带电粒子在电磁场中周期性运动新课难度较大讲课稿

1、带电粒子在电磁场中周期性运动1、如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E,方向竖直向下.在x轴下方有匀强磁场，磁感应弓11度为B,方向垂直于纸面向里.在x轴上有一点p,离原点距离为a.现,/MOQ60。这两个有一带电量为+q,质量为m的粒子，不计重力，从0vxva区间某点由静止开始释放后,能经过p点.试求：(1)释放瞬间粒子的加速度；(2)释放点的坐标x、y应满足的关系式？2、如图所示，在NOCM围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I,在MOQE围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II,MQN在一条直线上区域磁场的磁感应强度大小均为区离子源中的离子(带电量为+q,质量为m通过小孔O进入极板间电压为U

2、的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后通过小孔O射出，从接近O点外进入磁场区域I。离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN也垂直于磁场。不计离子的重力。(1)当加速电场极板电压U=U,求离子进入磁场中做圆周运动的半径R;(2)在OQ有一点P,P点到O点距离为L,当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点。3、如图8-4-3所示,在x0与工。尹的区域中,存在磁感应播度大小分别XJ*X为Hi与压的匀强磁场，僦场方向均X：x垂直于纸面向里.且马生,一个带:泣负电荷的粒子从坐标原点()以速度“xxxXX沿生轴负方向射出,要使该粒子经过XXXXX一段时间后又经过口点.R与的比值应满足什

3、么条件？图84-34、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O.O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，已知该带电粒子的质量为带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍.m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力.(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变.若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为v/2,求该粒子第一次回到O点经历的时间.5、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场

4、和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L,电场强度为巳磁场的磁感应强度都为B,且右边磁场范围足够大.一带正电粒子质量为m,电荷量为q,从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：(1)粒子进入磁场的速率v;(2)中间磁场的宽度d(3)求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间to25.(19分)如图听示的直角坐标系中,句强电场和匀强磁场关于y岫对称分布,电场和磁场宽度均为L四个电场区域电场强打一度大小相等，两个窿场区域磁感应物”大小相等,电场和磁场方向如图所示守I.1在做=义人心处电荷量为:心质最为1

5、-E的粒子*从工时刻起以速度1,0沿*轴正方向射出.粒子刚好从aJ。)点进入磁场，并从点射出磁场并进入电场，不计粒子的电力及泡场或磁场边隆效应，求:(1)电场强度月的大小；11鬻潞受催品血电场所用的时间07、如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷106C/kg的正电荷置于电场中的O点m由静止释放，经过一X105s后，电荷以V0=1.5M04m/s的速15度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻)。求：图卡(1)匀强电场的电场强度E,，4c、(2)图b中t

6、M0-5s时刻电荷与O点的水平距离5(3)如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。8、如图8-2-9甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m,带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射

7、出磁场，正离子射入磁场时白速度v0的可能值.Bo12To(9、如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x方向的宽度OA=20/3cm,y方向无限制，磁感应强度区=1x10-4T。现有一比荷为9=2X1011C/kgm的正离子以某一速度从O点射入磁场，a=60,离子通过磁场后刚好从A点射出。(1)求离子进入磁场R的速度的大小；(2)离子进入磁场Bo后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；(3)离子进入磁场区后，再加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与Bo方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场)，求离子从O点到A点的总时间。B

8、B/(10-4T)11XXXXB0XXt/(107s)12W17三-】一.丁_-一XX11XXXX25A19分j如图所示的H角坐标系中，匀强电场和匀强磁场关于y轴对稔分布，电场和磁场宽度均为L四个电场区域电场强度大小相等，两个磁场区域磁感应遒大小相等，电场和磁场方向加图所示口在M-右心工)处电荷证为*外质量为-E的粒子，从E=。时刻起以速度均沿*抽正方向射出.粒子刚好从c'(一3'国)营入磁场.并从0(*L0)点射出磁场并进入电场，不计粒子的重力及电场或磴场边缘效应求：(I)电场强度£的大小；(2)速感应强度日的大小；一一零U射入也场到射加电场所用的时间，V3119分

9、)如图如小，在“h坐标系中，第'象限内行冶，轴负方同的匀强电场.场强大小为以在第四象限有一半径为H的半形的勾强磁场，磁感应强度大小为明为向垂直F盅的平面向里,半附的H径OA在X轴上.一质址为、电旺为g的带正电的粒子在过半的回心"1L平行7轴的江线*八上带电粒子由静止释放后,在电场力作用下加速进入at场.鲤平行于立轴出硬场.不计粒子的重力，求：(I)粒子刚开始释放时的坐标3中1(2)要使粒子刚好从H点飞出磁场，则从群放到4点所需要的时间为多少；1.(3)若将该粒子放在7轴口04)点并隈-初速度沿与轴正向飞进电帝,经过电场偏转再经邕场偏转刚好到达4点，则初速度%多大？ti,有:（

10、20分）解：电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为V0atiEqma解得：Emv07.2103N/Cqtimv0c一r15cmBiq当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：,144-n2m215周期T1-10sBiq3当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：mv0B?q3cm周期T2gi05s故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。4txi0-5s时刻电何与O点的水平距离：Ad=2（rir2）=4cm（4分）54电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：Ti05s5根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为i5个，有:电荷沿ON运动的距离：s=i5Ad

11、=60cm（2分）故最后8cm的距离如图所示，有：riricosds解得：cos0.6则53（4分）故电荷运动的总时间：i534t总tii5T-TiTi3.86104s2360（4分）2、相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场Ei的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度vo沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀弓II电场Ei后从CD边上的M点水平射出，其

12、轨迹如图，若MT两点的距离为L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：(1)电场强度Eo与Ei;(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？(3)有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S,将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足什么条件？(1)(6分)设粒子经PT直线上的点

13、R由Eo电场进入日电场，由Q到R及R到M点的时间分别为ti与t2,到达R时竖直速度为vy,则:,12一由sat、vat及FqEma得：2L-aiti21吗t；（1分）22mL12a2t21qE1222mqEo.qE1.t2vyt1mmvot1t22Lt2（1分）（1分）（1分）上述三式联立解得：E12E0,Eo9m%（1分）即E18qL9mv2（1分）。4qL（2）（6分）由E=2E）及式可得t1=2t2。因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是RT两点间距离的两倍。即粒子在E）电场做类平抛运动在PT方向的位移是在E1电场中的两倍。设PQ间到P点距离为y的F处射出的粒子通过电场后也沿

14、水平方向，若粒子第一次达PT直线用时4t,水平位移为x,则xVot（1分）y-qEo-（t）2（1分）2m粒子在电场E1中可能做类平抛运动后垂直CD边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回Eo电场，在Eo电场中做类平抛运动垂直CD水平射出，或在Eo电场中做类斜抛运动再返回E1电场。若粒子从E1电场垂直CD射出电场，则一,x.3n1x2L（n=o、1、2、3、）（1分）2解之得：y1310（）2131°4LL一-2mvo2m32n1vo2nl2（n=o、1、2、3、）（1分）若粒子从Eo电场垂直CD射出电场，则3kx2L（k=1、2、3、）2w1qEo,x21qEo2Ly（一）2mvo2m3kvo（1分）L一.k（k=1、4k22、3、（1分）即PF间的距离为57L与亲其中n=o、1、2、3、,k=1、2、3、3xn2L（n=1、2、3、2解之得：y1qEo（x）21qEo2mvo2m）24L3nvo（2分）（n=1、2、3、）1即PF间的距离为L（n=1,2,3,）n（2分）B2处粤kqa1、2、3L（1分）（3）（6分）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。对图