MATLAB多目标优化计算PPT学习教案

1、会计学1MATLAB多目标优化计算多目标优化计算fgoalattain需确定各分目标的加权系数需确定各分目标的加权系数需知各分目标的单个的最优值需知各分目标的单个的最优值目标函数的最大值逐次减小目标函数的最大值逐次减小fminimax第1页/共48页一、多目标优化问题数学模型一、多目标优化问题数学模型标量变量标量变量各分目标函数各分目标函数分目标函数的权重分目标函数的权重各分目标函数的目标值各分目标函数的目标值第2页/共48页设置优化选项参数设置优化选项参数各分目标权重各分目标权重各分目标期望值各分目标期望值目标函数在最优解的海色矩阵目标函数在最优解的海色矩阵返回目标函数在最优解的梯度返回目标

2、函数在最优解的梯度优化算法信息的一个数据结构优化算法信息的一个数据结构返回算法的终止标志返回算法的终止标志返回目标函数的最优值返回目标函数的最优值返回目标函数的最优解返回目标函数的最优解附加参数附加参数非线性约束条件的函数名非线性约束条件的函数名设计变量的下界和上界设计变量的下界和上界线性等式约束的常数向量线性等式约束的常数向量线性等式约束的系数矩阵线性等式约束的系数矩阵线性不等式约束的常数向量线性不等式约束的常数向量线性不等式约束的系数矩阵线性不等式约束的系数矩阵无定义时以空矩阵无定义时以空矩阵符号符号“ ”代替代替初始点初始点目标函数文件名目标函数文件名第3页/共48页L00A3KK)PP

3、(PKz)X(fmin 6.1 函数函数fgoalattain22112aaaa)X(fmin 8)1i (d4La1dd1 8)1i (da221d2 1.1拟合直线拟合直线P0=(0.02424dd1-1.112879)(kW)0.17kWKL=0.20639Ld0.211806拟合幂函数方程拟合幂函数方程拟合双曲线方程拟合双曲线方程395144.80549636. 0Kminf1(X)=dd1=x1第4页/共48页0 x100dd)X(g11dmind1 02560000ndv60000nd)X(g11dmax11d2 0 x21180120)1i ( 1dd1180)X(g1min1m

4、in3 0ax8 . 2a)1i (d7 . 0)X(g11d4 0 x80)X(g15 0100 x)X(g16 0 x630)X(g27 04000 x)X(g28 小带轮直径小带轮直径=推荐的推荐的A型带轮最小直径型带轮最小直径最大带速最大带速120带传动的中心距要求带传动的中心距要求小带轮基准直径的下限和上限小带轮基准直径的下限和上限带基准长度的下限和上限带基准长度的下限和上限性性 能能 约约 束束边边 界界 约约 束束三、例题三、例题6.1 函数函数fgoalattain第5页/共48页6.1 函数函数fgoalattainL00A3KK)PP(PKz)X(fmin 22112aaa

5、a)X(fmin minf1(X)=dd1=x180100mm320400mm14按容限值确定权重，按容限值确定权重，以使目标函数值在以使目标函数值在数量级上统一数量级上统一 222T222T3215 . 140102142320400280100wwww 约束条件约束条件:(2)确定分目标和它们的权重确定分目标和它们的权重第6页/共48页 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)%V带传动多目标优化设计的目标函数文件带传动多目标优化设

6、计的目标函数文件function f=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=1.1; %已知条件：功率，传动比，工况系已知条件：功率，传动比，工况系数数f(1)=x(1); %f1-小带轮基准直径小带轮基准直径:目标函数目标函数1a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)2*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2);f(2)=a; %f2,中心距中心距：目标函数：目标函数2P0=0.02424*x(1)-1.1128789; %单根带额定功率单根带额定功率DP0=0.17; %功率增量功率增量alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi

7、/a; %小带轮包角小带轮包角Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114); %包角系数包角系数KL=0.20639*x(2)0.211806; %长度系数长度系数f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL; %f3-V带根数带根数：目标函数：目标函数36.1 函数函数fgoalattain三、例题三、例题第7页/共48页6.1 函数函数fgoalattain三、例题三、例题 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,opti

8、ons,P1,P2)第8页/共48页%V带传动多目标优化设计的带传动多目标优化设计的调用命令调用命令P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1; %已知条件：功率，传动比，转速，工况系已知条件：功率，传动比，转速，工况系数数x0=100;1250; %初始点（小带轮直径，初始点（小带轮直径，V带基准长度带基准长度）goal=75,280,2; %分目标分目标w=10(-2),40(-2),1.5(-2); %分目标加权系数分目标加权系数lb=80,630; %最小带轮直径和最小带轮直径和A型型V带的基准长度带的基准长度ub=100;4000; %最大带轮直径和最大带轮直径和A型型V带基准长度

9、带基准长度xopt,fopt=fgoalattain(VDCD_3mb_MB,x0,goal,w,lb,ub,VDCD_3mb_YS)6.1 函数函数fgoalattain三、例题三、例题 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2) , , , ,第9页/共48页Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options.xopt = 1.0e+00

10、3 * 0.1000 1.2269fopt = 100.0000 281.5296 3.59576.1 函数函数fgoalattain三、例题三、例题(5) 优化结果处理优化结果处理 dd1100mm1227mmLd小带轮基准直径小带轮基准直径带传动中心距带传动中心距带的根数带的根数1250mm圆整圆整4圆整圆整第10页/共48页%优化结果数据处理后部分参数计算优化结果数据处理后部分参数计算Dd1=100;Dd2=Dd1*i;z=4;Ld=1250;v=pi*Dd1*n1/6e4;a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8;a2=Dd12*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2)

11、;alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a;disp disp *计算结果计算结果*fprintf(1, 小带轮基准直径小带轮基准直径 Dd1=%3.0fmmn,Dd1);fprintf(1, 大带轮基准直径大带轮基准直径 Dd2=%3.0fmmn,Dd2);fprintf(1, V带基准长度带基准长度 Ld=%3.0fmmn,Ld);fprintf(1, 传动中心距传动中心距 a=%3.2fmmn,a);fprintf(1, 小带轮包角小带轮包角 alpha=%3.2f度度n,alpha);fprintf(1, V带根数带根数 z=%3.0fmmn,z);6.1 函数函数fg

12、oalattain三、例题三、例题(5) 优化结果处理优化结果处理 第11页/共48页*计算结果计算结果* 小带轮基准直径小带轮基准直径 Dd1=100mm 大带轮基准直径大带轮基准直径 Dd2=300mm V带基准长度带基准长度 Ld=1250mm 传动中心距传动中心距 a=293.82mm 小带轮包角小带轮包角 alpha=141.00度度 V带根数带根数 z= 4mm6.1 函数函数fgoalattain三、例题三、例题(5) 优化结果处理优化结果处理 (6) 最终方案最终方案 第12页/共48页一、多目标优化问题数学模型一、多目标优化问题数学模型各分目标函数各分目标函数第13页/共48

13、页设置优化选项参数设置优化选项参数目标函数在最优解的海色矩阵目标函数在最优解的海色矩阵返回目标函数在最优解的梯度返回目标函数在最优解的梯度优化算法信息的一个数据结构优化算法信息的一个数据结构返回算法的终止标志返回算法的终止标志返回目标函数的最优值返回目标函数的最优值返回目标函数的最优解返回目标函数的最优解附加参数附加参数非线性约束条件的函数名非线性约束条件的函数名设计变量的下界和上界设计变量的下界和上界线性等式约束的常数向量线性等式约束的常数向量线性等式约束的系数矩阵线性等式约束的系数矩阵线性不等式约束的常数向量线性不等式约束的常数向量线性不等式约束的系数矩阵线性不等式约束的系数矩阵无定义时以

14、空矩阵无定义时以空矩阵符号符号“ ”代替代替初始点初始点目标函数文件名目标函数文件名第14页/共48页6.2 函数函数fminimax6/xx)X(fmin2212 minf1(X)=x1x2r =1x1x2 约束条件约束条件:含性能约束和边界约束含性能约束和边界约束1xx)X(h2221 0 x)X(g11 01x)X(g12 0 x)X(g23 01x)X(g24 变量变量x1的上下限的上下限变量变量x2的上下限的上下限等式约束等式约束性性 能能 约约 束束边边 界界 约约 束束第15页/共48页6.2 函数函数fminimax三、例题三、例题 x,fval,exitflag,output

15、, grad,hessian= fminimax(fun,x0, A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)%矩形截面梁两目标优化设计的目标函数文件矩形截面梁两目标优化设计的目标函数文件function f=JXL_2mb_MB(x)f(1)=x(1)*x(2); %f1：梁的截面积：梁的截面积f(2)=-x(1)*x(2)2/6; %f2:梁的截面矩量梁的截面矩量%矩形截面梁两目标优化设计的约束函数文件矩形截面梁两目标优化设计的约束函数文件function c,ceq=JXL_2mb_YS(x)ceq=x(1)2+x(2)2-1; %非线性等式约束非线性等式约束

16、c=; %所所有非线性不等式约束有非线性不等式约束%矩形截面梁两目标优化设计矩形截面梁两目标优化设计x0=1;1;lb=0;0;ub=1;1;xopt,fopt=fminimax(JXL_2mb_MB,x0,lb,ub,JXL_2mb_YS)(3)运行结果运行结果Optimization terminated successfully:xopt = 0.7071 0.7071fopt = 0.5000 -0.0589 , , , ,第16页/共48页第17页/共48页第18页/共48页第19页/共48页步骤示意图第20页/共48页第21页/共48页Algorithm有两个选择：Large sc

17、ale和Medium scale，设置完参数点击start即可得到如图中的结果。第22页/共48页点击start得到结果。第23页/共48页用fminsearch时如下图：第24页/共48页第25页/共48页l启动优化工具，设置参数如图：第26页/共48页第27页/共48页第28页/共48页第29页/共48页第30页/共48页E=210GPa,A=0.003m2,P=10kN,右端点位移0.002m,L12=1.5m,L23=1m12P3第31页/共48页k1 = 420000 -420000 -420000 420000k2 = 630000 -630000 -630000 630000第3

18、2页/共48页kk = 420000 -420000 0 -420000 420000 0 0 0 0kk = 420000 -420000 0 -420000 1050000 -630000 0 -630000 630000P=10kN,节点3位移0.002m 0 u20.002f1-10f3第33页/共48页u = 0.0012ff = -500.0000 -10.0000 510.0000第34页/共48页f1 = -500.0000 500.0000s1 = 1.0e+005 * -1.6667 1.6667f2 = -510.0000 510.0000s2 = 1.0e+005 *

19、-1.7000 1.7000第35页/共48页第36页/共48页第37页/共48页第38页/共48页0510152025303500.51mm运动轨迹02468101214345x 10-4rad/s时 间 (t)速度图02468101214-202x 10-8rad/s2时 间 (t)x方向加速度图02468101214-202x 10-8rads2时 间 (t)y方向加速度图第39页/共48页41 作业要求：（1）对该问题进行分析，写出该问题的物理模型；（2）将物理模型转化为优化模型（包括设计变量、目标函数、约束条件）；（3）将优化模型转化为matlab程序（m文件）；（4）利用matla

20、b软件求解该优化问题，写出最优解。（5）要求写出问题和上述4个过程，条理清晰。1.问题分析2.优化模型3.matlab程序4.最优解和结果分析第40页/共48页421.机床主轴结构优化设计 机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。 下图所示的为一根简化的机床主轴。要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。大作业第41页/共48页43 已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y0=0.05mm，材料的弹性模量E=210GPa，许用应力=180MPa。 300 l650， 60 D110， 90 a150。dDE-EABCFlaEE第42页/共48页441p2pp2hhL2 受力分析图圆杆截面图Bp2hL2桁杆