微专题圆锥曲线中的范围最值问题

1、微专题圆锥曲线中的范围最值问题内容回顾1 .形如yax2bxc(a0)的二次函数，可通过配方法求最值2 .利用基本不等式求最值(1)a0,b0,则ab普a0,b0,c0,贝Ua33abc3.圆锥曲线范围和最值问题(1)S斤1%k4(观察法,具备单调性)(2)S2k23(换元法，注意换元的范围)(3)S(1k2)2(1k2)2.2.2.2(12k)(k2)避1k)22(基本不等式)(4)S(5)S4k413k292k23,2V14k412k29(分离常数)n4m222kn2(基本不等式)4m1(6)Sk(k21)(3k21)(k23)k工丁-(上下同时除以k2,再换(3k1)(k4)kk元令(7

2、)求导法题型一构建目标函数求最值221 .已知椭圆C:，=1(a>b>0)的焦距为4且过点(寸22).求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线l与椭圆C分别交于点E,F,求o1OF的取值范围.22解：(1)椭圆C：/+?=1(a>b>0)的焦距是4,所以焦点坐标是(0,2),(0,2),2a=%/2，0+寸2+(2+2)2=4戊,所以a=2V2,b=2,即椭圆C的方程是1.(2)若直线l垂直于x轴，则点E(0,2/)，F(0,2寸2),OE-<OF=-8.若直线l不垂直于x轴，不妨设l过该椭圆的上焦点，则l的方程为y=kx+2,设点E(Xi,yi),F(X2,y2)

3、,将直线l的方程代入椭圆C的方程得到(2+k2)x2+4kx-4=0,一4k一4则x1+x2=2+卜2,x1x2=2+卜2,u-、，N3一c-4-4k2,-8k2,.20八所以。E-OF=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=2+2+k2+d=2+/一&'因为0螳1?O'所以8VOEOFw2,所以OEOF的取值范围是8,2.题型二由判别式的限制求最值2 .已知点C为圆x12y28的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A1,0和AP上的点M,满足MQAP0,AP2AM.(1)当点P在圆上运动时，判断Q点的轨迹是什么？并求出其方程;

4、(2)若斜率为k的直线l与圆x2y21相切，与(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两点F,H,且3 4_,，-OFOH(其中O是坐标原点)，求k的取值范围.4 5【解析】(1)由题意MQ是线段AP的垂直平分线，所以CP|QC|QP|QC|QA22CA2,所以点Q的轨迹是以点C,A为焦点，焦距为2,长轴长为2点的椭圆,2x1,故点Q的轨迹方程是2(2)设直线lxi,yi,X2,y2直线l与圆x21相切，得bk21即b21,2x联立2ykx消去y得:b12k24kbx2b20,A16k2b2412k22b2182k2b28k20,0,2b21-1OFOHx1x2y1y2xx2kbx1x2k22b222

5、k2kb14kb22b2k222221k22k24k2k212k212kk21k21212k1k2212k4,得5Y/噂，解得坐k#或写k乎，故所求范围为q,、u?1.3223322332题型三构建目标函数用基本不等式求最值,、,x2m2(3-m2)<(m一3-)2=9,当且仅当m2=3-m2,即m2=时取等号,y22、一、.23.(2019武汉市武昌区倜研考试)已知椭圆C:不+#=1(a>b>0)经过点P(1,),且离心率为.求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=x+m与椭圆C交于两个不同的点A,B,求OAB面积的最大值(O为坐标原点).【解】(1)由题意，知1a2+2b解得

6、a2=2,b2=1，所以椭圆-x2CC的方程为5+y2=1.a2=b2+c2,(2)将直线l的方程y=x+m代入椭圆C的方程5+丫2=1,整理得3x2+4mx+2(m21)=0.则A=(4m)224(m21)>0,得m2<3.设A(x1,4m一y1),B(x2,y2),则xi+x2=z,Xix2=32(m2T)所以|AB|=版.V(xi+x2)24xix2=班.，手_42(71)=也,98m=4y3m2,又原点O(0,0)到直线AB：xy+m=0的距离d=矍,所以Saoab=2|ab|-d=3V3m2*裳=2(3m2).因为所以S”abW乎|=兴即OAB面积的最大值为学)B关于直线

7、y=kx+1对称.题型四构建目标函数用配方法求最值4.已知椭圆x-+y2=1上两个不同的点A,4(1)求实数k的取值范围；(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点解：(1)由题意知kw0,1.，、，一，1可设直线AB的方程为y=，+y=Hm,m32消去y，%y2=i,得(k2+4)x28mkx+4k2(m21)=0.因为直线y=；x+m与椭圆xr+y2=1有两个不同的交点，所以A>0,解得m2<i+,一Lk2+4y=kx+1,解得m=汞-k4k将线段AB中点M(芈m-,_m-)代入直线方程k4k4由得k<一当或喈方法二中点在椭圆内423k迎142y。，A(x1，yjB(x2,

8、y2),AB的中点C(%,y0)1b2&x0ka2y0,解之得，ykx01y01-(2)令t=_/d，0)U(0,取,k则|AB|=41+±Ka生/x9r,当且仅当1694z8"二T2g'且O到直线AB的距离为d=7=31M.设1+k2,AOB的面积为S(t),所以S(t)=2|AB|-d=9寸一4t4+7t2+2=t2=7时，等号成立8故AOB面积的最大值为1.方法总结：1 .解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立

9、两个参数之间的等量关系.利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.2 .圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.高考链接：1.(2018高考浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧(不含y

10、轴)一点，抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M,证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x2+f=1(x<0)上的动点，求PAB面积的取值范围.22解：(1)设P(X0,y0),A(y-,y1)，B(-y2-1y2).12¥x0=4-244因为PA,PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程(yy0)22即y22y0y+8x0y0=0的两个不同的实根.所以y+y2=2y0,因此，PM垂直于y轴.y1+y2=2y0,(2)由(1)可知2y1y2=8x0y0,所以|PM|=8(y2+y2)x0=|y23x0,|y1y2|=2&

11、#171;2(y04x0)132c3因此，PAB的面积生pab=2|PM|-|y1-y2|=4(y2-4x0)2.y015%;，10因为x0+：=1(x0<0),所以y24x0=4x24x0+4e4,5,因此，PAB面积的取值范围是6)2,2.(2017山东)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x当1ab0的离心率为,焦距为2.ab2(I)求椭圆E的方程；(n)如图，动直线l：ylx立交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2,2且kk,M是线段OC延长线上一点，且|MC:AB2:3,0M的半径为|MC,OS,OT是。M的4两条切线，切点分别为S,T.求SOT的最大值，并

12、求取得最大值时直线l的斜率.2【答案】(I)土yX2因此椭圆E的方程为一yi.2i.2(n)sot的最大值为-,取得最大值时直线1的斜率为ki1解析】试题分析士CD本小题由=2确定口力艮If导.(II)通过联立方程组J市化简得到一元二次方程后应用韦达定理，应用弦长公式确定及121M的半隹尸表达式进一步求得直线。的方程并与椭图方程联立，确定得到”的表达式，研究其取值范围'这个过程中,r可考虑利用换元思想，应用二次隹散的性质及基本不等式.试题解析：(I)由题意知e-,a22c2,所以a<2,bi,(n)设Axi,yi,BX2,y2X22.312,XiX22kii所以AB|娟ki2Xi

13、X2由题意可知圆M的半径r为rykixi,1_得4ki22X2、3,2i22kl2i1ki218ki22k；i2%2Jki2：i2kl28kl2一匚由题设知kik2i4v13kix10,匹，所以k244ki副直戈8的方丽的，V=rL十防一L-4行由题意可知由孝二扇LIOCOC18k114k123212kl24-14k1212k；1212k1,则t1,；0,1,因此OC3t22t2t13127口11当且仅当-万，即t2时等号成立，此时ki所以2三22因此士孚n2o所以最大值为.一综上所述：4SOT的最大值为y；取得最大值时直线1的斜率为用=二孝.【考点】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与

14、圆锥曲线的位置关系；3.二次函数的图象和性质.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用a,b,c,e的关系，确定椭圆（圆口锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等、一.一223.(2016新课标1理)20(本小题满分12分)设圆xy2x150的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，1交

15、圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线1交C1于M,N两点，过B且与1垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.解：圆A整理为x12y216,A坐标1,0,如图,；BE/ZAC,则/C/EBD,由ACAD,则/D/C,ZEBD/D,则EBEDAEEBAEEDAD422所以E的轨迹为一个椭圆，方程为二L1,(y0)4322C1:1;设l:xmy1,因为PQ±l,43xmy1设PQ:ymx1,联立l与椭圆C1x2y2得3m21432236m2363m24则|MN|1m|y

16、MyN|1m224y6my90;212m1-T2，3m43m4圆心A到PQ距离d|m11|jm_L，1m21m2所以|PQ|2dAQ|2d22：；6m4'3m24.1m,1m2SMPNQ1-|MN|PQ|24,m2122xyr,C.2.212,834.(2015山东)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为近，左、右2焦点分别是F1、F2.以51为圆心以3为半径的圆与以52为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程；22xy(n)设椭圆E：三1,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A,B4a4b两点，射线PO交椭圆E于点Q.(i)求|

17、OQ|OP|的值;(ii)求ABQ面积的最大值.【解析】(I)由题意知2a4,则a2,又c,a2c2b2,a22可得b1,所以椭圆C的方程为y21.422(n)由(I)知椭圆e的方程为上L1.164设P(xcy0),|OQ|OP|,由题意知Q(X0,yO),2因为包4y。21,又3°L16(y。)2421,即*y；)2,即JOQJ2.|OP|(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),将ykxm代入椭圆E的方程,可得(14k2)x28kmx4m2160,由0,可得m2416k2,则有x1x228km4m162,x1x22-,所以|x114k14kx2|4.16k24m214k2因为

18、直线ykxm与y轴交点的坐标为(0,m),12、16k24m2|m|所以OAB的面积S-|m|x1x2|-2214k22J16k24m2)m24m2.m214k214k214k22令m2t,将ykxm代入椭圆C的方程，14k可得(14k2)x28kmx4m240,由>0,可得m214k2,由可知0t1,因此S2<(4t)t2jt24t,故SW2«,当且仅当t1时，即m214k2时取得最大值2d3,由(i)知，ABQ面积为3S,所以ABQ面积的最大值为6v'3.5.12014课标I,理20已知点A(0,2)椭圆E：、1(ab0)的离心率为;F是椭圆E的a2b22右焦

19、点，直线AF的斜率为迎，O为坐标原点.3(I)求E的方程；(II)设过点A的动直线l与E相交于解析(I)设Fc,0,由条件知2cP,Q两点。当延，得c3OPQ的面积最大时，求l的直线方程.b22故E的方程y21.轴不合题意，故设直线l：ykx2,设PXi,yi,QX2,y2kx2代入1，得14k216kx120.当16(4k23)23,0,即k一时，x1241,28k24k2314k2从而PQ线PQ的距离X24k214k2314k2.又点O到直设4k23立，且满足石，所以OPQ的面积S"PQt,则t0,S"PQ4tt2444.因为ttt0,所以当6.(2014浙江)如图，设

20、椭圆一象限.(I)已知直线l的斜率为1.1d|PQ44k2314k24.34,t业时等号成2OPQ的面积最大时，l的方程为：y7x2.22C：x2a2与1ab0,动直线l与椭圆C只有一个公共点bk,用a,b,k表示点P的坐标;(n)若过原点O的直线:与l垂直，证明：点P到直线八的距离的最大值为ab.【解析】(I)设直线l的方程为y消去y得，b2a2k2x22a2kmxa2m22.2ab0,P,且点P在第解得点P的坐标为?akm?_b2a2k2b2故点P的坐标为a2kb2"b2=a2k2，-b2=a2k2由于直线l与椭圆C只有一个公共点P,故0,即b2m2a2k20,.2bm.,由点p

21、在第一象限,a2k2(n)由于直线11过原点O,且与l垂直，故直线11的方程为xky0,所以点P到直线11的距离da2kbb2a2k2b21k22.2ak整理得=,因为a2k2b2k2所以b2b2a2a2k2b：k22a一b2=b2-2a2abab,当且仅当k2b一时等号成立,a所以点P到直线ii的距离的最大值为ab.221(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端一，一，一一xy7.(2014四川，理20)已知椭圆C:二、ab点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程.(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.证明：O

22、T平分线段PQ(其中O为坐标原点)；当也最小时，求点T的坐标.|PQ|(1)解：由已知可得a2b22b,2c2.a2b2解得a2=6,b2=2,所以椭圆4,2C的标准方程是6(2)证明：由(1)可得,则直线TF的斜率kTFxmy2,22上L162F的坐标是(一2,0),设T点的坐标为(一3,m).m0m.321当mw0时，直线PQ的斜率kPQ.直线PQ的方程是x=my-2.m当m=0时，直线PQ的方程是x=-2,也符合x=my2的形式.设P(X1,y1),Q(x2,y2),将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x,得(m2+3)y24my2=0,11其判别式A=16m2+8(m2+3)&g

23、t;0.所以y1+y24m2，m23yy22，m23,、，12x1+x2=m(y1+y2)4=-2m2:所以PQ的中点M的坐标为36-2-m32m-2-m3.所以直线OM的斜率koM又直线OT的斜率koTm,所以点3M在直线OT上,因此OT平分线段PQ.解:由可得,TF，m21,2222x2V1¥2=d(m1)(yy2)4丫佻(m21)(4mm3)24m2(m23)22324(m21)m23.1(m2124,24m214)24(44)当且仅当m2+1_,即m=+时，等号成立，此时1m_1取得最小值.|PQ|所以当山最小时,|PQ|T点的坐标是（一3,1）或（一3,-1）.巩固提高:4

24、xm对称x21.试确定m的取值范围，使得椭圆一42y-1上有不同的两点关于直线y3解法一：椭圆上两点（x1,y1）,（x2,y2），代入方程,相减得3(xix2)(x1x2)4(yiy2)(yiy?)x12X2一，yyy2xx20。1-,，代入得y43x。又由y3xy4xm,3m）。交点在椭圆内，则有(m)24(3m)232J3m132.1313解法二：设椭圆上关于直线y4x则根据对称性可知线段AB被直线ym对称的点A(x，y1),B(x2,y2),4xm垂直平分.可得直线AB的斜率k直线AB与椭圆有两个交点，且AB的中点M(xo,yo)在直线y=4x+m,故可设直线AB的方程为x42y3b整

25、理可得13x2-8bx+16(b2-3)=0,1y2,8b所以x1x2,y113由=64b24X13X16b2-3)1241(x1x2)2b今b,41313,.13>0可得，b12213m-1312b4b213代入直线y4xm可得m所以，1313132x2.已知椭圆Fa24=1(a>b>0)经过直线l:xy10与y轴的交点b(1)若椭圆C的离心率为告，求直线l被椭圆C所截得的弦的长度；(2)若椭圆上总存在不同的两点关于直线l对称，求其离心率e的取值范围.解：(1)由x-y+1=0,令x=0,解得y=1.直线l:x-y+1=0与y轴的交点A(0,1).b=1,又一,a2=b2+

26、c2,解得c=1,a2=2.a-2+y2=1.设直线l被椭圆C所截得的弦为AB,椭圆的标准方程为:联立,化为：3x2+4x=0,解得x=0或,可得A(0,1),+i=A(2)设与直线l:x-y+1=0垂直的直线m：y=-x+t,与椭圆相交于(x1,y1),N(x2,y2)两点,，且此两点关于直线l对称，线段MN的中点为P(刈，y°).联立,化为：(*+b2)x2-2a2tx+a2t2-a2b2=0,;直线m与椭圆相交于不同两点，.=4a4t24(a2+b2)(a2t2a2b2)>0,化为：t2<a2+b2.2a2txi+X2=-a"+b2代入直线l的方程可得:a

27、2t8b之=2x0,解得x0.¥=-x0+t=>一1+/+1=0.化为：t=a2+b222代入。，可得：+b)2<a2+b2,已知b=1,化为：a2>3.b,又0<e<1,离心率e的取值范围是33.已知椭圆G与双曲线12x4y3有相同的焦点且过点P(1,-)2(1)求椭圆G的方程(2)设Fi,F2是椭圆G左右焦点，过F2的直线l:xmy1与椭圆G相交于A,B两点，试问三角形ABF内切圆面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，说明理由。22解：(1)双曲线12x4y3的焦点坐标为(1,0),所以椭圆的焦点坐标为Fi(1,0),F

28、2(1,0)1分设椭圆的长轴长为2a,则2a|PF1|PF214,即a2,又c1,所以b2c231322.椭圆G的方程y-143(2)如图，设ABFi内切圆M的半径为+AFiM的面积+BFiM的面积.r,与直线l的切点为C,则三角形ABFi的面积等于ABM的面积即SAABF1当S.ABAF1ABFi最大时,r也最大,设A(x1，y1)、B(x2,y2)(y1BFir(AFi|AF2)(BFi|BF2)ABFi内切圆的面积也最大，0,y20)，则SAABF1r2ar4r-IF1F2I|yi|-IF1F2y2yi於,xmy得y13m6m21-SAABF13m2412.m"-，y23m6m

29、213m24有S/XABF13m212t1一，令t4,m21,则t1，且m2t21,12t12223(t21)43t213t,1,一令f(t)3t,则f(t)31tt当t1时，f(t)0,f(t)在1,)上单调递增，有f(t)f(1)4,SaABF139即当t1,m0时，4r有最大值3,得rmax,这时所求内切圆的面积为一4169存在直线l:x1,ABF月内切圆M的面积最大值为一164.(2019石家庄模拟)已知以A为圆心的圆(x2)2+y2=64上有一个动点M,B(-2,0),线段BM的垂直平分线交AM于点P,点P的轨迹为乙(1)求轨迹Z的方程;(2)过A点作两条相互垂直的直线l1,l2分别

30、交曲线Z于D,E,F,G四个点，求|DE|十|FG|的取值范围.解：(1)连接PB,依题意得|PB|=|PM|,所以|PB|+|PA|=|AM|=8>|AB|,所以点P的轨迹Z是以A,B为焦点，4为长半轴长的椭圆，22所以a=4,c=2,则b=2«3.所以轨迹Z的方程是叁十为:1.(2)当直线1i,l2中有一条直线的斜率不存在时，|DE|+|FG|=6+8=14;当直线1i的斜率存在且不为0时，设直线1i的方程为y=k(x2),D(xi,y1)，E(x2,y2),1，得(3m24)y26my901y=kx2,联立x2bc2,a28,所以椭圆方程为二工1.y2整理得(3+4k2)

31、x216k2x+16k248=0,16+12=1，22存1,16k216k-48所以x1+x2=3+4k2?x1x2=3+4k2'，je2i、j2241+k2所以|DE|=V1+k2x1一x22=，1+k2dx+x224x1x2=。一?，3十4k241+k2el168k2+12同理可得1FG4卡落，所以1DE|+|FG|=4+3k23+4k2,所以|DE|+|FG|=T8=：8,11IIx249-I2+7+12(-)一ttt24pc1112494996168又0v1,"一(；2)，开&1I2”<14,96(t2)了所以|DE|十|FG|的取值范围是1,14).综

32、上，|DE|十|FG|的取值范围是/，皿.bx与椭圆相父于A、c225.已知椭圆二。1ab0的左、右焦点分别为E、F2,焦距为4,直线l1：yabB两点，F2关于直线l1的对称点E在椭圆上.斜率为1的直线12与线段AB相交于点P,与椭圆相交于C、D两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求四边形ACBD面积的取值范围.【解析】(1)由椭圆焦距为4,设F12,0,F22,0,连结EF1,设EF1F2则tanb22一，又abc2c2a_IF1F2EF1|EF22bc,得sin一asin90sinsin90ccos一a解得a2bcc2(2)设直线l2方程：yx+m,Cx，yi、Dx2,y22x由万yXi

33、由(1)知直线l1：y段AB相交于点P,得CD而kl24mx2m280,所以X1X24x2-m2m83X2代入椭圆得A四边形ACBD面积的取值范围2x6.如图，曲线由曲线C1：axix28x1x2SaCBD32八,0,3329323AB3-6,得|AB|8叵，由直线l2与线316m29242m8CD1693所以16jF32329,32yb21(a2x0,y0)和曲线C2：1a2yb21(a0,b0,y0)组成,其中点F1,F2为曲线G所在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点.(1)若F2(2,0),F3(6,0),求曲线的方程；(2)如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交

34、曲线G于点A,B,求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；(3)对于(1)中的曲线面积的最大值.,若直线l1过点F4交曲线G于点C,D,求CDF1的2a(I)2ab2b236则曲线2x的方程为202ab22y1620161(y2x0)和202y1(y160)(n)曲线C2的渐近线为y，如图,设直线l：yb(xm)ay则2x2ab(xa2.y_b2m)22x2mx1(m2a2)0(2m)24?2?(m2a2)4(2a2m2)0,2am2a又由数形结合知ma,am2aXi设点A(Xi,yi),B(X2,y2),M(Xo,y0),则X1X2X2m22ma2XoX1X22my02（出）知，曲

35、线b(、(X0m)a2C1:X20bm,一?y。a2bb-x0,即点M在直线y-x上.aa2y16i(y0），点F4（6,0）设直线l1的方程为Xny6(n0)2X202y116ny6(48n)2,22_(4n5)y48ny4?64?(4n25)0设C(X3,y3),D(X4,y4),由韦达定理:,1y3y41(y3y4)4y3y464y3V448n4n之564SCDF11SCF1F4SDF1F41112斥4?%y4l2?8?1/?令tn210,n264.5?二4t94n2564,5?6454n25t0,4t当且仅当t.13一、n时等号成立214t9t13gon时，.S227.已知椭圆C:x2

36、aCDFmax64<5?1216x532y_b2.、一.、.1一一1ab0的焦距为2c,离心率为-，圆O:24是椭圆的左右顶点，AB是圆O的任意一条直径，AAB面积的最大值为2.（1）求椭圆C及圆O的方程;（2）若l为圆O的任意一条切线，l与椭圆E交于两点P,Q,求PQ的取值范围.【解析】（1）设B点至ijx轴距离为h,则SAA,AB2s“OBAOhah,易知当线段AB在y轴时,hmaxBO所以椭圆方程为圆的方程为17(2)当直线L的斜率不存在时,直线L的方程为x1,此时PQ22bc3;a设直线L方程为:直线为圆的切线,1m21,1k12直线与椭圆联立,y2x4kxm2匕13,得4k23x28kmx2一一4m120,XiX2判别式A483k20,由韦达定理得:XiX28km24k324m1224k3所以弦长PQ1k2x1x24,31k3k224k23令t4k23,c4.63,3所以|PQ点J1x2,y28.已知椭圆C:/+b2=1(a>b>0)的离心率为坐点M(2,1)在椭圆C上.求椭圆C的方程;(2)直线l