四年级奥数讲义652学子库四年级寒假平均数问题初步

1、第二讲 平均数问题初步要点总结本讲要求掌握平均数的相关概念。关于权重平均数的计算问题，以两组数的平均数与它们的总平均数之间的关系为内容的相关问题，可转化成倍数问题的平均数问题。课堂精讲【例1】 亮利公司九、十月份共生产洗衣粉800吨，十一月份生产420吨，十二月份生产440吨。求四个月的月平均产量。分析与解：（800+420+440）÷4 =1660÷4 =415（吨）。 四个月的月平均产量是415吨。【例2】一个农场种两块玉米试验田。第一块2.5公顷，平均每公顷产玉米6750千克；第二块1.5公顷，共产玉米11250千克。这两块地平均每公顷产玉米多少千克？分析与解：（67

2、50×2.5+11250）÷（2.5+1.5） =（16875+11250）÷4 =28125÷4 7031.25（千克）。平均每公顷产玉米7031.25千克。【例3】山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行12千米。问他往返平均每小时行多少千米？分析与解：60×2÷（60÷20+60÷12） =120÷（3+5） =120÷8 15（千米）。他往返平均每小时行15千米。【例4】一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.

3、5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。分析与解：（42×2.5+30×1.5+45×2）÷（2.5+1.5+2） =（105+45+90）÷6 =240÷6 =40（千米）。这辆汽车的平均速度是每小时40千米。【例5】有四个数，每次选取其中三个数求它们的平均值，再加上另外一个数，这样得到新的四个数：106、86、100和92。那么原来四个数中最大的数是几？分析：把106、86、100、92加起来，等于原来四个数

4、的和的2倍。答案：原来四个数的和为 （1068610092）÷2192， 题目条件可以转化为：每次选取其中三个数求它们的和，再加上另外一个数的3倍，这样得到新的四个数：318，258，300，276。 所以原来四个数分别为 （318192）÷263， （258192）÷233， （300192）÷254， （276192）÷242， 原来四个数中最大的数是63。【例6】某同学前五次测验的平均分仅为78分，如果他想下次测验后平均分不低于80分，那么下次测验他至少要得多少分？分析：由题意可求出前五次测验的总分，以及前六次测验至少要的总分。后者减前者

5、即可。答案：下次测验至少要得 80×678×590分。【例7】汽车上山的速度是每小时行24千米，按原路下山，每小时行48千米。求这辆汽车上、下山的平均速度是多少？分析：不妨设上山路程为48千米，则可求出上下山总共用时，从而求出平均速度。答案：这辆汽车上、下山总共用时48÷2448÷483小时，所以平均速度为48×2÷332千米/小时。【例8】把1、2、3、1997、1998、1999、分成8组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这8个平均数的和是多少？分析：这个平均数肯定就是1至1999这1999个数的平均数，即1000。答案：这8个平

6、均数的和是 1000×88000。【例9】一根铁丝可以弯成长、宽分别为4厘米、3厘米的长方形，如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形的面积是多少？分析：由题意可求出这根铁丝的长度，平均分给两个正方形即可。答案：这根铁丝的长度为 （43）×214厘米， 于是这根铁丝弯成的两个相同的正方形的边长均为 14÷2÷41.75厘米， 所以每个正方形的面积是 1.75×1.753.0625平方厘米。【例10】飞行员前6分钟用半速飞行，后6分钟用全速飞行，在12分钟内一共飞行120千米。飞机的全速为每小时多少千米？分析：飞行员这12分钟的飞行距离相当

7、于用全速飞行6÷269分钟的距离。由此可知飞行员全速飞行的平均速度。答案：飞行员全速飞行时每分钟飞行距离为（120÷9）千米。所以飞机的全速为每小时 120÷9×60120×60÷9800千米。本讲家庭作业【作1】有六个邮包，它们的重量分别是17千克、12千克、8千克、8千克、6千克、4千克。要把它们分装在三个邮袋里，要求最重的一个邮袋尽可能轻一些。请写出最重的邮袋里装的邮包是多少千克？答案：六个邮包的总重量为 1712886455千克， 由于55÷3181，所以三个邮袋中必有一个超过18千克。 若最重的一个邮袋恰为19千克

8、，稍加尝试可知不能做到；所以最重的一个邮袋至少为20千克。 如果第一个邮袋只装17千克那个邮包，第二个邮袋装12千克和1个8千克的邮包，第三个邮袋装另一个8千克的邮包以及6千克和4千克的邮包，则三个邮袋分别重17千克、20千克、18千克，可以使最重的一个邮袋恰为20千克。 所以要求最重的一个邮袋尽可能轻一些时，最重的邮袋里装的邮包是12千克和8千克。【作2】缝纫机厂第一季度每月生产缝纫机1150台，第二季度生产缝纫机3750台，下半年平均每月生产缝纫机1200台。这个厂这一年平均每月生产缝纫机多少台？答案：（1150×337501200×6）÷121200台。【作3】甲、乙、丙、丁四人称体重，甲乙两人平均重41.5千克，乙丙两人平均重43.5千克，甲丙两人平均重44千克，丁是甲、乙、丙三人的平均体重。求四人的体重各多少千克？答案：甲乙丙共重41.543.544129千克， 所以丁的体重为 129÷343千克， 丙的体重为 12941.5×246千克， 甲的体重为 12943.5×242千克， 乙的体重为 12944×241千克。【作4】七个连续偶数的和是1988，求这七个连续偶数。答案：中间数为1988÷7284，所以这七个连续偶数为 278，280，282，284，286，288，2