D常用经济函数PPT学习教案

1、会计学1D常用经济函数常用经济函数一、单利与复利一、单利与复利利息是指借款者向货款者支付的报酬利息是指借款者向货款者支付的报酬,它是根据本它是根据本金的数额按一定比例计算出来的金的数额按一定比例计算出来的.利息又有存款利利息又有存款利单利计算公式单利计算公式设初始本金为设初始本金为p(元元),银行年利率为银行年利率为. r则第一年末本利和为则第一年末本利和为rppS 1)1(rp 则第二年末本利和为则第二年末本利和为rprpS )1(2)21(rp 第第n年末的本利和为年末的本利和为)1(nrpSn 息、息、债款利息、贴现利息等债款利息、贴现利息等货款利息、货款利息、几种主要形式几种主要形式.

2、第1页/共31页复利计算公式复利计算公式设初始本金为设初始本金为p(元元),银行年利率为银行年利率为. r则第一年末本利和则第一年末本利和rppS 1)1(rp 则第二年末本利和则第二年末本利和)1()1(2rrprpS 本金本金利息利息2)1(rp 若若n年末的本利和为年末的本利和为nnrpS)1( 第2页/共31页例例1 现有初始本金现有初始本金100元元, 若银行年储蓄利率为若银行年储蓄利率为7%,问问:(1) 按单利计算按单利计算, 3年末的本利和为多少年末的本利和为多少?(2) 按复利计算按复利计算, 3年末的本利和为多少年末的本利和为多少?(3) 按复利计算按复利计算, 需多少年能

3、使本利和超过初始本金需多少年能使本利和超过初始本金解解 (1) 已已知知,100 p,07. 0 r由单利计算公式得由单利计算公式得121)07. 031(100)31(3 rps(元元)即即3年末的本利和为年末的本利和为121元元.(2)由复利计算公式得由复利计算公式得5 .122)07. 01(100)1(333 rps(元元)的一倍的一倍?第3页/共31页例例1 现有初始本金现有初始本金100元元, 若银行年储蓄利率为若银行年储蓄利率为7%,问问:(3) 按复利计算按复利计算, 需多少年能使本利和超过初始本金需多少年能使本利和超过初始本金解解的一倍的一倍?prpsnn2)1( 2)07.

4、 1( n2ln07. 1ln n2 .1007. 1ln/2ln n即需即需11年本利和可超过初始本金一倍年本利和可超过初始本金一倍.(3)07. 0 r若若n年后的本利和超过初始本金的一倍年后的本利和超过初始本金的一倍,即要即要第4页/共31页二、多次付息二、多次付息现在来讨论每年多次付息的情况现在来讨论每年多次付息的情况. .单利付息情况单利付息情况 因每次的利息都不计入本金因每次的利息都不计入本金, ,故若故若一年分一年分n次付息次付息, ,则年末的本利和为则年末的本利和为)1(nrnpS )1(rp 即年末的本利和与支付利息的次数无关即年末的本利和与支付利息的次数无关. .复利付息情

5、况复利付息情况 因每次支付的利息都记入本金因每次支付的利息都记入本金, ,故故年末的本利和支付利息的次数是有关系的年末的本利和支付利息的次数是有关系的. .设初始本金为设初始本金为p( (元元),),年利率为年利率为, r息息, ,则一年末的本利和为则一年末的本利和为若一年分若一年分m次付次付第5页/共31页现在来讨论每年多次付息的情况现在来讨论每年多次付息的情况. .复利付息情况复利付息情况 因每次支付的利息都记入本金因每次支付的利息都记入本金, ,故故年末的本利和支付利息的次数是有关系的年末的本利和支付利息的次数是有关系的. .设初始本金设初始本金为为p( (元元),), 年利率为年利率为

6、, r息息, ,则一年末的本利和为则一年末的本利和为若一年分若一年分m次付次付mmrpS)1( 易见本利和是随易见本利和是随m的增大而增加的的增大而增加的. .本利和为本利和为而而n年末的年末的mnnmrpS)1( 第6页/共31页票据的持有人票据的持有人,为在票据到期以前获得资金为在票据到期以前获得资金,从票面从票面金额中扣除未到期期间的利息后金额中扣除未到期期间的利息后,得到所余金额的现得到所余金额的现金称为金称为贴现贴现.钱存在银行里可以获得利息钱存在银行里可以获得利息, 如果不考虑贬值因素如果不考虑贬值因素,那么若干年后的本利和就高于本金那么若干年后的本利和就高于本金. 如果考虑贬如果

7、考虑贬值值的因素的因素, 则在若干年后使用的则在若干年后使用的未来值未来值 (相当于本相当于本利和利和) 就有一个较低的就有一个较低的现值现值.三、贴现三、贴现第7页/共31页例如例如, ,若银行年利率为若银行年利率为7%,则一年后的则一年后的107元未来元未来值的现值就是值的现值就是100元元.考虑更一般的问题考虑更一般的问题:确定第确定第n年后价值年后价值为为R元钱的现元钱的现值值.假设在这假设在这n年之间复利年利率年之间复利年利率r不变不变.利用复利计算公式有利用复利计算公式有nrpR)1( 得到第得到第n年后价值为年后价值为R元钱的现值为元钱的现值为nrRp)1( 式式中中R表示第表示

8、第n年后到期的年后到期的票据金额票据金额,r表示表示贴现率贴现率,而而p表示现在进行票据转让时银行付给的表示现在进行票据转让时银行付给的贴现金额贴现金额.第8页/共31页若票据持有者手中持有若干张不同期限及不同面额若票据持有者手中持有若干张不同期限及不同面额的票据的票据,且每张票据的贴现率都是相同的且每张票据的贴现率都是相同的, 则一次则一次性向银行转让票据而得到的现金性向银行转让票据而得到的现金nnrRrRrRRp)1()1()1(2210 式中式中0R为已到期的票据金额为已到期的票据金额,nR为为n年后到到期的年后到到期的票据金额票据金额.nr)1(1 称为称为贴现因子贴现因子,由它可给出

9、不同由它可给出不同年限及不同贴现率下的贴现因子表年限及不同贴现率下的贴现因子表.它表示在贴金率它表示在贴金率r下下n年后到期的年后到期的1元钱的元钱的贴现值贴现值.第9页/共31页例例2 某人手中有三张票据某人手中有三张票据, 其中一年后到期的票据金其中一年后到期的票据金额是额是500元元, 二年后到期的是二年后到期的是800元元, 五年后到期的是五年后到期的是2000元元,已知银行的贴现率已知银行的贴现率6%, 现在将三张票据向银现在将三张票据向银行做一次性转让行做一次性转让, 银行的贴现金额是多少银行的贴现金额是多少?解解 由贴现计算公式由贴现计算公式, 贴现金额为贴现金额为55221)1

10、()1()1(rRrRrRp 其中其中,5001 R,8002 R,20005 R.06. 0 r故故21.2678)06. 01(2000)06. 01(800)06. 01(50052 p( (元元).).第10页/共31页四、需求函数四、需求函数需求函需求函数数是指在某一特定时期内是指在某一特定时期内,市场上某种商品市场上某种商品的各种可能的购买量的各种可能的购买量间的数量关系间的数量关系.假定其它因素假定其它因素 (如消费者的货币收入如消费者的货币收入,偏好和偏好和相关商品的价格等相关商品的价格等)不变，不变，则决定某种商品需求则决定某种商品需求量量的因素就是这种商品的价格的因素就是这

11、种商品的价格.和决定这些购买量的诸因素之和决定这些购买量的诸因素之此时此时, 需求函数表示需求函数表示的就是商品需求量和价格这两个经济变量之间的的就是商品需求量和价格这两个经济变量之间的数量关系数量关系)(PfQ 其中其中,Q表示需求量表示需求量,价格价格.P表示表示第11页/共31页需求函数需求函数)(PfQ 其中其中,Q表示需求量表示需求量,需求函数的反函数需求函数的反函数)(1QfP P表示价格表示价格.习惯上将价格函数也统称为需求函数习惯上将价格函数也统称为需求函数.称为称为价格函数价格函数格的上涨而减少格的上涨而减少, 因此因此,需求函数是单调减少函数需求函数是单调减少函数.例例如如

12、,)0, 0( babaPQd线性线性需求函数需求函数一般地一般地, 商品的需求量随价格的下降而增加商品的需求量随价格的下降而增加, 随价随价OPQd第12页/共31页五、供给函数五、供给函数供给函数供给函数是指在某一特定时期内是指在某一特定时期内,市场上某种市场上某种商品的各种可能的供给量和商品的各种可能的供给量和诸因素之间的数量关系诸因素之间的数量关系. 假定生产技术水平、假定生产技术水平、生产成本等其它因素不变生产成本等其它因素不变,则决定某种商品供则决定某种商品供给量的因素就是这种商品的给量的因素就是这种商品的价格价格. 此时此时, 供给供给函数表示的就是商品的供给量和函数表示的就是商

13、品的供给量和济变量之间的数量关系济变量之间的数量关系)(PfS 其中其中 ,表示需求量表示需求量,SP表示价格表示价格.决定这些供给量的决定这些供给量的价格这两个经价格这两个经第13页/共31页供给函供给函数数)(PfS 其中其中 ,表示需求量表示需求量,SP表示价格表示价格.一般地一般地, 商品的供给量随价格的上涨而增加商品的供给量随价格的上涨而增加,随价格的下降而减少随价格的下降而减少, 因此因此, 供给函数是单调供给函数是单调增加函数增加函数.例如例如,线性供给函数线性供给函数OPQs)0, 0( dcdcPQsQs=cP+d第14页/共31页六、市场均衡六、市场均衡对一种商品而言对一种

14、商品而言, 如果需求量等于供给量如果需求量等于供给量, 则则这种商品就达到了这种商品就达到了市场均衡市场均衡. 以线性需求函数以线性需求函数和线性供给函数为例和线性供给函数为例,令令sdQQ dcPbaP 0PcabdP 这个价这个价格格0P称为该商品的称为该商品的市场均衡价格市场均衡价格.第15页/共31页市场均衡点市场均衡点PEPQQESD第16页/共31页当市场价格高于均衡价格时，将出现当市场价格高于均衡价格时，将出现供过于求供过于求的现象，而当市场价格低于均衡价格时的现象，而当市场价格低于均衡价格时,将出现将出现,0QQQsd 称称0Q为为市场均市场均供不应求供不应求的现象的现象.当市

15、场均衡时有当市场均衡时有根据市场情况的不同根据市场情况的不同, 需求函数与供需求函数与供衡数量衡数量.给函数还可以是二次函数、多项式函数给函数还可以是二次函数、多项式函数sdQQ dcPbaP 0PcabdP 这个价格这个价格0P称为该商品的称为该商品的市场均衡价格市场均衡价格.第17页/共31页例例3 某种商品的供给函数和需求函数分别为某种商品的供给函数和需求函数分别为,1025 PQsPQd5200 求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.解解 由均衡条件由均衡条件sdQQ 得得10255200 PP21030 p70 P165102500 PQ即市场均衡

16、价格为即市场均衡价格为7, 市场均衡数量为市场均衡数量为165.第18页/共31页七、成本函数七、成本函数产品成本产品成本是以货币形式表现的企业生产是以货币形式表现的企业生产产品的全部费用支出产品的全部费用支出.成本函数成本函数表示费用总额与产量表示费用总额与产量(或销售量或销售量)之间之间的依赖关系。的依赖关系。产品成本可分为产品成本可分为固定成本固定成本和和变动成本变动成本两部分两部分.固定成本固定成本: 是指在一定时期内不随产量变是指在一定时期内不随产量变化化的那部分成本的那部分成本;变动成本变动成本: 是指随产量变化而变化的那部分成本是指随产量变化而变化的那部分成本.和销售和销售第19

17、页/共31页七、成本函数七、成本函数成本函数成本函数表示费用总额与产量表示费用总额与产量(或销售量或销售量)之之间的依赖关系。间的依赖关系。一般地一般地,数数,即即)(xCC )0( x称其为称其为成本函数成本函数. 当产当产量量0 x时时, 对应的成本函对应的成本函以货币计值的以货币计值的(总总)成本成本C是产量是产量x的函的函数值数值)0(C就是产品的固定成本值就是产品的固定成本值.设设)(xC为成本函数为成本函数, 称称)0()()( xxxCxC为为单位成本函数单位成本函数或或平均成本函数平均成本函数.成本函数是单调增加函数成本函数是单调增加函数, 其图像称为其图像称为成本曲线成本曲线

18、第20页/共31页例例5 某工厂生产某产品某工厂生产某产品, 每日最多生产每日最多生产200单位单位.日固定成本为日固定成本为150元元,生产一个单位产品的可变成本生产一个单位产品的可变成本为为16元元. 求该厂日总成本函数及平均成本函数求该厂日总成本函数及平均成本函数.解解 据据,)(变变固固CCxC 可得总成本可得总成本,16150)(xxC 200, 0 x平均成本平均成本.15016)()(xxxCxC 它的它的第21页/共31页八、收入函数与利润函数八、收入函数与利润函数销售某种商品的收入销售某种商品的收入,R等于商品的单位价等于商品的单位价格格P乘以销售量乘以销售量,x即即,xPR

19、 称其为称其为收入函数收入函数.而销售利润而销售利润L等于收等于收入入R减去成本减去成本,C即即当当0 CRL时时, 生产者盈利生产者盈利;当当0 CRL时时, 生产者亏损生产者亏损;当当0 CRL时时, 生产者盈亏平衡生产者盈亏平衡;使使0)( xL的点的点0 x称为称为盈亏平衡点盈亏平衡点(又称为又称为保本点保本点)称其为称其为利润函数利润函数,CRL 第22页/共31页一般地一般地,利润并不总是随销售的增加而增加，利润并不总是随销售的增加而增加，因此因此,如何确定生产规模如何确定生产规模润对生产者来讲是一个不断追求的目标润对生产者来讲是一个不断追求的目标.以获取最大的利以获取最大的利第2

20、3页/共31页例例6 某工厂生产某产品年产量为某工厂生产某产品年产量为x台台, 每台售价每台售价500元元, 当年产量超过当年产量超过800台时台时, 超过部分只能按超过部分只能按9折出售折出售.这样可多售出这样可多售出200台台, 如果再多生产如果再多生产,去了去了.本年就销售不出本年就销售不出试写出本年的收益试写出本年的收益(入入)函数函数.解解因为产量超过因为产量超过800台时售价要按台时售价要按9折出售折出售,又超过又超过1000台台(即即800台台+200台台)时时, 多余部分销售不出去多余部分销售不出去,而超出部分无收益而超出部分无收益.因此因此,要把产量分三阶段来考虑要把产量分三

21、阶段来考虑.依题意有依题意有从从第24页/共31页例例6解解 因为产量超过因为产量超过800台时售价要按台时售价要按9折出售折出售, 又超过又超过1000台台(即即800台台+200台台)时时, 多余部分销售不出去多余部分销售不出去,而超出部分无收益而超出部分无收益.因此因此,要把产量分三阶段来考虑要把产量分三阶段来考虑.依题意有依题意有从从.1000,4900001000800),800(4504000008000,500 xxxxx 1000,2005009 . 08005001000800),800(5009 . 08005008000500)(xxxxxxR第25页/共31页例例7 已知某商品的成本函数与收入函数分别是已知某商品的成本函数与收入函数分别是2312xxC xR11 试求该商品的盈亏平衡点试求该商品的盈亏平衡点, 并说明盈亏情况并说明盈亏情况.解解 由由0 L和已知条件得和已知条件得231211xxx 01282 xx从而得到两个盈亏平衡点分别为从而得到两个盈亏平衡点分别为. 6, 221 xx由利润函数由利润函数)312(11)()()(2xxxxCxRxL )6)