会发生改变会发生改变，折射率的改变量与外加电场密切相关、并且是折射率的改变量与外加电场密切相关、并且是外电场的显函数。外电场的显函数。39实验研究的结果还表明：各向异性的光学晶体，实验研究的结果还表明：各向异性的光学晶体，在足够强的外电场作用下，其光学各向异性性质在足够强的外电场作用下，其光

19、学各向异性性质会进一步加剧。会进一步加剧。 介质在足够强的外电场作用下，其光学性质介质在足够强的外电场作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫做做电致感应双折射，或者称为电光效应。电致感应双折射，或者称为电光效应。40光电子技术研究所 1.2 电光调制电光调制 电光效应电光效应泡克耳斯泡克耳斯41光电子技术研究所 42相位差相位差222()oeoellnn lo、e、分别式分别式o光波长、光波长、e光波长、光波长、光在真空中传播的波长光在真空中传播的波长 e光o光 电光调制的物理基础是电光调制的物理基础是电光效应电光效应，即，即某些

20、晶体在外某些晶体在外加电场的作用下，其折射率将发生变化加电场的作用下，其折射率将发生变化，当光波通过此，当光波通过此介质时，其传输特性就受到影响而改变，介质时，其传输特性就受到影响而改变，这种现象称为这种现象称为电光效应。电光效应。1.2 电光调制电光调制 1.2.1 电光调制的物理基础电光调制的物理基础 光波在介质中的光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的传播规律受到介质折射率分布的制约制约，而，而折射率的分布又与其介电常量密切相关折射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体。晶体折射率可用施加电场折射率可用施加电场E的幂级数表示，即的幂级数表示，即44式中，和 h 为常量，n0为未加电场时

21、的折射率。在(1.2-2)式中，E是一次项，由该项引起的折射率变化，称为线性电光效应线性电光效应或泡克耳斯泡克耳斯(Pockels)效应效应；由二次项E2引起的折射率变化，称为二次电光效应或克尔（Kerr）效应。对于大多数电光晶体材料，一次效应要比一次效应要比二次效应显著二次效应显著，可略去二次项，故在本章只讨论线性电光效应。)12.1(20hEEnn)22 . 1 (20hEEnnn或写成4546 由前面的讨论已知，光在晶体中的传播规律遵从光的电由前面的讨论已知，光在晶体中的传播规律遵从光的电磁理论，利用磁理论，利用折射率椭球折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体可以完整而方便地描述出表征

22、晶体光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化反映出来。因此，可以通过晶体反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球折射率椭球的大小、形状的大小、形状和取向的变化和取向的变化，来研究外电场对晶体光学特性的影响。，来研究外电场对晶体光学特性的影响。 222312e012311=C(67)22DDD D1. 折射率椭球折射率椭球1) 折射率椭球方程折射率椭球方程由光的电磁理论知道，在由光的电磁理论知道，在主轴坐标系主轴坐标系中，中，晶体中

23、的电晶体中的电场储能密度为场储能密度为0iii DEe12 D471) 折射率椭球方程折射率椭球方程故有故有2223120e1232(68)DDD 222312e01231(67)2DDD在给定能量密度在给定能量密度 e的情况下，的情况下，该方程为该方程为D (D1、D2、D3) )空间的椭球面空间的椭球面。481) 折射率椭球方程折射率椭球方程若令若令3121230e0e0e,222DDDxxx ，则有则有2223121231(69)xxx2223120e1232(68)DDD 491) 折射率椭球方程折射率椭球方程或或2223122221231(70)xxxnnn它就是在它就是在主轴坐标系

24、主轴坐标系中的中的折射率椭球方程折射率椭球方程。对于任。对于任一特定的晶体，一特定的晶体，折射率椭球由其光学性质折射率椭球由其光学性质( (主介电常主介电常数或主折射率数或主折射率) )唯一地确定。唯一地确定。x1x2x3n1n2n32223121231(69)xxx502) 折射率椭球的性质折射率椭球的性质若从主轴坐标系的原点出发作波法线矢量若从主轴坐标系的原点出发作波法线矢量 k，再过坐，再过坐标原点作一平面标原点作一平面 ( (k) )与与 k 垂直。垂直。x3x1k512) 折射率椭球的性质折射率椭球的性质 ( (k) )与椭球的截线为一椭圆，椭圆的半长轴和半短与椭球的截线为一椭圆，椭

25、圆的半长轴和半短轴的矢径分别记作轴的矢径分别记作 ra(k)和和 rb (k)，则折射率椭球具有则折射率椭球具有下面两个重要的性质：下面两个重要的性质：x3x1k522) 折射率椭球的性质折射率椭球的性质x3x1k与波法线方向与波法线方向 k 相应的两个特许线偏振光的相应的两个特许线偏振光的折射率折射率 n和和 n，分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长，分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长，即即 ( )( )(71)( )( )abn kr kn kr k532) 折射率椭球的性质折射率椭球的性质与波法线方向与波法线方向 k 相应的相应的两个特许线偏振光两个特许线偏振光 D 的振的振动方向动方向

26、d 和和 d ，分别平行于，分别平行于 ra 和和 rb，即，即( )( )( )(72)( )( )( )aabbr kd kr kr kdkr k这里，这里，d 是是 D 矢量方向上的单位矢量矢量方向上的单位矢量。542) 折射率椭球的性质折射率椭球的性质只要给定了晶体，知道了晶体的只要给定了晶体，知道了晶体的主介电张量主介电张量，就可以，就可以作出相应的折射率椭球。作出相应的折射率椭球。x3x1k从而就可以通过上述的几何作图法定出与从而就可以通过上述的几何作图法定出与波法线矢量波法线矢量k 相应的两个特许线偏振光的折射率和相应的两个特许线偏振光的折射率和 D 的振动方向的振动方向。222

27、3121231(69)xxx55应用折射率椭球讨论晶体的光学性质应用折射率椭球讨论晶体的光学性质(1) 各向同性介质或立方晶体各向同性介质或立方晶体(2)单轴晶体单轴晶体(3)双轴晶体双轴晶体56(1) 各向同性介质或立方晶体各向同性介质或立方晶体在各向同性介质或立方晶体中，主介电系数在各向同性介质或立方晶体中，主介电系数 123, ,主折射率主折射率 n1n2n3n0，折射率椭球方程为折射率椭球方程为22221230(81)xxxn这就是说，各向同性介质或立方晶体的这就是说，各向同性介质或立方晶体的折射率椭球是折射率椭球是一个半径为一个半径为 n0的球。的球。57(1) 各向同性介质或立方晶

28、体各向同性介质或立方晶体不论不论 k 在什么方向在什么方向, ,垂直于垂直于k 的中心截面与球的交线的中心截面与球的交线均是半径为均是半径为 n0的的圆圆，不存在特定的长、短轴，因而，不存在特定的长、短轴，因而光学性质是光学性质是各向同性各向同性的。的。x3x2x158(2)单轴晶体单轴晶体在单轴晶体中，在单轴晶体中，1=23，或或 n1=n2=no，n3=neno，因此折射率椭球方程为因此折射率椭球方程为222312222ooe1(82)xxxnnn显然这是一个显然这是一个旋转椭球面旋转椭球面，旋转轴为，旋转轴为 x3轴轴。x3x2x1x3x2x159(2)单轴晶体单轴晶体若若 neno称为

29、称为正单轴晶体正单轴晶体，折射率椭球是，折射率椭球是沿着沿着 x3轴轴拉长了的旋转椭球拉长了的旋转椭球；若；若 ne no，称为，称为负单轴晶体负单轴晶体，折射率椭球是折射率椭球是沿着沿着 x3轴压扁了的旋转椭球轴压扁了的旋转椭球。60设晶体内一平而光波的设晶体内一平而光波的 k 与与 x3轴夹角为轴夹角为 ，则过椭，则过椭球中心作垂直于球中心作垂直于 k 的平面的平面 (k)与椭球的与椭球的交线必定是交线必定是一个椭圆一个椭圆。下面讨论波法线方向为下面讨论波法线方向为 k 的光波传播特性的光波传播特性: :x3x2kx1(k)nonone61图图 4 - 13 4 - 13 单轴晶体折射率椭

30、球作图法单轴晶体折射率椭球作图法 626364对电光效应的分析和描述有两种方法：一种是电磁电磁理论理论方法，但数学推导相当繁复；另一种是用几何图形几何图形折射率椭球体(又称光率体)的方法，这种方法直观、方便，故通常都采用这种方法。)32.1(1222222zyxnznynx1.电致折射率变化电致折射率变化在晶体未加外电场时未加外电场时，主轴坐标系中主轴坐标系中，折射率椭球由如下方程描述：65式中，x ，y ，z为介质的主轴方向，也就是说在晶体内沿着这些方向的电位移这些方向的电位移D和电场强度和电场强度E是互相平行是互相平行的的；nx，ny，nz为折射率椭球的主折射率。) 42 . 1 (112

31、1212111625242232222212xynxznyznznynxn当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形”，椭球方程变为如下形式：66式中，ij称为线性电光系数；i取值1，6；j取值1，2，3。(1.2-5)式可以用张量的矩阵形式表式为：比较(1.2-3)和(1.2-4)两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数随之发生线性变化，其变化量可定义为21n)52.1(1312jjijiEn67=.625242322212)1()1()1()1()1()1(nnnnnn636261535251432441332331232221131211zyxEEE(1.2-6)68式中，是电场沿方

32、向的分量。具有元素的矩阵称为电光张量，每个元素的值由具体的晶体决定，它是表征感应极化强弱的量。下面以常用的KDP晶体为例进行分析。zyxEEE,zyx ,ij36KDP（KH2PO4）类晶体属于四方晶系,42m点群,是负单轴晶体,因此有这类晶体的电光张量为:,xyozennn nn,oenn且6970磷酸二氢钾磷酸二氢钾(KDP),磷酸二氘钾磷酸二氘钾(DKDP)由于其拥有由于其拥有优越的优越的紫外透过紫外透过,高损伤阈值高损伤阈值,双折射系数高等特性双折射系数高等特性,被广泛地应用在多种工业用途被广泛地应用在多种工业用途(其其非线性系数偏低非线性系数偏低)。这两种晶体通常被用于做这两种晶体通

33、常被用于做Nd:YAG激光器的二、三、激光器的二、三、四四倍频器件倍频器件（室温条件下）。另外，它们也具有（室温条件下）。另外，它们也具有电光系数高的特点，故也被用于制作电光系数高的特点，故也被用于制作Q开关开关等。等。 ij635241000000000000000(1.2-7)71而且，因此，这一类晶体独立的电光系数只有两个。将(1.2-7)式代入(1.2-6)式,可得：52416341和) 82 . 1 (10,110,110,1636232415222414212zyxEnnEnnEnn电光系数：电光系数：6372将(1.2-8)式代入(1.2-4)式,便得到晶体加外电场E后的新折射率

34、椭球方程式:) 92 . 1 (122263414122202202zyxexyExzEyzEnznynx由上式可看出,外加电场导致折射率椭球方程中“交叉交叉”项项的出现,说明加电场后,椭球的主轴不再与x, y, z轴平行,因此,必须找出一个新的坐标系新的坐标系,使(1.2-9)式在该坐标系中主轴化主轴化,这样才可能确定电场对光传播的影响。为了简单起见,将外加电场的方向平行于轴将外加电场的方向平行于轴 z，即,于是(1.2-9)式变成：0,yxzEEEE73为了寻求一个新的坐标系(x, y, z)，使椭球方程不含交叉项，即具有如下形式：)102 .1 (126322202202zexyEnzn

35、ynx)112.1(1222222zyxnznynx(1.2-11)式中，x, y, z为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感应主轴；是新坐标系中的主折射率，由于(1.2-10)式中的x和和y是对称的是对称的,故可将x坐标和y坐标绕z轴旋转角，于是从旧坐标系到新坐标系的变换关系为：zyxnnn,z74)122.1(cossinsincosyxyyxxzz)132 . 1 (12cos21)2sin1()2sin1(63222632026320yxEznyEnxEnzezZ将(1.2-12)式代入(1.2-10)式，可得：这就是KDP类晶体沿Z轴加电场之后的新椭球方程，如图所示。其椭球主轴的半长度

36、由下式决定：令交叉项为零，即令交叉项为零，即 ,则方程式变为045, 02cos得11)1()1(222632026320znyEnxEnezz (1.2-14)xyxy222632220021zexyzxyEnnn75yxy450图图1.2-1加电场后的椭球的形变加电场后的椭球的形变x762263202632211)152 . 1 (1111ezzyzoxnnEnnEnn77由于6363很小（约10-10m/V）,一般是6363E EZ Z ，201n利用微分式,dnnnd322)1()1(223ndndn363363121(1.2 16)20 xozyozznnEnnEn 故即得到(泰勒展

37、开后也可得):782263202632211)152 . 1 (1111ezzyzoxnnEnnEnnezzyzxnnEnnnEnnn)172 . 1 (21216330063300由此可见，KDP晶体沿z（主）轴加电场时，由单单轴晶变成了双轴晶体轴晶变成了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了45o角，此转角与外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比，(1216)式的n值称为电致折射率电致折射率变化变化。这是利用电光效应实现光调制、调这是利用电光效应实现光调制、调Q、锁模等技术的锁模等技术的物理基础物理基础。793、出射光的偏振态可根据以前建立的确定光的偏振态的判据判定1、将入射光的电矢

38、量E按照波晶片的e e轴轴和和o o轴轴分解成E Ee和E Eo，其振幅A Ae e和A Ao o；并根据入射光的偏振态确定在波晶片输入面上o o光对光对e e光的相位差光的相位差2、在波晶片输出面出射的o o光和光和e e光光的振幅仍为A Ae e和A Ao o，但相差要附加上晶片所引起的EoEo对对EeEe的相位差的相位差8081v椭圆椭圆(圆圆)偏振光的产生偏振光的产生可以借助可以借助波片波片将将线偏振光变成椭圆线偏振光变成椭圆( (圆偏振光圆偏振光) )波片波片也称也称相位延迟器相位延迟器，能使偏振光的，能使偏振光的两个互相垂直的线偏振两个互相垂直的线偏振( (分分) )光之间产生一个

39、相对的相位延迟光之间产生一个相对的相位延迟，从而改变光的偏振态。，从而改变光的偏振态。对某个波长对某个波长 而言，当而言，当o、e光在晶片中的光程差为光在晶片中的光程差为 的某个特的某个特定倍数时，这样的晶片叫定倍数时，这样的晶片叫波晶片波晶片，简称，简称波片波片。波片是透明晶体制成的平行平面薄片，其波片是透明晶体制成的平行平面薄片，其光轴与表面平行光轴与表面平行。ydxAAoAe 线偏振光线偏振光光轴光轴当一束线偏振光垂直入射到由当一束线偏振光垂直入射到由单轴晶体制成的波片时，在单轴晶体制成的波片时，在波波片中分解成沿片中分解成沿原方向传播原方向传播但但振振动方向互相垂直的动方向互相垂直的o

40、光光和和e光光，相应的折射率，相应的折射率no 、ne。82两光在晶片中的速度不同，两光在晶片中的速度不同，当通过厚度当通过厚度d的晶片后产生的晶片后产生相应的相位差为：相应的相位差为：dnneo2ydxAAoAe 线偏振光线偏振光光轴光轴两束线偏振分光的振幅为：两束线偏振分光的振幅为：sincosoeAAAA两束振动方向互相垂直且有一定相位差的线偏振光叠加，一两束振动方向互相垂直且有一定相位差的线偏振光叠加，一般得到般得到椭圆偏振光椭圆偏振光。波片制造时通常标出快（或慢）轴，称晶体中波速快的光矢波片制造时通常标出快（或慢）轴，称晶体中波速快的光矢量的方向为量的方向为快轴快轴，与之垂直的光矢量

41、方向即为，与之垂直的光矢量方向即为慢轴慢轴。83负单轴晶体时，负单轴晶体时，e光比光比o光速度快，光速度快，快轴在快轴在e光光矢量方向即光光光矢量方向即光轴方向轴方向，o光光矢量方向为慢轴，正晶体正好相反。光光矢量方向为慢轴，正晶体正好相反。波片产生的波片产生的相位差相位差是是慢轴方向光矢量相对于快轴方向光矢量的慢轴方向光矢量相对于快轴方向光矢量的相位延迟量。相位延迟量。(1)、全波片、全波片), 3, 2, 1, 0(22mmdnneo厚度厚度ennmd0全波片产生全波片产生2整数倍的相位延迟，不改变入射光的偏振态。整数倍的相位延迟，不改变入射光的偏振态。对波长为对波长为 的光没有影响（相位

42、延迟的光没有影响（相位延迟2 ）。但是对别的波长的）。但是对别的波长的光来说是有影响的。光来说是有影响的。84(2)、半波片、半波片(21)(21)2oemmdnn半波片产生半波片产生奇数倍的相位延迟，线偏振光通过半波片后仍然奇数倍的相位延迟，线偏振光通过半波片后仍然是线偏振光。是线偏振光。作用：作用：可使线偏振光的振动面转过一个角度。可使线偏振光的振动面转过一个角度。若入射点处若入射点处线偏振光分解的线偏振光分解的o、e光光同相同相；则出射点处仍是；则出射点处仍是线线偏振光偏振光，只是，只是o、e光光反相反相若入射线偏振光的振动方向与波片快轴（或慢轴）夹角为若入射线偏振光的振动方向与波片快轴

43、（或慢轴）夹角为，出射线偏振光的振动方向向着快轴（或慢轴）方向转过出射线偏振光的振动方向向着快轴（或慢轴）方向转过2。42当当时时，则则转转过过 A0入入A0出出A入入A出出Ae入入= Ae出入出入光轴光轴85若入射的是椭圆偏振光，经半波片，出来仍是椭圆偏振若入射的是椭圆偏振光，经半波片，出来仍是椭圆偏振光，但是旋转的方向改变，而且椭圆的长轴转过光，但是旋转的方向改变，而且椭圆的长轴转过2 角。角。圆偏振光入射时，出射光是旋向相反的圆偏振光。圆偏振光入射时，出射光是旋向相反的圆偏振光。若入射的是若入射的是圆偏振光圆偏振光(已有已有 /2)，经，经1/2波片波片(又有又有 )，出，出来仍是圆偏振

44、光，但是来仍是圆偏振光，但是左旋左旋右旋右旋(3)、四分之一波片、四分之一波片(21)(21)/ 24oemmdnn线偏振光经线偏振光经1/4波片可以获得椭圆或圆偏振光波片可以获得椭圆或圆偏振光椭圆或圆偏振光椭圆或圆偏振光,经经1/4波片可以获得线偏振光波片可以获得线偏振光因为椭圆或圆偏振光的两个垂直分量已经有了相位差因为椭圆或圆偏振光的两个垂直分量已经有了相位差 /2， 经经1/4波片以后，又有波片以后，又有 /2的的相位差，所以出来的就是相位相位差，所以出来的就是相位差为差为0或或 的的线偏振光了。线偏振光了。87dnneo2022(0,1, 2,3,)oeemnn dmdnnm(21)(

45、21)/ 24oemmdnn(21)(21)2oemmdnn波片都只是对某一特定波长的入射光产生某一确定的位相变化。波片都只是对某一特定波长的入射光产生某一确定的位相变化。 同时，同时，入射在波片上的光必须是偏振光入射在波片上的光必须是偏振光，自然光经波片后的出，自然光经波片后的出射光仍是自然光。射光仍是自然光。 为了达到为了达到改变偏振态的目的改变偏振态的目的，应该使波片的快，应该使波片的快(慢慢)轴与入射光轴与入射光矢量矢量有一定夹角有一定夹角，以便在两个互相垂直的光矢量间，以便在两个互相垂直的光矢量间引入一定的引入一定的位相延迟。位相延迟。下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。一种是电场

46、方向与通光方向一致电场方向与通光方向一致, 称为称为纵向电光效应纵向电光效应; 另一种是电场与通光方向相垂直电场与通光方向相垂直, 称为横向电光效应称为横向电光效应。仍以KDP类晶体为例进行分析,沿晶体Z轴加电场后，其折射率椭球如图1.2-2所示。如果光波沿Z方向传播，则其双折射特性取决于椭球与垂直于双折射特性取决于椭球与垂直于Z 轴的平面相交所形成轴的平面相交所形成的椭园的椭园。在(1.2-14)式中，令Z=0，得到该椭圆的方程为:)182 . 1 (1)1()1(2632026320yEnxEnzz2电光相位延迟电光相位延迟11)1()1(222632026320znyEnxEnezz(1

47、.2-14)88这个椭圆的一个象限如图中的暗影部分所示。它的长、短半轴分别与x和y重合,x和y也就是两个分量的偏振方向,相应的折射率为nx和ny。当一束线偏振光沿着z轴方向入射晶体,且E矢量沿x方向，进入晶体(z=0)后即分解为沿沿 x 和和 y方向的两个方向的两个垂直偏振分量垂直偏振分量。由于二者的折射率不同二者的折射率不同,则沿x方向振动的光传播速度快,而沿y方向振动的光传播速度慢,当它们经过长度L后所走的光程分别为nxL和nyL,这样,两偏振分量的相位延迟分别为89)21(22)21(226330063300zynzxnEnnLLnEnnLLnyx因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相

48、位差相位差)192 . 1 (V2E26330z6330nLnxynn式中的V = Ez L是沿Z轴加的电压；当电光晶体和通光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压相位差的变化仅取决于外加电压，即只要改变电压，就能使相位成比例地变化。90当光波的两个垂直分量Ex,Ey的光程差为半个波长(相应的相位差为)时所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以表示。由(1.2-19)式得到2VV 或)202.1(26330063302ncnV半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小，需要的调制功率就小。半波电压通常可用静态法(加直流电压)测出，再利用

49、(1.2-20)式就可计算出电光系数值。下表为KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和电光系数（波长0.55um）的关系。3691表1-2-1KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和(波长0.5um)3692根据上述分析可知，两个偏振分量间的差异，会使一个分量相对于另一个分量有一个相位差（一个分量相对于另一个分量有一个相位差（ ），），而这个相位差作用就会相位差作用就会(类似于波片）改变出射光束的偏类似于波片）改变出射光束的偏振态振态。在一般情况下，出射的合成振动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为：)212 . 1 (sincos2221222212AAEEAEAEyxyx这里我们有了一个与外加电压

50、成正比变化与外加电压成正比变化的相位延迟晶相位延迟晶体体(相当于一个可调的可调的偏振态变换器偏振态变换器)，因此，就可能用电学方法将入射光波的偏振态变换成所需要的偏振态将入射光波的偏振态变换成所需要的偏振态。3.光偏振态的变化光偏振态的变化93让我们先考察几种特定情况下的偏振态变化。）（即222 . 1)(12tgEEAAExxy这是一个直线方程，说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振光，且与入射光的偏振方向一致与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个“全波片”的作用。)2 , 1 , 0(2nn(1)当晶体上未加电场时，0221AEAEyx则上面的方程简化为：xxyyE2222212122co

51、ssinyxyxEE EEA AAA94(2)当晶体上所加电场（）使时，(1.2-21)式可简化为4V)21( n)232 . 1 (1222212 AEAEyx这是一个正椭圆正椭圆方程，当A1=A2时，其合成光就变成一个圆偏振光，相当于一个“1/4波片”的作用。)212 . 1 (sincos2221222212AAEEAEAEyxyx95上式说明合成光又变成线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个2角(若=450，即旋转了900，沿着沿着y方向方向),晶体起到一个“半波片”的作用。(3)当外加电场V/2使=(2n+1),(1.2-21)式可简化为)()(12tgEEAAExxy）（即24

52、2.10221AEAEyxxxyyE96综上所述，设一束线偏振光垂直于xy平面入射，且(电矢量E)沿沿X轴方向振动轴方向振动，它刚进入晶体（Z=0）即分解为相互垂直的x,y两个偏振分量，经过距离L后分量为：97在晶体的出射面(zL)处，两个分量间的相位差可由上两式中指数的差指数的差得到(x分量比y分量的大）注：V=EzL,c/c=2/LEnnctiAEzccx6330021exp1.2-256330021y分量为：1.2-263063cncV1.2-26注意：c/c=2/9899图1.2-4示出了某瞬间和两个分量(为便于观察，将两垂直分量分开画出)，也示出了沿着路径上不同点处光场矢量的顶端扫描

53、的轨迹，在z0处(a)，相位差，光场矢量是沿X方向的线偏振光；在e点处，则合成光场矢量变为一顺时针旋转的圆偏振光；在i点处，则合成光矢量变为沿着Y方向的线偏振光方向的线偏振光，相对于入射偏振光旋转了入射偏振光旋转了90o。如果在晶体的输出端放置一个与入射光偏振方向相垂直的偏振器，当晶体上所加的电压在0 间变化间变化时。从检偏器输出的光只是椭圆偏振光的Y向分量向分量，因而可以把把偏振态的变化变换成光强度的变化偏振态的变化变换成光强度的变化(强度调制强度调制)。100利用泡克耳斯效应实现电光调制可以分为两种情况。一种是施加在晶体上的电场在空间上基本是均匀空间上基本是均匀的但在时间上是变化时间上是变

54、化的当一束光通过晶体之后，可以使一个随时间变化的电信号转换成光信号，由光波的强度或强度或相位相位变化来体现要传递的信息体现要传递的信息，这种情况主要应用于光通信、光开关等领域。另一种是施加在晶体上的电场在空间上有一定的分布，形成电场图像，即随随X和和y坐标变坐标变化的强度透过率或相位分布化的强度透过率或相位分布，但在时间上不变或者缓慢变化，从而对通过的光波进行调制，空间光调制器就属于这种情况。本节先讨论前一种情况的电光强度调制。二、电光强度调制电光强度调制1011.纵向电光调制纵向电光调制（通光方向与电场方向一致）电光晶体(KDP)置于两个成正交的偏振器之间正交的偏振器之间，其中起偏器P1的偏

55、振方向平行于电光晶体的x轴，检偏器P2的偏振方向平行于y轴，当沿晶体z轴方向加电场后，它们将旋转45o变为感应主轴x,y。因此，沿z轴入射的光束经起偏器变为平行于x轴的线偏振光，进入晶体后(z=0)被分解为沿x和y方向的两个分量，两个振幅(等于入射光振幅的1/）和相位都相等相位都相等分别为：图125是一个纵向电光强度调制的典型结构。102或采用复数表示，即E x(0)=A E y(0)=A由于光强正比于电场的平方，因此，入射光强度为当光通过长度为L的晶体后，由于电光效应，Ex和Ey二分量间就产生了一个相位差，则E x（L）= A E y（L）= Aexp(-i )(1.2-28)E x =Ac

56、osctE y=Acosct103那么，通过检偏器后的总电场强度是Ex(L)和Ey（L）在y方向的投影之和，即yYxX45o45o后一步考虑了(1.219)式和(1.220)式的关系（见下页）。(1.2-29)与之相应的输出光强为：(1.2-30)将出射光强与入射光强相比(1.2-29)公式/(1.2-28)公式得：,2cosixixeex2cos12sinxx注意公式：104)192 . 1 (V2E26330z6330nLnyxnn上一讲的(1.219)式和(1.220)式如下：(1.2-30)式中的T称为调制器的透过率。根据上述关系可以画出光强调制光强调制特性曲线,如图1.2-6所示。由

57、图可见，在一般情况下,调制器的输出特性与外加电压的关系是非非线性的线性的。)202.1(26330063302ncnVV和V/2是一回事。1051221334455若调制器工作在非线性部分,则调制光将发生畸变。为了获得线性调制，可以通过引入一个固定的2相位延迟，使调制器的电压偏置在T50的工作点上。常用的办法有两种：V106将出射光强与入射光强相比得：将出射光强与入射光强相比得： 220sin ()sin ()22IVTIV33063z06322E VxynnLnn02330630632cVnn V和和V/2/2 是一回事。是一回事。其中的其中的T称为调制器称为调制器的透过率的透过率。根据上述

58、。根据上述关系可以画出光强调关系可以画出光强调制特性曲线制特性曲线,如图所如图所示。由图可见，在一示。由图可见，在一般情况下般情况下,调制器的调制器的输出特性与外加电压输出特性与外加电压的关系是的关系是非线性的非线性的。若调制器工作在非线性部分若调制器工作在非线性部分,则调制光将发生则调制光将发生畸变。为了获得线性调制，可以通过引入一个畸变。为了获得线性调制，可以通过引入一个固定的固定的 2相位延迟相位延迟，使调制器的电压偏置，使调制器的电压偏置在在T50的工作点上。常用的办法有两种：的工作点上。常用的办法有两种：TVV 12sin2T2B式中，m=Vm/V（相当于1.2-30式中的）是相应于

59、外加调制信号最大电压vm的相位延迟。其中Vmsinmt是外加调制信号电压外加调制信号电压。其一，在调制晶体上除了施加信号电压之外，再附加一个V/4的固定偏压固定偏压，但此法会增加电路的复杂性，而且工作点的稳定性也差。其二，在调制器的光路上插入一光路上插入一个个14波片波片(1.2-5图)其快慢轴与晶体主轴x成45o角，从而使Ex和Ey二分量间产生产生 /2 的固定相位差的固定相位差。于是，(1.2-30)式中的总相位差108因此，调制的透过率可表示为（1.2-31)利用贝塞尔函数恒等式将上式展开，得（1.2-32)由此可见，输出的调制光中含有高次诣波分量，使调制光发生畸变。为了获得线性调制，必

60、须将高次109谐波控制在允许的范围内。设基频波和高次谐波的幅值分别为I1和I2n+1,则高次谐波与基频波成分的比值为(1.2-33)若取1rad，则J1(1)=0.44,J3(1)=0.02,所以I3/I1=0.045，即三次谐波为基波的4.5%。在这个范围内可以获得近似线性调制，因而取(1.2-34)作为线性调制的判据。此时代入（1.2-32)式得(1.2-35)110所以为了获得线性调制，要求调制信号不宜过大调制信号不宜过大(小信号调制)，那么输出的光强调制波就是调制信号V=Vmsinmt的线性复现线性复现。如果m1rad的条件不能满足(大信号调制)，则光强调制波就要发生畸变。以上讨论的纵向电光调