工程数学形成性考核册答案

1、工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）aia21.设bib2Cic2a3b3C3ai2,则2al3bla?a32a23b22a33b3(D)A.4CiC2C3B.-4C.6D.-602.若0(A100aA.1B.-12C.D.111103-十3.乘积矩阵中兀素C23(C)24521A.1B.7C.10D.85.设A,B均为n阶方阵,a.|ab|a|bC.kAkA4.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）A. |AB1|A1|B1B.(AB)1IBA1C.(AB)1A1B1D.(AB)1A1B1k0且k1,则下列等式正确的是(B.

2、 |ABnA|BD.|kA(k)nA6.下列结论正确的是（A）A.若A是正交矩阵，则A1也是正交矩阵B.若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵C.若A,B均为n阶非零矩阵，则D.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵AB0137.矩阵的伴随矩阵为(C)253135B.253531.21A.C.&方阵A可逆的充分必要条件是(A.A0B.A0C.9.设A,B,C均为n阶可逆矩阵,A.(B)1A1C1B.C.A1C1(B1)D.IO.设A,B,C均为n阶可逆矩阵,222A. (AB)2A22ABB2C.(2ABC)12C1B1A1B).A*0D.|A*0则(ACB)1(D).BC1A1(

3、B1)C1A1则下列等式成立的是(A)2B. (AB)BBAB2D.(2ABC)2CBA（二）填空题（每小题2分，共20分）1.2.3.若A为34.二阶矩阵是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是4矩阵,15矩阵,切乘积ACB有意义，则C为5X4矩阵.5.设A40,B4，则（A6.设A,B均为3阶矩阵,7.设A,B均为3阶矩阵,1,&若为正交矩阵,3,则2AB72123(AB1)2-39.矩阵422的秩为口”人j-rA10.设A1,A2是两个可逆矩阵，则O（三）解答题（每小题8分，共25，B48分)13，C(AB)答案:2.设5B2612220AB723解：ACBC(AB)C3.已知

4、A,B解：3A2XA2A1OOA217122A3C(AB)CB;17356151,C,求满足方程3AAC；2A3C；(4)A5B；1672180求ACBC.10102XB中的X.AB；(6)11X(3AB)1224.写出4阶行列式1125211万中元素a41,a42的代数余子式，并求其值.答案：341(1)41a421)4455.用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:解：（1321一393(2)1)6.求矩阵2解：212r12r32m22r13132223122217132329231329223,13：19292929192929291912299921_2999221999126201713（过

5、程略）（四）证明题（每小题的秩.12132|I44分，共12分)4R(A)7.对任意方阵A,试证AA是对称矩阵.证明：（AA）A（A）AAAAAA是对称矩阵&若A是n阶方阵，且AAI,试证A1或1.证明：A是n阶方阵，且AAI2AAAIIAIlAPI1A1或A19.若A是正交矩阵，试证A也是正交矩阵.证明：A是正交矩阵A1A1 A）1（A1）1A（A）即A是正交矩阵工程数学作业（第二次）（满分100分）第3章线性方程组（一）单项选择题（每小题2分，共16分）X1L用消元法得A.1,0,2C.11,2,2X12.线性方程组X1A.有无穷多解103.向量组0,1:00A.3B.24.设向量组为1A

6、.1,2B.2x24x31x1x2x30的解x2X32x3B.7,2,D.11,22x23x32x36(B)3x23x34B.有唯一解C.无解013,0,2,0的秩为(114C.41010,2/，301011,2,3C.1,(C)2D.只有零解A).D.51 101一4一贝U(B1 1012 ,4D.1）是极大无关组.5 .A与A分别代去一个线性方程组的系数矩阵和增二矩阵，若这个方程组无解，则（D）A.秩（A）秩（A）B.秩（A）秩（A）C.秩（A）秩（A）D.秩（A）秩（A）16 .若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无

7、解7 .以下结论正确的是（D）.A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C,方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解&若向量组1,2,s线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出.A.至少有一个向量C.至多有一个向量9.设A,B为n阶矩阵,A,是AB的特征值C,是AB的特征值B.没有一个向量D.任何一个向量）成立.既是A又是B的特征值，X既是A又是B的属于的特征向量，则结论（B,是A+B的特征值D.X是A+B的属于的特征向量10.设A,B,P为n阶矩阵，若等式（C）成立，则称A和B相似.1A

8、.ABBAB.（AB）ABC.PAP1BD.PAPB（二）填空题（每小题2分，共16分）X1x20L当1时,齐次线性方程组有非零解.X1x202 .向量组10,0,0,21,1,1线性相关.3 .向量组1,2,3,1,2,0,1,0,0,0,0,0的秩是3.4 .设齐次线性方程组1X12X23X30的系数行列式1230,则这个方程组有无穷多解，且系数列向量1,2,3是线性相关的.5 .向量组11,0,20,1,30,0的极大线性无关组是1,2.6.向量组7.设线性方程组2,AXs的秩与矩阵的秩相同8.设线性方程组AX0中有5个未知量，且秩（A）b有解，X0是它的一个特解，且3,则其基础解系中线

9、性无关的解向量有AX0的基础解系为X1,X2,则AXb的通解为X。k2X2.9 .若是A的特征值,则是方程的根.10 .若矩阵A满足A1A,则称A为正交矩阵.（三）解答题（第1小题9分，其余每小题11分）1.用消元法解线性方程组X13x22x3X43X18x2X35x42X1X24X3X4X14x2X33x460122解:138142141151360122312213rlr41000315127831814618083r2ri5r2值r1r4100001001972710238391248189026A3213r412r431019234813r31019234819r3r110042124

10、0178180178187r35r3r2Q0101546003312001140011400561300561300011331004212442qr115r4r2100021r4010154601001X12114r4r3方程组解为X210011400101X310001300013X432.设有线性方程组解:为何值时,13方程组有唯一解或有无穷多解11(2)(1(1(1)(1)22时,1时，R(A)R(A)R(A)R(A)3,方程组有唯一解3.判断向量能否由向量组1,2,3线性表出，若能，写出一种表出方式.其中82353756,1,2,3710310321解：向量能否由向量组1,2,3线性

11、表出，当且仅当方程组1X12X23X3有解23581037756301341这里A1,2,3,10370010117321100005711,方程组有无穷多解R(A)方程组无解不能由向量R(A)1,2,3线性表出4.计算下列向量组的秩，并且（解：1,2,3,41311173912，28,30，463933413361311131117390112280600018393300004133600001）判断该向量组是否线性相关该向量组线性相关5.求齐次线性方程组Xi3x2x32x405x1x22x33x40x111x22x35x403xi5x24x40的一个基础解系.解:131251231112

12、5350413123位110501437r2r3r2r4014五3014370000143100005r1r2r1r331r4127031051412105141_r21414r3r41401212331-2r3r113方程组的一般解为x1x2x4514.一一一3令x31,得基础解系140114012100010014000001r214019717012120x1方程组一般解为79x3x41211-x3x427324令x3k1,x4k2，这里k171x19k12k21x211一k1k22k1x372k1x4k20007.试证：任一4维向量k2为任意首数,得方程组通解71921112二k272

13、2010001*2a1，a2,a3,a4都可由向量组6.求下列线性方程组的全部解.x15x22x33x4113x1x24x32x45x19x24x4175x13x26x3x41解:A135124321153r1r25r1r410514223711285r2r114，2r32rr2r41001497212712819041701427280000053611028414560000011110111八,2-，34，001100011且表示方式唯一,线性表示,1000010021八32，43-00100001写出这种表示方式.证明：1任一4维向量可唯一表示为a1a2a3a1a2a3a4a1a21)

14、a3(32)a4(43)a4(aa2)(a2a3)2(a3a4)3a44&试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.证明：设AXB为含n个未知量的线性方程组该方程组有解，即R(A)R(A)n从而AXB有唯一解当且仅当R(A)n而相应齐次线性方程组AX0只有零解的充分必要条件是R(A)nAXB有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX0只有零解9.设是可逆矩阵A的特征值，且0,试证：工是矩阵A的特征值.证明:是可逆矩阵A的特征值存在向量，使A11(AA)A(A)1A1(是矩阵A1的特征值10.用配方法将二次型fx22x42x1x22x2x42x2x

15、32x3x4化为标准型.解：f(为(x1令V1x2)2x2x2)2X22x2x42x?x3(x3x2x4)22x3x42x2(为x2)2x222x3(x?x4)x42x2x4x3x2x4，Y3x2，x4V4x1x2y1Y3Y3x3Y2y3vax4Y4则将二次型化为标准型2y22Y3B)成立.B.(AD.(AB)B)工程数学作业(第三次)(满分100分)第4章随机事件与概率(一)单项选择题1.A,B为两个事件，则(A.(AB)BAC.(AB)BA2.如果(A.ABC.ABC)成立，则事件A与B互为对立事件.且ABUB.ABUD.A与B互为对立事件3.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，

16、则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D)._3222A.C100.70.3B.0.3C.0.70.3D.30.70.34.对于事件A,B,命题(C)是正确的.A.如果B.如果C.如果D.如果A,B互不相容，则A,B互不相容AB,则AA,B对立，则A,B相容，贝U5.某随机试验的成功率为A.(1p)3B.1BA,B对立A,B相容p(0p1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(D).C.3(1p)D.(1p)3p(1p)2p2(1p)6.设随机变量XB(n,p),且E(X)4.8,D(X)096,则参数n与p分别是(A).A.6,B.8,C.12,D.14,7.设f(x)为连续型随机变量X

17、的密度函数，则对任意的a,b(ab),E(X)(A).A.xf(x)dxbB.xf(x)dxaC.bf(x)dxaD.f(x)dx8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是A.f(x)sinx,0,3x22其它B.f(x)sinx,0x20,其它C.f(x)sinx,0D.f(x)0,9.设连续型随机变量其它X的密度函数为sinx,00,x其它A.F(a)F(b)B.C.f(a)f(b)D.f(x),分布函数为baF(x)dxbaf(x)dxF(x),则对任意的区间(a,b),则P(aXb)(D)10.设XA.YC.Y为随机变量,XXE(X),D(X)2,当(CB.YXD.Y)时，有E(Y)0,

18、D(Y)(二)填空题L从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为2 .已知P(A)0.3,P(B)05,则当事件3 .A,B为两个事件，且BA,则P(AA,B互不相容时,P(AB)P(AB)B)4.5.已知P(AB)P(AB),P(A)p,则P(B)6.若事件A,B相互独立，且P(A)p,P(B)1P.q,则P(A已知P(A)0.3,P(B)7.设随机变量XU(0,1),05,则当事件A,B相互独立时,0则X的分布函数F(x)x-1B)pqpq-P(AB)0x1.1P(AB)8 .若XB(20,0.3),则E(X)上9 .若XN(,2),则P(X3

19、)2(3).10.E(XE(X)(YE(Y)称为二维随机变量(X,Y)的协方差.(三)解答题1.设A,B,C为三个事件，试用A,B,C的运算分别表示下列事件：A,B,C中至少有一个发生；A,B,C中只有一个发生；A,B,C中至多有一个发生；(4)A,B,C中至少有两个发生；A,B,C中不多于两个发生；(6)A,B,C中只有C发生.解：(1)ABC(2)ABCABCABC(3)ABCABCABCABC(4)ABACBC(5)ABC(6)ABC2.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：2球恰好同色；63910102%,如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工3%

20、,求加工出来的零件是正品的概率.1红球.解:设A=2球恰好同色”，C：C；31P(A)322-C.2103.加工某种零件需要两道工序,B=2球中至少有1红球”2P(B)5C1C2C2C2第一道工序的次品率是序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是解：设A“第i道工序出正品(i=1,2)P(AiA2)P(Ai)P(A2|Ai)(10.02)(10.03)0.95064 .市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.解：设Ai产品由甲厂生产A产品由乙厂生产A3”产品由丙厂生

21、产B产品合格P(B)P(A)P(B|Ai)p(A2)p(b|A2)p(A3)p(b|A3)0.50.90.30.850.20.800.8655 .某射手连续向一目标射击，直到命中为止.已知他每发命中的概率是p,求所需设计次数X的概率分布.解：P(X1)pP(X2)(1P)PP(X3)(1P)2PP(Xk)(1P)k1P故X的概率分布是1 23k2 k1p(1p)p(1p)p(1p)p6.设随机变量X的概率分布为1234560150.20.30120.10.034) 0.10.150.20.30.120.875) 0.20.30.120.10.722x,0x10,其它03) P(X4) P(Xf

22、(x)01试求P(X4),P(2X5),P(X3)解：P(X4)P(X0)P(X1)P(X2)P(XP(2X5)P(X2)P(X3)P(XP(X3)1P(X3)10.30.77.设随机变量X具有概率密度一11试求P(X),P(X2).24111-1二=1解：P(X-)2f(x)dx22xdxx20一2o0412,12115P(-X2)1f(x)dx12xdxx211一4444162x,0x18 .设Xf(x)廿，求E(X),D(X).0,其它如12312解：E(X)xf(x)dxx2xdx-x0一03322.122411E(X2)x2f(x)dxx22xdx-x40042221221D(X)E

23、(X)E(x)-(-)-23189 .设XN(1,0.62),计算P(0.2X1.8)；P(X解:X1P(0.2X1.8)P(1.331.33)(1.33)(1.33)2(1.33120.908210.81640.2X1P(X0)P(-11.67)1(1.67)10.95250.04750.6Xi,求E(X),D(X).10.设Xi,X2,Xn是独立同分布的随机变量，已知E（Xi）,D（Xi）2,设X一-1解：E(X)E(-nXi)1E(X1X2n1一、一、Xn)-E(Xi)E(X2)nE(Xn)-1D(X)D(-n1-nnnXi)12n1=D(XiX2n12n1Xn)-2【D(Xi)D(X2

24、)nD(Xn)工程数学作业（第四次）（一）单项选择题L设x1,x2,xn是来自正态总体N（2A.xiB.xiC.”第6章统计推断2）（,2均未知）的样本，则（A）是统计量.D.x-2.设x1，x2,x3是来自正态总体N(,2)(，、1，、A.maxx1,x2,x3B.(x1x2)22均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计.C. 2xx?D. x1x2x3（二）填空题1 .统计量就是不含未知参数的样本函数.2 .参数估计的两种方法是点估计和区间估计.常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法.3 .比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性-有效性.4.设Xi,X2,Xn是来自正态总体N(H0：0;Hi：0,需选取统计量U2)(2已知)的样本值，按给定的显著性水平X0/赤检验5.假设检验中的显著性水平为事件|Xo|u(u