经典数学选修1-1重点题1770

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、已知双曲线的两个焦点为F1（-莎,0）、卩2（厲，0）,M是此双曲线上的一点，且满足冊F?冊尸2=°，尸1?1肘七1=2，贝U该双曲线的方程是（导2=1BX2-=1v-7cD-2、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2），如果x1+x2=6,那么|AB|=A8B10C6D43、等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)，则f(0)=A26B29C212D215A4sin2xB4cos2xC-2cos4xD-2sin4x5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平

2、面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=agx,g(x)=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f(x)在其图象和与坐标轴的交点处的切线为11，函数y=g(x)在其图象与坐标轴的交点处的切线为12，11平行于12.(1

3、)求函数y=g(x)的解析式；(2)若关于x的不等式>恒成立，求实数m的取值范围.8、设函数f(x)=ax-lnx,g(x)=ex-ax，其中a为正实数.(l)若x=0是函数g(x)的极值点，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(乂)在(1,+x)上无最小值，且g(%)在(1,+x)上是单调增函数，求实数a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点一丫-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范

4、围是.12、设，函数m二严.-'"'-，若对任意的.=.，都有-：成立，则-：的取值范围为.13、若函数f（x）=x3-3x在区间（a，6-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是.14、设-.为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：芮?応=0,芮丄,二MF仕MF2|MF1|2+|MF2|2=40,双曲线方程为(|MF1|-|MF2|)2=|MF1|2-2|MF1|?|MF2|+|MF2|2=

5、40-2X2=36,|MF1|-|MF2|=6=2a,a=3,又c=J.；，二b2=c2-a2=1,-y2=1.故选A.2- 答案：A3- 答案：C4- 答案：D5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略X.42- 答案：(1)f'(x)=aex,g'(x)=y=f(x)的图象与坐标轴交于点(0,a);y=g(x)的图象与坐标轴交于点(a,0),二f'(0)=g'(a).二a=.va>0,二a=1：g(x)=lnx.(2)当x>1时，由尸>7得mvx-応|nx恒成立.令©(x)=x-叭

6、Inx,耳:-INh_iI则©'(x)=.令h(x)=2密-2-Inx，贝Uh'(x)=芸(1-)>0,二h(x)在1,+x)上递增.二?x>1,h(x)>h(1)=0.二©'(x)>0.二©(x)在1,+x)上递增.二me©(1)=1.当0vxv1时,由得m>x-応Inx即m>©(x)恒成立.同可得©(x)在(0,1上递减.m>©(1)=1.综合得m=1.3- 答案：解：(1)g'(x)=ex-a，由g'(0)=1-a=0得：a=1,：f(x

7、)=x-lnx,f(x)的定义域为：(0,+x),f'(x)=1丄，令f'(x)>0,解r得：x>1,令f'(x)v0,解得：Ovxv1，函数f(x)的增区间为(1,+x),减区间为(0,1);(2)由f'(x)=a-=，若Ovav1，则f(乂)在(1,+x)上有最XX小值f(a),当a>1时，f(x)在(1,+x)单调递增无最小值g(x)在(1,+x)上是单调增函数，g'(x)=ex-a>0在(1,+x)上恒成立a<e,综上所述a的取值范围为1,e.解：(1)g'(x)=ex-a，由g'(0)=1-a=0得

8、：a=1,.f(x)=x-lnx,f(x)的定义域为：(0,+x),.f'(x)=1丄，令f'(x)>0,解得：x>1,X令f'(x)v0,解得：0vxv1,.函数f(x)的增区间为(1,+x),减区间为(0,1)；(2)由f'(x)=a-=，若0vav1，则f(乂)在(1,+x)上有最小值f(a),当a>1时，f(x)在(1,+x)单调递增无最小值g(x)在(1,+x)上是单调增函数，.g'(x)=ex-a>0在(1,+x)上恒成立.a<e,综上所述a的取值范围为1,e.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-

9、,£所求双曲线的标准方程为-略25- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略1- 答案：试题分析：双曲线23-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：(当且仅当:.时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案:讥-

10、'七解：因为设：一，函数宀八=“八2-，若对任意的：-，都有.二£成立，则只需要，则利用导数求解-'-，利用单调性求解最值得到a的范围。3- 答案：-2，1)解：由题意可得：函数f(x)=x3-3x，所以f'(x)=3x2-3.令f'(x)=3x2-3=0可得，x=±1;因为函数f(x)在区间(a，6-a2)上有最小值，其最小值为f(1)，所以函数f(x)在区间(a，6-a2)内先减再增，即f'(x)先小于0然后再大于0,所以结合二次函数的性质可得：av1v6-a2，且f(a)=a3-3a>f(1)=-2，且6-a2-a>

11、0,联立解得：-2wav1.故答案为：-2，1).4- 答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.PFj42a);两厂IPFl，二(当且仅当：-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意