第三章空域滤波ppt课件

1、lContents:l复习上次课程内容几何成像模型、亮度成像模型、采样和量化，像素邻域和像素间的间隔l本次课程内容：l几何失真校正；灰度映射；图像运算；直方图和空域滤波l重点：灰度插值；直方图平衡化；各种空域滤波算子2几何失真校正 2.1空间变换对图象平面上的象素进展重新陈列以恢复原空间关系 2.2灰度插值对空间变换后的象素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值 模型图象f (x, y)受几何形变的影响变成失真图象 g(x, y ) 线性失真非线性二次失真 1. 空间变换空间变换 ),(yxsx ),(yxty 321),(kykxkyxs654),(kykxkyxt26524321),(ykx

2、ykxkykxkkyxs21211210987),(ykxykxkykxkkyxt约束对应点方法在输入图失真图和输出图校正图上找一些其位置确切知道的点，然后利用这些点建立两幅图间其它点空间位置的对应关系 选取四边形顶点四组对应点解八个系数 4321kxykykxkx8765kxykykxkyg(x, y)用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值(x, y)总是整数，但(x, y )值能够不是整数 最近邻插值 也常称为零阶插值 将离(x, y )点最近的象素的灰度值作为(x, y )点的灰度值赋给原图(x, y)处象素 2 灰度插值灰度插值 空间变换灰度赋值x, yx, yg最近邻()()()x

3、, yx, y()f前向映射 一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间最后灰度是由许多失真图象素的奉献之和决议 前向映射x, yx, yg()()()x, yx, y()f(a)后向映射 实践失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，那么先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素 后向映射x, yx, yg()()()x, yx, y()f(b)双线性插值 利用(x, y )点的四个最近邻象素A、B、C、D，灰度值分别为g(A)、g(B)、g(C)、g(D) AECBDFXY(a)x, y()()()()()(AgAgBgixEg)()()()()(CgCgD

4、gixFg)()()()(),(EgEgFgjyyxg第第3章章 空域图像加强空域图像加强l加强的首要目的是处置图像，使其比原来图像更适宜于特定运用。图像加强的方法分两大类：l空间域方法：对图像的像素直接处置为根底。l频率域方法： 用Fourier变换把图像变换到频率域，在频率域对图像进展处置。l加强处置并不能加强原始图像的信息，只是加强对某种信息的区分才干 。l图像加强的通用实际是不存在的。第第3 3章章 空间域图像加强空间域图像加强Image Enhancement in the Spatial Domain Image Enhancement in the Spatial Domain

5、主要内容背景知识根本灰度变换直方图处置基于算术逻辑操作的图像加强空间滤波根底空间平滑滤波器空间锐化滤波器3.13.1背景知识背景知识(1)Background(1)Backgroundg(x,y) = Tf(x,y)空间域加强是指加强构成图像的像素。空间域方法是直接对这些像素操作的过程。空间域处置可由下式定义：T操作最简单的方式是领域为11的尺度单个像素。此时，T操作成为灰度级变换，方式为：s=T( r )。用更大的领域(模板)来处置时，通常称为模板处置或模板滤波。背景知识背景知识(1)Background(1)Background3.13.1某些根本灰度变换某些根本灰度变换 Some Bas

6、ic Gray Level Transformations Some Basic Gray Level Transformations 图像加强常用的3种根本类型:线性函数对数函数幂次函数l1、图象求反 2、 加强对比度l3、动态范围紧缩4、灰度切分图像反转图像反转 Image NegativesImage Negatives 灰度级范围0,L-1 反转变换：s = L - 1 - r对数变换对数变换 Log Transformations对数变换：对数变换使一窄带输入图像映射为一宽带输出值。即对数函数在很大程度上紧缩了图像像素值的动态范围。)1log(rcs幂次变换幂次变换(1) Power

7、-Law Transformations(1) Power-Law Transformationscrs 幂次变换：幂次曲线中的部分值把输入窄带暗值映射到宽带输出值相反，输入高值时也成立。图像获取、打印和显示的各种安装是根据幂次规律相应的。幂次等式中的指数是伽玛值，用于修正幂次相应的过程称为伽玛校正。幂次变换幂次变换(3) Power-Law Transformations(3) Power-Law Transformations用幂次变换进展对比度加强的例人的脊椎骨折的核磁共振图像=0.6=0.4=0.3幂次变换幂次变换(3) Power-Law Transformations(3) Pow

8、er-Law Transformations用幂次变换进展对比度加强的例=3.0=4.0=5.0航空图像分段线性变换函数分段线性变换函数(1) Piecewise-Linear Transformation Functions(1) Piecewise-Linear Transformation Functions对比拉伸对比拉伸的思想是提高图像处置时灰度级的动态范围.图3.10(c)为设置 后的效果图。) 1,(),()0 ,(),(max22min11Lrsrrsr放大了700倍的花粉图像分段线性变换函数分段线性变换函数(2) Piecewise-Linear Transformation

9、 Functions(2) Piecewise-Linear Transformation Functions灰度切割灰度切割主要方法：所关怀范围内为一切灰度指定一个较高值，其他部分指定较低值(图3.11(a)。所需范围的灰度变亮，其他部分坚持不变(图3.11(b) 。3.2.1 算术运算算术运算l是指对图像象素几何不变化，图像灰度级的加、减、乘和除运算。也就是对两幅输入图像进展点对点的加、减、乘和除计算而得到输出图像的运算3.2 图像运算可以将两幅待处置的图像可以将两幅待处置的图像f(x,y)和和g(x,y)以矩阵的方式表达以矩阵的方式表达MNMMNNfffffffffyxf.),(2122

10、22111211MNMMNNgggggggggyxg.),(212222111211M、N分别代表图像的行列数。这样，对于尺寸一样的两幅图像，其分别代表图像的行列数。这样，对于尺寸一样的两幅图像，其间的加、减、乘和除运算可分别表达为间的加、减、乘和除运算可分别表达为),(/ ),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(yxgyxfyxsyxgyxfyxsyxgyxfyxsyxgyxfyxs 既可为常数，也可为变量。,加法运算的运用加法运算的运用l加运算运用求平均降噪声假设我们有M帧待分析的图像序列，那么第k帧图像表示为),(),(),(yxnyxsyxfkk理想图像噪声假

11、设噪声图像为零均值以及各帧独立 ),(),(),(),(),(),(),(),(0),(yxnEyxnEyxnyxnEyxnEyxnEyxnyxnEyxnEkjkjkjkjk定义功率信噪比为 ),(),(),(221yxnEyxsyx对M帧图像进展平均，那么有MiiyxnyxsMyxg1),(),(1),(那么输出图像的信噪比为 ),(),( ),()1(),(),(122122yxMyxyxnMEyxsyxMiil减运算运用序列图像求运动目的2. 逻辑运算逻辑运算(1) 补补COMPLEMENT：记为：记为NOT q(2) 与与AND：记为：记为p AND q (3) 或或OR：记为：记为p

12、 OR q异或异或XOR：记为：记为p XOR q实践运用实践运用-边缘检测边缘检测3.3直方图处置直方图处置(1) Histogram Processingkknrh)(knkr灰度级为0,L-1范围的数字图像是离散函数 。 是第k级灰度, 是图像中灰度级为 的像数个数。直方图归一化 这里k=0,1,2,L-1。 给出了灰度级为 发生的概率估计值，n为图像像素的总数。一个归一化的直方图其一切部分之和等于1。直方图是多种空间域处置技术的根底，直方图操作能有效地用于图像加强。nnrPkk)(kr)(krPkr1)(10LkrP直方图处置直方图处置Histogram Processing对于暗色图

13、像，其直方图的组成成分集中在灰度级低的一侧。对于亮堂图像，其直方图的组成成分集中在灰度级高的一侧。对于低对比度图像，其直方图窄而集中于灰度级的中部。对于高对比度图像，其直方图灰度级的范围很宽。直观上可以以为，假设一幅图像其像素占有全部能够的灰度级并且分布均匀，那么这样的图像有高对比度和多变的灰度颜色。直方图平衡化直方图平衡化(1) Histogram Equalization直方图平衡化变换: 是输入图像中灰度级为 j级灰度的像数个数,n是图像中像数的总数, 是输入图像中k级灰度被映射到输出图像上的灰度值。数字图像的灰度级范围为0,L-1。kjjknns01,.,2 , 1 , 0Lkjnks

14、直方图平衡化直方图平衡化(2) Histogram Equalization思索延续函数并让变量r代表加强图像的灰度级。假设r被归一化到区间0,L-1。思索一个离散公式并允许象素值在区间0,L-1内。对于任一个满足上述条件的r,我们留意以下变换方式在原始图像中,对于每一个象素值r产生一个灰度值s。显然可以假设变换函数T( r )满足以下条件:1) T( r )在区间0,1中为单值且单调递增。2)当 时, 。)(rTs 10 r10 r1)(0rT直方图平衡化直方图平衡化Histogram Equalization一幅图像的灰度级可被视为区间0,1的随机变量。随机变量的一个重要的根本描画是其概率

15、密度函数。令 和 分别代表随机变量r和s的概率密度函数。由根本概率实际知道:假设 和 知,且 满足条件：T( r )在区间0,L-1中为单值且单调递增。那么变换s的概率密度函数可由以下简单公式得到:)(rPr)(sPs)(rPr)(sPs)(1sTdsdrrPsPrs)()(直方图平衡化直方图平衡化在图像处置中一个尤为重要的变换函数如下:其中w是积分变量。上式的右部为随机变量r的累积分布函数,且满足条件(a)和条件(b)。用这个结果代入式(3.3.3),取概率值为正,得到:式(3.3.6)中给出的 方式为均匀概率密度函数.即,执行式(3.3.3)会得到一随机变量s,其特征为一均匀概率密度函数,

16、且 的结果一直是均匀的,与 的方式无关。rrdwwPrTs0)()()()()(0rPdwwPdrddrrdTsrdsrrr1)(1)()()(rPrPdsdrrPsPrrrs s0)(sPs)(sPs)(rPr直方图平衡化直方图平衡化一幅图像中灰度级 出现的概率近似为:式(3.3.3)中变换函数的离散方式为:nnrPkkr)(krkjjkjjrkrnnrPrTs00)()(直方图平衡化直方图平衡化直方图平衡化直方图平衡化Histogram Equalization一幅64X64,8级灰度图像，直方图平衡化计算列表：序号运算步骤和结果1列出原始图灰度级Sk，k0,1,.7012345672统计

17、原始直方图各灰度级象素nk7901023850656329245122813计算原始直方图0.190.250.210.160.08 0.06 0.03 0.024计算累计直方图tk0.190.440.650.810.89 0.95 0.9815取整tk=int(N-1)tk+0.5135667776确定映射关系sktk011325 3，465，6，777统计新直方图灰度级象素79010238509854488计算新直方图0.190.250.21 0.24 0.11直方图匹配直方图匹配(1) Histogram Matching(1) Histogram Matchingl问题的提出:l 有些图

18、像运用平衡直方图的根本加强不是最好的方法,尤其是有时可以指定希望处置的图像所具有的直方图外形。这种用于产生处置后有特殊直方图的图像的方法,叫做直方图匹配规定化处置。3.4.2 线性平滑线性平滑作用：图像平滑的目的是为了消除噪声。作用：图像平滑的目的是为了消除噪声。噪声来源：噪声来源：在光电、电磁转换过程中引入的人为噪声。在光电、电磁转换过程中引入的人为噪声。大气层电磁暴、闪电、电压、浪涌等引起的强脉冲性大气层电磁暴、闪电、电压、浪涌等引起的强脉冲性冲激噪声的干扰。冲激噪声的干扰。自然起伏性噪声，由物理量的不延续性或粒子性所引起。自然起伏性噪声，由物理量的不延续性或粒子性所引起。噪声消除：噪声消

19、除：a、分为空间域或频率域。、分为空间域或频率域。b、分为全局处置或部分处置、分为全局处置或部分处置c、线性平滑、非线性平滑、线性平滑、非线性平滑线性平滑：邻域平均；加权平均线性平滑：邻域平均；加权平均Basics of Spatial Filtering) 1, 1() 1 , 1 (),()0 , 0(), 1()0 , 1() 1, 1() 1, 1( yxfwyxfwyxfwyxfwRBasics of Spatial Filteringl在 的图像f上,用 大小的滤波器mask进展线性滤波有下式给出。这里m=2a+1,n=2b+1,a,b为非负整数。 l线性滤波处置与频率域中卷积处置

20、概念很类似,线性滤波处置也被称为“mask与图像的卷积。NM aasbbttysxftswyxg),(),(),(nmBasics of Spatial Filtering 91992211iiizwzwzwzwRSmoothing Linear Filtersl一幅 的图像经过一个 (m和n是奇数)的加权均值滤波器滤波的过程由下式给出: aasbbtaasbbttswtysxftswyxg),(),(),(),(NM nm邻域平均加权平均Smoothing Linear FiltersMask: 3x3Mask: 9x9Mask: 35x35Mask: 5x5Mask: 15x153.6 .

21、1平滑线性滤波器平滑线性滤波器(3) Smoothing Linear Filters空间均值处置的重要运用是，为了对感兴趣物体得到一个粗略的描画而模糊一幅图像。统计排序滤波器统计排序滤波器(1) Order-Statistics Filtersl统计排序滤波器是一种非线性的空间滤波器,它的呼应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排序,然后由统计排序结果断定的值替代中心像素的值。l中值滤波器是将像素领域内灰度的中值替代该像素的值。中值滤波器对处置脉冲噪声(椒盐噪声)非常有效。l2D中值滤波；百分比滤波；统计排序滤波器统计排序滤波器(2) Order-Statistics Filters利用中值滤波器降噪的例3x3均值滤波的结果3x3中值滤波的结果锐化空间滤波器锐化空间滤波器(1) Sharpening Spatial Filters 目的锐化处置的主要目的是突出图像中的细节或加强被模糊了的细节. 内容根底基于二阶微分的图像加强拉普拉斯算子基于一阶微分的图像加强梯度法 根底根底(1) Foundationl数字图像的一阶微分的定义:l数字图像的二阶微分的定义:l )()1(xfxfxf)(2) 1() 1(22xfxfxfxf根底根底(2) Foundation根底根底(3) Foundation 结论一阶微分处置通常会产生较宽的边缘。二阶微分处置对细节有较强的