苏州市高二期末★2019.7

1、江苏省苏州市2019学年度第二学期高二期末测试数学(理科)2019.7注意事项：1. 本试卷分必答部分(160分)，考试用时120分钟选答部分(40分)，考试用时30分钟.2. 必答部分有填空题和解答题两部分，选答部分在四组模块中选两组模块作答3. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡的密封线内.答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效.本卷考试结束后，上交答题卡.4. 文字书写题统一用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔.5. 作图题可用2B铅笔，不需要用签字笔描摹.必答部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答

2、题卡相应位置上.：21. 命题“x：1,x：2”的否定是“”.、3i2. 设i是虚数单位，则复数=.2+i223. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线-y1的右准线方程为45x4. 已知向量a=(2,x),b=(x,1,2),其中x0,若a/b,贝衣二.5. 过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线2xm平行，则线段AB的长为6.在(2x-1)5的展开式中，x2的系数为27. 某篮球运动员投中篮球的概率为，则该运动呗投篮3次至多投中1次”的概率是3(结果用分数表示)8. 棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体A-BCD中，点M,N分别是CD和AD的中点,D(第8题图)给出下列命题： 直线M

3、N/平面ABC; 直线CD丄平面BMN; 三棱锥B-AMN的体积是三棱锥BACM的体积的一半则其中正确命题的序号为._IAXn+BVn+CI9. 在平面直角坐标系中，点P(x°,y°)到直线Ax+By+C=O的距离d=一；JA2+B2类似地，在空间直角坐标系中，点P(x0,y0,z0)到平面AxByCz0的距离d=10. 从A,B,C,D,E,F这6种不同的花朵中选出4种，插入4只不同的花瓶中展出，如果第1只花瓶内不能插入C,那么不同的插法种数为.11. 在平面直角坐标系xOy中，直线y二kx2k-1上有两个不同的点到原点的距离为1”成立的充要条件是k的取值范围为.”亠n1

4、2. 函数f(x)=2x-tanx在(0,?)上的最大值为.2213椭圆笃与=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0),若椭圆上存在点P，ab使得cPF2=aPF1则该椭圆离心率的取值范围是.14. 已知直线l:y=1，定点F(0,1),P是直线x-y2=0上的一个动点.若经过点F,P的圆与I相切，则这些圆中圆面积的最小值为.二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15. (本小题满分14分)有形状、大小都相同的6只球放在A,B两个口袋中，其中A口袋中有1只白球和2只红球，B口袋中有2个白球和1只红球.(1)从A,B口袋中各.一.

5、次.性.摸出两只球，共得四只球，记其中红球的只数为X,求：P(X=1),P(X=2).(2)把A,B口袋中的球全放到C口袋中，从C口袋中有放回的摸出3只球,记摸到红球的个数为Y,求Y的概率分布及数学期望E(Y).16. (本小题满分14分)如图，在三棱锥COAB中，OA丄OB,CB丄平面OAB,OA=2,OB=4,BC=6,M为AC的中点，求：(1) 直线OM与AB所成角的余弦值；(2) 直线AB与平面OAC所成角的正弦值.17. （本小题满分14分）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BB1=BA=BC=1,ZB1BC=60°/ABC=90°平面BB1C1C丄平面ABC,M、

6、N分别是BC的三等分点(1) 求证：AjN/平面AB1M;(2) 求证：AB丄B1M；(3)求三棱锥AB1BC的体积V.（第17SR）18. （本小题满分16分）22已知圆M:2x2y_8x_8y-1二0和直线丨：xy-9=0,过直线丨上一点A作.BAC,使.BAC=45，其中点BC在圆M上，且AB过圆心M.（1）当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；（2）求点A的横坐标的取值范围.19. （本小题满分16分）光在某处的照度与光源的强度成正比，与光源距离的平方成反比强度分别为8,1的两个光源A,B间的距离为6,在线段AB（除去端点）上有一点P，设PA二X.（1）求X的值，使光源A与光源B在点P

7、产生相等的照度；（2）若总照度”等于各照度之和.求出点P的总照度”（x）的表达式；求最小总照度”与相应的x值.20. （本小题满分16分）x2y2、如图，椭圆C:1的左顶点，右焦点分别为AF,直线丨3620的方程x=9,N为I上位于x轴上方的一点.（1）设线段AN与椭圆C交于点M，且点M是线段AN的中点，求证：MAMF;过三点代F,N的圆与y轴交于P,Q两点，求线段PQ的长的取值范围江苏省苏州市2019学年度第二学期高二期末测试数学（理科）2019.7注意事项：1. 答题前务必要在答题卡上将选做题的前面标记框涂黑，以表示选做该题，不涂作无效答题.2. 请在答题卡上答题，在本试卷上答题无效.请从

8、以下4组题中选做2组题，如果多数，则按所做的前两组题记分，每小题10分，共20分.A组（选修4-1:几何证明选讲）A1.如图，在RtABC中，.C是直角，AC=3,BC=4,CD_AB于点D，A的平分线交CDD于点M，交BC于点E，求:（1）CD的长；（2）AE的长.A2.如图过OO的弧AB的中点C作弦CD，CE分别与AB相交于点F,G.求证：CDCF=CECG.B组（选修4-2:矩阵与变换）一3aB1.已知直线l:4x-2y+5=（与X轴y轴分别交于A,两点，矩阵M=占所对应的变换为TM（a,bR）.（1）求点A,B在Tm作用下所得到的点A',B'的坐标;（2）若变换Tm把直

9、线l变换为自身，求M.B2.已知矩阵A=f一2，向量°=|4也3(1)求A的特征值d，2和特征向量：'1,'2；(2)计算A4'C组(选修4-4:坐标系与参数方程)C1.已知直线I极坐标方程PcosO-Psin日+3=0圆M的极坐标方程为P=4sin日以极点为原点，极轴为x车由建立直角坐标系.(1) 写出直线I与圆M的直角标方程；(2) 设直线I与圆M|与圆M交于A、B两点，求AB的长.X=4cos0,C2.已知曲线E的参数方程为(二为参数，厂R),直线I的参数方程为y=3sin日.x=4t2,(t为参数，y=-3t3.tR).(1)求曲线E和直线I的普通方程

10、.若点P,Q分别为曲线E,直线I上的动点，求线段PQ长的最小值D组(选修4-5:不等式选讲)D1.设厶ABC的三条边为a,b,c,求证：abbeca二a2b2c2:2(abbcca)._十、工1丄1丄1丄丄13D2.已知nN,求证：072+百.122火23汉2n222009-2010学年高二期末测试高二数学（理）答案第2页共8页数学(理)参考答案2010-必答部分1.Vx<l,?22.1i3.4x=36.-407.丄&279.411.(,0)312.-1213.V2-1,二、解答题填空题:1)4.V25亦IAx+ByQ+Czq+DIVa2+52+C214.n10.30015. (

11、1)P(X=l)=C；f；竽丄C；C；9pg=AwC；C；9(2) 由题意，Y的所有可能值为0,1,2,3,且从C袋中任取1只球，取到红球的概率为土.2:所求Y的槪率发布列为：Pgo)=(|)3=i,=C；($=看，=c；($，=(i)5=rp(r=i)p(y=2)p(r=3)数学期望“)=0寺叫+2X討3X捋.'分io分72分.14分16. (1)如图所示建立空间直角坐标系，由条件得0(0,0,0),A(2,0,0),B(0,4,0),C(0,4,6).M为AC的中点，:.M(1,2,3)2分:.OM=(1,2,3),AB=(-2,4,0),4分则翩AB=-2+8+0=6,IOMI=

12、V14,IABI=2V5-7分OMABcos<OM,AB>一一_|oa7|ab|>A4x2>/570严=0,徧+&=0.,取b=l,得万=(0丄一£)°311分设平面OAC的法向量为加=(a,b,c),则30,.m-OC=0-设直线AE与平面OAC所成角为0,则sin&=cos<AB>|AB4m=s6届6514分17. (1)连A】3交ABi于O,连0M,则OM为4QN的中位线.OMAM2分VAN<Z平面ABM.OMu平面ABiM.:.AiN平面ABXM.(2)平面BBQC丄平面ABG而ZABC=90°,:

13、.AB丄BC48u平面ABC,AB丄平面BBiCiC.8分TBiMu平面BBCC（第17题）10分(3) 9：AB丄平面BBGGV=x(ixlxlxsin60°)xl=1214分18. (1)依题意M(2,2),A(4,5),AM=413.设直线AC的方程为y-5=(x4),即fccy-4Jt+5=0ZBAC=45。，点M到直线AC的距离为AM.2解得£=5或上=£直线AC的方程为5x+y25=0或x-5y+21=0(2)圆M的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=VZBAC=45°,点M到AC的距离d=MAsin45。，又点C在圆M上，圆心M到AC的距

14、离小于或等于圆的半径.12分则MAsin45°W即MAW折2设A点的横坐标为©则纵坐标为9-a.14分A7(a-2)2+(7-a)2WV17则a2-9a+180.解得3JW6.16分高二数学(理)答案第3页共8页.19.(1)由条件得:P点受光源亠的照度为净P点受光源的照度为右其中k为比例常数.光源A与光源B在点P产生相等的照度,2分.8上_k厂V0<x<6,22(6-x).48-12迈.«x=.止(0<x<6)-7点P的“总照度”/&)=譽+,2X.(6x)10分12分16k.2kX3(6-x)3由r(H)=o,解得x=4.当0V

15、xV4时，.Ix）<0,I（x）在（0,4）上单调递减;当4V;cV6时，V（x）>0,I（x）在（4,6）上单调递增.因此，x=4时Z（x）取得最（极）小值为兰15分4答：（1）当x=坐二严时;光源A与光源在点P产生相等的照度.（2）最小“总照度”为竺，相应的工=416分420.(1)由题意，a=6f25>c=4,.；人(一6,0),F(4,0).设N(9,/)(r>0),则M22、9二在椭圆C上玄+4=13620f>0,r=5巧则N(9,53).-.吨,竽).莎=(字爭,砺=(_#¥).=(-)+.=0,2222顾丄MF9则MA丄MF（2）设点久F,

16、N的圆方程为x2+y2+Dx+Ey+.F=Q,把A,F9N三点的坐标代入上式，得36-6D+F"D=2,n6+4D+F=0rF=-24,11分81+r2+9D+F/+F=0.J2+75高二数学（理）答案第5页共8页t14.75则圆的方程为：x2+/+2x-yy-24=0(*)f24-75在(*)式中，令x=0,得尸>-24=0,故2=1->2,=+9613分14分当且仅当2卩即“巧时，PQ取得最小值.则PQ的范围是6711,+8）.16分高二数学（理）答案第5页共8页10分Ac选答部分A组（选修4一1：几何证明选讲）A1.解：（1）VZABC=90°,:.AB=

17、VAC2+BC2=5由ABCD=ACBC,(2)由AE是乙B4C平分线，乔CE二AC二333ttC£=-BC=-8分82在Rl/XACE中，由勾股定理，AE=.2A2.证明：连结ADDE,EB,由A,D,E,3四点共圆，得ZAP5+ZB=180°.2分IZAD£=ZADC+ZCDE,AZADC-FZCDE+ZB=180°.点C是弧AB的中点，:.ZADC=ZBEC.5分由，得ZBEC+ZCDE+ZB=180°.即(ZBEC+ZB)+ZCD£=180°.:.乙EGA+乙CDE=180。8分则四边形FDEG内接于圆.直线CFD,

18、CGE是该圆的两条割线,:CDCF=CGCE10分B组（选修4一2：矩阵与变换）2分4分5分高二数学（理）答案第6页共8页由题意崔（舛,必），0（七,儿）仍在直线4x-2y+5=0±,解得：a=l,:.M=b=4.3 -14 -110分B2.解：（1）矩阵A的特征多项式2-42/*(>!)=(2-4)(免一1)+2nQlSQ+Q,1X1令/(A)=0可得:=2=3.当入=2时，对应的一个特征向量为=：2当易=3时，对应的一个特征向量为隔=:5分12m+n11(2)设向量么=；m=2、m+2n-4.m+n=3.n=l.：a=2s+/则A4a=2al+az=19411310分C组(选修4一4：