分振幅法双光束干涉

1、11 1）平行平板产生的干涉平行平板产生的干涉等倾干涉等倾干涉2. 分振幅法双光束干涉分振幅法双光束干涉2 2）楔形平板产生的干涉楔形平板产生的干涉等厚干涉等厚干涉（1 1）楔形平板等厚干涉；楔形平板等厚干涉；（2）劈尖等厚干涉；）劈尖等厚干涉；（3）牛顿环等厚干涉。）牛顿环等厚干涉。22. 分振幅法双光束干涉分振幅法双光束干涉与分波面法双光束干涉相比，分振幅法产生干涉的与分波面法双光束干涉相比，分振幅法产生干涉的实验装置因其既可以使用实验装置因其既可以使用扩展光源扩展光源，又可以获得清，又可以获得清晰的干涉条纹，而校广泛地应用。晰的干涉条纹，而校广泛地应用。pS * *分波面法分波面法分振幅

2、法分振幅法p薄膜薄膜S * *32. 分振幅法双光束干涉分振幅法双光束干涉1）平行平板产生的干涉）平行平板产生的干涉等倾干涉等倾干涉由扩展光源发出的每一族平行光线经平行平板反射由扩展光源发出的每一族平行光线经平行平板反射后，都会聚在后，都会聚在无穷远处无穷远处，或者通过图示的，或者通过图示的透镜会聚透镜会聚在焦平面上在焦平面上，产生等倾干涉。，产生等倾干涉。0nn0nhLF12pCBANS4（1）等倾干涉的强度分布等倾干涉的强度分布其规律主要取决于经平板反射后所产生的两束光其规律主要取决于经平板反射后所产生的两束光, 到到达焦平面达焦平面 F 上上 P点的光程差点的光程差. 由光路可见由光路可

3、见, 该光程差该光程差为为0( )n ABBCn AN 0nn0nhLF12pCBANS5( (1)1)等倾干涉的强度分布等倾干涉的强度分布假设平板的厚度为假设平板的厚度为 h，入射角和折射角分别为入射角和折射角分别为 1 和和2，则由几何关系有则由几何关系有2coshABBC11sin tansinANACh226( (1)1)等倾干涉的强度分布等倾干涉的强度分布再利用折射定律再利用折射定律012sinsinnn可得到光程差为可得到光程差为22201cos2sin (16)nhh nn 27进一步，由于平板两侧的折射率与平板折射率不同进一步，由于平板两侧的折射率与平板折射率不同,无论是无论是

4、n0 n，还是还是 n0 n，从平板两表面反射的两从平板两表面反射的两支光中总有一支发生支光中总有一支发生“半波损失半波损失”。2cos (17)2nh 2( (1)1)等倾干涉的强度分布等倾干涉的强度分布8如果平板两侧的介质折射率不同，并且平板折射率如果平板两侧的介质折射率不同，并且平板折射率的大小介于两种介质折射率之间，则两支反射光间的大小介于两种介质折射率之间，则两支反射光间无无“半波损失半波损失”贡献贡献。( (1)1)等倾干涉的强度分布等倾干涉的强度分布9情况情况1：n1n2n2n3 有有有有没有没有无无无无没有没有情况情况3： n1n3 有有无无有有情况情况4： n1n2n3 无无

5、有有有有10产生半波损失的条件：光从光疏介质射向光密介产生半波损失的条件：光从光疏介质射向光密介 质，即质，即n1n2；半波损失只发生在反射光中；半波损失只发生在反射光中；对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损失的情况如下：失的情况如下：n1n2n2n3 无无n1n3 有有n1n2n3 有有111)1)平行平板产生的干涉平行平板产生的干涉等倾干涉等倾干涉0nn0nhLF12pCBANS2cos+2nh 2光程差光程差相位差相位差光强的分布光强的分布干涉条纹干涉条纹12121 2 2 cos() (18)IIII Ik可以得到焦平面上的光强分布：可以

6、得到焦平面上的光强分布：显然，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定显然，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定：相应于光程差相应于光程差 = m(m = 0,1,2)的位置为的位置为亮条纹亮条纹；相应于光程差相应于光程差 = (m+1/2) 的位置为的位置为暗条纹暗条纹。( (1)1)等倾干涉的强度分布等倾干涉的强度分布13如果设想平板是绝对均匀的，折射率如果设想平板是绝对均匀的，折射率 n 和厚度和厚度 h 均均为常数为常数，则光程差只决定于入射光在平扳上的入射则光程差只决定于入射光在平扳上的入射角角1。( (1)1)等倾干涉的强度分布等倾干涉的强度分布0nn0nhLF12pCBANS14

7、具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇点上有相同的光程差，也就是说射光，在其相遇点上有相同的光程差，也就是说, 凡凡入射角相同的光，形成同一干涉条纹入射角相同的光，形成同一干涉条纹。( (1)1)等倾干涉的强度分布等倾干涉的强度分布2cos+2nh 215（2）等倾干涉条纹的特性等倾干涉条纹的特性透镜光轴与平行平板透镜光轴与平行平板 G 垂直时垂直时，等倾干涉条纹是一，等倾干涉条纹是一组组同心圆环同心圆环，其中心对应，其中心对应l = 2= 0 的干涉光线的干涉光线。16（2）等倾干涉条纹的特性等倾干涉条纹的特性由由 G 上、下表

8、面反射的两支光通过上、下表面反射的两支光通过 M 和和 L 后后, 会聚会聚于透镜焦点于透镜焦点 P0, P0 就是焦平面上就是焦平面上等倾干涉圆环的圆等倾干涉圆环的圆心心。17（2）等倾干涉条纹的特性等倾干涉条纹的特性等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源上发光点的位置无关，所以光源的大小不而与光源上发光点的位置无关，所以光源的大小不会彩响条纹的可见度。会彩响条纹的可见度。2cos (17)2nh 218等倾圆环的条纹级数等倾圆环的条纹级数由由(17)式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的入射式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的

9、角度光线的角度 2 愈小愈小，光程差愈大，光程差愈大，干涉条纹级数愈干涉条纹级数愈高高。19等倾圆环的条纹级数等倾圆环的条纹级数002 (19)2nhm 设中心点的干涉级数为设中心点的干涉级数为 m0，由由( (17) )式有式有因而因而0021 (20)2nhm通常通常，m0 不一定是不一定是整数整数，即中心未必是，即中心未必是最亮点最亮点。2001+ (21)mmml 是靠中心最近的亮条纹的级数是靠中心最近的亮条纹的级数(整数整数)，0 1。等倾圆环的条纹级数等倾圆环的条纹级数故经常把故经常把 m0 写成写成212l2cos(1 (22)2NnhmN ）由中心向外计算，第由中心向外计算，第

10、 N 个亮环的干涉级数为个亮环的干涉级数为ml - (N - 1)，该亮环的张角为该亮环的张角为1N，它可由它可由等倾亮圆环的半径等倾亮圆环的半径与折射定律与折射定律 n0sin1N= nsin2N 确定确定。22将将(19)式与式与(22)式相减，得到式相减，得到22(1 cos)(1NnhN ）等倾亮圆环的半径等倾亮圆环的半径002 (19)2nhm 2l2cos(1 (22)2NnhmN ）01+ (21)mm231011 ()NnNnh 23一般情况下一般情况下，1N 和和 2N 都很小都很小，近似有近似有 ，因而由上式可得因而由上式可得0 12/NNnn212222201cos/2/

11、2NNNnn等倾亮圆环的半径等倾亮圆环的半径22(1 cos)(1NnhN ）212222201cos/2/2NNNnn2411tan (24)NNNrff相应第相应第 N 条亮纹的半径条亮纹的半径 rN 为为等倾亮圆环的半径等倾亮圆环的半径式中式中，f 为透镜焦距。为透镜焦距。25等倾亮圆环的半径等倾亮圆环的半径011 25NnrfNnh （ ）所以所以1011 ()NnNnh 2311tan (24)NNNrff26较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要比较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要比较薄的平板产生的较薄的平板产生的圆环半径小圆环半径小。等倾亮圆环的半径等倾亮圆环的半径1

12、M2M 1M2M 011 25NnrfNnh （ ）27等倾圆环相邻条纹的间距为等倾圆环相邻条纹的间距为10 (26)2(1)NNNfnerrnh N 该式说明，该式说明，愈向边缘愈向边缘(N愈愈大大)，条纹愈密条纹愈密。28(3)透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹如图所示，由光源如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦发出、透过平板和透镜到达焦平面上平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献点的两支光，没有附加半波光程差的贡献,光程差光程差为为2cos (27)nh 229(3)透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹SA0n0nnh12LP它们在透镜焦平面上同样可以它们

13、在透镜焦平面上同样可以产生等倾干涉条纹产生等倾干涉条纹。30(3)透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹经平板产生的两支透射光和两支反射光的光程差恰经平板产生的两支透射光和两支反射光的光程差恰好相差好相差 / 2，相位差相差相位差相差 ，因此因此，透射光与反射光透射光与反射光的等的等倾干涉条纹是互补的倾干涉条纹是互补的。2cos (27)nh 22cos (17)2nh 231(3)透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹应当指出，当平板表面的反射率很低时，两支透射应当指出，当平板表面的反射率很低时，两支透射光的光的强度相差很大强度相差很大，因此条纹的可见度很低，而与，因此条纹的可见度很低，

14、而与其相比，反射光的等倾干涉条纹可见度要大得多。其相比，反射光的等倾干涉条纹可见度要大得多。121 21212 2 cos cos =+2 (3)IIII IIII32(3)透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹40.963.84=3.7反射光干涉反射光干涉透射光干涉透射光干涉22cos2nh22cosnh100960.0496=3.8410040.044=0.16960.160.96=0.16对于空气对于空气玻璃界面，接近正入射时所产生的反射玻璃界面，接近正入射时所产生的反射光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布.33(3)透射光的等倾干涉

15、条纹透射光的等倾干涉条纹rItI2468103579%16%84%100反射光反射光强分布强分布透射光透射光强分布强分布34M121 2m121 2 2 cos 2 cos IIII IIIII IMmMmIIVII120.04 0.9999 0.037 IVI(3)透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹120.96 0.0814 0.0016 IVI所以，在平行板表面反射率较低的情况下，所以，在平行板表面反射率较低的情况下，通常应通常应用的是反射光的等倾干涉。用的是反射光的等倾干涉。352）楔形平板产生的干涉）楔形平板产生的干涉等厚干涉等厚干涉0()()n ABBCnAPAC 扩展光源中的

16、某点扩展光源中的某点 S0 发出一束光，经楔形板两表面发出一束光，经楔形板两表面反射的两支光相交于反射的两支光相交于 P 点，产生干涉，其光程差为点，产生干涉，其光程差为NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageS0ABCPh1236由于在实用的干涉系统中，板的厚度通常都很小，楔由于在实用的干涉系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大。因此可以近似地利用平行平板的计算公式角都不大。因此可以近似地利用平行平板的计算公式代替，即代替，即2cos (28)nh 2h 是楔形扳在是楔形扳在 B 点的厚度点的

17、厚度;2 是入射光在是入射光在 A 点的折射角点的折射角.2）楔形平板产生的干涉）楔形平板产生的干涉等厚干涉等厚干涉372cos+ (29)2nh 2考虑到光束在楔形板表面可能产生的考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半波损失半波损失”，光程差应为光程差应为2）楔形平板产生的干涉）楔形平板产生的干涉等厚干涉等厚干涉显然，对于一定的入射角，光程差只依赖于反射光显然，对于一定的入射角，光程差只依赖于反射光处的平板厚度处的平板厚度 h。因此，这种干涉称为。因此，这种干涉称为等厚干涉等厚干涉.38( (1) )等厚干涉条纹图样等厚干涉条纹图样扩展光源发出的光束，经透镜扩展光源发出的光束，经透镜 L1后被

18、分束镜后被分束镜 M 反射反射,垂直投射到楔形扳垂直投射到楔形扳 G 上，由楔形板上、下表面反射的上，由楔形板上、下表面反射的两束光通过分束镜两束光通过分束镜 M、透镜透镜 L2 投射到观察平面投射到观察平面 E 上上.SL1L2MGE39( (1) )等厚干涉条纹图样等厚干涉条纹图样不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。下不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。下图给出了楔形平板图给出了楔形平板(a)、柱形表面平板柱形表面平板(b)、球形表面平球形表面平板板(c)、任意形状表面乎板任意形状表面乎板(d)的等厚干涉条纹。的等厚干涉条纹。40( (1) )等厚干涉条纹图样等厚干涉条纹图样不

19、管哪种形状的等厚干涉条纹不管哪种形状的等厚干涉条纹, 相邻两亮条纹或两暗相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差均相差一个波长条纹间对应的光程差均相差一个波长, 所以从一个条所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变 / (2n).41( (2) )劈尖的等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹当光垂直照射劈尖时，会在上表面产生当光垂直照射劈尖时，会在上表面产生平行于棱线平行于棱线的等间距干涉条纹的等间距干涉条纹。A1NoImageNoImageNoImageABCC1nn0an0Ld42相应亮线位置的厚度相应亮线位置的厚度 h，满足满足 1, 2, (30)2nh

20、mm2相应暗线位置的厚度相应暗线位置的厚度 h ，满足满足1() 0, 1, 2 (31)22nhmm2( (2) )劈尖的等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹43棱线总处于暗条纹的位置棱线总处于暗条纹的位置。在棱线处上、下表面的。在棱线处上、下表面的反射光总是抵消反射光总是抵消,则在棱线位置上总为光强极小值就则在棱线位置上总为光强极小值就是很自然的了。是很自然的了。( (2) )劈尖的等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹NoImageNoImage2cos+ (29)2nh 244 (32)2dNn若劈尖上表面共有若劈尖上表面共有 N 个条纹，则对应的总厚度为个条纹，则对应的总厚度为( (2) )劈尖的

21、等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹1()22nhN 2式中式中，N 可以是可以是整数整数，亦可以是，亦可以是小数小数。45相邻亮条纹相邻亮条纹(或暗条纹或暗条纹)间的距离，即条纹间距为间的距离，即条纹间距为 (33)2 sinLn ( (2) )劈尖的等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变 / (2n)。sin2hLhn 46 (33)2 sinLn 劈角劈角 小，条纹间距大；反之，劈角小，条纹间距大；反之，劈角 大，条纹大，条纹间距小。因此，当劈尖上表面绕棱线旋转时间距小。因此，当劈尖上表面绕棱线旋转时, 随着随着

22、的增大的增大, 条纹间距变小条纹间距变小, 条纹将向棱线方向移动条纹将向棱线方向移动。( (2) )劈尖的等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹47由上式还可看出，由上式还可看出，条纹间距与入射光波长有关条纹间距与入射光波长有关，波长，波长较长的光所形成的条纹间距较大，波长短的光所形成较长的光所形成的条纹间距较大，波长短的光所形成的条纹间距较小。的条纹间距较小。(33)2 sinLn ( (2) )劈尖的等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹48k=0k=-1k=-2k=1k=2使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白光外使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白光外,其附近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为

23、其附近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为内侧波长内侧波长短，外侧波长长短，外侧波长长。( (2) )劈尖的等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹49hb b( (2) )劈尖的等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹应用应用: :50（3）牛顿环牛顿环hoRrS在一块平面玻璃上放置一曲率半径在一块平面玻璃上放置一曲率半径 R 很大的平凸透很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间便形成一厚镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间便形成一厚度由零逐渐增大的度由零逐渐增大的空气薄层空气薄层。51当以单色光垂直照射时，在空气层上会形成一组以当以单色光垂直照射时，在空气层上会形成一组以接触点接触点 O 为中心的为中心的中央硫、边缘密的圆环条纹，称中央硫、边缘密的圆环条纹，称为牛顿环为牛顿环。（3）牛顿环牛顿环52它的形状与等倾圆条纹相同，它的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干涉但牛顿环内圈的干涉级次小级次小, 外圈的干涉级次大，恰与等倾圆