11.1直线的方程

1、3.2.1 3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 3.2 3.2 直线的方程直线的方程知识探究（一）：知识探究（一）：直线的点斜式方程直线的点斜式方程思考思考1:1:在什么条件下可求得直线的斜在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？率？什么样的直线没有斜率？ 思考思考2:2:在直角坐标系中，由直线的在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？什么条件，直线的位置就确定了？2121yyktanxx思考思考3:3:已知直线已知直线l经过点经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )，且斜率为且斜率为k

2、 k，设点，设点P(xP(x，y)y)是直线是直线l上上不同于点不同于点P P0 0的任意一点，那么的任意一点，那么x x，y y应应满足什么关系？满足什么关系？xyoP(x,y)lP0(x0,y0)00yykxx思考思考4:4:代数式代数式 可看作是可看作是一个关于一个关于x,yx,y的方程的方程, ,化为整式即为化为整式即为 , ,那么直线那么直线l上每一上每一点的坐标都满足这个方程吗点的坐标都满足这个方程吗? ?00yykxx00()yyk xx思考思考5:5:满足方程满足方程 的所有点的所有点P(xP(x，y)y)是否都在直线是否都在直线l上上? ? 为为什么？什么？ 00()yyk

3、xx 如果以一个方程的解为坐标的如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫方程的解，那么，这个方程就叫做这条做这条直线的方程直线的方程，这条直线就，这条直线就叫做这个叫做这个方程的直线方程的直线. .直线方程的概念直线方程的概念思考思考8:8:x x轴、轴、y y轴所在直线的方程分别是轴所在直线的方程分别是什么？什么？ 思考思考7:7:经过点经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) ) ，且倾斜角为，且倾斜角为0 0o o，9090o o的直线方程分别是什么？

4、的直线方程分别是什么？ 思考思考6:6:我们把方程我们把方程 叫做直线的叫做直线的点斜式点斜式方程，经过点方程，经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )的任意一条直线的方程都能写成点斜的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？式吗？ 00()yyk xxy=yy=y0 0 x=xx=x0 0y=0y=0 x=0 x=0点斜式方程的应用：点斜式方程的应用：例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是斜率是 k=tan450=1代

5、入点斜式得代入点斜式得y3 = x + 2Oxy-55P1知识探究（二）：知识探究（二）：直线的斜截式方程直线的斜截式方程 思考思考1:1:若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，且与，且与y y轴轴的交点为的交点为P(0P(0，b)b)，则直线，则直线l的方程是的方程是什么？什么？ 思考思考2:2:方程方程y=kx+by=kx+b叫做直线的叫做直线的斜截式斜截式方方程，其中程，其中b b叫做直线在叫做直线在y y轴上的轴上的截距截距. .那么那么下列直线下列直线:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3在在y y轴上的截距分别是什么？轴上的截距分

6、别是什么？y=kx+by=kx+b思考思考3:3:直线的斜截式方程中系数直线的斜截式方程中系数k、b的几何意义是什么？如何理解它与的几何意义是什么？如何理解它与一次函数的联系和区别？一次函数的联系和区别？思考思考4:4:能否用斜截式方程表示直角能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线坐标平面内的所有直线? ?思考思考5:5:若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，在，在x x轴上轴上的截距为的截距为a，则直线，则直线l的方程是什么？的方程是什么？y=k(xy=k(x- -a) )思考思考6:6:如何求直线如何求直线y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x轴、轴、y y

7、轴上的截距？轴上的截距？ 思考思考7:7:已知直线已知直线l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，分别在什么条件下，分别在什么条件下l1 1与与 l2 2平行？垂直？平行？垂直？121212/,llkk bb12121llk k 例例2 2 求下列直线的斜截式方程求下列直线的斜截式方程: :（1 1）斜率为）斜率为-1-1，且在，且在y y轴上的截距为轴上的截距为-2;-2;（2 2）经过点）经过点A(-1A(-1，2)2)，且与直线，且与直线 y=3x+1y=3x+1垂直；垂直；（3 3）斜率为）斜率为-2-2，且在，且在x x轴上的截距为轴上的截距为5;5;（4 4）经过两点）经过两点