山西晋城一中高一数学上学期10月月考试卷含解析

1、山西省晋城一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）(5分)已知集合M=y|y=x2-1,xCR,N=x|y=五.J,贝UMAN=()A.则函数g（x）=三/的定义域是（）x-1=2x2-x,则f(1)=()D.3A.4. （5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f（x）A.-3B.-1C.1h(x)5. (5分)已知f(x)=2x+3,g(x)A.2x+3B.2x-11=4x-5,则使得f(h(x)=g(x)成立的C.2x-4D.4x-5,集合B=0,1,2,则从A到B的映射共有()C.8个D.9个B.芭2C.(1,

2、2D.(1,6. (5分)设集合A=(0,1),(1,0)A.3个B.6个7. (5分)已知函数f(x)在区间2.12. （5分）已知集合A=x|-l<2x+l<3,B=&|l卷|十|工,则aab等于（）A.x|-1<x<0B,x|0<x<1C.x|0<x<2D,x|0<x<1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）J3T13. （5分）函数f（Q二口一上的定义域是.笠一114. （5分）函数g（x）=2x-爽+1的值域为.15. （5分）函数f（x）=一厂再大停的单调递减区间为.16. （5分）函数f（x）=ax2-

3、（a+1）x+2在区间1）上是减函数，那么实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)217. (10分)用定义法证明函数f(x)=一-一在区间(0,1)是减函数.18. (12分)设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0(1)若AnB=2,求实数a的值；(2)若AUB=A求实数a的取值范围.19.-1|-av0.12分)设集合A=x|4尺至,集合B=x|2x22(1)当a=3时，求AAB和AUB;(2)若AUB=A求实数a的取值范围.20. (12分)求函数f(x)=-x2+2x-3在区间上的

4、最小值的最大值.21. (12分)已知函数f(x)='(1)求不等式f(x)>5的解集；2(2)若方程f(x)-旦=0有三个不同实数根，求实数m的取值范围.222. (12分)已知函数y=x+上有如下性质：如果常数k>0,那么该函数在(0,Vk)是减函数,在(瓜,+8)是增函数.4贷2-12x+l3(1)已知f(x)=,利用上述性质，试求函数f(x)在xC的值域和单调区2K-3间；(2)由(1)中的函数f(x)和函数g(x)=x+a,若对任意的x,不等式f(x)vg(x)恒成立，求实数a的取值范围.山西省晋城一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试

5、题解析一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1. (5分)已知集合M=y|y=x2T,xCR,N=x|y=亚=",则MTN=()A.C.=一L班.故选B.点评：本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法.2. (5分)下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是()A.f(x)=xO与g(x)=1B.f(x)=x与g(x)=(g)T/Cf(x)=4，g(工)Df(x)=ry，g(x)=x+1考点：判断两个函数是否为同一函数.专题：函数的性质及应用.分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.解答：解：A.函数f(x)的定义域为x|

6、xwO,两个函数的定义域不相同.B.函数f(x)和g(x)的定义域为R,两个函数的定义域相同.对应法则相同，所以表示为同一函数.C.要使f(x)有意义，则,解得x>0,要使函数g(x)有意义，则x2+x>0,即x>0肝1)0或xw-1,两个函数的定义域不相同.D.函数f(x)的定义域为x|xwl,两个函数的定义域不相同.故选B.点评：本题的考点是判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.3. (5分)右函数y=f(x)的te义域是，则函数g(x)=的te义域是()发-1考点专题分析解答A.函数的定义域及其求法.函数的性质及应用.由

7、-1Wx2W1,且x-1W0联立求解x的取值集合即可得到答案.解：:函数y=f(x)的定义域是，解得：-1Wxv1,二.函数g(x)的定义域是：又f(x)是定义在R上的奇函数.f(1)=-f(-1)=-3故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键.5. (5分)已知f(x)=2x+3,g(x)=4x-5,则使得f(h(x)=g(x)成立的h(x)=()A.2x+3B.2x-11C.2x-4D.4x-5考点：函数解析式的求解及常用方法.专题：函数的性质及应用.分析：由f(x)=2x+3,可得f(h(x)=2h(x)+3,从而f(h(x)=g(x)化

8、为2h(x)+3=4x-5,解出h(x)即可.解答：解：由f(x)=2x+3,得f(h(x)=2h(x)+3,则f(h(x)=g(x)可化为2h(x)+3=4x-5,解得h(x)=2x-4,故选C.点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题.6. (5分)设集合A=(0,1),(1,0),集合B=0,1,2,则从A到B的映射共有()A.3个B.6个C.8个D.9个考点：映射.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：由题意，集合A=(0,1),(1,0)有2个元素，集合B=0,1,2有3个元素，从而得到映射的个数.解答：解：二.集合A=(0,1),(1,0)有2个元素，集合B=0,1,2有

9、3个元素，从A到B的映射共有32=9个元素.故选D.点评：本题考查了映射的概念，属于基础题.7. (5分)已知函数f(x)在区间=f(9)=f=f(13)=11.故选B.点评：本题主要考查了分段函数、求函数的值.属于基础题.9. (5分)设集合人二工|三二二<。,集合B=x|x2+(a+2)x+2a>0,若A?B,则a的取值x+1范围()A.a>lB,1<a<2C.a>2D,1<a<2考点：集合的包含关系判断及应用.专题：计算题；分类讨论.分析：先解分式不等式求出集合A,利用十字分解法求出集合B,根据两个根的大小分类讨论，再根据子集的定义求出a的

10、范围.解答：解：由题意，集合A=x|-1<x<3,集合B=x|(x+2)(x+a)>0当-av-2,即a>2时，B=x|xv-a或x>-2,<A?B,.符合题意，二.a的取值范围为a>2;当-a=-2,即a=2时，B=x|xw-2,/A?B,符合题意，的取值范围为a=2;当一a>2,即a<2时，B=x|xv2或x>a,<A?B,一aw1,/.a的取值范围为1<a<2;综上，a的取值范围为a>1.故选A.点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合的子集的相关运算，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，

11、属于中档题.10. (5分)已知集合M=0,1,2,N=x|x?M,则M与N的关系正确的是()A.MCNB.M?NC.N?MD.M=N考点：集合的包含关系判断及应用.专题：计算题；集合.分析：由题意，集合N是由M的子集构成的集合.解答：解：.M=0,1,2,N=x|x?M,，.集合N是由M的子集构成的集合，.MCN故选A.点评：本题考查了集合的概念及元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题.'(2b-1)x+b-1,工>011. (5分)若函数f(x)=_在R上为增函数，则实数b的取值-x2+(2-b)工，工40X.范围为()A.B.(工2C.(1,2D.(1,2)2考点：函数单

12、调性的性质.专题：函数的性质及应用.分析：要使f(x)在R上为增函数，须保证f(x)在(0,+8),(-8,0)上递增，且-02+(2-b)X0w(2bT)x0+b-1.解答：解：令f1(x)=(2b-1)x+b-1(x>0),f2(x)=-x2+(2-b)x(x<0),要使f(x)在R上为增函数，须有f1(x)递增，f2(x)递增，且f2(0)Wf1(0),r2b-l>02-b即,一1>0,解得1WbW2.0<b-1故选A.点评：本题考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用.12. (5分)已知集合A二工I-142父+143,B=仅I|戈-

13、得|+-|<2),则AAB等于A.x|-1<x<0B,x|0<x<1C. x|0<x<2D. x|0<x<1考点：交集及其运算.专题：计算题.分析：求出A中不等式的解集确定出A,求出B中其他不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.解答：解：由集合A中的不等式解得：-1<x<1,即A=;由集合B中的不等式解得：0vx<2,即B=(0,2),则AnB=x|0<x<1.故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. (5分)函数f(k)

14、=N上的定义域是.富1考点：函数的定义域及其求法.专题：函数的性质及应用.分析：要使函数有意义只需3-x2>0且x-1W0,解之即可得.解答：解：要使函数有意义只需3-x2>0且x-1W0,解得一加wxw%且xw1,故函数的定义域为-瓜1)U(L后,故答案为：一不，1)u(L立.点评：本题考查了函数的定义域，求函数的定义域即求使式子有意义即可，属基础题.14. (5分)函数g(x)=2x-爽+1的值域为专题：函数的性质及应用.分析：设。言=t,t>0,转化为g(t)=2t2-t-2,t>0,根据二次函数性质求解.解答：解：设Vx+l=t,(t>0),则x+1=t2

15、,即x=t2-1,.y=2t2-t-2=2(t1)2t>0,当t=1时，ymin=4，函数g(x)的值域为.考点：函数的单调性及单调区间.专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.分析：令t=-x2+8x+9,由t>0解得，-1WxW9,则y=Vt,且y在t>0上递增，再由次函数的单调性，结合复合函数的单调性：同增异减，即可得到减区间.解答：解：令t=-x2+8x+9,由t>0解得，1WxW9,则y=Vt,且y在t>0上递增，由于函数t在-1WxW4上递增，在4<x<9上递减，则所求函数在4<x<9上递减.则单调减区间为（4,9.

16、故答案为：（4,9.点评：本题考查函数的单调性和单调区间，考查复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于中档题和易错题.16. （5分）函数f（x）=ax2-（a+1）x+2在区间（-°°,1）上是减函数，那么实数a的取值范围是.考点：二次函数的性质.专题：函数的性质及应用.分析：a=0时，函数f（x）=-x+2为一次函数，显然满足在（-°°,1）上是减函数；awo时，函数f（x）为二次函数，根据二次函数的单调性即可求得a的取值范围，合并这两种情况即得实数a的取值范围.解答：解：a=0时，f（x）=-x+2,该函数为一次函数，在（-巴1）上是减函数；

17、若aw0,函数f（x）为二次函数，对称轴为*=包工;2a要使f（x）在区间（8,1）上是减函数，则:a>0解得0<a<1;综上得a的取值范围为.故答案为：.点评：考查一次函数的单调性，以及二次函数单调性和对称轴的关系，不要漏了a=0的情况.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）217. （10分）用定义法证明函数f（x）在区间（0,1）是减函数.X2-1考点：函数单调性的判断与证明.专题：函数的性质及应用.分析：利用函数单调性的定义，取值，作差，变形，定号，下结论，即可证得.解答：解：设x1,x2C（0,1）且x1Vx2,则22f

18、（Y）-f（y）;!i2!?!处'-1-D一（七一1）5+1）（=一1）Q.X1<x2-'-X2x1>0,X1,x2(0,1).1.X1+1>0,x2+1>0,x11V0,x2-1<0,1.f(xi)-f(x2)>0,即f(xi)>f(x2),2所以，函数f(k);Y在区间(0,1)是减函数.x2-l点评：本题考查函数单调性的定义，考查单调性的证明，利用单调性的证明步骤是解题的关键.18. (12分)设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0(1)若AnB=2,求实数a的值；(2)若AUB=A求实数

19、a的取值范围.考点：集合的包含关系判断及应用.专题：规律型.分析：(1)根据条件AAB=2,得2CB,建立方程即可求实数a的值.(2) AUB=A等彳介为B?A,然后分别讨论B,建立条件关系即可求实数a的取值范围.解答：解：(1)有题可知：A=x|x2-3x+2=0=1,2,.AnB=2,.2CB,将2带入集合B中得：4+4(a-1)+(a2-5)=0解得：a=-5或a=1当a=-5时，集合B=2,10符合题意;当a=1时，集合B=2,-2,符合题意综上所述：a=-5,或a=1.(2)若AUB=A贝UB?A,.A=1,2,.B=?B=1或2或1,2.B=?,贝U4=4(a1)2-4(a25)=

20、248a<0,解得a>3,'=24-8a=0_2(a-1)/'=24-8a=02(a-1)即43,不成立.La=0"=24-8a>0若B=1,2.则，1+2=-2(a-1)1乂片/一5ra<3，即，a二一-,此时不成立,综上a>3.AUB=A转化为B?A是解点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，将条件决本题的关键.1|av0.19. (12分)设集合A=(x|-</<-,集合B=x|2x22(1)当a=3时，求APB和AUB;(2)若AUB=A求实数a的取值范围.考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及

21、其运算.专题：集合.分析：(1)把a=3代入集合B,解出集合B,然后求解AAB和AUB;(2)由AUB=A讨论集合B是否为空集.解答：解：(1)依题可知，当a=3时，B=x|-1<x<2所以二1工,二三,一(2)由AUB=B可知B?A当a<0时，B=?,显然，符合题意；口>-工1_1220<a<2当a>0时，B二&|人二2V工</，要使B?A,则需得:综上所述，a的取值范围为(-8,2点评：本题主要考查集合的交集、并集的运算，属于基础题.20. (12分)求函数f(x)=-x2+2x-3在区间上的最小值的最大值.考点：二次函数的性质.专题

22、：函数的性质及应用.分析：对f(x)配方即可知道f(x)的对称轴为x=1,且f(2)=f(0)=-3,所以讨论2a-1和0的关系，可结合二次函数f(x)的图象可求得f(x)的最小值，设最小值为g(a)=根据二次函数的最值及分段函数的最值即可求得g(a)的最-322大值.解答：解：f(x)=-(x1)22;f(2)=-3,f(0)=-3;.当2a-1W0即号时，f疝门(i)=f(2a-1)=-4+而-6；当0v2aT<2即时，fmin(x)=f(2)=-3;f-4不妨记f(x)的最小值为g(a),则g(a)=,-3L-4a2+8a-6=-4(a-1)2-2;时，-4a2+8a-6单调递增；

23、-时，g(a)(,)二-3；，g(a)的最大值为-3;即f(x)在上的最小值的最大值为-3.点评：考查配方法解决二次函数问题，知道如何讨论2a-1是求解本题的关键，以及二次函数的最大值，分段函数的最大值.21.(12分)已知函数(x+6k40f(x)=-x2富+2富0(1)求不等式f(x)>5的解集；2m的取值范围.(2)若方程f(x)-旦=0有三个不同实数根，求实数2考点：分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断.专题：函数的性质及应用.分析：(1)当x<0时，不等式f(x)>5化为x+6>5;当x>0时，不等式f(x)>5化为x2-2x+2>5;求并集即可；22(2)方程f(k)-四-二0有三个不同实数根，等价于函数y=f(x)与函数正式的图象有三22个不同的交点，画函数y=f(x)的图象，结合图象解题.解答：解：(1)当x<0时，由x+6>5得x>1,-1<x<0,当x>0时，由x22x+2>5得xv1或x&g