广东江门2016届高三12月调研测试数学文试题

1、江门市2016届普通高中高三调研测试学（文科）试2015.12本试卷共4页，24题，工茜分150分，测试用时120分钟.1一参考公式：锥体的体积公式V=Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.只有一项是符合题目要求的.在每小题给出的四个选项中,1.已知集合M=4|x2-xA.M是N的真子集-2：二0，N=1x|-18. N是M的真子集C.M2.已知i为虚单位，复数A.一i22B.1 ,3.,=十i,则2 213.-i22z|z|=C.22D.13.i223.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,+如）上单调递减的是B._xy=e2C.y-

2、x1d.y=lg|x|4.实数x,y满足约束条件B.2xy_4<3x-y>0,y-0C.45 .三视图如右图的几何体的体积为B.C.2D.6 .已知p:3一<1.如果x1D.（00,-1A.2,二）B.（2,二）C.1,二）rfa-fa-7.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,且（a+b）_La,则a与b的夹角为A.300C.1200D.15008.已知角日的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos29=B.4D.59.在等差数列Gn）中，a9=1a122+6,则数列an）的前11项和SiiA.132B.66C.4810.一条光线从点(-2,3）射出，经y轴反

3、射后与圆（x+3）2十（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为或-35C.5或411.已知椭圆2C：x2a2y2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为b2A,点B在椭圆上，且BF_Lx轴,直线AB交y轴于点P,若AP=2PB,则椭圆C的离心率是C.D.f(a)=f(b)=f(c)=f(d),且110g3xh函数f(x)=1210一x一一x+8,x>3、330<a<b<c<d,贝Uab+c+d的值是B.13C.1211第16题Q的前n项和记为Sn,a=3,a2侯=S5.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13 .已知递减的等比数列

4、anb荫足a1=1,2a3=5a22,则通项an114 .函数f（x）=lnxax+1在-,e内有手点，则头数a的取值氾围为e2215 .已知抛物线y2=8x的准线过双曲线4=1(a>0,b>0)ab的一个焦点，且双曲线的实轴长为2,则该双曲线的方程为16 .如图，正方体ABCDABiCiDi的棱长为1,P对角线BDi的三等分点，p到直线CCq距离为、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）已知Gn是正项等差数列,求6n的通项公式；设数列bn的通项为b,求数列>的前n项和Tn.Sn18 .（本小题满分12分）已知函数f(x)=4sinxco

5、s(x+)+1,x之R.6求f(x)的最小正周期;求f(x)在区间-,上的最大值和最小值.4319 .(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧棱PA_L底面ABCD,底面ABCD为菱形，E为侧棱PC上若BE_LPC,求证：平面BDE_L平面PBC;若PA平面BDE,求证：E是PC的中点.第19题20 .(本小题满分12分)22已知椭圆C：1+4=1(a>b>0)的焦点为F1、F2,短轴为B1B2,四边形F1B1F2B2ab是边长为J2的正方形.求椭圆C的方程；1、过点P(0,-)且斜率为k的直线交椭圆C于A、B两点，证明：无论k取何值，以AB为3直径的圆恒过点D(0,1)

6、.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx,x>0.X1x2f(x1)f(x2)证明：Tx1,x2V(0,十°°),f()之；22(x-1)(m1)右x>1时，不等式f(x)>A恒成立，求常数m的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22 .（本小题满分10分）已知向量0百、OP2、0总满足条件OP，+OP；+0总=0,|OP；|=|OP2|=|0总|=1.求证：AP1P2P3是正三角形；试判断直线OP与直线P2p的位置关系，并证明你的判断.23 .（本小题满分10分）已知口、P、

7、¥是三个平面，o（riP=a,otri¥=b,pCl¥=c.若a1b=O,求证：a、b、c三线共点；若ab,试判断直线a与直线c的位置关系，并证明你的判断.24 .（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线|1：3x+4y-15=0,l2经过点O且与11垂直.求直线|2的方程；设lI2、x轴两两相交的交点为A、B、C,试求AABC内接圆的方程.参考答案、选择题BDCABBCBADAD填空题21、0,1（端点、开闭每个1分，全对5分），x22yd_一二1,3三、解答题17.解：设4的公差为d,由已知得（3+d）（3+2d）=5（3+2d）,2分3:，解得d=

8、2,或d=-（与题意"Gn是正项等差数列”不符，舍去）,4分,2Q的通项公式为an=a1+（n1）d=2n+1,5分由得Sn="a1an)=n(n2),211111bn=-二=一(一一)，Snn(n2)2nn24)()111-)(35n-1六-六3n25n4(n1)(n2)12分nn18 .解：f(x)=4sinx(cosxcossinxsin)+1,1分66=2;3sinxcosx-2sin2x+1=V3sin2x十cos2x,3分一，一，一,，_2二f(x)的最小正周期丁=万=冗，7分5二八当WxW时，一一W2x+W,10分43366(对1个端点给2分，全对给3分)nn

9、rf(x)在区间,上的最大值M=2,最小值m=J3,12分4319 .证明：连接AC,因为ABCD为菱形，所以AC_LBD,1分因为PA_L底面ABCD，所以PA_LBD,2分因为PACAC=A，所以BD_L平面PAC,4分，BD_LPC,5分因为BE_LPC,BDBE=B，所以PC_L平面BDE,6分因为PC二平面PBC,所以平面BDE_L平面PBC,8分设ACPlBD=O,连接OE,因为ABCD为菱形，所以AO=OC,9分因为PA/平面BDF,平面PAC仆平面BDE=OE,所以PA/OE,11分所以PE=EC,E是PC的中点，12分2分，b=1,20 .依题意，b=c,Jb2+c2=a=J

10、2,椭圆C的方程为+y2=1,4分过点P(0,11-)且斜率为k的直线的方程为y+一33=kx,y21y=kx3=1得(18k29)x2-12kx-16=0,设A(x,y1)、BM,y?),则X+x212k1618k29，x1二218k29DA=(x,1y>DB=(x2,1yz)DADB=xR2+(1-1)(1y2),8分三(k21)x1x2-4k(x1”2),9分392一型1一处TE。，10分18k9318k99所以DA_LDB,/ADB=90°,11分所以D在以AB为直径的圆上，即以AB为直径的圆恒过点D(0,1),12分21 .证明：f(L)=|ni,fW+fg欣2222

11、,2分-XiXiX2.XiX207,2.因为f（X）=lnX在区间（0,+8）上是增函数，所以f（Xl.X2f（Xi）*f（X2）22,4分(x-i)(m1)(x-i)(m1)皿设g(x)=f(x)-=Inx-,贝Uxmxm22/i(mi)(x-m)(x-i)g(x)=2=2,5分x(xm)x(xm)解g/(x)=0得x=m2或x=i,6分2_xi,g(x)g(i)=0,i0分，从而g(x)<g(i)=0,若mwi,则Vx>i,g(x)=2>0,8分,x(xm)(x-i)(mi)f(x)>,9分xm2右m>i,则当xw(i,m)时，g(x)=2<0，x(xm

12、)(x-i)(mi)f(x)<,ii分xm所以，m2<i,m的取值范围为i,i,i2分.22.证明：(方法一)OPi+OP2+OF3=0,，OP+OF2=OR-一-一2-2-一2-一2二(0Pl+OP2)=OP3,OR+2OP10P2+OP2=OP3,i分-2-2-210Pl|=|OF2ROBtI,OR=OP2=OP3=1,OP1OP2=,3分2.2-2|P1P2|2OP2-OP1|2=OP220PlOB+OP1=3,5分二|P1P21=43,同理1Plp3|2=|P2P3|=J3，ARP2P3是正三角形,6分(方法二)设P(Xi,Yi),巳(X2,y2),P3(x3,y3)&qu

13、ot;2.2AXi+yi=1.|OP；|=|OP2ROP3|=i,-<X22+y22=i,i分X32+y32=iOP1op2op3=0,k+x2+x3=0X+x2=-x3yi.y2y3=0yiy2=f2222(xix2)(yiy2)=x3y3,3分222222,x+y+乂2+y2+2x1x2+2y1y2=x3+y§,2xx2+2yy2=1,4分1,pP2J(x1-x?)+(yy?)即pP2x+x2*y*y22xx22yy23片旦=2旦二石，PP2=PiP3=HH,ARP2P3是正三角形,6分OP_LF2P3,7分证明：OR+OP2+OP3=0,-OPI=-OF2-OF3-22.

14、ORP2B=OR(OP3OP2)=(-OP2OP3)(OP3OP2)=OP2-OP3,9分2-2-11|OPi|=|OF2图0巳|=i,OP2=OP3,，ORP2P3=0,OR_LP2P3-I0分23 .证明：:aQb=O,，；OWa,Obc(np=a,a”=b,，auP,beV二0wP,Ow尸，即日。7=0,3分又Pri¥=c,二Owc,即Owa,Owb,0wc,a、b、c三线共点-5分(2) a/c,6分o(riP=a,otn¥=b,a/b,二a辽工bu尸，8分又a/b,，a/%,9分又auB,BC?=c,a/c,io分324 .直线li的斜率为ki=，i分，4.i412_Lli,”,直线l2的斜率卜2=-=一,