双曲线的定义及其标准方程ppt课件

1、双曲线及其规范方程双曲线及其规范方程 1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的间隔的的间隔的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的间隔的的间隔的复习复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 双曲线在生活中双曲线在生活中 . 两个定点两个定点F1、F2双曲线的焦点双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.12a0 ；双曲线定义双曲线定义思索：

2、思索：1假设假设2a= |F1F2|,那么轨迹是？那么轨迹是？2假设假设2a |F1F2|,那么轨迹是？那么轨迹是？阐明阐明3假设假设2a=0,那么轨迹是？那么轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)(1)两条射线两条射线(2)(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？原那么：尽能够使方程的方式简单、运算简单；原那么：尽能够使方程的方式简单、运算简单； ( (普通利用对称轴或已有的相互垂直的线段普通利用对称轴或已有的相互垂直的线段所在的直线作为坐标轴所在的直线作为坐标轴.).) 讨论建立平面直角坐标系的方案讨论建立平面直角坐标系的

3、方案OxyOxyOxy方案一方案一Oxy(对称、对称、“简约简约)1F2FMOxy方案二方案二F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的规范方程双曲线的规范方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标的中点为原点建立直角坐标系系2.2.设点设点设设Mx , y,那么那么F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(2222

4、2222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的规范的规范方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，假设建系时假设建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，那么在哪一个轴上那么在哪一个轴上22, yx222bac | |MF1|-|MF2| | =2a 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F0，cF0，c

5、22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab课本例课本例2 使使A A、B B两点在两点在x x轴上，并轴上，并且点且点O O与线段与线段ABAB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2s,2s,可知可知A A地地与爆炸点的间隔比与爆炸点的间隔比B B地与爆炸点的间隔远地与爆炸点的间隔远680m.680m.由于由于|AB|680m,|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以所以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在为焦点的双曲线在接近接近B

6、B处的一支上处的一支上. . 例例2.(2.(课本第课本第5454页例页例) )知知A,BA,B两地相距两地相距800m,800m,在在A A地听到炮弹地听到炮弹爆炸声比在爆炸声比在B B地晚地晚2s,2s,且声速为且声速为340m/s,340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹求炮弹爆炸点的轨迹方程方程. .如下图，建立直角坐标系如下图，建立直角坐标系xOy,xOy,设爆炸点设爆炸点P P的坐标为的坐标为(x,y)(x,y)，那么那么340 2680PAPB即即 2a=680 2a=680，a=340a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx222228

7、00,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 21. 过双曲线过双曲线 的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .14322yx3382. y2-2x2=1的焦点为的焦点为 、焦距是、焦距是 .),(260 6练习稳定练习稳定:3.方程方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条表示双曲线的充要条件件 是是 . -2 -14) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲

8、线是双曲线的右支方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是方程表示的曲线是x轴上分别以轴上分别以F1和和F2为端点，为端点，指向指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习稳定练习稳定: :例例2题型二利用双曲线的定义求轨迹问题题型二利用双曲线的定义求轨迹问题 动圆动圆M与圆与圆C1：(x3)2y29外切，且与圆外切，且与圆C2：(x3)2y21内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程【名师点评】利用定义法求双曲线的规范方程，首先找出【名师点评】利用定义法求双曲线的规范方程，首先找出两个定点两个定点(即双曲线的两个焦点即双曲线的两个焦点)；然后再根据条

9、件寻觅动点；然后再根据条件寻觅动点到两个定点的间隔的差到两个定点的间隔的差(或差的绝对值或差的绝对值)能否为常数，这样确能否为常数，这样确定定c和和a的值，再由的值，再由c2a2b2求求b2，进而求双曲线的方程，进而求双曲线的方程答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C C，利用，利用B B、C C或或A A、C C两处测两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置位置. .这是双曲线的一个重要运用这是双曲线的一个重要运用. .例例2:2

10、:假设方程假设方程 表示表示双曲线，求双曲线，求m m的取值范围的取值范围. .22121xymm 解解: :22121xymm 思索：思索：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由例例3【名师点评】双曲线的定义是处理与双曲线有关的问题的【名师点评】双曲线的定义是处理与双曲线有关的问题的主要根据，在运用时，一是留意条件主要根据，在运用时，一是留意条件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的运用，二是留意与三角形知识相结合，经的运用，二是留意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要留意整体运算思想的运用常利用正、余弦定理，同时要留意整体运算思想的运用跟踪训练跟踪训练1对双曲线定义

11、的了解对双曲线定义的了解双曲线定义中双曲线定义中|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，不要漏了绝对，不要漏了绝对值符号，当值符号，当2a|F1F2|时表示两条射线时表示两条射线解题时，也要留意解题时，也要留意“绝对值这一个条件，假设去掉定义中的绝对值这一个条件，假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支2双曲线方程的求法双曲线方程的求法求双曲线的规范方程包括求双曲线的规范方程包括“定位和定位和“定量定量“定位是指除定位是指除了中心在原点之外，判别焦点在哪个坐标轴上，以便使方程了中心在原点之外，判别焦点在哪个坐标轴上，以便使方程的右边为的右边为1时，确

12、定方程的左边哪一项为正，哪一项为负，时，确定方程的左边哪一项为正，哪一项为负，“定量是指确定定量是指确定a2，b2的值，即根据条件列出关于的值，即根据条件列出关于a2和和b2的的方程组，解得方程组，解得a2和和b2的详细数值后，再按位置特征写出规范的详细数值后，再按位置特征写出规范方程方程精彩引荐典例展现精彩引荐典例展现易错警示易错警示 双曲线定义运用中的误区双曲线定义运用中的误区例例4【常见错误】【常见错误】(1)利用双曲线定义利用双曲线定义|PF1|PF2|8求求|PF2|时，时，易忽略绝对值号，而错选易忽略绝对值号，而错选A.(2)根据双曲线的定义可得到答案根据双曲线的定义可得到答案C，

13、但由于双曲线上的点到，但由于双曲线上的点到双曲线焦点的最小间隔是双曲线焦点的最小间隔是ca642，而，而|PF2|12，不，不合题意，所以应该舍去，呵斥错误的缘由是忽略双曲线的相合题意，所以应该舍去，呵斥错误的缘由是忽略双曲线的相关性质，没有检验关性质，没有检验|PF1|PF2|10|F1F2|呵斥的呵斥的【解析】双曲线的实轴长为【解析】双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得，由双曲线的定义得|PF1|PF2|8，所以所以|9|PF2|8，所以所以|PF2|1或或17.由于由于|F1F2|12，当，当|PF2|1时，时，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理不符合公理“两点之间线段最短，应舍去两点之间线段最短，应舍去所以所以|PF2|1