广东深圳红岭中学2012016学年高一第一学期第一学段考试数学试卷

1、红岭中学20152016学年度第一学期高一第一学段考试数学试卷(说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分).选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果A=x|x>1,那么正确的结论是2.3.A. 0JA已知全集A.4关于函数B. 0CAC. *AD. 0曙AU=11,2,3,4,51,集合A=1,4,51,B=2,3,4,则aC(CuB)=B.11,5)C.2,3D.1,2,3,53f(x)=xx的奇偶性,正确的说法是A. f(x)是奇函数但不是偶函数B.f(x)是偶函数但不是奇函数C. f(x)是奇函数又是偶函

2、数D.f(x)既不是奇函数也不是偶函数4.设函数f(x)="2.2+x2,x>1,则f(1f(2)的值为15A16B.-27C816c9D.一155 .下列四组函数，表示同一函数的是A. f(x)=Mx2,g(x)=x2-、xB. f(x)=x,g(x)=xC.f(x)=x,g(x)=¥x3D.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx6 .当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D,y=100x1 17 .已知a=(-)b=32,c=l0gl3,则a,b,c之间的大小关系为22A.a>b>cb,b

3、>a>cc,b>c>ad,a>c>b8 .当0<a<1时,在同一坐标系中，函数y=a«与y=logax的图象是P,则P点的坐标是9.已知函数f(x)=7+ax1(a>0且aw1的图象恒过点A.(1,8)B,(1,7)C,(0,8)D,(8,0)1210 .右函数f(x)=x2ax+5在区间(一8,1)上单倜递增，在区间(1,十比)上单倜递减,a则2=A.1B.-1C.±1D.不存在11 .函数f(x)=logz(x4)-2、的零点的情况是A.仅有一个或0个零点B.有两个正零点C.有一正零点和一负零点D.有两个负零点12

4、.若f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=f(g(x)+2在(0,+8止有最大值8,则在(一8,0)上，F(x)有A.最小值8B.最大值8C.最小值6D.最小值4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13 .募函数f(x)的图象过点(4,2),那么f(x)的表达式为.14 .设函数f(x)=-x2+2x+3,xw0,3的最大值和最小值分别是M,m,则M+m=.x2115 .已知f(2)=+3(x¥0),则f(-)=.x216 .给出下列四个判断：1f(x)=一在定义域上单调递减；x函数f(x)=2xx2恰有两个零点；函数y=(1)冈有最大值12若奇函数“

5、*)满足*<0时，f(x)=x2+x,则x>0时，f(x)=x2+x.其中正确的序号是.三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.(本小题10分)11(1)计算:(27)2+(lg5)0+(27尸;964(2)计算：21g2lg25-lne21l0g2318 .(本小题10分)已知全集U=R,A=x|4+2,B=x|-1<x<3,P=x|x<Q或x盘，Q=x|a2<x<a+2.求APB;(2)求(？uB)UP;(3)若APBQ,求实数a的取值范围.19 .(本小题12分)5-x(1)求函数f(x)=的定义域；

6、log2x-2(2)求函数f(x)=loga(-x2+2x+3)(a>0,且a丰1)的值域.20 .(本小题12分)已知函数f(x)=log2x+ax+2.(1)当a=0时，求函数f(x)的零点;(2)当a=1时，判断函数f(x)在定义域内的零点的个数并给出代数证明.21 .(本小题12分)x2a-1已知函数f(x)=2为奇函数，及lg2=0.3010,lg2.015=0.3043.x1(1)求实数a的值；(2)证明函数f(x)在区间1,+比)上是减函数；(3)求最小的正整数n,使得f(1+0.01x2n)+f(2016)<f(0).22.(本小题14分)给定函数f(x),若对于定

7、义域中的任意x,都有f(x)*x恒成立，则称函数f(x)为爬坡函数(1)证明：函数f(x)=x2+1是爬坡函数；(2)若函数f(x)=4x+m2x+x+2m2-4是爬坡函数，求实数m的取值范围；b(3)右对任思的头数b,函数f(x)=x+bx+c-一者B不是爬坡函数，求实数c的取4值范围.参考答案一.选择题：DBAACDBCABCD1二.填空题：13.f(x)=X2(或JX)14.415.1.16.三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。11一7027-o17.(1)计算：(2)2+(lg5)+(一)3；964(2)计算：21g2+lg25lnVe+21

8、_!og23.一11.,2564二54解：(1)原式=()+(lg5)+()=+1+7=4.5分92733o1115(2)原式=lg(22父25)lne2+22l0g23=2+2父3=.1阴2218.已知全集U=R,A=x|4aW2B=x|-1<x<3P=x|x<0,或x垓,Q=x|a2<x<a+2.(1)求APB;(2)求(？uB)UP;(3)若APB三Q,求实数a的取值范围.解：(1)AAB=x|-1<x<2.3分(2) /?uB=x|x<1或x>3,.(?uB)UP=x|xwMx.7分a2W1,5,0八一八(3) J解得0<aE

9、1.10分a+2>2,一一5一x19.(1)求函数f(x)=的定乂域；log2x-2求函数f(x)=loga(-x2+2x+3)(aa0,且a丰1)的值域.5-x-0,解：(1)由x>0,得0<xE5,且x04,log2x=2,二函数f(x)的定义域是(0,4)U(4,5;5分2_一.一2一一(2)-t=x2+2x+3=(x1)2+4W4,6分当0<a<1时，f(x)之loga4,即函数的值域是loga4,+0°);9分当a>1时，f(x)3oga4,即函数的值域是(-°°,loga4；1盼20.已知函数f(x)=log2x+a

10、x+2.(1)当a=0时，求函数f(x)的零点；(2)当a=1时，判断函数f(x)在定义域内的零点的个数并给出代数证明.21斛：(1)当a=0时，f(x)=log2x+2=0,即log2x=-2,解得x=2=，41八，函数f(x)的零点是x=一;4分4(2)当a=1时，f(x)=log2x+x+2,.一1、，11_、7cf(1)=(log2112)=30,f(一)=(log2-2)=-一：二0,8888且f(x)的图象在定义域内连续，、1八,f(x)在区间(_,1)内有一个零点，9分8又f(x)在定义域内单调递增，11分故f(x)在定义域内恰有一个零点。12分_x2a-1.21.已知函数f(x

11、)=-2为奇函数，及lg2=0.3010,lg2.015=0.3043.x21(1)求实数a的值；(2)证明函数f(x)在区间1,+s)上是减函数；(3)求最小的正整数n,使得f(1+0.01x2n)+f(-2016)<f(0).1解：(1)由"0)=0,求得2=一3分2 x-(2)由(1)可知f(x)=-,设x1,x2史1,+°°),设x1cx2，则4分x1x_x2_Xi(X；1)x2(x21)_(x2-Xi)(XiX2-1)f(Xi)f(X2)-222222,xj1x；1(x2i)(x；1)(x21)(x21):1EXi<X2,，f(Xi)>

12、f(X2),二f(x)在区间1,+w)上是减函数；7分(3);f(x)为奇函数，,f(0)=0,f(-2016)=-f(2016),8分所以原式可化为f(1+0.01父2")<f(2016),由(2)可知函数f(x)在1,)上单调递减，且1十0.01父2n>1,-1+0.01m2nA2016,即2n>201500,10分两边取对数，得nlg2>lg2.015+5,即0.3010n>5.3043,解得n>17.62,故最小的正整数n的值为18.12分22.给定函数f(x),若对于定义域中的任意X,都有f(x)之x恒成立，则称函数f(x)为爬坡函数(1

13、)证明：函数f(x)=x2+1是爬坡函数；(2)若函数f(x)=4x+m2x*+x+2m2-4是爬坡函数，求实数m的取值范围；b(3)若对任意的实数b,函数f(x)=x2+bx+c都不是爬坡函数，求实数c的取4值范围.-91)3-斛：(1)=f(x)x=xx+1=(x一)+->0,24二f(x)之x恒成立，即得函数f(x)=x2+1是爬坡函数；3分(2)由题意可知，4x+m，2x*+x+2m24之x恒成立，也即4x+m2、*+2m2-4之0恒成立。x22设2=t，则t>0,上式变为t+2mt+2m4之0,设g(t)=t22mt2m2-4=(tm)2m2-4(t0)若m>0,则g(t)