山西阳泉统考2015届高三上学期期末考试理数试题扫描版含答案

1、秘密启用前20142015学年度第一学期期末考试高三理科数学注意事项：1 .本试题分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第口叁4至8页.2 .答独的，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置.3 .全部答案在答题卡卜.完成，答在本试题卜、无效.4 .考试结束后.珞本试题的答题卡交回.5 .试题满分150分.考试时间120分钟.参考公式：柱这出积公式城的表面积、体积公式as=4”*=*其中S为底面面积从为赤3锥体体积公式其中K为球的半径其中S为底面由制）为学第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2、（1）已知集合M二卜Iy=In肾卜=；）|=/+2x+3，则（CrM）CN二A.!x0<x<!,B.jr|x>11C.|.t|tN2iD.wII<x<2（高三理科数学试题第】贞（共8页）（2）关于复数X（尸2二下列说法中正确的是I-1A.复数2的共柜复数;二l-iB.汴发平面内复数？对应的点在第一象限C.若攵嫩引力+6（办wR）为纯虚数,则2*D.设0廿为复数2的实部和虚部，则点（“，人在以原点为圆心,半登为1的圆上（3）在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动於分试跳了一次.设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”,命题q发型“乙的试跳成疚超过2米”，则命题Lp.）V5g）表

3、示A.甲、乙两人的试跳成绩都没有翊过2米B.甲、乙恰行一人的试跳成绩没布用过2米C.甲、乙至少有人的试跳成绩超过2米»甲乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米（G先后2次抛掷一枚骰F.将得到的点数分别记为则直线+什+5=0与网/+寸=1相切的概率为A1A-irC】c,IT0,24（5）已知tana=4*,则a+疝i：a的值为4c16U17（6电知溪数/co二洞/在3-1处取得极值,汜&缶）=亍1、-呻】程序框图如图所示,若输出的结果&,黑?，则判断框中可以厂2014填人的关于八的判断条件是S=5tglu)AnW2013?B.n20L4?、T杏/愉达7Gn>2013?

4、1).n>2()14?高二理科数学试邀第2页（共8i：（）设。二2cos2会)d#,则SVJ-工土)6.(?+2)的展升式中常数项是A.-313332C-323D.一343(8)已知/(%)为偶函数，当xNO时JQ)=C0S77NNWO,；,2x-ltxe(y>+«)!则不等式/G)这十的解集为A.咛，音U仔子NT吗孑(9)个儿何体的正视图及其尺寸如图所示，其中正.视图是直角三角形,侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形,则这个贝戋团几何体的表面积是/2cm»*£/.一*修隔A.2(1+V'%)f+4v%(第9题图)B.2(l+V3)ir+4vTC,

5、(l+V2)>tt+4vTD.(1vT)tt+4v2X20,y己0,110)设P是不等式组K-产-h表示的平面区域内的任意点，向量m=；#+yW3口=(2,),若犷=A111+从11,(其中。为坐标原点,入.乂为实数)，则八-的最大值为A.4B,3C,1D2高三理科数学试题第3页(共8页)(11)设F是双曲线多-£二】(。>0,6>0)的右焦点，双曲线两条渐近线分别为脑£过F作直线的垂线，分别交64于A、8两点,且向量罚与讨同向.若0AIJAFI,0BI成等差数列，则双曲线惠心率。的大小为A.2B.D.NN/(12)设函数金)=辛刊-(xGR,且狂亦

6、63;N)JG)的最小值为-最大值为bn9x+%+12记y(lfJ(l-W,则数列凡|A.是常数数列S.是公比不为I的等比数列C.是公差不为0的等差数列D.不是等差数列，也不是等比数列第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试尊考生都必须恢答.第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)设随机变量服从正态分布A1*,52)(5>0),若尸(0)+2(京1)=1，则j的值为.(14)抛物线。疗2=2尸%(口>0)的焦点为居M是抛物线C上的点,若。小f的外接圆与抛物线C的渺线相切,且该园面积为3

7、6不，则p二.(15)在三棱维5-46。中，43,3(：,.48=3。=V%.SA=SC=2,二面角S-4C-8的余弦值是一考豆，若S、4、R、C都在同一球面上,则该球的表面积是.一(设数列人的各项均为正数，前几项和为S,对于任意的，1C。，4S,这成等差数列.设数列出、的前项n和为兀.且儿=，对任意正整数总有7y(rd).则r的武最小值为而一二.理科数学试题第4页(共8页)三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)设函数f(x)=sin(4MX2")-2co«2i-l(6»0)»直线y=7

8、、与函数/(%)困象相邻两62交点的距离为(I)求3的值；(A8C的内角.4,8,。的对边分别为明机若点管,0)是函数产/G)图象的一个对称中心，且方=3,求A8C面积的最大值.(18)(本小题满分12分)某T厂生产？I招两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品,小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检洌，检测结果统计如下：濯试指标170,76)176,82)82,8用88,94)194,100)元件.481240328元件871840296(1)试分别估计元件.1.元件“为正品的概率：(H)生产一件元件.4,若是iEA%可盈利50元，若是次品则亏损1。元;生产件

9、元件氏若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在(I)的前提卜：(i)求生产5件元件8所获得的利润不少于300元的概率；5)记A为生产！件元件.4和1件元件B所得的总利泗，求随机变星X的分布列和期望，高三理科数学试题第5.页(共8页)（19）（本小题满分12分）如图，在四棱雄P-.48C。中，。为，平面48C7）,Z.48C=LADC=W,乙班0=120。=.45=J,AC和交于0点.（I）求证：平面冏0，平面/MC（B）当点4在平面PBD内的射影G恰好是PBD的重心时，求二面角B-PD-C的余弦值.（20）（本小融满分12分）如图所示.已知中心在坐标原点0,焦点在X轴上.的摘圆（；的离

10、心率为4.，且经过点乙（21）（木小题满分12分）已知函数/（巾）厂In.T-ax2-/;%.（I）若。=1.函数，）在其定义域内是增函数,求，的取值他围；（11）当心-14=-】时，证明函数/（X）只有个零点；（JUV（X）的图的马.Y轴交于4（2,0）,85与一内$两点,.4。中点为C（.T0>0求证;广（正<0.高：短科数学试题第6页（共8页）请考生在第（22）X23）424）三题中任选一题做答。注意:只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22乂本小题满分10分）（选修4I：几何证明选讲】（第22髭图）已

11、知,在48C中J）於AB上一点，XACD的外接蚓交BC+E、AR=2BE.(I)求证;放：=2B。；(Q)若CD平分乙,4CB,IL4c=2U1,求BI)的长.（23）（本小朋游分10分乂选修4一4：坐标系与参数方程】x=am2,在平面直角坐标系中，佃线G的叁数方邓为（“/）0,夕为参数）.iy=b在以0为极点.x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C二是列心在极轴上.且经过极点的网.已知曲线c上的点Jia,空）时应的参数*=上射线”?与曲线g交于点人（1,当）.（I）求曲线的方程：（n）苦点,46初156+。）在曲线a上，求，之的值.2Pi6嘉上理利教孽试通第7灰（及3页）(24)(本小题满分

12、10分)卜选修4-5:不等式选讲】已知函数i-|x-2才1),且/(计1)2。的解集为0J.(D求加的值;(H)若旦0+/+/=/+/+<:三机.求证皿+产c:W1.高三理科数学试题第K火(共8页)机密启用前-2014-2015学年度第一学期期末考试高三理科数学参考答案和评分标准(13)y(14)8(15)6,(16)2一、选择题：（每小题5分考60分）题号12345678,9101112选项CCDACABDRADA二、填空题;（每小题5分】共20分）三解答题(本大题共6小题，共70分)(17).解；(I)f(%)=crtwoc.2x+1=sins：-rc.mcdx=V3sinls:-v

13、-).(4分)/缶）妁最大值为，.工/（%）的最小正冏期为77.：.<JJ-2.（6分）（II）由（I）知,/（工）=V3-sin-V点（多,0）是函数,寸（Q图象的一个对称中心，335rl（B-于）=0=B二号-，-（8分）/.cmB=二I“二一9=9N2ac-9,工如£9.Ixtc2ac2高三理科数学试题答案第1页（共8页）故S&h=acsinB二.，的面积的最大值为空.分）（18）解：（I）由题可知元件A为正品的概率为*，元件R为正品的概率为多.（2分）34（n）6）设生产的$件元件"中正品数为小则有次品（5-：）件，由题意知，1期-20（-公粉300,

14、解得茶是孚，又vxg/.x=4或5.设“生产的5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件C.则Ac）=G（/Ax/+（/）3=（6分）Gi）随机变量X的所有取值为150,90,3030,则X=150）=4-x,P（X=90）=1-x4=A-,P（X=30）=-x/=,KX=-30）=/x1分»所以随机变量X的分布列为：E（X）=150x3-5X90+1-5，20X30)=108.（12分）X1509030-303311P1AL西120所以，随机变量X的期望为:高三理科数学试题答案第2页（共8页）（9分）(19)解式I)依题意Rt&48CwRtAADC.,乙乙04C, .AC

15、1.BD,而PA1.面ABCD4力上BD,又/MCUC* .8£U面P4C,又MU面PBD, 二平面片C上平面P8ZX4分（n）在平面ABCD内,过4点作AD的更线为X轴，AD所在直线为y轴,4P所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则8（亨一QRo/NaVT,。）设KO,O,Q,（入>0）,所以C（乂£9%,冬）,S=（苗？.-*,-4）,663ZI（6分）由AG.阳.每宕,落二（",看,-*,4）=0,解得入。二，人=.P点的坐标为（0。）;平面PBD的一个法向量为m=6时=（V3,1,V2）,高三理科数学试题答案第3页（共8页）设平面MO的一个法

16、向量为九=（”,»,力,前二（-VT,O,O）,方工（0,1,-空）,n9M=0）则即!/t=（o,i,VT）.“，0=0.i-VT=o./.co©<nljn>=nm|（o/yy）（vt,i,vt）_yrVT-V6-2所以二面角B-尸D-C的余弦值为争.（12分）（20）解:（I）设椭圆C的方程为£+/=1（a方0）,C1Ja-2'Mi1,9.解得否4,从二3,所以椭圆C式+t=L（3分）JB丽E'43»二£24/.（11）。）由（1）易得式1.0）,直线/斜率不存在,则5=1此时M（1号）,W1lI）,司,利=-号

17、-（4分）键直线I斜率存在，设？:尸tG-1）（利力）,M叼,力），则UG-1）,由.,消去外得（&2+3），-弘与+必2-12=1（6分）高三理科数学试题答案第4页（共8页）汕z4Jcl2."l+初即沟'叼二年丁,？5?利二（欠1-1中>（知-1,力）=（xl）（X2-I）ty=（l+42）（A；|-1）（X2-1）=（1+多曲（利+与）川=（1用）（.-3+D应1$）-9二*3=1i一j丽必注0,0<这1,a34-1r<4,一3S.用<-/.练上了利的取值范围为T,-*.（8分）（ii）设线段MW的中点为Q,则由（i）可得,工产华.二送二，

18、为二40蛇1）=焉.所以直线0T的斜率V=-=-,.所以直线。T的方程为二一心工（10分），一0。从而汽4,-*）,此时丹,的斜率kiS=_»所以=-*讨=-1.所以（12分）(21)解：(I)当归-1时JGLlnr：/Wk=/G)在(0,+8)上递增,(x)=4*Zr6送。对xg(0,+«)恒1,W即Z不对(0,8)恒成立，只需6w(L，2xLxX高三理科数学试题答案第5页（共8页）*>0".-+2x>2Vy,当且仅当«=空时成立.（4分）:.bw2VN',.R的取值范围为（-8.2VT.（H）当a=-1,6=-1时p/（x）=ln

19、z+x2+孙其定义域是（0,+8）./G）在（0,+8）上单调递增，又+与TL<oj，2>0,8eef（的）=Inx用如=0,=f（能）=Inxj-av2-6,2=0,函数f（”）只有一个零点.（8分）（也）由已知，得两式相减-得ln=aa+*2）Gi）+bGi）=ln红二（夕厂孙）（鼠阳+%2）+何.*2Xj=。（新+）+b=In红.%!f处由/（4）=；-2at鼠及2ro=片+小得/</）-2d0-6=-a（xx+b=_J-In翅检Xi+X：X+%2戈一夕攵2二1j2a_我）_.£li_产:x,Xt-x2X1+X2刈-必©.+）%】令仁富.（0,1）,且=t彳-lru（O<r<I）,%2t+J“在（0.1）上递减,*（£）尔1）=0又须%,/'&）<0.12分高三理科数学试题答案第6页（共8页）（22）解：（I）连接E,J四边形ADEC是哒的内接四边形，.,乙BDE=乙BCA,又乙DBE二乙CBA,：.4DBEsdCBA一需二畏0又AB=2BE,BC=2BD.（5分）（11）由（I）。HEs,得需二罢,又aE=2BE,超C=2。町AifAU乂。=2,.。七匚1,而。是乙月（；8的平