春常微分方程作业

1、1.第7题微分方程&/的一个解是（）.A.,B./19'1,C.丁”，D.v=-.A. .B. .C. .D. .您的答案：D题目分数：2此题得分：2.02.第8题设有四个常微分方程:(i)(ii)(iii)守+欧=工dx(iv)A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.您的答案：C题目分数：2此题得分：2.03 .第10题21竺+3肃+（制41Y玄+y=反（工+2）微分方程小西小是).A.n阶变系数非齐次线性常微分方程；B.n阶变系数齐次线性常微分方程；C.n阶常系数非齐次线性常微分方程；D.n阶常系数齐次线性常微分方程.您的答案：A题目

2、分数：2此题得分：2.04 .第11题设有四个常微分方程：(i),(ii)“y-+suny=0日/电+V二#(iii)W,(iv)加A.非线性方程有一个B.非线性方程有两个C.非线性方程有三个D.非线性方程有四个您的答案：B题目分数：2此题得分：2.05.第12题,则初始条件应该是().12K是某个初值问题的唯一解，其中方程是Z-25/+?y=2xA.1一111B."，2/19C.D.一)小工1A.B.C.D.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.06 .第14题下列四个微分方程中，三阶常微分方程有()个.A.1B.2C.3D.4您的答案：C题目分数：2此题得分：2.07 .第18题

3、二6工是某个初值问题的唯一解，其中方程是¥嫩+(1+户3+即=6/，则初始条件应该是().3/19A.一B.-C.一D.一，A.AB.BC.CD.D您的答案:A题目分数:2此题得分:2.08 .第21题分可将一阶方程X-1-Myy'Jp化为变量分离方程的变换为A.'B.C.工；D一A.B.C.D.您的答案:C题目分数:2此题得分:2.09 .第22题4/19凡。）二L式幻二一.乃在）二f、，、已知工或是某一三阶齐次线性方程的解则MS），为（方和乃（力的伏朗斯基行列式（）.A.12F，JB.12127.L;JC.D.12TxA.AB.BC.CD.D您的答案：A题目分数：

4、2此题得分：2.010.第23题上加+1初值问题上2,y=口的第二次近似解可以写为（).A.6;B.C.-D.":+-A.B.C.D.您的答案：D5/19题目分数：2此题得分：2.011 .第24题可将六阶方程化为二阶方程的变换是（).A.妙；B.A.B.C.D.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.012 .第25题设苗叼5）及是连续函数，*：幻和乃。）是二阶变系数齐次线性方程士+日式工）它十日式=0山上的两个线性无关的解，则以常数变易公式加=6产即尔%作为唯一解的初值问题是6/19A.dy广、方,、八-A-+为（力二+%（_/=。,心i&舅.川）=口B.,g+的国关+出了

5、=:.贝1）=0.C.誓+%0）孚+5式力丁士0.dxax乂D=1D.d2y.dy/广V7+啾工）&，dxdx，=1A.B.C.D.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.013.第27题dx.八j.,uj/、=jVl£k设和出©是方程组业的两个基解矩阵，则A.存在某个常数方阵C使得=w0c,其中痴八0；B.存在某个常数方阵C使得（£）=Bc,其中.-'-:;C.存在某个常数方阵C使得力二。卬,其中加te=0；D.存在某个常数方阵C使得。=C出。）,其中正tC=0.A. .B. .C. .7/19D.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.014.第2

6、8题+v+.十%用万=0设当,且一入是n阶齐次线性方程d工我1似t"的线性无关的解，其中啾幻，鼻是连续函数.则A.尸尸如，工的朗斯基行列式一定是正的；B.尸尸如，工的朗斯基行列式一定是负的；C.的朗斯基行列式可有零点，但不包为零；D.当沙=，入的朗斯基行列式包不为零.A.AB.BC.CD.D您的答案：D题目分数：2此题得分：0.0cos(jr-2)+ysin(工p的解为15.第29题(0)=04满足初始条件"(°)=0和方程组().D.A. .B. .C. .D. .您的答案：B题目分数：2此题得分：2.016 .第1题xdy6十尺/设有方程：ydK5-Vy，,以

7、下步骤中正确的是A.利用变量变换簟=到y=-B.由xdyudu=F+6+/6w3有dxxxdxC.代入原方程得到D.整理后可得E.分离变量得到6ddxan=12tixA.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E9/19题目分数：5此题得分：5.0+力=Qy)时，以下的解题步骤中不能省略的有哪几步17 .第2题杰+求解方程一初a+w)=2y=/y+一A.因为办虱浦,B.所以原方程是恰当方程；(孙%大十工为方)十加十二力)二0c.将方程中的重新分项组合万:如V)+d()+HQn|琏=0D.凑出全微分：上，"+j+In|川二sE.得到通解：之.A.AB.BC.CD.DE.E您

8、的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.018.第4题试求方程组支,二金的基解矩阵以°)="，并求满足初始条件的解送9(14)A=T|=其中©7,.判断哪些步骤所得到的结果是正确的：10/19A,齐次线性方程组二A*的特征方程是沿一425=0,门(2)oto=%=B.矩阵A的特征根为为=5人=-1,对应的特征向量可分别取为V,LJ/.JrC.原方程组基解矩阵可取为：产7D.标准基解矩阵为必)二2E.原方程组满足所给初始条件的解为A. .B. .C. .D. .E. .您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.019.第6题d3y彦下力T-&

9、#167;T+§如下求解三阶常系数线性方程a工dx也9工一？的过程中，下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误：竺-6立十心二0解答：(i)先求对应齐方程出/以dx的通解了口(外：对应齐方程的特征方程及特征根分别为才一4元”44兄=。4=0%=3%=3(A),.11/19故对应齐方程的通解为'c炉*（B）.（ii）因为有特征根非零（C）,故应设原方程的特解有形如¥*（）二式9,这里a,b是待定常数代入原方程可得y到（力-6y和（由+97"叮）=。-62。中9（2口工+切=9尤3利用对应系数相等便得到代数方程组：18a=91-124+奶=-3日厘二1/2

10、小2+.严8=1/+工由此可解得（D）,故/.（iii）原方程的通解可以表示为>0）=M（兀）三G+c*"+G裔"（E）.A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.020.第9题以下是一阶微分方程【，的求解过程，请说明下划线所指出那些步骤中，哪些是可以省略的：W8£丁(A),3M,58N二41cosy,解答：记+,则0里12/19密-%二-2/g尸口注意到里（B）,因此方程不是恰当方程（C）.可以计算3M_3N3y改_2n工,因而方程有只与x有关的积分因子a二皿工）,并且该积分因子可以求出为:心义?41（比十4,一田n_y）念

11、+K"coydy-0将该积分因子乘在原方程的两端：甚：（D）,瓜+（4丁sin词x+工，co£dv）=。分项组合为,A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.021.第13题多衣留利用降阶法求解二阶方程的过程中，下划线所指出的那些步骤中，哪些是关键性的13/19解答：这是不显含自变量的二阶方程,因此可以用第二种降阶法。令一运(A),则代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程这是一个变量分离型的方程.如果2二°,可得N=C是原方程的解故不妨假设工壬0(C),因此可以约掉一个z,分离变量后有：2,两边积分可得：又由於,代入上

12、述方程，再次分离变量(D)-一办=y2+GdyVJ在等式两边积分可彳#原方程的通解(E):14/19A. .B. .C. .D. .E. .您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.022.第16题dyyin户2-请查出求解一阶线性微分方程疝工工1口K的过程中有错误的步骤JyyInx4仔,dK-0=Inxa.先求解对应齐方程：加工，分离变量可得y*B.两边积分求出积分可以得到（C是任意常数）：NJ十信,C.再将常数C变易为函数：尸二+C*央）.D.代入到原方程中可以得到：CW|lnx|E.原方程的通解（C是任意常数）A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数

13、：5此题得分：5.023.第17题15/19错误的：设中©为方程式二Ax(A为制乂制常数矩阵)的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是A.以f可以是也可以不是原方程组的解矩阵B.因为不知道是否有日吼领TA。,故无法判断是否是G7原方程组的基解矩阵C.存在奇异的常数矩阵C,使得中加("DC,D.取f=l,可得到C=9(0)9。).E.A. .B. .C. .D. .E. .您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.024.第19题以下利用参数法求解一阶隐方程不能省略的：_y=ln1+的过程中，下划线所指出的那些步骤中哪些是户二空可得:解答：引入参数一左(A),则原

14、方程可以写为,将此方程两边对x求导(B),翁g反或(C).16/19,进而还是变量分离型方两边积分并求出积分可以得到(C是任意常数)：X-2arctanp_g+c,因此，将此式和参数的表达式联立，即得原方程的参数形式解：(E)=r2aretatip+C雕A. .B. .C. .D. .E. .您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.025.第20题以下各个步骤中的哪些能够证明方程dx的任何两个解之差当x趋向于正无穷大时趋向这是一个关于p和x的方程，且是未知函数p的导数d工可以解出的一阶常微分方程程.因此我们将这个方程分离变量A.原方程的任何两个解的差是对应齐次方程Z+2/+4&g

15、t;=0的解,B.对应齐次方程U+2J+4y=0的特征根是一土石，17/19C,对应齐次方程¥“+2川+4.0的基本解组是成入息一孰木,，limfGlimr石D.''；=0,，J，''=0,E.如+%in物)原方程的任何两个解的差当x趋向于正无穷大时趋向于零A. .B. .C. .D. .E. .您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.026 .第3题_'它二yarutan#+&£方=zarctanx+Jx利用变换2二歹可将伯努利方程石化为线性方程上T您的答案：错误题目分数：4此题得分：4.027 .第5题飞aydyy+A-=0.i欧拉方程drdr的一个基本解组为九工.您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.028 .第15题2马+=6+X2)sin+fx3-/jcciSN当用比较系数法求方程的一个特解时，可将这个待定系数的特解设18/19为.一匚一1一:-+'您的答案：正确题目分数：4此题得分：0.029 .第